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1、2022-11-19习题课电场的能的性质习题课电场的能的性质一、概念辨析一、概念辨析知识检索知识检索电势电势电势差电势差电势能电势能矢标矢标性性标量，有正负，标量，有正负，正负只表示大小正负只表示大小标量，有正标量，有正负，正负只负，正负只表示电势的表示电势的高低高低正电荷在正电势位置正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：有正电势能，简化为：正正得正，负正得负，正正得正，负正得负，负负得正负负得正决定决定因素因素电势由电场本身电势由电场本身决定，与试探电决定，与试探电荷无关，其大小荷无关，其大小与参考点的选取与参考点的选取有关，有相对性有关，有相对性由电场本身由电场本身的两点间差的两点间差异决

2、定，与异决定，与试探电荷无试探电荷无关，与参考关，与参考点选取无关点选取无关由电荷量和该点电势由电荷量和该点电势二者决定，与参考点二者决定，与参考点选取有关选取有关典题示例典题示例例例1 (2013北京人大附中高二检测北京人大附中高二检测)如图所示，一电场的电场线如图所示，一电场的电场线分布关于分布关于y轴轴(沿竖直方向沿竖直方向)对称，对称，O、M、N是是y轴上的三个点，轴上的三个点，且且OMMN，P点在点在y轴的右侧，轴的右侧，MPON，则，则()AM点的电势比点的电势比P点的电势高点的电势高B负电荷在负电荷在O点的电势能大于在点的电势能大于在P点的电势能点的电势能CM、N两点间的电势差大

3、于两点间的电势差大于O、M两点间的电势差两点间的电势差D在在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动轴做直线运动【解析】由题图和几何关系可知【解析】由题图和几何关系可知M和和P两点不处在同一等两点不处在同一等势线上，且有势线上，且有MP，A正确将负电荷由正确将负电荷由O点移到点移到P要克服要克服电场力做功即电场力做负功，电势能增大，电场力做功即电场力做负功，电势能增大，B错误错误O到到M的平均电场强度大于的平均电场强度大于M到到N的平均电场强度，的平均电场强度，O到到M的平均的平均电场力大于电场力大于M到到N的平均电场力，所以由的平均电场力，所以由W

4、Fs知，知，WOMWMN，而，而WOMqUOM，WMNqUMN，所以有，所以有UOMUMN，C错误从错误从O点释放正电粒子后，电场力做正功，该粒子点释放正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿将沿y轴做加速直线运动，轴做加速直线运动，D正确故选正确故选AD.【答案】【答案】AD尝试应用尝试应用1.一带电油滴在匀强电场一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从a运运动到动到b的过程中，能量变化情况为的过程中，能量变化情况为()A动能减小动能减小B电势能增大电势能增大C动能和

5、电势能之和减小动能和电势能之和减小D重力势能和电势能之和增大重力势能和电势能之和增大解析：选解析：选C.由带电油滴在匀强电场由带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹可知，油中的运动轨迹可知，油滴受到的电场力是竖直向上的，且电场力大于重力带电油滴受到的电场力是竖直向上的，且电场力大于重力带电油滴从滴从a运动到运动到b的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，可知可知B错误重力做负功，所以重力势能增大电场力大于错误重力做负功，所以重力势能增大电场力大于重力，则电场力做的正功大于重力做的负功，所以带电油滴重力，则电场力做的正功大于重力做的负功，所以带电油滴从从a运动到

6、运动到b的过程中，合力做正功，由动能定理可知带电粒的过程中，合力做正功，由动能定理可知带电粒子动能增大，所以子动能增大，所以A错误由能量的转化与守恒可知，带电错误由能量的转化与守恒可知，带电油滴从油滴从a运动到运动到b的过程中，动能、电势能和重力势能间相互的过程中，动能、电势能和重力势能间相互转化，但动能、电势能和重力势能之和不变，所以由动能增转化，但动能、电势能和重力势能之和不变，所以由动能增大，可知重力势能和电势能之和减小，大，可知重力势能和电势能之和减小，D错误；由重力势能错误；由重力势能增大，可知动能和电势能之和减小，增大，可知动能和电势能之和减小，C正确故选正确故选C.2.(2013

7、莆田一中高二期中莆田一中高二期中)在光滑的绝缘水平面上，有一个在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形正方形abcd，顶点，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示若将一个带负电的粒子置于，如图所示若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，点，自由释放，粒子将沿着对角线粒子将沿着对角线bd往复运动粒子从往复运动粒子从b点运动到点运动到d点的过程点的过程中中()A先做匀加速运动，后做匀减速运动先做匀加速运动，后做匀减速运动B先从高电势到低电势，后从低电势到高电势先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C电势能与机械能之和先增大，后减小电势能与机械能之和先增大，后

8、减小D电势能先减小，后增大电势能先减小，后增大解析：选解析：选D.a、c两点固定相同的正点电荷，则两点固定相同的正点电荷，则bd为等量同种为等量同种点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故能做匀加速或匀减速运动，故A错误等量同种点电荷连线错误等量同种点电荷连线的中点电势最高，带负电的粒子从的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到点运动到d点的过程中，点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误带错误带电粒子从电粒子从b到到d运动过程中所受电场力先由

