人教版八年级下册数学171勾股定理优质课件.pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《人教版八年级下册数学171勾股定理优质课件.pptx》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版八 年级 下册 数学 171 勾股定理 优质 课件 下载 _八年级下册_人教版_数学_初中
- 资源描述:
-
1、第一课时第一课时第二课时第二课时第三课时第三课时人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册第一课时第一课时返回返回数学家曾建议用这个图作为与数学家曾建议用这个图作为与“外星人外星人”联系的信号联系的信号.导入新知导入新知你知道这是你知道这是为什么吗?为什么吗?1.了解了解勾股定理勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.2.能用勾股定理解决一些能用勾股定理解决一些简单问题简单问题.素养目标素养目标3.通过利用勾股定理解决简单问题,通过利用勾股定理解决简单问题,体会体会数形结数形结合合的思想的思想.相传两千五百年前,
2、一次相传两千五百年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察一系,同学们,我们也来观察一下图案,看看你能发现什下图案,看看你能发现什么数么数量关系?量关系?探究新知探究新知知识点 1B2.由由这三个正方这三个正方形形A,B,C的边长构成的等腰直的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系?间有怎样的特殊关系?【思考思考】1.三三个正方形个正方形A,B,C 的面积有什么关系?的面积有什么关系?SA+SB=SC探究新知探究
3、新知(图中每个小方格是(图中每个小方格是1个单位面积)个单位面积)A中含有中含有_个小方格,个小方格,即即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积B的的面积面积是是 个单位面积个单位面积C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积99189ABC图图1结论:结论:图图1中三个正方形中三个正方形A,B,C的面积之间的数量关的面积之间的数量关系是系是:SA+SB=SC【讨论讨论】1.三个正方形三个正方形A,B,C 的面积有什么关系?的面积有什么关系?探究新知探究新知【讨论讨论】2.SA+SB=SC在图在图2中还成立吗?中还成立吗?ABC图图2 2结论:结论:仍然成立。仍然成立。A的面积是的面积是 个个
4、单位面积单位面积B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积C的面积是的面积是 个个单位面积单位面积25169(图中每个小方格是(图中每个小方格是1 1个单位面积)个单位面积)探究新知探究新知你是怎样得到你是怎样得到正方形正方形C的面积的面积的?与同伴交的?与同伴交流交流流交流AB BC问题问题2 式式子子SA+SB=SC能用直角三能用直角三角形的三边角形的三边a、b、c来表示吗来表示吗?问题问题4 那那么直角三角形三边么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是之间的关系式是:a ab bc ccbaCBA 至至此,我们在网格中验证了此,我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的直角三角形两条直角
5、边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2问题问题1 去去掉网格结论会改变吗?掉网格结论会改变吗?问题问题3 去去掉正方形结论会改变吗?掉正方形结论会改变吗?探究新知探究新知命题命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a2+b2=c2.abc猜猜想:想:拼拼图证明图证明 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?光靠实验和是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚猜想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要
6、我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究,看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的起来探究,看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的探究新知探究新知 以直角三角形的两条直角边以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形,把两为边作两个正方形,把两个正方形如图个正方形如图1连在一起,通过剪、拼把它拼成图连在一起,通过剪、拼把它拼成图2的样子的样子.你能你能做到吗?试试看做到吗?试试看.赵爽拼图证明法:赵爽拼图证明法:bac c图图1ab黄实黄实图图2c c小组活动小组活动:仿照课本中赵爽的思路,只剪两刀,将两个连体正方仿照课本
7、中赵爽的思路,只剪两刀,将两个连体正方形,拼成一个新的正方形形,拼成一个新的正方形.探究新知探究新知黄实黄实bbaacbab aba22ab2c bacbaM MN NP P剪、拼过程展示:剪、拼过程展示:探究新知探究新知“赵爽弦图赵爽弦图”黄实cab探究新知探究新知S大正方形大正方形c2,S小正方形小正方形(b-a)2,S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形,小正方形,证明:证明:222214.2cabbaab 毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法:请先用手中的四个全等的直角三角形按图请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图,然后分析其面积关系后证明吧示进行拼图,然后分析其面积关系后证明
