《汽车机械基础》第11章课件.pptx

1、11.1 杆件轴向拉伸和压缩的强度计算杆件轴向拉伸和压缩的强度计算构件受到沿轴线方向的两个大小相等而方向相反的拉力或压力构件受到沿轴线方向的两个大小相等而方向相反的拉力或压力时，构件就会沿轴向伸长或缩短，这种变形称为拉伸或压缩。时，构件就会沿轴向伸长或缩短，这种变形称为拉伸或压缩。例如，内燃机的连杆在工作中将产生压缩变形，如图例如，内燃机的连杆在工作中将产生压缩变形，如图11-2（a）所示，链传动中的传动链条在工作中受拉伸作用等。这些受拉所示，链传动中的传动链条在工作中受拉伸作用等。这些受拉或受压的构件绝大多数是等截面直杆，可以简化成如图或受压的构件绝大多数是等截面直杆，可以简化成如图11-2

2、（b），（），（c）所示的计算简图。）所示的计算简图。（a）（c）（b）假想用一截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段为假想用一截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，将弃去部分对留下部分的作用力用内力代替并画出其受力图，研究对象，将弃去部分对留下部分的作用力用内力代替并画出其受力图，利用静力平衡方程求出内力。其步骤可归结为切、取、代、求四步。利用静力平衡方程求出内力。其步骤可归结为切、取、代、求四步。11.1.2 杆件拉压时的轴力和轴力图杆件拉压时的轴力和轴力图1轴向拉压时的轴力轴向拉压时的轴力以杆件为研究对象时，作用于杆件上的载荷和约束反力均称为外力。

3、构以杆件为研究对象时，作用于杆件上的载荷和约束反力均称为外力。构件受到外力作用而变形时，由于材料内部颗粒之间的相对位置改变而产件受到外力作用而变形时，由于材料内部颗粒之间的相对位置改变而产生相互作用的抵抗力称为内力。生相互作用的抵抗力称为内力。如图如图11-3（a）所示，设有一受拉杆件）所示，设有一受拉杆件AB，在外力，在外力F的作用下处于平衡的作用下处于平衡状态，为确定横截面状态，为确定横截面1-1上的内力，假想沿横截面上的内力，假想沿横截面1-1处截开为左、右两处截开为左、右两部分，并且以部分，并且以 和和 分别表示分别表示AB左、右两部分上的内力。由于内力实左、右两部分上的内力。由于内力

4、实际上是分布在整个横截面上的，则际上是分布在整个横截面上的，则 和和 分别表示左、右两部分相互分别表示左、右两部分相互作用的力，它们是一对作用力与反作用力的关系，因此只需取其中之一作用的力，它们是一对作用力与反作用力的关系，因此只需取其中之一研究即可。如取截面研究即可。如取截面1-1左侧杆为研究对象，受力如图左侧杆为研究对象，受力如图11-3（b）所示。）所示。1轴向拉压时的轴力轴向拉压时的轴力NFNFNFNF由平衡方程由平衡方程NN0:0 FFFFF，解得（a）（b）（c）对于受轴向拉伸、压缩的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，对于受轴向拉伸、压缩的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重

5、合，所以内力所以内力FN的作用线也必然与杆的轴线重合，并称此内力为轴力。的作用线也必然与杆的轴线重合，并称此内力为轴力。1轴向拉压时的轴力轴向拉压时的轴力轴力正负号的规定：若轴力的方向背离截面，规定为正值，称为拉力；轴力正负号的规定：若轴力的方向背离截面，规定为正值，称为拉力；若轴力的方向指向截面，规定为负值，称为压力。若轴力的方向指向截面，规定为负值，称为压力。例例11-1 已知杆件的形状和受力如图已知杆件的形状和受力如图11-4（a）所示，）所示，试绘出其轴力图。，试绘出其轴力图。2绘制轴力图绘制轴力图表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即FN-x图）称为轴力图。

6、轴力图以横图）称为轴力图。轴力图以横坐标坐标x表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标FN表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线，正的画在曲线，正的画在x轴上方，负的画在轴上方，负的画在x轴下方。轴下方。3kNF 解：解：AB段：沿段：沿1-1面将杆件截开，假设轴力为正，面将杆件截开，假设轴力为正，如图如图11-4（b）所示。）所示。由由 解得解得 对对BC段：设段：设2-2面将杆件截开，假设轴力为正，如面将杆件截开，假设轴力为正，如图图11-4（c）所示。）所示。由由 解得解得 同样，取右半段也可计算轴力同样，取右半段也可计算轴力 。作轴力图，如图作轴力图，