9、运动过程中所受电场力先由b指向指向d，后由，后由d指指向向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大；故后增大；故D正确只有电场力做功，电势能与机械能的和正确只有电场力做功，电势能与机械能的和保持不变，故保持不变，故C错误故选错误故选D.3.(2013南京外国语学校高二检测南京外国语学校高二检测)如图所示，在粗糙水平面如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷上固定一点电荷Q，在，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到的电场中运动到N点静止，则点静止，

10、则从从M运动到运动到N点过程中点过程中()A小物块所受电场力逐渐减小小物块所受电场力逐渐减小B小物块具有的电势能逐渐减小小物块具有的电势能逐渐减小CM点的电势一定高于点的电势一定高于N点的电势点的电势D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功解析：选解析：选ABD.从题目所提供的信息可知，小物块与点电荷从题目所提供的信息可知，小物块与点电荷Q带同种电荷，小物块远离带同种电荷，小物块远离Q时，小物块所在处的场强变小，时，小物块所在处的场强变小，所受电场力变小，小物块从所受电场力变小，小物块从M到到N，电场力做正功，电势能，电场力做正功，电势

11、能减小，因不知固定点电荷的带电性质，故不能判定减小，因不知固定点电荷的带电性质，故不能判定M、N两两点电势高低据功能关系和题目条件，电场力做的功即电势点电势高低据功能关系和题目条件，电场力做的功即电势能的变化量，大小一定等于克服摩擦力做的功，故选能的变化量，大小一定等于克服摩擦力做的功，故选ABD.二、公式二、公式UEd与图象结合的综合问题与图象结合的综合问题知识检索知识检索这类问题主要有两种图象，一种是这类问题主要有两种图象，一种是Ex图象，一种是图象，一种是x图象图象，其中，其中x为沿电场方向的位移为沿电场方向的位移(1)Ex图象：描述电场强度随空间变化的规律，图线与图象：描述电场强度随空

12、间变化的规律，图线与x轴轴围成的面积表示电势差围成的面积表示电势差(2)x图象：描述电势随空间变化的规律，两点的纵坐标之图象：描述电势随空间变化的规律，两点的纵坐标之差表示两点的电势差；图线某点切线的斜率的绝对值表示该差表示两点的电势差；图线某点切线的斜率的绝对值表示该点的电场强度大小，斜率为正，表示场强方向与点的电场强度大小，斜率为正，表示场强方向与x轴正方向轴正方向相反，斜率为负，表示场强方向与相反，斜率为负，表示场强方向与x轴正方向相同轴正方向相同典题示例典题示例 空间有一沿空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度轴对称分布的电场，其电场强度E随随x变变化的图象如图所示下列说法中正确的是

13、化的图象如图所示下列说法中正确的是()例例2AO点的电势最低点的电势最低Bx2点的电势最高点的电势最高Cx1和和x1两点的电势相等两点的电势相等Dx1和和x3两点的电势相等两点的电势相等【解析】题图中从【解析】题图中从O点沿点沿x轴方向，场强为正值，位移为轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿沿x轴方向的电势逐渐降低，即轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于点电势依次大于x1点、点、x2点、点、x3点的电势，选项点的电势，选项A、B、D错误而图中沿错误而图中沿x轴方向，轴方向，场强为负值、位移为负值，

14、所以图线与场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿的电势差也为正，即沿x轴方向的电势也逐渐降低因从轴方向的电势也逐渐降低因从x1点移到点移到x1点，点，Ex图线在图线在O点两侧所包围的面积相等，表点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以示这两点间的电势差为零，所以x1和和x1两点电势相等，选两点电势相等，选项项C正确此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线正确此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型故选的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型故选C.【答案】【答案】C 空间某一静电场的电势空间某一

15、静电场的电势在在x轴上分布如图所示，轴上分布如图所示，x轴上两点轴上两点B、C的电场强度在的电场强度在x方向上的分量分别为方向上的分量分别为EBx、ECx.下列说法正确的有下列说法正确的有()AEBx的大小大于的大小大于ECx的大小的大小BEBx的方向沿的方向沿x轴正方向轴正方向C电荷在电荷在O点受到的电场力在点受到的电场力在x方向上的分量最大方向上的分量最大D负电荷沿负电荷沿x轴从轴从B移到移到C的过程中，电场力先做正功，的过程中，电场力先做正功，后做负功后做负功例例3【解析】在【解析】在x图中，图象的斜率表示场强的大小结合图中，图象的斜率表示场强的大小结合题中图象的特点可知题中图象的特点可