8、吧.探究新知探究新知aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab,a2+b2=c2.证明:证明:S大正方形大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形大正方形=4S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,12探究新知探究新知aabbcca2+b2=c2.美国第二十任总统伽菲尔德的美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法总统证法”.”.如图,图中的三个三角形都是直角三角形,如图,图中的三个三角形都是直角三角形,求证:求证:a2+b2=c2.证明:证明:)(21babaS梯形2212121cababS梯形探究新知探究新知勾股定理勾股定理 如果直
9、角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a、b,斜边为斜边为c,那么,那么222abc即直即直角三角形两直角边的平方和等于角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.abc勾勾股股弦弦abc表示为:表示为:RtABC中,中,C=90 则则222cba探究新知探究新知ABCCBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系,即两直角边的平方和等于斜边的平方系,即两直角边的平方和等于斜边的平方.cbaa2+b2=c2a2=c2b2b2=c2-a2探究新知探究新知22bca22bac22acb公式变形公式变形1.求求下列图中字母所表示的正方形的面积下列图
10、中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144巩固练习巩固练习在在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为为“勾勾”,下半部分称为下半部分称为“股股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为称为“勾勾”,较长的直角边称为,较长的直角边称为“股股”,斜边称为,斜边称为“弦弦”.勾勾股股勾勾2 2+股股2 2=弦弦2 2探究新知探究新知小贴士小贴士 例例1 如图,在如图,在RtABC中,中,C=90.(1)若若a=b=5,求求c;(2)若若a=1,c=2,求求b.解解:(1)据勾股定理得
11、据勾股定理得(2)据勾股定理得据勾股定理得CAB利用勾股定理求直角三角形的边长利用勾股定理求直角三角形的边长素养考点素养考点 1cba探究新知探究新知222255505 2;cab2222213.bca2.设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角边长分别为a和和b,斜边长为斜边长为c.(1)已知已知a=6,c=10,求求b;(2)已知已知a=5,b=12,求求c;(3)已知已知c=25,b=15,求求a.解:解:由勾股定理得由勾股定理得52+122=c2 c=13解:解:由勾股定理得由勾股定理得62+b2=102 b=8解:解:由勾股定理得由勾股定理得a2+152=252 a=2
12、0acb巩固练习巩固练习abc(1)若)若a:b=1:2 ,c=5,求求a;(2)若)若b=15,A=30,求求a,c.例例2 在在RtABC中,中,C=90.解:解:(1)设设a=x,b=2x,根据根据勾股定理勾股定理建立方程得建立方程得x2+(2x)2=52,解得解得5x,5.a(2)30,15,Ab2.ca因此设因此设a=x,c=2x,根据根据勾股定理勾股定理建立方程得建立方程得(2x)2-x2=152,解得解得5 3.x 5 310 3.ac,提示:提示:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时,已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时,要运用方程思想设未知数,根据勾股定理
13、列方程求解要运用方程思想设未知数,根据勾股定理列方程求解.探究新知探究新知勾股定理和方程相结合求直角三角形的边长勾股定理和方程相结合求直角三角形的边长素养考点素养考点 25x(舍去)(舍去)35x(舍去)(舍去)3.求求出下列直角三角形中未知边的长出下列直角三角形中未知边的长度:度:68x5x13解:解:(1)由勾股定理得:由勾股定理得:=36+64 =100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52 =169-25 =144x=12(2)由勾股定理得:由勾股定理得:巩固练习巩固练习1.(2018滨州)在直角三角形中,若勾为滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为股为4,则
14、弦则弦为为()()A5 B6 C7 D8巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考A2.(2019毕节市)如图,点毕节市)如图,点E在正方形在正方形ABCD的边的边AB上,上,若若EB1,EC2,那么正方形,那么正方形ABCD的面积为()的面积为()A B3 C D5 35B1.若若一个直角三角形的两边长分别一个直角三角形的两边长分别为为3和和4,则第三边的长为(则第三边的长为()A.7或或1 B.C.5或或 D.15或或122.若一个直角三角形的斜边长为若一个直角三角形的斜边长为17,一条直角边长为,一条直角边长为15,则另,则另一直角边长为(一直角边长为()A.8 B.40 C.50 D
15、.363.在在RtABC中,中,C=90,若,若ab=34,c=100,则,则a=_,b=_.13CA6080课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题7ABCD7cm4如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形则正方形A,B,C,D的的面面积积之和为之和为_cm2 49课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 在在RtABC中中,AB4,AC3,求,求BC的长的长.解:解:本题斜边不确定,需分类讨论:本题斜边不确定,需分类讨论:当当A
