北师大版八年级数学上册第二章-实数-课件.pptx
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1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 已知一个直角三角形的两条直角边长已知一个直角三角形的两条直角边长分别为分别为1和和 2,算一算斜边长,算一算斜边长x的平方的平方 ,x是整数是整数(或分数或分数)吗?吗?12x导入导入新知新知1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理无理数数产生的实际背景和引入的产生的实际背景和引入的必要性必要性 2.能能判断判断一一个数是否个数是否为有理数为有理数.素养目标素养目标 把把两个边长为两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形得到一个大正方形1111 探究一探究一:下面请同学们
2、拿出准备好的两个边长下面请同学们拿出准备好的两个边长为为1 1的小正方形的小正方形探究新知探究新知知识点 111方法一方法一探究新知探究新知思考思考:设大正方形的边长为设大正方形的边长为a,则则a满足什么条件满足什么条件?方方法法二二a探究新知探究新知a2=22.a可能是分数吗?说说你的可能是分数吗?说说你的理由理由.探究二探究二:1.a可能是整数吗?说说你的可能是整数吗?说说你的理由理由.探究新知探究新知a2=2a因为因为a2=2,1a24 ,得到,得到1a 2,所以所以a一定不是整数一定不是整数;因为因为所以所以a一定不是分数一定不是分数.在等式在等式a2=2中,中,a既不是整数,也既不是
3、整数,也不是分数,那么不是分数,那么一定不是有理数一定不是有理数.探究新知探究新知即两个相同最简分数的乘积仍是分数即两个相同最简分数的乘积仍是分数.a2=2a111224,224339,归纳总结归纳总结有理数包括:整数和分数有理数包括:整数和分数.如果一个数既不是整数也不是分数,如果一个数既不是整数也不是分数,那么这个数不是有理数那么这个数不是有理数.在在a2=2中,中,a不是有理数不是有理数.探究新知探究新知例例 如如图,有一个由五个边长图,有一个由五个边长为为1的的小正方形组成的图形,我小正方形组成的图形,我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正方形的面积是多们可以把它剪拼成一个正方形则拼成
4、的正方形的面积是多少?这个正方形的边长是有理数吗?少?这个正方形的边长是有理数吗?解:解:因为小正方形的边长为因为小正方形的边长为1,所以所以每个小正方形的面积为每个小正方形的面积为1,所以所以拼成的正方形的面积为拼成的正方形的面积为 515.因为因为找不到平方等于找不到平方等于5的有理数,的有理数,所以所以这个正方形的边长这个正方形的边长不是有理数不是有理数 探究新知探究新知素养考点素养考点 1非有理数的识别非有理数的识别提示:提示:解决本题的关键是解决本题的关键是理解五个小正方形的面积理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的的和就是拼成的正方形的面积面积1.满足满足下列条件的数下列条件
5、的数a不是有理数的是不是有理数的是()A2a58 Ba20.16Ca27 Da292.下列下列说法:有理数都是有限小数;有限小说法:有理数都是有限小数;有限小数都是有理数;有理数都是无限循环小数;数都是有理数;有理数都是无限循环小数;无限循环小数都是有理数其中正确的有无限循环小数都是有理数其中正确的有()A B C DCD巩固练习巩固练习变式训练变式训练(1)(1)如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)2)设该正方形的边长为设该正方形的边长为b,则,则b应满足什么条件?应满足什么条件?b是有理数是有理数吗?吗?解:解:b2=5
6、.因为因为22=4,32=9,459,所以所以b不可能不可能是整数是整数.没有两个相同的分数相乘得没有两个相同的分数相乘得5,故,故b不可能是分数不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为因为没有一个整数或分数的平方为5,所以,所以b不是有理数不是有理数.探究新知探究新知知识点 2利用勾利用勾股定股定理发现非有理数理发现非有理数解:解:两条直角边分别为两条直角边分别为1和和2,根据勾股定理,得根据勾股定理,得12+22=5,所以正方形的面积是所以正方形的面积是5.像像上面讨论的数上面讨论的数a,b都不是有理数,而是另一类数都不是有理数,而是另一类数无理数无理数.早在公元前,古希腊数学家毕达哥
