函数的应用(二)-课件.pptx

1、函数的应用（二）【思考思考】指数型、对数型函数模型都是递增的吗？指数型、对数型函数模型都是递增的吗？提示：不一定，也可能是递减的，根据底数的大小判提示：不一定，也可能是递减的，根据底数的大小判断断.【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)”)(1)(1)解决某一实际问题的函数模型是唯一的解决某一实际问题的函数模型是唯一的.(.()(2)(2)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好数模型的模拟效果越好.(.()(3)(3)根据收集到的数据作出散点图，结合已知的函数选根据收集到的数

2、据作出散点图，结合已知的函数选择适当的函数模型，这样得到的函数模型的模拟效果择适当的函数模型，这样得到的函数模型的模拟效果较好较好.()提示：提示：(1)(1).对于一个实际问题，可以选择不同的函对于一个实际问题，可以选择不同的函数模型，只是模拟效果有区别数模型，只是模拟效果有区别.(2).(2).数据越多，模拟效果越好数据越多，模拟效果越好.(3).(3).根据散点图选择函数模型，针对性较强，得到根据散点图选择函数模型，针对性较强，得到的函数模型模拟效果较好的函数模型模拟效果较好.2.2.计算机成本不断降低，若每隔计算机成本不断降低，若每隔2 2年计算机价格降低年计算机价格降低 ，现在价格为

3、现在价格为8 1008 100元的计算机元的计算机6 6年后价格可降为年后价格可降为()A.3 600A.3 600元元B.2 400B.2 400元元C.900C.900元元D.300D.300元元13【解析解析】选选B.B.由题意，计算机由题意，计算机6 6年后的价格为：年后的价格为：8 1008 100 =2 400(=2 400(元元).).31(1)3类型一函数模型中的参数类型一函数模型中的参数【典例典例】将甲桶中的将甲桶中的a a升水缓慢注入空桶乙中，升水缓慢注入空桶乙中，t t秒后甲秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=aey=aentnt，假设过，假

4、设过5 5秒后秒后甲桶和乙桶的水量相等，则甲桶和乙桶的水量相等，则n=_n=_，若再过，若再过m m秒甲桶秒甲桶中的水只有中的水只有 升，则升，则m m的值为的值为_._.a4【思维思维引引】利用两桶水量相等求利用两桶水量相等求n n值，再代入关系式值，再代入关系式求求m.m.【解析解析】5 5秒后甲桶和乙桶的水量相等，秒后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数所以函数y=f(t)=aey=f(t)=aentnt满足满足f(5)=aef(5)=ae5n5n=a=a，即即5n=ln 5n=ln ，得，得n=ln n=ln ，当当k k秒后甲桶中的水只有秒后甲桶中的水只有 升，即升，即f(k)=f(k)=

5、，即即 ln k=ln =2ln ln k=ln =2ln ，即，即k=10k=10，12121512a4a415121412经过了经过了k-5=10-5=5k-5=10-5=5秒，即秒，即m=5.m=5.答案：答案：ln 5 ln 51512【内化内化悟悟】本题中用来求参数隐含的条件是什么？本题中用来求参数隐含的条件是什么？提示：假设过提示：假设过5 5秒后甲桶和乙桶的水量相等秒后甲桶和乙桶的水量相等.【类题类题通通】怎样求应用性问题解析式中的参数？怎样求应用性问题解析式中的参数？应用性问题变量间的关系式中往往含有参数，需要先应用性问题变量间的关系式中往往含有参数，需要先确定参数值，解题中要

6、认真审题，条件中会给出特殊确定参数值，解题中要认真审题，条件中会给出特殊情况下的一对参数的对应值，用来确定参数的值，这情况下的一对参数的对应值，用来确定参数的值，这是解题的前提是解题的前提.【习练习练破破】某辆汽车以某辆汽车以x km/hx km/h的速度在高速公路上匀速行驶的速度在高速公路上匀速行驶(考虑考虑到高速公路行车安全，要求到高速公路行车安全，要求60 x120)60 x120)时，每小时的油时，每小时的油耗耗(所需要的汽油量所需要的汽油量)为为 ，其中，其中k k为常数为常数.若汽车以若汽车以120 km/h120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为的速度行驶时，每小时的油耗为1

7、1.5 11.5 L L，则，则k=_k=_，欲使每小时的油耗不超过，欲使每小时的油耗不超过9 L9 L，则速，则速度度x x的取值范围为的取值范围为_._.14 500(xk)L5x【解析解析】设每小时的油耗设每小时的油耗(所需要的汽油量所需要的汽油量)为为y Ly L，由题意可得由题意可得y=y=当当x=120 x=120时，时，y=11.5y=11.5，所以所以11.5=11.5=，解得，解得k=100k=100，所以所以y=y=14 500(xk)5x，14 500(120k)512014 500(x100)5x，14 500(x100)5x【加练加练固固】工厂生产某种产品的月产量工厂

