2020 最新中考数学复习 滚动小专题(六)　与三角形有关的计算与证明.doc

1、 滚动小专题(六) 与三角形有关的计算与证明 1(2016 河北)如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上(F，C 之间不能直接测量)，点 A，D 在 l 异侧，测得 ABDE，AC DF，BFEC. (1)求证：ABCDEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由 解：(1)证明：BFEC， BFFCECFC，即 BCEF. 又ABDE，ACDF， ABCDEF. (2)ABDE，ACDF. 理由：ABCDEF， ABCDEF，ACBDFE. ABDE，ACDF. 2(2017 苏州)如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O. (1)求证：AECB

2、ED； (2)若142，求BDE 的度数 解：(1)证明：AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE. 又AB， BEO2. 又12， 1BEO. AECBED. 在AEC 和BED 中， AB， AEBE， AECBED， AECBED(ASA) (2)AECBED， ECED，CBDE. 在EDC 中，ECED，142， CEDC69. BDEC69. 3(2016 襄阳)如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F. (1)求证：ABAC； (2)若 AD2 3，DAC30，求 AC 的长 解：(1)证明：AD 平分BAC，DEAB，DFA

3、C， DEDF. 又BDCD， RtBDERtCDF. BC.ABAC. (2)ABAC，BDCD，ADBC. 在 RtADC 中，DAC30，AD2 3， AC AD cos304. 4(2017 重庆)如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是 AC 上一点，连接 BE. (1)如图 1，若 AB4 2，BE5，求 AE 的长； (2)如图 2，点 D 是线段 BE 延长线上一点，过点 A 作 AFBD 于点 F，连接 CD，CF，当 AFDF 时，求证： DCBC. 解：(1)ACB90，ACBC， ACBC 2 2 AB4. BE5， CE BE2BC23. AE431. (2

4、)证明：ACB90，ACBC，CAB45. AFBD，AFBACB90. A，F，C，B 四点共圆 CFBCAB45， DFCAFC135. 在ACF 和DCF 中， AFDF， AFCDFC， CFCF， ACFDCF.ACDC. 又ACBC，DCBC. 5(2017 北京)在等腰直角ABC 中，ACB90，P 是线段 BC 上一动点(与点 B，C 不重合)，连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQCP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M. (1)若PAC，求AMQ 的大小；(用含 的式子表示) (2)用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明 解：(1)P

5、AC，ACB 是等腰直角三角形， BACB45，PAB45. QHAP， AHM90. AMQ180AHMPAB45. (2)PQ 2MB.理由如下： 连接 AQ，作 MEQB 于点 E， PACAPCMQEAPC90， PACMQE. ACQP，CQCP，QACPAC. QAM45AMQ. APAQQM. 在APC 和QME 中， PACMQE， ACPQEM， APQM， APCQME(AAS) PCME. MEB 是等腰直角三角形， MB 2ME 2PC 2 2 PQ， 即 PQ 2MB. 6如图，已知ABC90，D 是直线 AB 上的点，ADBC. (1)如图 1，过点 A 作 AFA

6、B，并截取 AFBD，连接 DC，DF，CF，判断CDF 的形状并证明； (2)如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CEBD，直线 AE，CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？ 若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 解：(1)CDF 是等腰直角三角形理由如下： AFAD，ABC90， FADDBC. 在FAD 和DBC 中， ADBC， FADDBC， AFBD， FADDBC(SAS) FDDC. CDF 是等腰三角形 FADDBC， FDADCB. BDCDCB90， BDCFDA90，即CDF90. CDF 是等腰直角三角形 (2)APD 的度数是固定值 作 AFAB 于 A，使 AFBD，连接 DF，CF. AFAD，ABC90， FADDBC，AFCE. 在FAD 和DBC 中， ADBC， FADDBC， AFBD， FADDBC(SAS) FDDC. CDF 是等腰三角形 FADDBC， FDADCB. BDCDCB90， BDCFDA90，即CDF90. CDF 是等腰直角三角形 FCD45. AFCE，且 AFBDCE， 四边形 AFCE 是平行四边形 AECF. APDFCD45.