7、如图11-4（d）所示。）所示。N110:0 xFFFN112 kNFFN2120:0 xFFFFN2123 kNFFF N233kNFF （a）（b）（c）（d）122kN,5kN,FF11.1.3 轴向拉压时横截面上的应力轴向拉压时横截面上的应力应力是指单位面积上的内力，表示内力在某一点处的密集程度。应力是指单位面积上的内力，表示内力在某一点处的密集程度。作用线垂直于截面的应力称为正应力，用作用线垂直于截面的应力称为正应力，用表示；作用线位于截表示；作用线位于截面内的应力称为剪应力或切应力，用面内的应力称为剪应力或切应力，用表示。应力的基本单位为表示。应力的基本单位为Pa（帕），机械工程中

8、常用的是兆帕（帕），机械工程中常用的是兆帕（）。）。1应力的概念应力的概念621MPa1 10 Pa1N/mm 例例11-2 如图如图11-6（a）所示，斜杆）所示，斜杆BC为直径为直径 的钢杆，重的钢杆，重物物 ，求，求G在图示点在图示点B时，斜杆时，斜杆BC横截面上的应力（横截面上的应力（）。）。2横截面上的正应力横截面上的正应力根据应力的定义和横截面上的内力是均匀分布的规律，可以得到正应力根据应力的定义和横截面上的内力是均匀分布的规律，可以得到正应力计算公式：计算公式：正应力正应力和轴力和轴力FN同号，即拉应力为正，压应力为负。同号，即拉应力为正，压应力为负。NAF 20 mmd15 k

9、NG sin0.39解：点解：点B受力如图受力如图11-6（b）所示。所以）所示。所以 斜杆斜杆BC的轴力为的轴力为 杆杆BC横截面受的应力为横截面受的应力为BC/sin15/0.3938.7(kN)FGNBC38.7 kNFF32N238.7 10123(N/mm)123(MPa)20/4FA11.1.4 杆件拉压时的强度计算杆件拉压时的强度计算1极限应力、许用应力和安全系数极限应力、许用应力和安全系数 材料失效时的应力称为极限应力。塑性材料的极限应力是屈服极限材料失效时的应力称为极限应力。塑性材料的极限应力是屈服极限s；脆性；脆性材料的极限应力是强度极限材料的极限应力是强度极限b。（1）极

10、限应力）极限应力 为了保证构件能安全地工作，须将其工作应力限制在比极限应力更低的范为了保证构件能安全地工作，须将其工作应力限制在比极限应力更低的范围内，即将极限应力除以一个大于围内，即将极限应力除以一个大于1的安全系数的安全系数n，而构件的工作应力则不，而构件的工作应力则不允许超过的数值。这个应力值称为材料的许用应力，记作允许超过的数值。这个应力值称为材料的许用应力，记作 。（2）许用应力）许用应力和安全系数和安全系数nsssubbb,1.4 1.7 2.5 0 3.nnnnn 塑性材料,脆性材料,2杆件拉压时的强度条件及其应用杆件拉压时的强度条件及其应用 为保证构件在工作时不致因强度不够而破

11、坏，构件内的最大工作应力为保证构件在工作时不致因强度不够而破坏，构件内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，这个条件称为强度条件，即不得超过材料的许用应力，这个条件称为强度条件，即（1）强度条件）强度条件 应用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许可载荷等三类问应用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许可载荷等三类问题。题。（2）强度条件三方面的应用）强度条件三方面的应用 N AF 例例11-3 汽车气缸铸造车间吊运铁水包的吊杆横截面尺寸如图汽车气缸铸造车间吊运铁水包的吊杆横截面尺寸如图11-7所示，所示，吊杆材料的许用应力吊杆材料的许用应力 ，铁水包自重，铁水包自重 。（1）若铁水包

12、最多容纳）若铁水包最多容纳30 kN重的铁水，试校核吊杆的强度；重的铁水，试校核吊杆的强度；（2）若要铁水包容纳）若要铁水包容纳312 kN重的铁水，试重新设计吊杆的截面尺寸重的铁水，试重新设计吊杆的截面尺寸（求出横截面面积）；（求出横截面面积）；（3）图示尺寸最多可使铁水包盛装多少铁水？）图示尺寸最多可使铁水包盛装多少铁水？80 MPa8 kNG 2杆件拉压时的强度条件及其应用杆件拉压时的强度条件及其应用解：已知吊杆材料的许用应力解：已知吊杆材料的许用应力 ，铁水包自重，铁水包自重 ，吊杆，吊杆的截面尺寸为的截面尺寸为2550 mm。（1）校核强度）校核强度 求轴力。取右边吊杆为研究对象，设

13、铁水重求轴力。取右边吊杆为研究对象，设铁水重 ，P为支持力，为支持力，则则 求应力。求应力。由强度条件校核。由强度条件校核。80 MPa8 kNG 130 kNG 1N1(830)kN19 kN222GGPF3Nmax19 10 MPa15.2 MPa25 50FAmax15.2 MPa 80 MPa（2）设计尺寸）设计尺寸 求轴力，取右边吊杆为研究对象，设铁水重求轴力，取右边吊杆为研究对象，设铁水重 ，P为支持力，为支持力，则则2312 kNG 1N1(8312)160 kN222GGPF2杆件拉压时的强度条件及其应用杆件拉压时的强度条件及其应用 求应力。求应力。由强度条件求横截面积。由强度

