人教版高中数学选修4-4-11--平面直角坐标系-课件-(共23张).ppt

1、栖霞市第二中学 【学习目标】n1回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领会坐标法的应用n2了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换(重点、难点)n3能够建立适当的直角坐标系，运用坐标法解决数学问题坐标坐标方程方程数与形数与形特征特征方程方程方程方程性质性质与其他几何图形的关系与其他几何图形的关系一平面直角坐标系复习复习回顾回顾1平面直角坐标系的作用：使平面上的点与平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 、曲线与曲线与 建立了联系，从而实现了建立了联系，从而实现了 的结合的结合2坐标法：根据几何对象的坐标法：根据几何对象的 ，选择适当，选择适当的

2、坐标系，建立它的的坐标系，建立它的 ，通过通过 研究研究它的它的 及及 A AB BC CO OP Py yx xB BA AC CP Po o问题一：从点的轨迹角度分析点从点的轨迹角度分析点P P应该在什么样的应该在什么样的曲线上？曲线上？问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立坐标系的依据是什么？你所建立坐标系的依据是什么？问题三：根据你所建立的坐标系，求出点根据你所建立的坐标系，求出点P P的坐标的坐标|PC|=|PB|PA|PB|=3404=1360 解：解：以接报中心为原点以接报中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立直角坐标系轴，建

3、立直角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，设设P（x,y）为巨响为生点，由）为巨响为生点，由B、C同同时听到巨响声，得时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的的垂直平分线垂直平分线PO上，上，PO的方程为的方程为y=x，因，因A点比点比B点晚点晚 4s 听到爆炸声，听到爆炸声，yxBACPo则则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)故故|PA|PB|=3404=1360由双曲线定义知由双曲线定义知P P点在以点在以A A、B B为焦点的双曲线上，为焦点的双曲线上，12222byax222222680,102010206805

4、 340acbca 22221(0)6805 340 xyx故双曲线方程为10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,5680 xm10680坐标法解决平面几何问题的坐标法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：坐标法解决平面几何问题的一般步骤坐标法解决平面几何问题的一般步骤第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果翻译成几何结论。第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问 题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化成代 数问题；(A)FBCEOyx以ABC的顶点为原点，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，

5、由已知，点A、B、F的坐标分别为解：解：A(0,0),B(c,0),F(,0).2c例例Cx y设点 的坐标为(x,y),则点E的坐标为（，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因为2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE与与CF互相垂直互相垂直.(A)FBCEOyxA(0,0),B(c,0),F(,0).2c比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意哪些问题？建立直角坐标系应注意哪些问

6、题？【规律总结】建立平面直角坐标系时，要根据平面直角坐标系时，要根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系。图形的几何特点选择适当的直角坐标系。（1 1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；点；（2 2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3 3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。建立适当直角坐标系的一般规则：建立适当直角坐标系的一般规则：yyxx21y=sin2xy=sinx yyxx3O yyxx321实际上，这是上述的实际上，这是上述的“合成合

7、成”(0):(0)xxyy 0,0;0,0;注意注意:例例1 1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换过伸缩变换:后的图形。后的图形。yyxx32(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1 yyxx3121 yyxx32；0 yx19422 yx yyxx3121代入法代入法因此，经过此伸缩变换后，直线因此，经过此伸缩变换后，直线变成直线变成直线0 yx经过此伸缩变换后圆变成椭圆经过此伸缩变换后圆变成椭圆在同一直角坐标系中，经过伸缩变换在同一直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线后，曲线C C变为曲线变为曲线 ,求曲线求曲线C C的方的方程。

8、程。yyxx3992 2 yx解解:因为因为 ,将其代入将其代入 得得,曲线曲线C C的方程为的方程为yyxx3122 yx992 2 yx在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的求满足下列图形变换的伸缩变换伸缩变换:曲线曲线变成曲线变成曲线0222xyx.04162 2 xyx思路点拨思路点拨:设出伸缩变换公式设出伸缩变换公式,由条件列出由条件列出、的方程的方程，解方程求出，解方程求出、的值即可的值即可，注意注意0,0 。比较方程可得比较方程可得2411612221,2解：设伸缩变换为解：设伸缩变换为 ，yyxx将其代入将其代入 ,04162222xyx04162 2 xyx可得可得由此可得伸缩变换由此可得伸缩变换yyxx212A2 2将直线将直线x xy y1 1变换为直线变换为直线2 2x x3 3y y6 6的一个伸缩变换为的一个伸缩变换为()A.B.C.D.A1.在平面直角坐标系中，坐标法研究平面几何问题的一般步骤,根据几何特点建立适当直角坐标系的一般规则;2.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换;3.应用坐标法、代入法和方程思想解决平面图形的伸缩变换问题。课后思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？线变成什么曲线？课后作业:课本课本P8 4,5,6