北京市海淀区清华大学附属 上地学校2022~2023学年九年级下学期数学开学考试题.pdf

1、第 1 页，共 6 页 初三第初三第二二学期学期开学开学适应性练习适应性练习 数数 学学 （清华附中上地学校初 20 级）2023.2 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）1右图是某几何体的三视图，该几何体是 A圆柱 B五棱柱 C长方体 D五棱锥 2将抛物线212yx=向下平移 1 个单位长度，得到的抛物线是 A2112yx=B2112yx=+C21(1)2yx=D21(1)2yx=+3用配方法解方程2230 xx+=，下列配方结果正确的是 A2(1)2x=B2(1)4x=C2(1)2x+=D2(1)4x+=4若关于 x 的一元二次方程2(1)40 x

2、mx+=有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是 A1 B1 C5 D6 5 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别 从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是 A14 B13 C12 D23 6如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上若50ABC=，则BDC的度数为 A90 B100 C130 D140 7如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若ACB30，则DAC 的

3、度数是 A75 B70 C 65 D60 8.下面四个问题中都有两个变量 y 与 x:小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间 y min 与平均速度 x m/min；用绳子围成周长为 10m 的矩形，矩形的一边长 x m 与它的面积 y m2；正方形边框的边长 x cm 与面积 y cm2；其中，变量 y 与 x 之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可用如图所示的函数图象表示的有 A B C D 第 2 页，共 6 页 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分）9若代数式23x 有意义，则实数 x 的取值范围是 10若点(5,5)A与点B关于原点对称，则点B的

4、坐标为 11若点(0,)a，(3,)b都在二次函数2(1)yx=的图象上，则a与b的大小关系是：a b（填“”，“”或“=”)12如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点若APB=60，则AOP 的大小为 13.已知二次函数满足条件：图象过原点；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：14数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点 A，B，连接 AB，再作出 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 C，交弧 AB 于点 D，测出 AB，CD 的长度，即可计算得出轮子的半径现测出8AB=cm，2CD=cm，

5、则轮子的半径为 cm 15.如图，在矩形 ABCD 中，若 AB=3，AC=5，14AFFC=，则AE 的长为 16从正整数 1，2，3，15 中，选出 k 组数，满足：每组 2 个数，且这 2 个数不相同；任意两组都不含有相同的数；任意两组的数的和互不相同，且都不超过 15.（1）若2k=，请写出一种选取方案：第 1 组：，第 2 组：；（2）k 的最大值为 .三、解答题（三、解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17 题题 4 分，第分，第 1821 题每题题每题 5 分，第分，第 2226 题每题题每题 6 分，第分，第27、28 题每题题每题 7 分分）17.解方程:2680.xx+

6、=BAPO第 3 页，共 6 页 18.下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程 已知：O及圆上一点A 求作：直线AB，使得AB为O的切线，A为切点 作法：连接OA并延长到点C；分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线OA上方）；以点D为圆心，DA长为半径作D；连接CD并延长，交D于点B，作直线AB 直线AB就是所求作的直线 根据小立的设计（1）完成尺规作图过程；（2）补全下面的证明（说明：括号里填推理的依据）证明：连接AD CDAD=点 C 在D 上，CB 是D 的直径 =90（）AB OA 是O 的半径，AB 是O 的切线（）19.如图，在

7、Rt ABC中，C=90，将ABC绕着点 B 逆时针旋转得到FBE，点 C，A的对应点分别为 E，F，点E落在BA上，连接AF（1）若BAC=34，则BAF 的度数为 ；（2）若 AC=12，BC=9，求 AF 的长 第 4 页，共 6 页 20.已知二次函数223yxx=+.（1）将 223yxx=+写 成()2ya xhk=+的形式，并写出它的顶点坐标；（2）当30 x 时，直接写出函数值 y 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y=n 有两个交点 A，B，若 AB6，直接写出 n 的取值范围 21.2022 年 11 月 29 日,神舟十五号成功发射，作为中国空间站建造阶段最后一次

8、飞行任务，标志着我国载人航天踏上新征程某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从 A，B，C，D 四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A 志愿者被选中”是_ 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出 A，B 两名志愿者同时被选中的概率 22.已知二次函数21yxaxa=+（1）求证：无论 a 为任何非零实数，此抛物线与 x 轴总有交点；（2）若此抛物线与 x 轴两个交

9、点之间距离等于 6，求 a 的值.23如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE=6 2，延长 DE 到 A，使得 EA=2，直线AC与半圆交于B，C两点，且45DAC=（1）求弦 BC 的长；（2）求AOC 的面积 BCDOE A第 5 页，共 6 页 24.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k=+的图象平行于直线12yx=，且经过点A(2，2)（1）求这个一次函数的表达式；（2）当2x 时，对于 x 的每一个值，一次函数(0)ykxb k=+的值大于函数1ymx=（0m）的值，直接写出 m 的取值范围 25如图，A，B，C 三点在O 上，直径 BD 平分ABC，过点 D 作

10、 DEAB 交弦 BC 于点E，在 BC 的延长线上取一点 F，使得 EF=DE（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 AF 交 DE 于点 M，若 AD=4，DE=5，求 DM 的长 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线224yaxax=+（a0）（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含 a 的代数式表示）；（2）如果该抛物线的顶点恰好在 x 轴上，求它的表达式；（3）如果()11,A my，()2,B m y，()32,C my+三点均在抛物线224yaxax=+上，且总有 y1y3y2，结合图象，直接写出 m 的取值范围 DB E C FOAyx123451234512341

11、2345O第 6 页，共 6 页 27如图，ABC 中，AB=AC,BAC60，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到点 D，点E 与点 D 关于直线 BC 对称，连接 CD，CE，DE.（1）依题意补全图形；（2）判断CDE 的形状，并证明；（3）请问在直线 CE 上是否存在点 P，使得 PA-PB=CD 成立？若存在，请用文字描述出点 P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由.28.在平面直角坐标系 xOy 中，已知O的半径为 2，点(0,3)A，P 为平面上一点，如果点P 绕着点 A 逆时针旋转90的对应点在O上，则称点 P 是O关于点 A 的垂点.（1）在点1(1,1)P，2(3,1)P，3(2,3)P 中，是O关于点 A 的垂点的是_.（2）过点A的直线(0)ykxb k=+上存在O关于点 A 的垂点，求k的取值范围.（3）点B为平面上一点，且1AB=.以点(,0)T t为圆心，32为半径的T上存在O关于点B的垂点.直接写出点t的取值范围.xy123412345123456712345Aoxy123412345123456712345AoCBACBA备用图