14、条件求横截面积。（3）求许可载荷）求许可载荷取整个机构为研究对象，设铁水重取整个机构为研究对象，设铁水重G2，P为支持力，因为为支持力，因为 ，所以所以N 80 MPaFA32N160 102 000 mm 80FAN FA 5NmaxmaxmaxNmax 8025 501 10(N)100(kN)22 1008192(kN)FAGPFG 11.1.5 杆件的变形与胡克定律杆件的变形与胡克定律1纵向变形和胡克定律纵向变形和胡克定律设一长为设一长为L的等直杆，在轴向力的等直杆，在轴向力F的作用下，变形后的长度为的作用下，变形后的长度为L1，如图，如图11-8所示。以所示。以L表示杆沿轴向的变形量

15、，则表示杆沿轴向的变形量，则 ，其中，其中L称为绝称为绝对变形，受拉力时，对变形，受拉力时，L为正值；受压力时，为正值；受压力时，L为负值。为负值。1LLL常以单位长度的变形量来度量构件的变形程度，称为构件的轴向相对变常以单位长度的变形量来度量构件的变形程度，称为构件的轴向相对变形或纵向应变，用形或纵向应变，用表示，即表示，即LL1纵向变形和胡克定律纵向变形和胡克定律当杆内的应力不超过某一限度时，杆的绝对变形当杆内的应力不超过某一限度时，杆的绝对变形L与轴力与轴力F、杆长、杆长成成正比，与杆的横截面面积正比，与杆的横截面面积成反比，即成反比，即N F LLAL还与杆的材料性能有关，引入与材料有

16、关比例常数还与杆的材料性能有关，引入与材料有关比例常数E，得，得N F LLEA上式称为胡克定律，式中上式称为胡克定律，式中E称为弹性模量，其量纲与应力相同，常用单称为弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为位为GPa，对于碳钢，对于碳钢 。200220 GPaE长度与受力相同的杆，长度与受力相同的杆，EA值愈大，其变形就愈小，说明值愈大，其变形就愈小，说明EA可表示杆件可表示杆件抵抗拉压变形的能力，抵抗拉压变形的能力，EA称为杆的抗拉（压）刚度。称为杆的抗拉（压）刚度。N1FL=LEA 2横向变形和泊松比横向变形和泊松比如图如图11-8所示，杆件的横向绝对变形是指杆件在轴线力的作用下其横向尺寸

17、的变所示，杆件的横向绝对变形是指杆件在轴线力的作用下其横向尺寸的变化量，即化量，即 ，受压力时，受压力时，为正值；受拉力时，为正值；受拉力时，为负值。为负值。1bbbbb杆件在垂直于轴线方向上单位长度的绝对变形，称为横向应变，用杆件在垂直于轴线方向上单位长度的绝对变形，称为横向应变，用表示，即表示，即 bb横向应变与纵向应变之比称为横向变形系数或泊松比，用横向应变与纵向应变之比称为横向变形系数或泊松比，用表示，即表示，即 或 例例11-4 如图如图11-9（a）所示的钢制阶梯轴中，已知）所示的钢制阶梯轴中，已知 求：（求：（1）杆）杆AB的总变形量；的总变形量；（2）各段的纵向应变。）各段的纵

18、向应变。12320 kNP=20kNPP，222123250 mm=300=350AAmmAmm，E=200GPa。2横向变形和泊松比横向变形和泊松比解：已知解：已知 ,。（1）取轴为研究对象，在轴上取截面）取轴为研究对象，在轴上取截面1-1，2-2，3-3，设拉力为正，分别计算轴，设拉力为正，分别计算轴力：力：根据胡克定律根据胡克定律分别计算各段分别计算各段轴的变形量：轴的变形量：12320 kNP=20kNPP，222123250 mm=300=350AAmmAmm，E=200GPa。1100 mmL 2200 mmL 3250 mmL N11N212N312320 kN0 kN50 kN

19、FPFPPFPPP 3N1113N22233N333320 10100 mm0.04 mm200 102500200 mm0 mm200 1030050 10250 mm0.179 mm200 10350 F LLEAF LLEAF LLEA411122243330.044 10100002000.1797.14 10250 LLLLLL11.2 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压在汽车机械中常采用键、销将两个或两个以上的构件连成一在汽车机械中常采用键、销将两个或两个以上的构件连成一体，传递动力和转矩时，键、销将受到剪切和挤压的联合作体，传递动力和转矩时，键、销将受到剪切和挤压的联合作用，如图用

