2020 最新中考数学复习 第23讲 与圆有关的位置关系.doc
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1、 第第 23 讲讲 与圆相关的位置关系与圆相关的位置关系 知识点 1 点与圆的位置关系 1已知O 的半径是 5,点 A 到圆心 O 的距离是 7,则点 A 与O 的位置关系是(C) A点 A 在O 上 B点 A 在O 内 C点 A 在O 外 D点 A 与圆心 O 重合 2如图,在矩形 ABCD 中,AB3,AD4,若以点 A 为圆心,以 4 为半径作A,则下列各点在A 外的是(C) A点 A B点 B C点 C D点 D 知识点 2 直线与圆的位置关系 3已知O 的半径是 6 cm,点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm,则直线 l 与O 的位置关系是(A) A相交 B相切 C相离
2、D无法判断 4已知 RtABC 中,C90,AC3,BC4,若以 2 为半径为C,则斜边 AB 与C 的位置关系是(C) A相交 B相切 C相离 D无法确定 知识点 3 切线的性质 5如图,AB 和O 相切于点 B,AOB60,则A 的大小为(B) A15 B30 C45 D60 第 5 题图 第 6 题图 6如图,AB 是O 的直径,C 是O 上的点,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E,若A30,则 sin E 的值为(A) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 知识点 4 切线的判定 7如图,AC 是O 的直径,BC 是O 的弦,点 P 是O 外一点,连接 P
3、A,PB,AB,已知PBAC.求证: PB 是O 的切线 证明:连接 OB. AC 是O 的直径, ABC90,CBAC90. OAOB, BACOBA. PBAC, PBAOBA90,即 PBOB. PB 是O 的切线 知识点 5 切线长定理 8如图,P 为O 外一点,PA,PB 分别切O 于 A,B,CD 切O 于点 E,分别交 PA,PB 于点 C,D,若 PA 5,则PCD 的周长为(D) A5 B7 C8 D10 知识点 6 三角形与圆 9如图,O 是ABC 的内切圆,则点 O 是ABC 的(B) A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 第
4、 9 题图 第 10 题图 10如图,ABC 的内切圆的三个切点分别为 D,E,F,A75,B45,则圆心角EOF120. 重难点 切线的性质与判定 (2017 咸宁 T21,9 分)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 与边 BC,AC 分别交于 D, E 两点,过点 D 作 DFAC,垂足为点 F. (1)求证:DF 是O 的切线; (2)若 AE4,cosA2 5,求 DF 的长 【思路点拨】 (1)连接 OD,可以先证明 ODAC,根据 DFAC 即可得出结论;(2)过圆心 O 作 OGAC 于 点 G,根据 cosA2 5,可求出 OG 的长,且可证四边形 ODFG 是
5、矩形,即可求出 DF 的长 (1)证明:连接 OD. OBOD,ODBB. 又ABAC,CB. ODBC. ODAC. 2 分 DFAC,DFC90. ODFDFC90. DF 是O 的切线. 4 分 (2)作 OGAC 于点 G, AG1 2AE2. 5 分 cosAAG OA,OA AG cosA 2 2 5 5. OG OA2AG2 21. 7 分 ODFDFGOGF90,四边形 OGFD 为矩形 DFOG 21. 9 分 方法指导 证明圆的切线时,可以分以下两种情况: (1)若直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可,可 简述为: “连半
6、径,证垂直,得切线” “证垂直”时通常利用圆中的关系得到 90的角(如例(1); (2)直线与圆没有已知的公共点时, 通常过圆心作直线的垂线段, 证明垂线段的长等于圆的半径, 可简述为: “作 垂直,证半径,得切线”证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两 边的距离相等(如【变式训练 1】(1) 【变式训练 1】 (2016 贵港)如图,在ABC 中,ABAC,O 为 BC 的中点,AC 与半圆 O 相切于点 D. (1)求证:AB 是半圆 O 所在圆的切线; (2)若 cosABC2 3,AB12,求半圆 O 所在圆的半径 解:(1)证明:作 OEAB 于
7、 E,连接 OD,OA. ABAC,O 为 BC 的中点,CAOBAO. AC 与半圆 O 相切于 D, ODAC.OEAB,ODOE. AB 经过圆 O 半径的外端点,AB 是半圆 O 所在圆的切线 (2)cosABC2 3,AB12,OB8. 由勾股定理,得 AO AB2OB24 5. 由三角形的面积公式,得 SAOB1 2AB OE 1 2OB AO. OEOB AO AB 8 5 3 .半圆 O 所在圆的半径是8 5 3 ., 变式点 本题将切线的判定与性质结合锐角三角函数进行考查 【变式训练 2】 (2017 菏泽)如图,AB 是O 的直径,PB 与O 相切于点 B,连接 PA 交O
8、 于点 C.连接 BC. (1)求证:BACCBP; (2)求证:PB2PC PA; (3)当 AC6,CP3 时,求 sinPAB 的值 解:(1)证明:PB 与O 相切于点 B, OBPB.ABP90.ABCCBP90. AB 是O 的直径,ACB90. AABC90.BACCBP. (2)证明:在ABP 和BCP 中, ABPBCP90, ACBP, ABPBCP.AP BP BP CP.PB 2PC PA. (3)AC6,CP3,APPCAC369. PB2PC PA3927.PB3 3. sinPABPB PA 3 3 9 3 3 ., 变式点 本题以切线的性质为主线,综合考查三角形
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