8、生产某种产品的月产量y(y(万件万件)与月份与月份x x满足满足关系关系y=a0.5y=a0.5x x+b+b，现已知该厂今年，现已知该厂今年1 1月份，月份，2 2月份生产月份生产该产品分别为该产品分别为1 1万件，万件，1.51.5万件，则此工厂万件，则此工厂3 3月份生产该月份生产该产品的产量为产品的产量为_万件万件.【解析解析】由题意有由题意有 解得解得 所以所以y=-2y=-20.50.5x x+2+2，所以所以3 3月份产量为月份产量为y=-2y=-20.50.53 3+2=1.75(+2=1.75(万件万件).).答案：答案：1.751.7510.5ab1.50.25ab，a2b

9、2，类型二指数型函数模型的应用类型二指数型函数模型的应用【典例典例】习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业目前我国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色煤炭、钢铁、有色金属、炼化等金属、炼化等)的产能过剩，将严重影响生态文明建设，的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能去产能”将是一项重大任务将是一项重大任务.十九大后，某行业计划十九大后

10、，某行业计划从从20182018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x(0 x1).x(0 x1).(1)(1)设设n n年后年后(2018(2018年记为第年记为第1 1年年)年产能为年产能为20172017年的年的a a倍，倍，请用请用a a，n n表示表示x.x.(2)(2)若若x=10%x=10%，则至少要到哪一年才能使年产能不超过，则至少要到哪一年才能使年产能不超过20172017的的25%25%？参考数据：参考数据：lg 20.301lg 20.301，lg 30.477.lg 30.477.【思维思维引引】(1)(1)利用初始值、利用初

11、始值、“增长率增长率”、增长次数、增长次数的关系式的关系式.(2)(2)列出不等式，利用对数知识、参考数据运算列出不等式，利用对数知识、参考数据运算.【解析解析】(1)(1)依题意得：依题意得：(1-x)(1-x)n n=a=a，所以所以1-x=1-x=，即，即x=1-.x=1-.(2)(2)设设n n年后年产能不超过年后年产能不超过20172017年的年的25%25%，则则(1-10%)(1-10%)n n25%25%，即，即 即即 ，即，即n(2lg 3-1)-2lg 2n(2lg 3-1)-2lg 2，nanan91()104，91nlg lg 104所以所以n n ，即，即n n ，因

12、为，因为13 1413 14，且且nNnN*，所以，所以n n的最小值为的最小值为1414，所以，至少要到所以，至少要到20312031年才能使年产能不超过年才能使年产能不超过20172017年的年的25%.25%.2lg 21 2lg 33012330123【内化内化悟悟】初始值为初始值为a a，增长率为，增长率为x x，增长，增长n n次后的表达式是什么？次后的表达式是什么？提示：提示：a(1+x)a(1+x)n n.【类题类题通通】有关增长有关增长(衰减衰减)率问题率问题(1)(1)熟练应用公式熟练应用公式a(1+x)a(1+x)n n，特别是增长，特别是增长(衰减衰减)次数，次数，审清

13、如年初、年底等字眼审清如年初、年底等字眼.(2)(2)对于比较复杂的问题，可以通过写出前三、四次的对于比较复杂的问题，可以通过写出前三、四次的表达式，找出规律后再写第表达式，找出规律后再写第n n次的次的.【习练习练破破】有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在20152015年年约为约为400400万吨，万吨，20162016年的年增长率为年的年增长率为50%.50%.有专家预测，如有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_年开始，快递行业产生的包装垃圾超过年开始，快递行业产生的

14、包装垃圾超过4 0004 000万吨万吨.(.(参考数据：参考数据：lg 20.301 0lg 20.301 0，lg 30.477 1)lg 30.477 1)【解析解析】设快递行业产生的包装垃圾为设快递行业产生的包装垃圾为y y万吨，万吨，n n表示表示从从20152015年开始增加的年份的数量，由题意可得年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400y=400(1+50%)(1+50%)n n=400=400 ，由于第，由于第n n年快递行业产生年快递行业产生的包装垃圾超过的包装垃圾超过4 0004 000万吨，所以万吨，所以4 000=4004 000=400 ，所以所以 =10=10，

15、两边取对数可得，两边取对数可得n(lg 3-lg 2)=1n(lg 3-lg 2)=1，n3()2n3()2n3()2所以所以n(0.477 1-0.301 0)=1n(0.477 1-0.301 0)=1，解得，解得0.176 1n=10.176 1n=1，解得，解得n6n6，所以从，所以从2 015+6=2 0212 015+6=2 021年开始，快递行业产生年开始，快递行业产生的包装垃圾超过的包装垃圾超过4 0004 000万吨万吨.答案：答案：2 0212 021类型三幂函数、对数型函数模型的应用类型三幂函数、对数型函数模型的应用角度角度1 1幂函数模型的应用幂函数模型的应用【典例典例

16、】已知已知A A，B B两地的距离是两地的距离是120 km120 km，按交通法规规，按交通法规规定，定，A A，B B两地之间的公路车速应限制在两地之间的公路车速应限制在5050100 km/h100 km/h，假设汽油的价格是假设汽油的价格是6 6元元/L/L，以，以x km/hx km/h速度行驶时，汽车速度行驶时，汽车的耗油率为的耗油率为 L/hL/h，支付司机每小时的工资，支付司机每小时的工资3636元元.2x(4)360(1)(1)此次行车最经济的车速是此次行车最经济的车速是_._.(2)(2)如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值