7、拉斯认为万物皆早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数数”,即,即“宇宙宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希但是这个学派中的一个叫希伯索斯的成员却发现边长为伯索斯的成员却发现边长为1 1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说为此希伯索斯被比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说为此希伯索斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来古希腊
8、人终于正视了希伯索斯的发现古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是也就是a2=2中的中的a不是有理数不是有理数.探究新知探究新知用生命换来的新数用生命换来的新数 归纳总结归纳总结例例 如如图,在图,在ABC中,中,CDAB,垂足为,垂足为D,AC6,AD5,问:,问:CD可能是整数吗?可能可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?是分数吗?可能是有理数吗?解:解:在在RtACD中中,AC为斜边为斜边,AC6,AD5,所以所以CD2AC2AD211.因为因为11是质数是质数,大于大于1的整数的平方都是合数,的整数的平方都是合数,所以所以11不能写成一个整数的平方,所以不能写成一个整数的平方,所
9、以CD不可能是整数不可能是整数因为因为最简分数的平方仍是分数,所以最简分数的平方仍是分数,所以CD不可能是分数不可能是分数所以所以CD不可能是有理数不可能是有理数素养考点素养考点 1利用勾股定理识别非有理数利用勾股定理识别非有理数探究新知探究新知如图,正三角形如图,正三角形ABC的边长为的边长为2,高为,高为h,h可能是整可能是整数吗?可能是分数吗?数吗?可能是分数吗?解:解:由正三角形的性质可知由正三角形的性质可知BD=1,在,在RtABD中,中,由勾股定理得由勾股定理得h2=3.h不可能是整数,也不可能是分数不可能是整数,也不可能是分数.巩固练习巩固练习变式训练变式训练连接中考连接中考D(
10、2020威海模拟)下列正方形的边长不是有理数的威海模拟)下列正方形的边长不是有理数的是(是()A.面积为面积为2.56的正方形的正方形 B.面积为面积为36的正方形的正方形C.面积为面积为 的正方形的正方形 D.面积为面积为10的正方形的正方形254 1.满足下列条件的数不是有理数的是满足下列条件的数不是有理数的是()课堂课堂检测检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题C2.两直角边分别是两直角边分别是3和和5的直角三角形的斜边长是(的直角三角形的斜边长是()A.整数整数 B.分数分数 C.有理数有理数 D.非有理数非有理数DC.a2=3D.2a2=18B.a2=0.36A.2a+5=8D2不
11、是不是3.如果方程如果方程x2=m 的解是有理数,则数的解是有理数,则数m不能取下列不能取下列四个四个数中的(数中的()A.1 B.4 C.0.25 D.0.54.把边长是把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形,则大正方形的面积是方形,则大正方形的面积是_,它的边长,它的边长_有有理数(填写理数(填写“是是”或或“不是不是”)课堂课堂检测检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 请请你在方格纸上按照如下要求设计直角三你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形角形(所作三角形的各个顶点均在格点上所作三角形的各个顶点均在格点上)(1)(1)使它的一边为有
12、理数,另两边边长不是有使它的一边为有理数,另两边边长不是有理数;理数;(2)(2)使它的三边边长都是有理数使它的三边边长都是有理数能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂课堂检测检测解:解:(1)(1)如图如图1 1所示所示(2)(2)如图如图2 2所示所示图图1 图图2 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂课堂检测检测非有非有理数理数的发的发现现拼 图拼 图发 现发 现首先通过首先通过拼图拼图把几个小正方形拼成一个把几个小正方形拼成一个大正方形,然后利用面积发现大正方形,然后利用面积发现非有理数非有理数非 有 理 数 的 识 别非 有 理 数 的 识 别课堂小结课堂小结利 用 勾 股 定
