2020年江苏卷数学高考试题.docx

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：柱体的体积，其中

2、是柱体的底面积，是柱体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则.2已知是虚数单位，则复数的实部是.3已知一组数据的平均数为4，则的值是.4将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.5如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是.6在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2y25=1(a0)的一条渐近线方程为y=52x，则该双曲线的离心率是 .7已知y=f(x)是奇函数，当x0时，则f(-8)的值是 .8已知=，则的值是 .9如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六

3、边形边长为2cm，高为2cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm.10将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .11设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的前n项和，则d+q的值是_12已知，则的最小值是_13在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_14在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则PAB面积的最大值是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题

4、满分14分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB116（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值17（本小题满分14分）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式

5、.已知点B到的距离为40米.（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?18（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求

6、点M的坐标19（本小题满分16分）已知关于x的函数与在区间D上恒有（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：20（本小题满分16分）已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn设与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“k”数列（1）若等差数列是“1”数列，求的值；（2）若数列是“”数列，且an0，求数列的通项公式；（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“3”数列，且an0?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由，数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点（1）求实数，的值；（2）求矩阵的逆矩阵B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）（1）求，的值（2）求出直线与圆的公共点的极坐标C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设，解不等式【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在三棱锥ABCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO平面BCD，AO=2，E为AC的中点（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角FDEC的大小为，求sin的值23（本小题满分10分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn（1）求p1q1和p2q2；（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示)6