20、，如图11-10所示。所示。11.2.1 剪切力和切应力剪切力和切应力当构件受到两组大小相等，方向相反且彼此很接近的平行力的作用时，当构件受到两组大小相等，方向相反且彼此很接近的平行力的作用时，两组力间的截面处发生相对错动而变形，这种变形称为剪切变形。例如，两组力间的截面处发生相对错动而变形，这种变形称为剪切变形。例如，汽车钣金件间连接的铆钉（参见图汽车钣金件间连接的铆钉（参见图11-11（a）、拖车挂钩拉杆的销轴）、拖车挂钩拉杆的销轴（参见图（参见图11-11（b）、主减速器齿轮与轴连接的键（参见图）、主减速器齿轮与轴连接的键（参见图11-11（c）都受到剪切力作用。）都受到剪切力作用。1剪

21、切的概念剪切的概念产生相对错动的截面称为剪切面，剪切面总是平行产生相对错动的截面称为剪切面，剪切面总是平行于外力作用线，且在两个反向外力作用线之间。于外力作用线，且在两个反向外力作用线之间。构件受到剪切力的作用时，在它的剪切面上就要产生沿截面作用抵抗剪构件受到剪切力的作用时，在它的剪切面上就要产生沿截面作用抵抗剪切变形的内力，称为剪切力，用切变形的内力，称为剪切力，用Q表示，单位是表示，单位是N或或kN。2剪切应力剪切应力（a）（b）（c）由平衡条件可知，剪切面由平衡条件可知，剪切面m-m和和n-n上内力的合力上内力的合力Q应与外力应与外力F平衡，即平衡，即10:0 2xFFQQQF，则单位面

22、积上剪力的大小称为剪应力或切应力，用单位面积上剪力的大小称为剪应力或切应力，用表示，单位是表示，单位是Pa或或MPa。2剪切应力剪切应力剪应力在剪切面上分布规律较复杂。工程上常采用以实验、经验为基础剪应力在剪切面上分布规律较复杂。工程上常采用以实验、经验为基础的的“实用计算法实用计算法”，“实用计算法实用计算法”是指假设剪应力是指假设剪应力均匀分布在剪切面均匀分布在剪切面上。设剪切面的面积为上。设剪切面的面积为A，剪力为，剪力为Q，则剪切面上的平均剪应力为，则剪切面上的平均剪应力为AQ 11.2.2 挤压力和挤压应力挤压力和挤压应力挤压变形是两构件在相互传递压力的接触面挤压变形是两构件在相互传

23、递压力的接触面上，由于局部受较大的压力，而出现塑性变上，由于局部受较大的压力，而出现塑性变形的现象，如压陷、起皱等，如图形的现象，如压陷、起皱等，如图11-13所示。所示。这种现象称为挤压破坏。这种现象称为挤压破坏。1挤压力挤压力作用于接触面间的压力，称为挤压力，用作用于接触面间的压力，称为挤压力，用Pjy表示。构件上发生挤压变形表示。构件上发生挤压变形的表面称为挤压面，用的表面称为挤压面，用Ajy表示。挤压面就是两构件的接触面，一般垂直表示。挤压面就是两构件的接触面，一般垂直于外力的作用线。于外力的作用线。11.2.2 挤压力和挤压应力挤压力和挤压应力2挤压应力挤压应力两构件相互压紧时单位面

24、积上作用的力称为挤压应力，用两构件相互压紧时单位面积上作用的力称为挤压应力，用jy表示，单位表示，单位是是Pa或或MPa。挤压的应力计算表达式为挤压的应力计算表达式为jyjyjyAP 挤压应力与压缩应力是不同的。挤压应力是分布在两构件接触表面上的挤压应力与压缩应力是不同的。挤压应力是分布在两构件接触表面上的压强；而压缩应力是分布在整个构件内部单位截面积上的内力。压强；而压缩应力是分布在整个构件内部单位截面积上的内力。11.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件1剪切的强度条件剪切的强度条件为了保证剪切变形的汽车构件工作时安全可靠，必须使构件的工作切应为了保证

25、剪切变形的汽车构件工作时安全可靠，必须使构件的工作切应力小于或等于材料的许用切应力，即剪切强度条件为力小于或等于材料的许用切应力，即剪切强度条件为剪切强度也可按下列近似的经验公式确定，其中剪切强度也可按下列近似的经验公式确定，其中，塑性材料，塑性材料 ；脆性材料脆性材料 ，式中的，式中的为材料的许用拉应力。为材料的许用拉应力。AQ (0.60.)8(0.8)111.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件2挤压强度条件挤压强度条件当构件承受的挤压力过大而发生破坏时，会使连接松动，构件不能正常当构件承受的挤压力过大而发生破坏时，会使连接松动，构件不能正常工作，因

26、此，构件受挤压时必须满足的挤压强度条件为工作，因此，构件受挤压时必须满足的挤压强度条件为式中：式中：Pjy挤压面上的挤压力，单位为挤压面上的挤压力，单位为N；Ajy挤压面积，单位为挤压面积，单位为mm2；jy材料许用挤压应力，对于塑性较好的低碳钢材料一般取材料许用挤压应力，对于塑性较好的低碳钢材料一般取 ；对于脆性材料一般取；对于脆性材料一般取 。jyjyjyjyAP jy(1.5 2.5)jy(0.9 1.5)11.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件2挤压强度条件挤压强度条件解：（解：（1）接头受力分析）接头受力分析（2）接头强度校核）接头强度校核 铆

