山东省青岛市育才学校2022-2023学年九年级下学期期初考试数学试卷.pdf

1、九年级数学试卷第 1 页2022-2023 年青岛市南育才九年级（下）期初数学考试卷考试时间：2023.2.13（满分 120 分时间 120 分钟）一选择题（本题共一选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1已知34mn，那么下列式子中一定成立的是()A43mnB34mnC4mnD12mn 2方程2(32)32xx的解是()A23x B1x C131x ，223x D11x，223x 3若双曲线1kyx位于第二、四象限，则k的取值范围是()A1k B1kC1k D1k 4一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小

2、刚向其中放入 4 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 200 次，其中 44 次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A10 个B14 个C16 个D18 个5在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这个比值叫黄金分割数按此比例，若雕像的高为 2 米，那么它的下部应设计为多高？设雕像下部高x米，可列方程为()A2240 xxB2240 xxC2240 xxD2240 xx6已知抛物线21(1)22yx上有三点1(2,)y，2(1,)y，3(2,)y，则1y，2y，3y的大小关系为()A2

3、31yyyB321yyyC123yyyD213yyy7在平面直角坐标系中，已知点(4,2)E，(2,2)F，以原点O为位似中心，相似比为12，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是()A(2,1)B(8,4)C(8,4)或(8,4)D(2,1)或(2,1)九年级数学试卷第 2 页8已知一次函数byxca的图象如图，则二次函数2yaxbxc在平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分）9计算：2cos 45tan60sin60 10若234xyz，则23xyzxyz11已知Rt ABC中，90C，2

4、6tan5A，则BCAB12已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x4312y50-45该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点13如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是14如图，在矩形ABCD中，3AB，4BC，E为BC边上一点，1BE，连接AE，过点B作BFAE于点G，交CD于点F，连接AF，则AF。九年级数学试卷第 3 页15如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且30AOD，四边形OA B D 与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，点B和B分别对应）若1AB，反比例函数(0)kykx的图象恰好经过A，B，则k的值为三

5、、作图题（本题满分 4 分）请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。16已知：Rt ABC，90C求作：在Rt ABC内作一个正方形CEFG，E、F、G三点在ABC边上四、解答题（本题共 9 道小题，满分 71 分）17解方程（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）（用配方法）23260 xx；（2）（用公式法）：22730 xx18（本题满分 4 分）确定二次函数2241yxx 的图象的顶点坐标九年级数学试卷第 4 页19（本题满分 6 分）北京时间 2022 年 11 月 3 日 9 时 32 分，空间站梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，向着建

6、成空间站的目标迈出了关键一步。为了让学生了解中国的航空发展史，增强民族自豪感，学校组织初三（1）或者（2）班去参观航空航天博物馆，经协商准备通过摸球游戏来决定哪个班参加活动。规则如下：（1）班和（2）班派出甲、乙两位同学代表参加摸球游戏，在一个不透明的袋子中分别装有三个大小完全相同的小球，把它们标号 1，2，3，甲同学从中随机摸出一个球，记下数字后放回袋子中并摇匀；然后乙同学再从袋中随机摸出一球，记下数字后放回，若两人摸出的数字之积小于 4，则（1）班去参观；否则（2）班去参观，利用树状图或者表格分析这种做法是否公平？请说明理由。20（本题满分 7 分）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到

7、码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60方向上为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70方向航行 20 海里到达码头C求货轮从A到B航行的距离（结果精确到 0.1 海里参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192)九年级数学试卷第 5 页21（本题满分 8 分）如图，王师傅从市场上买回一块面积为 9602cm矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个大小相等的正方形后，做成一个无盖长方体盒子，且此长方体盒子的底面长 20cm，宽是高的 3 倍，则这个无盖长方体盒子体积是多少？22（本题满分 8 分

8、）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点F是OD中点，延长线段AF至点E，使AFEF，连接OE，CE，DE（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若2AB，60ABC，则AE的长九年级数学试卷第 6 页23（本题满分 8 分）阅读理解：我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形【观察发现】：（1）如图 1，对垂四边形ABCD，四边AB、BC、CD、AD的数量关系为【发现应用】：（2）如图 2，在ABC中，若AD，CE是ABC的中线，且ADCE，垂足为O，4AC，7BC，则线段AB【知识应用】：（3）如图 3，分别以钝角EFB的边BE和边BF为边长向外作正方形BCDE和正方形BFGA

9、，连接CF，AE交于点O，点H是EF中点，连接AC，若2AC，3BE，5BF，则线段OH的长为【拓展应用】：（4）如图 4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，分别连接AF、BE、EG，且BEEG，6AD，4AB，则线段AF=九年级数学试卷第 7 页24（本题满分 10 分）我们都知道“喝酒不开车，开车不喝酒”，酒驾，是包括我国法律在内的世界上绝大多数国家都明令禁止的一种行为。实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时)的关系可近似地用二次函数来刻画；检测数据显示酒后 1 小时血液中酒精含量达到高峰，1.

10、5 小时后（包括 1.5小时）y与x可近似地用反比例函数(0)kykx刻画如图所示，检测数据显示酒后 5 小时检测血液中酒精含量为 45 毫克/百毫升根据上述信息计算：（1）求k的值；（2）饮酒后血液中的酒精含量的最大值为多少？（3）参照上述数学模型，假设某驾驶员喝完半斤低度白酒后，有多长时间其血液中酒精含量不低于 72 毫克/百毫升？九年级数学试卷第 8 页25（本题满分 12 分）如图，在四边形ABCD中，/ADBC，对角线ACBC，8BC 6ACAD动点P从点B出发沿BC方向以每秒 2 个单位长的速度向终点C匀速运动；动点Q从点D出发沿DA的方向以每秒 1 个单位长的速度向终点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，P、Q两点都停止运动。连接PQ，过点P作PEAB于点E，连接EP、EQ（1）是否存在某一时刻t，使四边形PCDQ为平行四边形？若存在，求出t的值？若不存在，请说明理由。（2）设PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式，并计算出当t为何值时，S有最大值？（3）当t为何值时，PQE的面积S与四边形ABCD面积比是1:5？（4）当t为何值时，点Q在线段EP的垂直平分线上？