16、知EBxECx，EOx0，故，故A项正确，项正确，C项项错误根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知，错误根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知，EBx沿沿x轴负方向，轴负方向，B项错误负电荷在项错误负电荷在x轴上受电场力沿轴上受电场力沿x轴轴负向，在负负向，在负x轴上受电场力沿轴上受电场力沿x轴正向，故可判断负电荷从轴正向，故可判断负电荷从B移到移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，的过程中，电场力先做正功，后做负功，D项正确项正确故选故选AD.【答案】【答案】AD尝试应用尝试应用4(2013银川一中模拟银川一中模拟)如图甲所示，如图甲所示，AB是某电场中的一条是某电场中的一条电场

17、线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿沿AB由点由点A运动到点运动到点B，所经位置的电势随距点，所经位置的电势随距点A的距离变化的距离变化的规律如图乙所示以下说法正确的是的规律如图乙所示以下说法正确的是()AA、B两点的电场强度两点的电场强度EAEBB电子在电子在A、B两点的速度两点的速度vAvBCA、B两点的电势两点的电势ABD电子在电子在A、B两点的电势能两点的电势能EpAEpB解析：选解析：选ACD.电场线方向由高电势指向低电势，即由电场线方向由高电势指向低电势，即由A点指点指向向B点，点，C正确；电子仅在电场力的作用下做减

18、速运动，电正确；电子仅在电场力的作用下做减速运动，电子在子在A、B两点的速度两点的速度vBvA，B错误；电子仅受电场力的作错误；电子仅受电场力的作用，电势能与动能之和恒定，由题中图象可知电子由用，电势能与动能之和恒定，由题中图象可知电子由A点运点运动到动到B点，电势能增加且动能减小，点，电势能增加且动能减小，D正确；分析题中图象正确；分析题中图象可得电子的电势能随运动距离的增大而增大，但增大得越来可得电子的电势能随运动距离的增大而增大，但增大得越来越缓慢，即经过相等距离电场力做的负功越来越少，由越缓慢，即经过相等距离电场力做的负功越来越少，由WqEx可得场强越来越小，可得场强越来越小，A正确故

19、选正确故选ACD.三、电场中的能量转化和守恒三、电场中的能量转化和守恒知识知识 检索检索电荷电荷(带电体带电体)在电场中具有电势能，当电荷在电场中具有电势能，当电荷(带电体带电体)在在电场中运动时，电势能和其他形式的能量发生相互转电场中运动时，电势能和其他形式的能量发生相互转化，下面列举三类常见的能量转化和守恒的情况化，下面列举三类常见的能量转化和守恒的情况1电势能和动能之和守恒电势能和动能之和守恒若电荷在电场中只有电场力做功，则仅有电势能与动若电荷在电场中只有电场力做功，则仅有电势能与动能发生转化，电势能和动能之和保持不变能发生转化，电势能和动能之和保持不变2重力势能、电势能与动能之和守恒重

20、力势能、电势能与动能之和守恒如果在电场中除了电场力做功以外，还有重力或其他力做功如果在电场中除了电场力做功以外，还有重力或其他力做功，则电势能、动能、重力势能或其他形式的能就会发生相互，则电势能、动能、重力势能或其他形式的能就会发生相互转化，但在转化过程中，能量的总和是保持不变的转化，但在转化过程中，能量的总和是保持不变的3电势能、机械能与内能的转化电势能、机械能与内能的转化除了电场力做功之外，若还有摩擦阻力做功时，则电势能、除了电场力做功之外，若还有摩擦阻力做功时，则电势能、机械能与内能发生转化，根据能量守恒可知，产生的内能等机械能与内能发生转化，根据能量守恒可知，产生的内能等于电势能和机械

21、能的损失为方便，常用动能定理求解于电势能和机械能的损失为方便，常用动能定理求解典题示例典题示例例例4 (2013山西榆次一中高二检测山西榆次一中高二检测)一个质量为一个质量为m、带有电荷、带有电荷量为量为q的小物体，可在水平轨道的小物体，可在水平轨道Ox上运动上运动O端有一与端有一与轨道垂直的固定墙轨道处于匀强电场中，场强大小为轨道垂直的固定墙轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以速度轴正方向，如图所示，小物体以速度v0从距从距O点点为为x0的点沿的点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且作用，且Ffq

22、E.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程【思路点拨】【思路点拨】求解本题的关键有三点：首先要能判断出物求解本题的关键有三点：首先要能判断出物体最终所停止的位置；其次是分析清物体的往复运动过程；体最终所停止的位置；其次是分析清物体的往复运动过程；最后还要确定各力的做功特点及能量的相互转化情况最后还要确定各力的做功特点及能量的相互转化情况【解析】根据【解析】根据FfqE，物体最终只可能停在，物体最终只可能停在O点物体做点物体做往复运动的全过程中，电场力对物体做正功，且功的大小往复运动的全过程中，电场力对物体做正功，且功的大小与路径无关，只决定于初、末位置的距离与路径无关，只决定于初、末位置的距离x0，即，即W1qEx0；而摩擦力始终对物体做负功，且功的大小决定于所通过；而摩擦力始终对物体做负功，且功的大小决定于所通过的路程的路程s，即，即W2Ffs.根据动能定理可得根据动能定理可得尝试应用尝试应用