27、钉剪切强度校核，每个铆钉受力为铆钉剪切强度校核，每个铆钉受力为 ，剪切面积为，剪切面积为 ，则则例例11-5 图图11-15（a）所示为一汽车铆接构件，外载荷）所示为一汽车铆接构件，外载荷 ，校核接头的强度。校核接头的强度。=8010 mmFkN，jyb8mm d=16mm 100 MPa 300 MPa 160 MPa，/4QF24dA42228 104 MPa99.5 MPa 100 MPa 164dAdFQF 铆接挤压强度的校核，每个铆钉受到的挤压力为铆接挤压强度的校核，每个铆钉受到的挤压力为，挤压面积为，挤压面积为，则，则4jyjyjyjy8 104 MPa125 MPa300 MPa

28、44 10 16AddFPF11.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件2挤压强度条件挤压强度条件 校核钢板的拉伸强度。校核钢板的拉伸强度。钢板截面钢板截面1-1上的强度校核：上的强度校核：123344FFNFNN，41118 10 MPa125 MPa 160 MPa()(8016)10NFAbd 钢板截面钢板截面2-2上的强度为上的强度为422233 8 10 MPa125 MPa=160 MPa4(2)4(802 16)10NFAbd 钢板截面钢板截面3-3上的强度校核：上的强度校核：由由 ，可知，可知 ，所以截面，所以截面3-3的拉伸强度的拉伸强度比

29、截面比截面1-1更富裕。综上所述，钢板的拉伸强度足够。更富裕。综上所述，钢板的拉伸强度足够。31AbdA（）31 31 11.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件2挤压强度条件挤压强度条件（a）（b）（c）（d）11.3 圆轴的扭转圆轴的扭转汽车中有许多圆轴类零件，主要用来传递旋转运动或扭矩。例如，发动汽车中有许多圆轴类零件，主要用来传递旋转运动或扭矩。例如，发动机输出的扭矩通过传动轴传递给驱动系统，如图机输出的扭矩通过传动轴传递给驱动系统，如图11-16所示；司机的转所示；司机的转弯操作通过方向盘的转轴传递给转向系统，如图弯操作通过方向盘的转轴传递给转向

30、系统，如图11-17所示。这些零件所示。这些零件在工作过程中受到扭矩的作用，并发生扭转变形。在工作过程中受到扭矩的作用，并发生扭转变形。11.3.1 扭转的基本概念扭转的基本概念杆件在受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用杆件在受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，其横截面将绕轴线产生转动变形，称为扭转变形。汽车中以扭转变时，其横截面将绕轴线产生转动变形，称为扭转变形。汽车中以扭转变形为主的构件通常被称为轴。轴的横截面积多为圆形，故又称为圆轴。形为主的构件通常被称为轴。轴的横截面积多为圆形，故又称为圆轴。圆轴发生扭转变形时的受力特点是：轴的两端受到大小相

31、等、转向相反、圆轴发生扭转变形时的受力特点是：轴的两端受到大小相等、转向相反、作用平面垂直于轴线的力偶作用。扭转变形的特点是：轴的任意截面之作用平面垂直于轴线的力偶作用。扭转变形的特点是：轴的任意截面之间会相对转过一定的角度，该角度称为扭转角，如图间会相对转过一定的角度，该角度称为扭转角，如图11-18所示。所示。图11-18 扭转变形11.3.2 扭转时的扭矩和扭矩图扭转时的扭矩和扭矩图1扭矩扭矩当轴受到外力偶矩的作用而发生扭转变形时，其横截面积上产生的内力当轴受到外力偶矩的作用而发生扭转变形时，其横截面积上产生的内力偶矩称为扭矩，一般用符号偶矩称为扭矩，一般用符号T表示。计算扭矩的大小需要

32、知道轴所受到表示。计算扭矩的大小需要知道轴所受到的外力偶矩，而在汽车机械中，通常是已知各轴的功率和转速，此时，的外力偶矩，而在汽车机械中，通常是已知各轴的功率和转速，此时，可以通过以下公式计算作用在轴上的外力偶矩：可以通过以下公式计算作用在轴上的外力偶矩：9550PMn通常情况下，汽车发动机的输出功率采用马力作为单位，用符号通常情况下，汽车发动机的输出功率采用马力作为单位，用符号PS表示，表示，存在换算关系：存在换算关系：。若将式（。若将式（11-16）中功率的单位换为马力，）中功率的单位换为马力，则可得到下面的计算公式：则可得到下面的计算公式：（11-16）1PS0.735 kWm7 024

