2020 最新中考数学复习 第10讲第2课时　一次函数的应用.doc

1、 第 2 课时 一次函数的应用 知识点 1 一次函数建模 1某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q(升)与流出时间 t(分钟)的函 数关系式为(D) AQ200.2t BQ200.2t(t0) CQ200.2t DQ200.2t(0t100) 知识点 2 一次函数的实际应用 2一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价 出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图，结合图象回答下列问题： (1)农民自带的零钱是多少？ (2)求降价前每千克的土豆价格是多少？ 解：(1)由图象

2、可知，当 x0 时，y10. 答：农民自带的零钱是 10 元 (2)设降价前每千克土豆价格是 k 元，则农民手中钱数 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为 ykx10. 当 x30 时，y100， 30k10100，解得 k3. 答：降价前每千克土豆价格是 3 元 3为绿化校园，某校计划购进 A、B 两种树苗共 21 棵已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元设购买 B 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为 y 元 (1)y 与 x 的函数关系式为 y20x1_890； (2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案并求出该方案所需费用

3、 解：由题意，知 x21x.解得 x10.5. 又x1，x 的取值范围是 1x10，且 x 为整数 由(1)知：对于函数 y20x1 890，y 随 x 的增大而减小， 当 x10 时，y 有最小值， y最小20101 8901 690(元) 答：使费用最省的方案是购买 B 种树苗 10 棵，A 种树苗 11 棵，所需费用为 1 690 元. 重难点 一次函数的实际应用 (2017 临沂 T24，9 分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳 的水费 y(元)与每月用水量 x(m3)之间的关系如图所示 (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)若某用户二、三月

4、份共用水 40 m3(二月份用水量不超过 25 m3)，缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用 水量各是多少 m3? 【思路点拨】 (1)从图象看是一个分段函数，第一段是正比例函数，第二段是一次函数根据折点的横坐标是 15，进行自变量分段，然后根据图象上给出的点的坐标求解析式；(2)用函数解析式表示出二三月份的函数值，利用 共缴纳的税费为 79.8 元列方程 (1)当 0115 时，设 ymx，则 15m27， m1.8. y1.8x. 2 分 当 x15 时，设 ykxb，则 15kb27， 20kb39. 解得 k2.4， b9. y 与 x 的关系式是 y 1.8x，0x15 2

5、.4x9，x15. 5 分 (2)设二月用水量是 a m3，则三月用水量是(40a)m3. x25，40a15. 当 0a15 时， 9 5a 12 5 (40a)979.8，解得 a12，40a28. 7 分 当 15a25 时， 12 5 4098779.8，不合题意 答：二月份用水量是 12 m3，三月份用水量是 28 m3. 9 分 例题剖析 1利用待定系数法求分段函数的解析式 2利用函数值之间的数量关系列方程，求自变量的值 方法指导 1求分段函数的解析式，先看清各段的函数类型，再用待定系数法设函数解析式，最后利用图象上点的坐标 求解析式 2用分段函数中的函数值表示数量关系时，要注意看

6、清自变量在哪段范围之内，若无法确定，则必须进行分 类讨论 【变式训练 1】 (2017 连云港改编)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售， 且当天都能销售完，直接销售是 40 元/斤，加工销售是 130 元/斤(不计损耗)已知基地雇佣 20 名工人，每名工人只 能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤，设安排 x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加 工蓝莓，若基地一天的总销售收入为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 y350x63_000，一天销售收入的最大值 是 60_550 【变式训练 2】 (2017 衢州)“五 一”期间，小明

7、一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自 驾出游 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出 y1， y2关于 x 的函数解析式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 甲公司：按日收取固定租金80元， 另外再按出租车时间计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时 间计费，每小时的租费是30元. 方案一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司. 选择哪个方案合理呢？ 解：(1)设 y1k1x80，把点(1，95)代入，可得 95k180， 解得 k115，y115x80(x0)； 设 y2

8、k2x， 把点(1，30)代入，可得 30k2，即 k230，y230x(x0) (2)当 y1y2时，15x8030x，解得 x16 3 . 当 y1y2时，15x8030x，解得 x16 3 . 当 y1y2时，15x8030x，解得 x16 3 . 当租车时间为16 3 小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于16 3 小时，选择乙公司合算；当租车时间大 于16 3 小时，选择甲公司合算, 变式点：利润或费用最值问题 方法指导 先确定函数解析式，然后确定自变量的取值范围，最后根据函数的增减性，结 合自变量的取值范围确定函数最值，从而达到优化方案的目的 变式点：方案设计或选取 方法指导

