二次函数y=a(x-h)2+k图像与性质课件.ppt

1、（第四课时）（第四课时）二次函数二次函数y=a(xy=a(x-h)h)2 2+k+k 的图像与性质的图像与性质目标：1 1、了解、了解y=a(xy=a(x-h)h)2 2+k+k与与y=axy=ax2 2、y=axy=ax2 2+k+k、y=a(xy=a(x-h)h)2 2图像的关系；图像的关系；2 2、掌握、掌握y=a(xy=a(x-h)h)2 2+k+k的图像与性质。的图像与性质。规律：上加下减规律：上加下减返回3 3、抛物线抛物线y=2(xy=2(x-5-5)2 2与抛物线与抛物线y=2(xy=2(x+2+2)2 2呢？呢？1 1 二次函数二次函数y=axy=ax+k k与与y=axy=

2、ax有何平移关系？有何平移关系？y=a(x y=a(x-h h)2 2与与y=axy=ax呢？呢？规律：左加右减规律：左加右减2 2、请说出二次函数请说出二次函数y=2xy=2x2 2-5-5与抛物线与抛物线y=2xy=2x2 2+2+2如何如何由由y=2xy=2x2 2平移而来平移而来?（大上小下）（大上小下）（大右小左）（大右小左）向下平移向下平移5 5个单位个单位向上平移向上平移2 2个单位个单位向右平移向右平移5 5个单位个单位向左平移向左平移2 2个单位个单位画出函数画出函数图图象象1042410讨论：抛物线讨论：抛物线开口向上开口向上x=1x=1顶点坐标顶点坐标（1,21,2）对称

3、轴：对称轴：x=1x=1（1,21,2）1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+2+2y=2(x-1)y=2(x-1)2 2 y=2xy=2x2 2抛物线抛物线y=2xy=2x2 2向右平移向右平移1 1个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2，再向上平移再向上平移2 2个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+2+2 还有其他平移的方法吗？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+2+2y=2xy=2x2 2+2+2y=2x

4、y=2x2 2抛物线抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移2 2个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+2+2，再向右平移再向右平移1 1个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+2+2你发现图象的平移有什么规律？抛物线抛物线y=2(x+3)y=2(x+3)2 2-4-4如何由抛物线如何由抛物线y=2xy=2x2 2平移得到？平移得到？y=2(x-6)y=2(x-6)2 2+2+2呢？呢？抛物线抛物线y=2(x+3)y=2(x+3)2 2-4-4由抛物线由抛物线y=2xy=2x2 2向左平移向左平移3 3个单个单位，再向下平移位，再向下平移4

5、 4个单位得到个单位得到抛物线抛物线y=2(x-6)y=2(x-6)2 2+2+2由抛物线由抛物线y=2xy=2x2 2向右平移向右平移6 6个单个单位，再向上平移位，再向上平移2 2个单位得到个单位得到向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:抛

6、物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k如何由抛物线如何由抛物线y=axy=ax2 2平移得到？平移得到？一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到可以得到抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k.k.平移的方向、距平移的方向、距离要根据离要根据h h、k k的值来决定的值来决定.|a|a|越大开口越越大开口越小小.返回向上向上x=hx=h(h,(h,k)k)x=hx=h时时,有最小有最小值值y=ky=k

7、xhxh;xh时时,y,y随随x x的增的增大而增大大而增大.向下向下x=hx=h(h,(h,k)k)x=hx=h时时,有最大有最大值值y=ky=kxhxhxh时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小.练习练习1 1:指出下面函数的开口方向，对称指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。轴，顶点坐标，最值。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+7 3)y=-3(x-1)2-2 4)y=-5(x+2)2-6练习练习2:2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2x=-2的抛物线是的抛物线是()()A y=-2xA y=-2x2-2 B y=2x-2 B y=2x2-2 2 C