16、B为斜边时,如图为斜边时,如图,当当BC为斜边时,如图为斜边时,如图,43ACB43CAB22437;BC 22435.BC 图图图图提示:提示:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边,这种情况下时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边,这种情况下一定要进行分类讨论,否则容易丢解一定要进行分类讨论,否则容易丢解.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 已知已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求求CD的长的长.解:解:由勾股定理可得由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2
17、=25,即,即 AB=5.根根据三角形面积公式,据三角形面积公式,ACBC=ABCD.CD=.ADBC341212125提示:提示:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积,它常与勾股定理联合使用积等于斜边与斜边上高的积,它常与勾股定理联合使用课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题勾股定理勾股定理内 容内 容在在RtABC中中,C=90,a,b为为直角边,直角边,c为斜边,则有为斜边,则有a2+b2=c2.注 意注 意在在直角直角三角形中三角形中看清哪个角是直角看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还已
18、知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要是斜边时一定要分类讨论分类讨论课堂小结课堂小结证 明证 明第二课时第二课时返回返回 这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.导入新知导入新知波平如镜一湖面,波平如镜一湖面,3尺高处出红莲尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边.离开原处离开原处6尺远,花贴湖面像睡莲尺远,花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想,湖水在此深几尺?请君动脑想一想,湖水在此深几尺?2.能应用勾股定理解决能应用勾股定理解决简单的简单的实际问题实际问题.1.能应用勾股定理计算直角三角形的能应用勾股定理计算直角三角形的
19、边长边长.素养目标素养目标3.从实际问题中从实际问题中构造直角三角形构造直角三角形解决生产解决生产、生活中、生活中的有关问题的有关问题.一个门框的尺寸如图所示,一块一个门框的尺寸如图所示,一块长长3 m,宽,宽2.2 m的长方形薄木板能否的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?从门框内通过?为什么?已知条件有哪些?已知条件有哪些?探究新知探究新知知识点 1【思考思考】1.木板能横着或竖着从门框通过吗?木板能横着或竖着从门框通过吗?2.这个门框能通过的最大长度是多少?这个门框能通过的最大长度是多少?不能不能3.怎样判定这块木板能否通过木框?怎样判定这块木板能否通过木框?求出求出斜边的长斜边的长,
20、与木板的宽比较,与木板的宽比较.探究新知探究新知小小于于AC即即可可解:解:在在RtABC中,根据勾股定理,中,根据勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5AC=2.24 因因为为AC大于木板的宽大于木板的宽2.2 m,所所以木板能从门框内通过以木板能从门框内通过5探究新知探究新知1.如图,池塘边有两点如图,池塘边有两点A,B,点点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上一点,测得方向上一点,测得BC=60 m,AC=20m.求求A,B两点间的距两点间的距离(结果取整数)离(结果取整数).解解:巩固练习巩固练习22ABBCAC222060 24057m如如图,一架图,一架2.6
21、米长的梯子米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上,这时上,这时AO 为为2.4米米(1)求梯子的底端)求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米?多少米?(2)如果梯子的顶端)如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5米,那么梯子底端米,那么梯子底端B也外移也外移0.5米吗?米吗?知识点 2探究新知探究新知CODBA(2)在)在RtCOD中,根据勾股定理,中,根据勾股定理,OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.解:解:(1)在)在RtAOB中,根据勾股定理,中,根据勾股定理,OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.探究新知探究新知答:答:梯子的
22、底端梯子的底端B距墙角距墙角O为为1米米.答:答:梯子底端梯子底端B也外移约也外移约0.77米米.77.115.3OD77.0177.1OBODBD2.我国古代数学著作我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题,原文是:今中的一个问题,原文是:今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,水深、葭长各几何?请用学过的数学知识回答这个问水深、葭长各几何?请用学过的数学知识回答这个问题题.译:有一个水池,水面是一译:有一个水池,水面是一个边个边长为长为10尺的正方形,在水池正中尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面一央有一根
23、芦苇,它高出水面一尺尺.如如果把这根芦苇拉向水池一边的果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的深度与这根芦水面。这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少?苇的长度分别是多少?A B C 巩固练习巩固练习A B C 解解:设设AB=x,则则AC=x+1,有有AB2+BC2=AC2,可列方程,得可列方程,得x2+52=(x1)2 ,解方程得解方程得x=12.因此因此x+1=13巩固练习巩固练习答:答:这个水池的深度这个水池的深度是是12尺,尺,这根芦苇的长度是这根芦苇的长度是13尺尺.巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考C1.(20
展开阅读全文