33、PMn（11-17）（1）截面法求扭矩）截面法求扭矩扭矩计算方法与杆件拉压求内力的方法类似，可采用截面法，同样分为扭矩计算方法与杆件拉压求内力的方法类似，可采用截面法，同样分为切、取、代、求切、取、代、求4个步骤。个步骤。如图如图11-19（a）所示，设有一受外力偶矩）所示，设有一受外力偶矩Me作用的轴处于平衡状态。为作用的轴处于平衡状态。为确定轴横截面上的扭矩，假想沿任意一个横截面确定轴横截面上的扭矩，假想沿任意一个横截面m-m处将轴切开为处将轴切开为，两部分，并且以两部分，并且以T和和 分别表示两部分截面上的扭矩。现取分别表示两部分截面上的扭矩。现取部分为部分为研究对象，受力如图研究对象，

34、受力如图11-19（b）所示，由于轴整体处于平衡状态，故）所示，由于轴整体处于平衡状态，故部分也处于平衡状态。根据平衡方程部分也处于平衡状态。根据平衡方程 ，可得到，可得到 。T0 xMe0MTeTMeTM（2）扭矩的正负号）扭矩的正负号以右手四指弯曲的方向代表扭矩的转向，则大拇指的指向代表扭矩的方以右手四指弯曲的方向代表扭矩的转向，则大拇指的指向代表扭矩的方向。当大拇指的指向离开截面时，扭矩为正，如图向。当大拇指的指向离开截面时，扭矩为正，如图11-20（a）所示；当）所示；当大拇指指向截面时，扭矩为负，如图大拇指指向截面时，扭矩为负，如图11-20（b）所示。）所示。2扭矩图扭矩图为了直观

35、地表示轴上各截面扭矩的大小，可以用图线来描述扭矩沿轴线为了直观地表示轴上各截面扭矩的大小，可以用图线来描述扭矩沿轴线的变化情况。这种图线称为扭矩图。在扭矩图中，通常用横坐标表示横的变化情况。这种图线称为扭矩图。在扭矩图中，通常用横坐标表示横截面在轴线上的位置，纵坐标表示相应位置截面上的扭矩。截面在轴线上的位置，纵坐标表示相应位置截面上的扭矩。例例11-6 图图11-21（a）所示为变速箱齿轮轴，主动齿轮）所示为变速箱齿轮轴，主动齿轮A的输入功率为的输入功率为 ，从动齿轮，从动齿轮B，C，D的输出功率分别为的输出功率分别为 ，已知该齿轮轴的转速为，已知该齿轮轴的转速为 。试求齿轮轴各截面。试求齿

36、轮轴各截面的扭矩，并绘制扭矩图。的扭矩，并绘制扭矩图。A36.75 kWPBC11kWPPD14.7 kWP300 r/minn（a）（b）2扭矩图扭矩图解：（解：（1）计算各齿轮的外力偶矩）计算各齿轮的外力偶矩AA36.759 5509 5501170(N m)300PMnBBC119 5509 550351(N m)300PMMnDD14.795509550468(N m)300PMn（2）采用截面法计算各截面扭矩）采用截面法计算各截面扭矩1B351(N m)TM2CB702(N m)TMM3D468(N m)TM（3）根据各轴段的计算结果，绘制扭矩图，如图）根据各轴段的计算结果，绘制扭矩

37、图，如图11-21（b）所示。）所示。11.3.3 扭转时横截面上的应力扭转时横截面上的应力圆轴发生扭转变形时，横截面上只存在圆轴发生扭转变形时，横截面上只存在切应力，其分布规律如图切应力，其分布规律如图11-22所示。所示。1切应力及其分布切应力及其分布2切应力的计算切应力的计算横截面上任意一点的切应力计算公式为横截面上任意一点的切应力计算公式为IT 由上式可知，在横截面的边缘处，由上式可知，在横截面的边缘处，取得最大值取得最大值R，该处的切应，该处的切应力相应地达到最大值，即力相应地达到最大值，即maxPRIWTT 11.3.3 扭转时横截面上的应力扭转时横截面上的应力抗扭截面模量抗扭截面

38、模量 可由下式计算：可由下式计算：3抗扭截面模量抗扭截面模量P2IWD（1）实心圆轴）实心圆轴（2）空心圆轴）空心圆轴432DI 33P0.216WDD44132DdID4433P10.2116ddWDDDD11.3.4 扭转时的强度计算扭转时的强度计算圆轴扭转时，为保证轴的强度，要求截面最大切应力圆轴扭转时，为保证轴的强度，要求截面最大切应力 不超过不超过材料的许用切应力材料的许用切应力 ，可由下式表示：，可由下式表示：1强度条件强度条件max maxPWT 2强度条件的应用强度条件的应用例例11-7 图图11-23所示为汽车的传动轴，其由无所示为汽车的传动轴，其由无缝钢管制成，外径缝钢管制