8、y=-1/2(x+2)C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)-2 D y=-5(x-2)2-6-6C（-3,5-3,5）（3,73,7）（1 1，-2-2）（-2-2，-6-6）直线直线x=-3x=-3直线直线x=3x=3直线直线x=1x=1直线直线x=-2x=-2练习练习3:3:对称轴是直线对称轴是直线x=-2x=-2的抛物线是的抛物线是()()A y=-2xA y=-2x2-2 B y=2x-2 B y=2x2-2 2 C y=-1/2(x+2)C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)-2 D y=-5(x-2)2-6-6C1)1)若抛物线若抛物线y=-x

9、y=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位个单位,再再向下平移向下平移4 4个单位所得抛物线的解析式个单位所得抛物线的解析式是是_2)2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+3+3经过平移经过平移得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 23)3)将抛将抛 物线物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+3+3经过怎样的经过怎样的平移得到抛物线平移得到抛物线y=2(x+2)y=2(x+2)2 2-1-14).4).若抛物线若抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+3+3沿沿x x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),(3,5),求平移后的抛物线的解析式求

10、平移后的抛物线的解析式_ 练习4y=-y=-（x x+2+2）2 2-4-4左移左移2 2个单位，再下移个单位，再下移3 3个单位个单位左移左移3 3个单位，再下移个单位，再下移4 4个单位个单位y=2(x-y=2(x-2 2)2 2+3+3或或y=2(x-y=2(x-4 4)2 2+3+3向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26

11、 65 5）.完成下列表格完成下列表格:6 6）.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎样平移得到怎样平移得到?7 7）.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平平移得到吗移得到吗?课堂练习课堂练习1.1.抛物线抛物线y y=0.5(=0.5(x x+2)+2)2 233可以由抛物线可以由抛物线 先向先向 平移平移2 2个单位，个单位，再再向下平移向下平移 个个单位得到。单位得到。2.2.已知已知s s=(=(x x+1)+1)2 233，当，当x x为为 时，时，s

12、s取取最最 值为值为 。3.3.顶点坐标为顶点坐标为(1,1)(1,1)，且经过原点的抛物线的函，且经过原点的抛物线的函数解析式是数解析式是()()y y=(=(x x+1)+1)2 2+1 B.+1 B.y y=(=(x x+1)+1)2 2+1+1C.C.y y=(=(x x1)1)2 2+1 D.+1 D.y y=(=(x x1)1)2 2+1+1y y=0.5=0.5x x2 2左左3 3 1 1 大大 3 3 D D1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的

13、解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点(,y1)点(,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小35你答对了你答对了吗吗?B By=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2-3-3D Dy y3 3 y y1 1 y y2 25 5.函数函数y=-4xy=-4x2 2+4x-1+4x-1的图象可以由抛物线的图象可以由抛物线y

14、=-4xy=-4x2 2 平移得到吗平移得到吗?应怎样平移应怎样平移?解：将解：将y=-4xy=-4x2 2+4x-1+4x-1配方得配方得y=-4(x-2)y=-4(x-2)2 2函数函数y=-4xy=-4x2 2+4x-1+4x-1的图象可以由抛物线的图象可以由抛物线y=-4xy=-4x2 2向右平移向右平移2 2个单位而得到个单位而得到6 6、用配方法把下列函数化成、用配方法把下列函数化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的形式，的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。44)1(2xxy29321)2(2xxy7 7、抛物线、抛物线 经过（经过（1

15、 1，1 1）。）。（1 1）确定）确定a a的值；（的值；（2 2）画出这个函数图象；）画出这个函数图象；（3 3）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。2)2(xayy=(x+2)y=(x+2)2 2y=-y=-(x-3)(x-3)2 2a=-1与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标为（为（2,02,0）与与y y轴的交点坐标轴的交点坐标为（为（0,-40,-4）小结：小结：顶点顶点y=a(x-h)+k（h kh k）对称轴对称轴直线直线 x=h x=h 最值最值 当当a0a0时时 当当a0a0时时x=hx=h时，时，y y有最小值有最小值k kx=hx=h时，时，y y有最大值有最大值k k以后我们把以后我们把y=a(xy=a(x-h)h)2 2+k+k叫做二次函数的叫做二次函数的顶点式顶点式