函数单调性的应用(求最值)课件.ppt

1、回顾函数单调性的概念：回顾函数单调性的概念：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对，如果对于定义域于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，当，当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数,如图如图1.1 1增函数增函数 2.减函数减函数 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义，如果对于定义域域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，当当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x

2、)在区间在区间D上是上是减函数减函数,如图如图2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图图1yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图图2下列两个函数的图象：下列两个函数的图象：图图1ox0 xMyyxox0图图2M观观 察察 观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？最高点的纵坐标叫什么呢？设函数设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M，则对函数，则对函数定义域内任意自变量定义域内任意自变量x，f(x)与与M的大小关系如何？的大小关系如何？f(x)M 2f x=-x+1 xR数数

3、例例如如函函(0)=1O122、存在、存在0，使得，使得(0)=1.1、对任意的、对任意的 都有都有(x)1.xR1是此函数的最大值是此函数的最大值M是函数是函数y=f(x)的最大值（的最大值（maximum value）：）：0 xI 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的x I，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在 ，使得，使得 .那么，我们称那么，我们称M是函数是函数y=f(x)的最大值的最大值0f(x)=M 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果实，如果实数数M

4、满足：满足：（1）对于任意的的）对于任意的的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在 ，使得，使得 ，那么我们称那么我们称M是函数是函数y=f(x)的最小值的最小值（minimun value）.0 xI0f(x)=M 能否仿照函数的最大值的定义，给出函数能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？的最小值的定义呢？如果在函数如果在函数f(x)定义域内存在定义域内存在x1和和 x2，使对，使对定义域内任意定义域内任意x都有都有 成立，由成立，由此你能得到什么结论？如果函数此你能得到什么结论？如果函数f(x)的最大值是的最大值是b，最小值是最小值是a，那么函数，那么函数

5、f(x)的值域是什么？的值域是什么？12f(x)f(x)f(x)函数函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值在定义域中既有最大值又有最小值.值域值域是是a，b探究探究:函数单调性与函数的最值的关系函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数）若函数y=f(x)在区间在区间m，n(mn)上单调递增，上单调递增，则函数则函数y=f(x)的最值是什么？的最值是什么？mnf(m)Oxyf(n)当当x=m时，时，f(x)有最有最小值小值f(m)，当，当x=n时时,f(x)有最大值有最大值f(n).(2)若函数若函数y=f(x)在区间在区间m，n上单调递减，则函数上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？

6、的最值是什么？mnf(m)Oxyf(n)当当x=m时，时，f(x)有最有最大值大值f(m)，当，当x=n时，时，f(x)有最小值有最小值f(n).(3)若函数若函数 y=f(x)在区间在区间m,l 上是增函数，在区间上是增函数，在区间l,n 上是减函数，则函数上是减函数，则函数y=f(x)在区间在区间m,n上的最值是上的最值是什么？什么？mnf(m)Oxyf(n)lf(l)最大值最大值f(l)，有最小值，有最小值，f(m),f(n)中较小者中较小者.(4)若函数若函数 y=f(x)在区间在区间m,l 上是减函数，在区间上是减函数，在区间l,n 上是增函数，则函数上是增函数，则函数y=f(x)在

7、区间在区间m,n上的最值是上的最值是什么？什么？mnf(m)Oxyf(n)lf(l)最小值最小值f(l)，有最大值，有最大值，f(m),f(n)中较大者中较大者.24 .hth t=-4.9t+14.7t+18,?1?例例菊菊花花 烟烟花花是是最最壮壮观观的的烟烟花花之之一一 制制造造时时一一般般是是期期望望在在它它达达到到最最高高点点时时爆爆裂裂 如如果果烟烟花花距距地地面面的的高高度度米米与与时时间间 秒秒之之间间的的关关系系为为:那那么么烟烟花花冲冲出出后后什什么么时时候候是是它它爆爆裂裂的的最最佳佳时时刻刻 这这时时距距地地面面的的高高度度是是多多少少精精确确到到 米米解：方法一图像法

8、解：方法一图像法做出函数做出函数 的图像。显然，函数的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度的高度.2h(t)=-4.9t+14.7t+18oth43215101520由二次函数的知识，对于函数由二次函数的知识，对于函数2h(t)=-4.9t+14.7t+18，我们有，我们有当当 时，函时，函数有最大值数有最大值14.7t=-=1.52(-4.9)24(-4.9)18-14.7h=294(-4.9)所以，烟花冲出所以，烟花冲出1.5s是

9、它爆裂的最佳时刻，此是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为时距离地面的高度约为29m.方法二配方法方法二配方法对函数配方得对函数配方得h(t)=-4.9 +29.025当当 t=1.5时，函数有最大值时，函数有最大值h 29 所以，烟花冲出所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为离地面的高度约为29m.5.12t5.12t例例5 已知函数已知函数 ，求函数的最大，求函数的最大值与最小值与最小.1f(x)=(x3,5)x-2 分析：由函数的图象可知道，此函数在分析：由函数的图象可知道，此函数在3，5上上递减。所以在区间递减。所以在区间3，5的

10、两个端点上分别取得最大的两个端点上分别取得最大值与最小值值与最小值.解：设解：设 是区间是区间3，5上的任意两个实数，上的任意两个实数，且且 ，则，则12x,x12x 0,(x-2)(x-2)0,于是于是12f(x)-f(x)0即即12f(x)f(x)所以，此函数在区间所以，此函数在区间3,5的两个端点上分别取得的两个端点上分别取得最大值与最小值即在最大值与最小值即在x=3时取得最大值是时取得最大值是1，在，在x=5时取得最小值为时取得最小值为0.5.课堂练习课堂练习 课堂小结课堂小结 2、函数的最值的求法、函数的最值的求法（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值;（2）利用图象求函数的最值）利用图象求函数的最值;（3）利用函数单调性求函数的最值）利用函数单调性求函数的最值.1、函数的最值的概念、函数的最值的概念