39、成，外径 ，内径，内径 ，材料的许用切应力材料的许用切应力 ，汽车行驶过，汽车行驶过程中，传动轴的最大扭矩程中，传动轴的最大扭矩 。试校。试校核该轴的强度。核该轴的强度。85 mmD 75 mmd 60 MPa nkN m M11.3.4 扭转时的强度计算扭转时的强度计算解：解：利用截面法求解轴上任意截面的扭矩。利用截面法求解轴上任意截面的扭矩。2强度条件的应用强度条件的应用n2 000 N mTM 求抗扭截面模量。求抗扭截面模量。443343P7518514.7 10(mm)161685dWDD 求最大切应力。求最大切应力。3max4P2 000 1042.6(MPa)4.7 10TW 11

40、.3.5 轴的扭转变形轴的扭转变形圆轴扭转时各截面会发生相对转动，任意两截面之间相对转过的圆轴扭转时各截面会发生相对转动，任意两截面之间相对转过的角度称为这个截面的相对扭转角，用符号角度称为这个截面的相对扭转角，用符号 表示。表示。1扭转角扭转角通常规定单位长度内的扭转角通常规定单位长度内的扭转角 不超过许用单位长度内的扭转不超过许用单位长度内的扭转角角 ，称为扭转的刚度条件，可以由下式表示：，称为扭转的刚度条件，可以由下式表示：TlGI2圆轴扭转的刚度条件圆轴扭转的刚度条件 TlGI 11.3.5 轴的扭转变形轴的扭转变形解：解：计算传动轴截面极惯性矩。计算传动轴截面极惯性矩。2圆轴扭转的刚

41、度条件圆轴扭转的刚度条件 例例11-9 某汽车的传动轴采用某汽车的传动轴采用45钢材质的无缝钢管制造，该轴的外钢材质的无缝钢管制造，该轴的外径径 ，内径，内径 ，工作时最大扭矩为，工作时最大扭矩为2 000 ，已知轴的，已知轴的许用单位扭转角许用单位扭转角 ，材料的剪切弹性模量，材料的剪切弹性模量 。试校核该传。试校核该传动轴的刚度。动轴的刚度。80 mmD70 mmdN m 2/m80 GPaG4444647518512.02 10(m)323285dIDD 核算刚度。核算刚度。961802 0001800.71(/m)80 102.02 10TGI11.4 梁的弯曲梁的弯曲汽车中有许多杆件

42、会发生弯曲变形，例如，车大梁承受车的整体重量会汽车中有许多杆件会发生弯曲变形，例如，车大梁承受车的整体重量会发生向下弯曲变形，如图发生向下弯曲变形，如图11-25（a）所示；保险杠和防撞梁在受到碰撞）所示；保险杠和防撞梁在受到碰撞时会向车内侧发生弯曲变形，以缓冲撞击力，如图时会向车内侧发生弯曲变形，以缓冲撞击力，如图11-25（b）和（）和（c）所示。通常把以弯曲变形为主的构件称为梁。所示。通常把以弯曲变形为主的构件称为梁。11.4.1 平面弯曲的概念平面弯曲的概念汽车的大梁、防撞梁等杆件具有相同的受力特点：外力垂直于轴汽车的大梁、防撞梁等杆件具有相同的受力特点：外力垂直于轴线或在轴线的平面内

43、受到力偶的作用，变形特点为轴线由直线变线或在轴线的平面内受到力偶的作用，变形特点为轴线由直线变为曲线。这种变形称为弯曲变形。通常在工程上，把以弯曲变形为曲线。这种变形称为弯曲变形。通常在工程上，把以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。为主的直杆称为直梁，简称梁。1平面弯曲平面弯曲 梁发生平面弯曲变形时，其轴线将在纵向对称面内变为一条光滑梁发生平面弯曲变形时，其轴线将在纵向对称面内变为一条光滑曲线，如图曲线，如图11-26所示。所示。2梁的分类梁的分类 一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁称为简支梁，如图一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁称为简支梁，如图11-27（a）所示。）所示。（

44、1）简支梁）简支梁 支座形式与简支梁类似，且一端或两端伸出在支座以外的梁称为支座形式与简支梁类似，且一端或两端伸出在支座以外的梁称为外伸梁，如图外伸梁，如图11-27（b）所示。）所示。（2）外伸梁）外伸梁 一端固定，另一端悬空的梁称为悬臂梁，如图一端固定，另一端悬空的梁称为悬臂梁，如图11-27（c）所示。）所示。（3）悬臂梁）悬臂梁（a）简支梁 （b）外伸梁 （c）悬臂梁11.4.2 梁弯曲时横截面上的内力梁弯曲时横截面上的内力 剪力和弯矩剪力和弯矩梁弯曲时截面的内力需要采用截面法进行计算。如图梁弯曲时截面的内力需要采用截面法进行计算。如图11-28所示，所示，简支梁简支梁AB在与在与A端