13、 理 发 现 非 有 理 数利 用 勾 股 定 理 发 现 非 有 理 数课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册思考导入思考导入1.有理数如何分类?有理数如何分类?有理数有理数整数整数(如如-1,0,2,3,):):都可看成有限小数都可看成有限小数分数分数(如如 ):):如何化成小数?如何化成小数?可不可能都化成有限小数或无限循环小数可不可能都化成有限小数或无限循环小数?119,52,312.上节课了解到一些数上节课了解到一些数,如如a2=2,b2=5中的中的a,b 既不是整既不是整
14、数,也不是分数,那么它们究竟是什么数呢?数,也不是分数,那么它们究竟是什么数呢?导入导入新知新知1.借助计算器探索无理数是借助计算器探索无理数是无限不循环小数无限不循环小数,并从中体会并从中体会无限逼近无限逼近的思想的思想 2.无理数概念的建立及估算无理数概念的建立及估算,会,会判断判断一个数是一个数是有理数还是有理数还是无理数无理数.素养目标素养目标讨论讨论一一 面积面积为为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少究竟是多少呢呢?(1)1)如图所示如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小三个正方形的边长之间有怎样的大小关系关系?说说你的理由说说你的理由.知识点 1探究新知探究新知(2)(
15、2)边长边长a的整数部分是几的整数部分是几?十分位是几十分位是几?百分位呢百分位呢?千分位千分位呢呢?借助计算器进行探索借助计算器进行探索.(3)(3)小明将他的探索过程整理如下小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢你的结果呢?边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S0)(a=0)(a0)不一不一定相等,只有当定相等,只有当a0时,它们才时,它们才相等相等.当当a400000公园的宽没有公园的宽没有1 000m.探究新知探究新知知识
16、点 1解解:某地某地开辟了一块长方形荒地,新建一个开辟了一块长方形荒地,新建一个以环保以环保为主题的为主题的公园公园.已知已知这块荒地的长是宽的这块荒地的长是宽的2倍倍,它的面积为,它的面积为400 000m2.(2)2)如果要求结果精确到如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多少?,它的宽大约是多少?x2xS=400000 x2x=4000002x2=400000 x2=200000探究新知探究新知x=200000大约为大约为450m.200000解解:某地开辟了一块长方形荒地,新建一个某地开辟了一块长方形荒地,新建一个以环保以环保为主题的为主题的公园公园.已知已知这块荒地的长是宽的这块荒地
17、的长是宽的2倍倍,它的面积为,它的面积为400 000m2.(3)3)该公园中心有一个圆形花园,它的面积是该公园中心有一个圆形花园,它的面积是800m2,你,你能估计它的半径吗?能估计它的半径吗?(结果精确到结果精确到1m)S=800rr2=800r2254.8探究新知探究新知解解:大约为大约为16m.254.8r=254.81.1.怎样怎样估算无理数估算无理数 (误差小于误差小于0.1)?5.125.12)5.12(22245.12345.12335.12 的整数部分是226.35.125.36.35.125.3夹逼法夹逼法(逼迫原理逼迫原理)6.35.35.12或或的估算值是的估算值是所以
18、所以探究新知探究新知2.怎样怎样估算无理数估算无理数 (误差小于误差小于1)?320002000)2000(333313200012132000123夹逼法夹逼法131220003或或的估算值是的估算值是所以所以探究新知探究新知 3.估算估算无理数无理数 (精确到个位数)?精确到个位数)?5.125.12)5.12(22245.12345.123226.35.125.36.35.125.3夹逼法夹逼法(逼迫原理逼迫原理)45.12 的估算值是所以探究新知探究新知议一议议一议(1 1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴进行与同伴进行交流交流.0.06
19、643.0963900 60.42536(2)(2)你能估算你能估算 的大小吗?的大小吗?(结果精确到结果精确到1 1)3900不正不正确确不正不正确确不正不正确确探究新知探究新知9009 10 72990010009.6 9.7 884.736900912.6739.65 9.66 898.632125900901.4286969.654 9.655 899.750058264900900.029686375 39003900390039003900探究新知探究新知(2)(2)你能估算你能估算 的大小吗?的大小吗?(结果精确到结果精确到1 1)39001.估算估算无理数大小的方法:无理数大小
