2020 最新中考数学复习 滚动小专题(八) 与四边形有关的计算与证明.doc
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1、 滚动小专题(八) 与四边形有关的计算与证明 1(2017 广州)如图,平面直角坐标系中 O 是原点,OABC 的顶点 A,C 的坐标分别是(8,0),(3,4),点 D,E 把线段 OB 三等分,延长 CD,CE 分别交 OA,AB 于点 F,G,连接 FG,则下列结论: F 是 OA 的中点;OFD 与BEG 相似;四边形 DEGF 的面积是20 3 ;OD4 5 3 .其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 2(2016 苏州)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线 于点 E. (1)求证:四边形 ACDE
2、是平行四边形; (2)若 AC8,BD6,求ADE 的周长 解:(1)证明:四边形 ABCD 是菱形, ABCD,ACBD. AECD,AOB90. 又DEBD,即EDB90, AOBEDB.DEAC. 四边形 ACDE 是平行四边形 (2)四边形 ABCD 是菱形,AC8,BD6, AO4,DO3,ADCD5. 又四边形 ACDE 是平行四边形, AECD5,DEAC8. ADE 的周长为 ADAEDE55818. 3(2017 徐州)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 O 是边 BC 的中点,连接 DO 并延长,交 AB 延长线于点 E,连 接 BD,EC. (1)求证:四边形 BECD
3、 是平行四边形; (2)若A50,则当BOD100时,四边形 BECD 是矩形 证明:四边形 ABCD 为平行四边形, ABDC,ABCD. OEBODC. 又O 为 BC 的中点,BOCO. 在BOE 和COD 中, OEBODC, BOECOD, BOCO, BOECOD(AAS) OEOD. 四边形 BECD 是平行四边形 4(2017 湖州)已知正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O. (1)如图 1,E,G 分别是 OB,OC 上的点,CE 与 DG 的延长线相交于点 F.若 DFCE,求证:OEOG; (2)如图 2,H 是 BC 上的点,过点 作 EBC,交线段 O
4、B 于点 E,连接 D 交 CE 于点 F,交 OC 于点 G. 若 OEOG. 求证:ODGOCE; 当 AB1 时,求 HC 的长 解:(1)证明:四边形 ABDC 是正方形, ACBD,ODOC. DOGCOE90.OECOCE90. DFCE,OECODG90. ODGOCE. DOGCOE(ASA) OEOG. (2)证明:ODOC,DOGCOE90 , OGOE, DOGCOE(SAS) ODGOCE. 设 CHx,四边形 ABCD 是正方形,AB1, BH1x,DBCBDCACB45. EHBC,BEHEBH45. EHBH1x. ODGOCE, BDCODGACBOCE. HD
5、CECH. EHBC,EHCHCD90. CHEDCH. EH HC HC CD. HC2EH CD,即 x21x. 解得 x1 51 2 ,x2 51 2 (舍去) HC 51 2 . 5(2017 上海)已知:如图,四边形 ABCD 中,ADBC,ADCD,E 是对角线 BD 上一点,且 EAEC. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)如果 BEBC,且CBEBCE23,求证:四边形 ABCD 是正方形 证明:(1)在ADE 和CDE 中, ADCD, DEDE, EAEC, ADECDE.ADECDE. ADBC,ADEDBC. BDCDBC.CDBCAD. 又ADBC.四边形
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