45、距离为端距离为a处受到外力处受到外力F的作用，的作用，A，B端的铰链分端的铰链分别对梁有反作用力别对梁有反作用力FA，FB。为求截面上的内力，假想在距。为求截面上的内力，假想在距A端距离端距离为为x处有一截面将梁切开，选取左段为研究对象并进行受力分析。处有一截面将梁切开，选取左段为研究对象并进行受力分析。由平衡条件可知该截面上有剪力由平衡条件可知该截面上有剪力FQ和弯矩和弯矩M。1截面法求梁弯曲内力截面法求梁弯曲内力 2剪力和弯矩剪力和弯矩 剪力是梁弯曲时沿截面切线方向上的内力，用符剪力是梁弯曲时沿截面切线方向上的内力，用符号号FQ表示。表示。（1）剪力）剪力 弯矩是梁弯曲时截面上的内力偶矩，

46、用符号弯矩是梁弯曲时截面上的内力偶矩，用符号M表表示。示。（2）弯矩）弯矩3梁内力的正负号梁内力的正负号剪力的正负号规定为：若外力相对所取梁段的截面为顺时针方向，则该力所产生的剪力的正负号规定为：若外力相对所取梁段的截面为顺时针方向，则该力所产生的剪力为正，反之则为负，如图剪力为正，反之则为负，如图11-29（a）所示。）所示。（1）剪力的正负号）剪力的正负号弯矩的正负号规定为：若外力使所取的梁段产生上部受压、下部受拉的变形时，则弯矩的正负号规定为：若外力使所取的梁段产生上部受压、下部受拉的变形时，则该力所产生的弯矩为正，反之则为负，如图该力所产生的弯矩为正，反之则为负，如图11-29（b）所

47、示。）所示。（2）弯矩的正负号）弯矩的正负号（a）剪力正负号 （b）弯矩正负号11.4.3 绘制剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图为了直观地表示梁上各截面剪力或弯矩的大小，可以用图线来描为了直观地表示梁上各截面剪力或弯矩的大小，可以用图线来描述剪力或弯矩随着截面位置变化的关系，这种图线称为剪力图或述剪力或弯矩随着截面位置变化的关系，这种图线称为剪力图或弯矩图。弯矩图。1剪力图和弯矩图概念剪力图和弯矩图概念 根据受力分析和平衡条件，建立所选轴截面的剪力方程或弯矩根据受力分析和平衡条件，建立所选轴截面的剪力方程或弯矩方程。方程。分别计算出各特殊点的剪力值或弯矩值。分别计算出各特殊点的剪力值或弯矩值。

48、利用方程函数的图像特点绘制剪力图或弯矩图。利用方程函数的图像特点绘制剪力图或弯矩图。2绘制剪力图和弯矩图步骤绘制剪力图和弯矩图步骤2绘制剪力图和弯矩图步骤绘制剪力图和弯矩图步骤解：根据题目条件，将货车大梁简化为图解：根据题目条件，将货车大梁简化为图11-31（a）所示的简支梁模型，）所示的简支梁模型，均布载荷均布载荷 ，。设前后轮对大梁的作用反力。设前后轮对大梁的作用反力分别为分别为FAy，FBy。例例11-10 图图11-30（a）所示为某种型号的货车，货物和车的总重为）所示为某种型号的货车，货物和车的总重为5 t，前后车轮之间的距离为前后车轮之间的距离为3.5 m，后轮到车厢尾端距离为，后

49、轮到车厢尾端距离为1.5 m，前部重量，前部重量较轻，故前轮到车头距离忽略不计，假设所有重量均匀分布在车大梁上，较轻，故前轮到车头距离忽略不计，假设所有重量均匀分布在车大梁上，试绘制车大梁的剪力图和弯矩图。试绘制车大梁的剪力图和弯矩图。50 kNq AB3.5 mLBC1.5 mL2绘制剪力图和弯矩图步骤绘制剪力图和弯矩图步骤（1）求反作用力）求反作用力FAy，FBy。ABABBC22AABABBC()1122yyyFFq LLF LqLqLA71.4 kNyFB178.6 kNyF（2）画剪力图）画剪力图 AB段：段：BC段：段：QABA()5071.4(03.5)yFxqxFxxQBCAB

50、()50250(3.55)yyFxqxFFxx 计算各特性点的剪力值。计算各特性点的剪力值。A右截面：右截面：B左截面：左截面：B右截面：右截面：C左截面：左截面：QA+A71.4 kNyFFQB71.450 3.5103.6(kN)F QB+50 1.575(kN)FQC0 kNF（b）2绘制剪力图和弯矩图步骤绘制剪力图和弯矩图步骤（3）画弯矩图）画弯矩图 用截面法分别列出用截面法分别列出AB，BC的弯矩方程。的弯矩方程。AB段：段：BC段：段：计算各特性点的弯矩值。计算各特性点的弯矩值。21QAB1()71.425(03.5)2xMFx xqxxxx2221(5)25(5)(3.55)2x