20、的方法:(1)通过利用乘方与开方互为逆运算,采用)通过利用乘方与开方互为逆运算,采用“夹逼法夹逼法”,确定真值所在范围;确定真值所在范围;(2)根据问题中误差允许的范围,在真值的范围内取出)根据问题中误差允许的范围,在真值的范围内取出近似值近似值.探究新知探究新知2.“精确到精确到”与与“误差小于误差小于”意义不同意义不同 如如精确到精确到1m是四舍五入到个位,答案惟一;是四舍五入到个位,答案惟一;误差误差小于小于1m,答案在真值左右,答案在真值左右1m都符合题意,答案不惟一都符合题意,答案不惟一.在在本章中误差小于本章中误差小于1m就是估算到个位,误差小于就是估算到个位,误差小于10m就是就
21、是估算到十位估算到十位.例例 估估算算 -3的的值值 ()A.在在1和和2之间之间 B.在在2和和3之间之间 C.在在3和和4之间之间 D.在在4和和5之间之间19A总结总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值,必须先判断估计一个有理数的算术平方根的近似值,必须先判断这个有理数位于这个有理数位于哪两个数的平方之哪两个数的平方之间间.探究新知探究新知素养考点素养考点 1解析解析:因为因为421952,所以所以4 5,所以所以1 -34,所以,所以 2,所以,所以 1.9.55(2)因为因为64,所以,所以 2,所,所以以 =1.5.6612212巩固练习巩固练习解:解:答:答:当梯子稳定摆放时,
22、它的顶端能够达到当梯子稳定摆放时,它的顶端能够达到5.6米高的墙头米高的墙头.探究新知探究新知知识点 3设梯子高设梯子高x米,则低端离墙米,则低端离墙 米,根据题米,根据题意得:意得:163因为因为5.62=31.3632,所以所以x2=32 生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子的底端离墙的距生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的离约为梯子长度的 ,则梯子比较,则梯子比较稳定稳定.现有现有一长度为一长度为6米米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6米高的墙头米高的墙头吗?吗?31例32.5.6所以所以2221(6)63
23、x 小小丽想用一块面积为丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为的长方形纸片,使它的长宽之比为3 2.她不她不知能否裁得出来,正在发愁知能否裁得出来,正在发愁.你能帮小你能帮小丽用丽用这块纸片裁出符合要这块纸片裁出符合要求的纸片吗?求的纸片吗?Z解解:由题意知正方形纸片由题意知正方形纸片的边长为的边长为20cm.设长方形的长为设长方形的长为3x cm,则宽为则宽为2x cm.则有则有3x2x=300 x2=5050 x 所以所以长方形的长为长方形的长为 5033 x因为因为5049,所
24、以所以507,3 5021.故故小小丽丽不能不能裁出符合要求的纸裁出符合要求的纸片片.巩固练习巩固练习1.(2019常德)下列各数中比常德)下列各数中比3大比大比4小的无理数是()小的无理数是()A B C3.1 DA连接中考连接中考10173102.(2019资阳)设资阳)设x ,则,则x的取值范围是()的取值范围是()A2x3 B3x4C4x5 D无法确定无法确定15B1.式子式子 的结果精确到的结果精确到0.01为为()()A.4.9 B.4.87 C.4.88 D.4.892.下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是 ()()CB基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测23
25、2A.B.C.D.066.043.04.602536 30895 96900 3.估计估计 在在()()A.23之间之间 B.34之间之间 C.45之间之间 D.56之间之间CA课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.已知已知a ,b ,c ,则下列大小关系正确的,则下列大小关系正确的是是()Aabc Bcba Cbac Dacb22335517估算估算估算无理数估算无理数大小大小的方法的方法利用估算比较两个数的利用估算比较两个数的大小大小课堂小结课堂小结夹逼夹逼的思想的思想估算的估算的实际应用实际应用课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套
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