江苏省常州市第三 2022-2023学年高二上学期期末数学试题.docx

1、江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1已知，则（）ABCD2双曲线的渐近线方程为（）ABCD3九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）A钱B钱C钱D钱4已知点.若直线与线段相交，则实数的取值范围是（）ABCD5已知各项均为正数的等比数列中，其前项和为，若成等差数列，则（）ABCD6若函数的图象上存在

2、与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（）ABCD7已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）ABCD8若数列的前项和为，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD二、多选题9设函数的导函数为， 的部分图象如图所示，则（）A函数在上单调递增B函数在上单调递减C函数在处取得极小值D函数在处取得极大值10点在圆上，点，点，则下列结论正确的是（）A过点可以作出圆的两条切线B点到直线距离的最大值为C圆关于直线对称的圆的方程为D当最大时，11数列的前项和为，则下列说法正确的是（）A已知，则使

3、得成等比数列的充要条件为B若为等差数列，且，则当时，的最大值为2022C若，则数列前5项的和最大D设是等差数列的前项和，若，则12法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（）A椭圆的离心率为B面积的最大值为C到的左焦点的距离的最小值为D若动点在上，将直线，的斜率分别记为，则三、填空题13已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则_.14点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_.15设等比数列满足，

4、记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和_.16若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为_四、解答题17已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，(1)求圆A的标准方程；(2)求直线l的方程18已知函数的图像在处的切线斜率为，且 时， 有极值.(1)求的解析式；(2)求在上的最大值和最小值.19设是等差数列，前项和为；是各项均为正的等比数列，其前项和为，已知，.（1）求和；（2）若，求正整数的值.20设正项数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)数列满足.设在数列且不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求.21椭圆为

5、椭圆的一个焦点，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同的两点.（i）若直线的斜率成等比数列，求实数的取值范围；（ii）若以为直径的圆过椭圆与轴正半轴的交点，求证：直线过异于点的一个定点，并求出该定点的坐标.22已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若时，都有，求实数的取值范围；(3)若有不相等的两个正实数满足，求证：.参考答案：1B2B3D4A5B6D7A8D9AB10ABD11CD12ABD13141511416.17(1)(2)或18(1)；(2)最大值为，最小值为.19（1），；（2）4.20(1)(2)565121(1)(2)（i）；（ii）答案见解析.22(1)答案见解析；(2)；6