抽象代数理论问题与方法课件.pptx
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- 关 键 词:
- 抽象 代数 理论 问题 方法 课件
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1、1教材与参考书教材与参考书 教材教材 张广祥张广祥:抽象代数抽象代数理论、问题与方法理论、问题与方法,科科学出版社学出版社,2005 课程名称课程名称:近世代数近世代数 学习内容学习内容:教材前教材前6章章2学习前学习前6章章 1 导引导引(3)2 数环与数域数环与数域(6)3 尺规作图尺规作图(4)4 对称与群对称与群(5)5 代数方程的代数方程的Galois理论理论(7)6 从勾股定理到费马定理从勾股定理到费马定理(7)3本教材特点本教材特点 以问题解决为主线以问题解决为主线 避免概念化教学避免概念化教学4问题解决问题解决 第第2章章 数环与数域数环与数域:整数的平方和定理整数的平方和定理
2、 第第3章章 尺规作图问题尺规作图问题:尺规作图尺规作图3大难题大难题 第第4章章 对称与群对称与群:晶体分类定理晶体分类定理 第第5章章 代数方程的代数方程的Galois理论理论:不可解方程不可解方程 第第6章章 从勾股定理到费马定理从勾股定理到费马定理:2次代数整数环分类次代数整数环分类5问题解决问题解决 第第7章章 域上的代数域上的代数:实数域上可除代数实数域上可除代数;欧拉恒等式欧拉恒等式;合成代数分类问题合成代数分类问题 第第8章章 多项式环的理想多项式环的理想:希尔伯特基定理希尔伯特基定理;代数簇不可约分解代数簇不可约分解 第第9章章 理想的唯一分解性理想的唯一分解性:整数唯一分解
3、整数唯一分解 定理推广定理推广 第第10章希尔伯特第章希尔伯特第17问题问题:整函数平方和整函数平方和6第第1 1章章 导引导引 1.1 1.1 方法与对象方法与对象 1.2 1.2 映射与运算映射与运算 1.3 1.3 群、环、域的定义群、环、域的定义71.1 1.1 方法与对象方法与对象 代数学发展的代数学发展的4 4个阶段个阶段:1 1 文字叙述阶段文字叙述阶段 2 2 简化文字阶段简化文字阶段 3 3 符号代数阶段符号代数阶段 4 4 结构代数阶段结构代数阶段81.1 1.1 方法与对象方法与对象 1 1 文字叙述阶段文字叙述阶段 主要特点主要特点:直观推理直观推理 古代中国古代中国:
4、筹算法筹算法 古代希腊古代希腊:几何数论几何数论9古代中国古代中国:筹算法筹算法 算筹计数算筹计数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 10古代中国古代中国:筹算法筹算法 九章算术:筹算开方九章算术:筹算开方商商(根根)5 5 2 2 5实实法法负负2商商5 5 2 2 5实实2法法4负负2 3商商1 5 2 2 5实实 4 3法法1 2 9 负负5522511九章算术:开方术九章算术:开方术2 3商商 2 3 2 5实实 4 3法法负负2 3商商 2 3 2 5实实 4 6法法负负2 3 5商商 2 3 2 5实实 4 6 法法负负 2 3 5
5、商商 0实实 4 6 5法法 0负负 2 3 5商商 2 3 2 5实实 4 6 5法法 2 3 2 5负负 2 3 5商商 2 3 2 5实实 4 6 5法法 负负23555225 12古代希腊古代希腊:几何数论几何数论 1+3+5+1+3+5+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2.132 2 简化文字阶段简化文字阶段 丢番图(丢番图(Diophantus,公元公元250年)年)算术算术使用简化文字符号使用简化文字符号 12345678910:平方:平方:,(dunamis)立方:立方:,(kubos)x3+8x-1:*x:;x3+8x:;减减:;常数常数:*143 3 符号代数阶段符号
6、代数阶段 字母表示数字母表示数 M.Stiefel(1486-1567)1553M.Stiefel(1486-1567)1553综合算术综合算术 使用使用+、-、F.Viete(1540-1603)F.Viete(1540-1603):cubus aequalia a cubus+a plano2in b+b cubus aequalia a cubus+a plano2in b+b cubuscubus2222)(babababa 153 3 符号代数符号代数阶段阶段 符号代数的意义符号代数的意义 字母表示数:代数学不再停留在具体的字母表示数:代数学不再停留在具体的数字计算,有了真正意义的数
7、学公式、数字计算,有了真正意义的数学公式、运算法则,并由此进化为现代数学符号运算法则,并由此进化为现代数学符号系统、现代数学公理系统系统、现代数学公理系统 项武义:近代代数学的分界不在于项武义:近代代数学的分界不在于“字字母表示数母表示数”而是而是“不定元引入不定元引入”164 4 结构代数结构代数阶段阶段 结构代数:从公理系统出发研究特定的结构代数:从公理系统出发研究特定的代数系统,群、环、域等代数系统,群、环、域等 抽象代数是现代数学的基础抽象代数是现代数学的基础 拓扑学:基本群、上同调群拓扑学:基本群、上同调群 代数数论:理想论代数数论:理想论 代数几何:代数簇代数几何:代数簇17抽象代
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