人教版高中数学必修一指数函数与对数函数的关系-课件.pptx

1、指数函数与对数函数的关系高一年级 数学主讲人 徐莉芳北京师范大学附属中学 北京市中小学空中课堂指数函数 x a y 指数换 对数交 换x、y 回顾：指数函数与对数函数概念之间的关系自主完成：指数函数与对数函数的性质对比 指数函数 y ax 对数函数y loga x 定义域过定点 单调性 奇偶性 (0,)R非奇非偶函数a 值 域 R 性质关系 定义域、值域互换 横纵坐标互换相同反反函函数数指数函数与对数函数之间的关系反函数的概念：一般地，如果在函数y f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y f(x)的反函数.此时，称y f(x)存在反函数.一

2、般地，函数的自变量用x表示，因变量用y表示，记函数y f(x)的反函数为y f-1(x).指数函数与对数函数图像之间的关系 1a01a 指、对数函数图像关系aaax loga y 指数换 对数交 换x、y 求反函数的一般步骤：(2)对调x f-1(y)中x、y，得到 yf-1(x );(1)从 yf(x )中解出x，得x f-1(y);(3)检查是否需要补充y f-1(x)的定义域.求反函数的一般步骤：（1）对调y f x 中的x、y，得到 xf y （2）从 xf y 中解出y，得到y f-1 x（3）检查是否需要补充y f-1 x 的定义域.例1.已知函数f(x)=x21x2则f-14=.

3、令x2,解得:互为反函数的两个函数y=f(x)与y=f-1(x)中中的x，y值是互换的关系.5.x 2,5.xx 又5例2.分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；如果如果存在，请写出反函数.（1）（2）解：（1）因为f(x)=0时，对于函数y f(x)，给定值域中任意一个y的值，有唯一的x与之对应，则称函数y f(x)存在反函数.x=1或x=2,即对应的x不唯一，因此f(x)的反函数不存在.例2.分别判断下列函数是否存在反函数，如不果存在，请说明理由；如果存在，请写出反函数.（1）（2）解：（2）因为g(x)的值域为-1，0，1，-2，5，值域中任意一个y值，都只有唯一的x与

4、之对应，因此g(x)的反函数g-1(x)存在,可以表示如下：例3.判断f x 2x+2的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数f-1 x 的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出f x 与f-1 x 函数图像.解：因为 x2x+2的是增函数，对于函数y f x，给定值域中任意一个y的值，有唯一的x与之对应，则称函数y f(x)存在反函数.因此任意给定值域中的一个y值，只有唯一的x与之对应，所以函数f x=2x+2存在反函数.求反函数的一般步骤：（1）对调y f(x)中的x、y，得到 xf(y );（2）从 xf(y)中解出y，得到y f-1(x);（3）检查是否需要补充y f

5、-1(x)的定义域.例3.判断f x x+2的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数)f-1 x 的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出f x 与f-1x 的函数图像.解：令y=2x+2，对调其中的x与y得x=2y+2，f(x)与f-1(x)的函数图像如右所示.解得y=0.5x-1所以f-1(x)=0.5x-1.例4.求函数 的值域.23()1xf xx函数与其反函数的定义域和值域是互换的关系.解：可得f(x)的反函数f-1(x)3,2xx由于反函数的定义域为 x|x2,因此可知函数f(x)的值域为 y|y2.例5.作出函数 的图像.()11f xx 函数与其反函数的的图像

6、关于直线 y=x 对称.解：求得函数f(x)的反函数f-1(x)=x2-2x,做出f-1(x)的图像，作出其关于直线y=x对称的图像，即可得到f(x)的图像如右所示.x1.课堂小结：1113.函数的定义域是其反函数的值域；函数的值域是其反函数的定义域;函数与反函数有相同的奇偶性和单调性.2.反函数的概念及函数具有反函数的条件：给定值域中 任意一个y的值，只有唯一的x与之对应.课堂小结：4.函数与其反函数的图像关于直线y=x对称.5.从特殊到一般、数形结合思想.布置作业：1.读课本P30-P31；2.完成课后P32:习题4-3A；4-3B；4-3C(1).布置作业：1.读课本P30-P31；2.完成课后P32:习题4-3A；4-3B；4-3C(1).谢谢.为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。