17、为_._.【思维思维引引】表示出行车的时间、总费用后利用基本表示出行车的时间、总费用后利用基本不等式求最小值及取最小值时的车速不等式求最小值及取最小值时的车速.【解析解析】(1)(1)总费用为总费用为y=36y=36 当且仅当当且仅当 =2x=2x，即，即x=60 km/hx=60 km/h时，取等号，时，取等号，所以此次行车最经济的车速是所以此次行车最经济的车速是60 km/h.60 km/h.2120120 x(4)6xx3607 2002x240.x7 200 x(2)(2)由由(1)(1)知如果不考虑其他费用，这次行车的总费用知如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为最小值为240

18、240元元.答案：答案：(1)60 km/h(1)60 km/h(2)240(2)240元元【素养素养探探】在解决实际问题中的最值问题时，常常用到核心素养在解决实际问题中的最值问题时，常常用到核心素养中的数学运算，需要用配方、基本不等式等求最值中的数学运算，需要用配方、基本不等式等求最值.本例的条件不变，若要求费用控制在本例的条件不变，若要求费用控制在260260元以内，则行元以内，则行车车速应控制在什么范围之内？车车速应控制在什么范围之内？2120120 x7 200(4)6xx360 x 301xloglg x2100(3)(3)若雄鸟的飞行速度为若雄鸟的飞行速度为2.5 km/min2.

19、5 km/min，同类雌鸟的飞行，同类雌鸟的飞行速度为速度为1.5 km/min1.5 km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？鸟每分钟的耗氧量的多少倍？318 100loglg 21.72100，(2)(2)由题意得，当候鸟停下休息时，它的速度是由题意得，当候鸟停下休息时，它的速度是0 0，可得，可得，即即log3 =2lg 5log3 =2lg 5，解得：，解得：x=466x=466，故候鸟停下休息时，故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为它每分钟的耗氧量为466466个单位个单位.31x0loglg 52100，x100130230

20、 x12.5loglg x2100 x11.5loglg x2100，132x1log()2x12xx【类题类题通通】对数函数应用题的解题思路对数函数应用题的解题思路(1)(1)依题意，找出或建立数学模型依题意，找出或建立数学模型.(2)(2)依实际情况确定解析式中的参数依实际情况确定解析式中的参数.(3)(3)依题设数据解决数学问题依题设数据解决数学问题.(4)(4)得出结论得出结论.【习练习练破破】(变式练变式练)“)“学习曲线学习曲线”可以用来描述学习某一任务的可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数速度，假设函数t=-144lg t=-144lg 中，中，t t表示达到某一英文表示达到

21、某一英文打字水平所需的学习时间，打字水平所需的学习时间，N N表示每分钟打出的字数表示每分钟打出的字数.则当则当N=40N=40时，时，t=_.(t=_.(已知已知lg 50.699lg 50.699，lg 3lg 30.477)0.477)N(1)90【解析解析】当当N=40N=40时，则时，则t=-144lg t=-144lg =-144lg =-144(lg 5-2lg 3)36.72.=-144lg =-144(lg 5-2lg 3)36.72.答案：答案：36.7236.7240(1)9059【加练加练固固】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地

22、产卵.研究鲑研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(v(单位：单位：m/s)m/s)与其耗氧量单与其耗氧量单位数位数Q Q之间的关系可以表示为函数之间的关系可以表示为函数v=klog3 +bv=klog3 +b，其中，其中k k，b b为常数为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100100个单个单位；而当它的游速为位；而当它的游速为1.5 m/s1.5 m/s时，其耗氧量为时，其耗氧量为2 7002 700个单个单位位.Q100(1)(1)求出游速求出游速v v与其耗氧量单位数与其耗氧量单位数Q Q之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)(2

23、)求当一条鲑鱼的游速不高于求当一条鲑鱼的游速不高于2.5 m/s2.5 m/s时，其耗氧量时，其耗氧量至多需要多少个单位？至多需要多少个单位？【解析解析】(1)(1)由题意可得由题意可得 解得解得k=k=，b=0b=0，所以游速，所以游速v v与其耗氧量单位数与其耗氧量单位数Q Q之间之间的函数解析式的函数解析式v=v=331000k logb1002 7001.5k logb100gg，1231Qlog2100，(2)(2)由题意，有由题意，有 loglog3 3 2.5 2.5，即，即loglog3 3 5 5，所以所以loglog3 3 log log3 33535，由对数函数的单调性，由对数函数的单调性，得得0 350 35，解得，解得0Q24 3000Q24 300，故当一条鲑鱼的游速不高于故当一条鲑鱼的游速不高于2.5 m/s2.5 m/s时，其耗氧量至多时，其耗氧量至多需要需要24 30024 300个单位个单位.Q10012Q100Q100Q100 谢 谢