9、 利用一次函数设计方案的思路有两种：一种是根据两个函数值的大小关系列出相应 的方程和不等式，根据求出的解和解集进行设计方案；另一种思路是，先求出两个函数图象的交点坐标，然后利用 函数的增减性设计方案 1某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了1 5，如果加满汽油后汽车行 驶的路程为 x km，油箱中剩油量为 y L，那么 y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是(D) Ay0.12x，x0 By600.12x，x0 Cy0.12x，0x500 Dy600.12x，0x500 2(2017 聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健

10、身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 500 米的赛道上， 所划行的路程 y(m)与时间 x(min)之间的函数关系如图所示下列说法错误的是(D) A乙队比甲队提前 0.25 min 到达终点 B当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队 15 m C0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快 40 m D自 1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到 255 m/min 3(2017 南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如图所示，如果 小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为 0.3_km 4(易错易

11、混)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的 居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过 800 元 不予报销 超过 800 元且不超过 3 000 元的部分 50% 超过 3 000 元且不超过 5 000 元的部分 60% 超过 5 000 元的部分 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为 y 元请写出 800x3 000 时，y 关于 x 的函数关系式为 y1 2x400 5(2017 宜昌)“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 y(单位：m/s)与时间

12、x(单位：s)的关系如图所示，其 中线段 BCx 轴请根据图象提供的信息解答下列问题： (1)当 0x10，求 y 关于 x 的函数解析式； (2)求 C 点的坐标 解：(1)当 0x10 时，y 关于 x 的图象呈直线且过原点，故设函数解析式为 yk1x，将(10，50)代入，得 k1 5. y5x(0x10) (2)当 10x30 时，y 关于 x 的图象是直线，设函数解析式为 ykxb. 将(10，50)，(25，80)代入上式，得 5010kb， 8025kb. 解得 k2， b30， 所以函数解析式为 y2x30. 将 x30 代入 y2x30，得 y90. 所以点 C 的坐标为(6

13、0，90) 6(2017 苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李 费 y(元)是行李质量 x(kg)的一次函数已知行李质量为 20 kg 时需付行李费 2 元，行李质量为 50 kg 时需付行李费 8 元 (1)当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量 解：(1)根据题意，设 y 与 x 的函数表达式为 ykxb. 当 x20 时，y2，得 220kb. 当 x50 时，y8，得 850kb. 解方程组 20kb2， 50kb8，得 k1 5， b2. 所求函数表达式为 y1 5

14、x2. (2)当 y0 时，1 5x20，得 x10. 答：旅客最多可免费携带行李 10 kg. 7(2017 郴州)某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件已知生 产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg， 乙种原料 6 kg， 且每件 B 产品可获利 900 元 设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数件)， 根据以上信息解答下列问题： (1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种； (2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y

15、 关于 x 的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润 解：(1)根据题意，得 5x3（30x）130， 4x6（30x）144. 解得 18x20. x 是正整数，x18，19，20. 共有三种方案： 方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件； 方案二：A 产品 19 件，B 产品 11 件； 方案三：A 产品 20 件，B 产品 10 件 (2)根据题意，得 y700x900(30x)200x27 000， 2000，y 随 x 的增大而减小 x18 时，y 有最大值 y最大2001827 00023 400(元) 答：利润最大的方案是方案一：A 产品 18 件，B 产

16、品 12 件，最大利润为 23 400 元 8A，B 两地之间的路程为 2 380 米，甲、乙两人分别从 A，B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙 才出发，他们两人在 A，B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行甲到达 A 地时停止 行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的 路程 y(m)与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 180 米 第 8 题图 第 9 题图 9(易错易混)(2017 随州)在一条笔直的公路上有 A，B，C

17、三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公 路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自 与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发 2 h 时，两车相遇；乙 车出发 1.5 h 时，两车相距 170 km；乙车出发 25 7 h 时，两车相遇；甲车到达 C 地时，两车相距 40 km.其中正确 的是(填上所有正确结论的序号) 10(2017 江西)如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长 或缩短单层部分的长度，可以

18、使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长 或缩短设单层部分的长度为 x cm，双层部分的长度为 y cm，经测量，得到如下数据： 单层部分的 长度 x(cm) 4 6 8 10 150 双层部分的 长度 y(cm) 73 72 71 70 0 (1)根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出 y 关于 x 的函数解析式； (2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120 cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； (3)设挎带的长度为 l cm，求 l 的取值范围 解：(1)如表 y 关于 x 的函数解析式为 y75x 2. (2)当挎带的长度为 120 cm 时，可得 xy120， x75x 2120.解得 x90. 答：单层部分的长度为 90 cm. (3)y75x 2， lxyx(75x 2)75 x 2. 当 x0 时，l75， 当 x150 时，l150， 75l150.