五年级上学期奥数举一反三第1-13讲课件.ppt
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1、例例1 有有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均个,苹果和桃平均每箱每箱37个。一箱苹果多少个?个。一箱苹果多少个?分析与解答:(分析与解答:(1)1箱苹果箱苹果1箱梨箱梨1箱橘子箱橘子=423=136(个);(个);(2)1箱桃箱桃1箱梨箱梨1箱橘子箱橘子=363=108(个)(个)(3)1箱苹果箱苹果1箱桃箱桃=372=72(个)(个)由(由(1)()(2)两个等式可知:)两个等式可知:1箱苹果比箱苹果比1箱桃多箱桃多126108=18(个),再根据等式(个),再根据等式(3)就可以算
2、出:)就可以算出:1箱桃有(箱桃有(7418)2=28(个),(个),1箱苹果有箱苹果有2818=461箱苹果和1箱桃共有多少个:372=74(个)1箱苹果比1箱桃多多少个:42336=18(个)1箱苹果有多少个:2818=46(个)1,一次考试,甲、乙、丙三人平均分,一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三分,乙、丙、丁三人平均分人平均分89分,甲、丁二人平均分分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得分。问:甲、丁各得多少分?多少分?2,甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重,甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重千克,甲、丙、丁三人共重
3、126千克,丙、丁二人的平均体千克,丙、丁二人的平均体重是重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?千克。求四人的平均体重是多少千克?913-893=6(分)(分)(952+6)2=98(分)(分)(甲)(甲)98-6=92(乙)(乙)120-402=40(千克)(千克)(乙)(乙)126-402=46(千克)千克)(甲)(甲)(40+402+46)4=41.5(千克)(千克)例例2 一次数学测验,全班平均分是一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知分,已知女生有女生有21人,平均每人人,平均每人92分;男生平均每人分;男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人?分。求这个班男生有多少人?
4、分析:女生每人比全班平均分高分析:女生每人比全班平均分高9291.2=0.8(分),(分),而男生每人比全班平均分低而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7(分)。全(分)。全体女生高出全班平均分体女生高出全班平均分0.821=16.8(分),应补给(分),应补给每个男生每个男生0.7分,分,16.8里包含有里包含有24个个0.7,即全班有,即全班有24个男生。个男生。1,有两块棉田,平均每,有两块棉田,平均每100平方米产量是平方米产量是92.5千克,已知千克,已知一块地是一块地是500平方米,平均每平方米,平均每100平方米产量是平方米产量是101.5千克;千克;另一块田平均每另一
5、块田平均每100平方米产量是平方米产量是85千克。这块田是多少千克。这块田是多少平方米?平方米?2,把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖,把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲元,乙知甲级糖有级糖有4千克,平均每千克千克,平均每千克8元;乙级糖有元;乙级糖有2千克,平均每千克,平均每千克多少元?千克多少元?(101.5-92.5)5(92.5-85)100=600(平方米(平方米)7(4+2)-48=10(元)(元)102=5(千克)(千克)或或4(8-7)2=2(千克)千克)7-2=5(千克(千克)例例3:小李读一本小说,第一天读:小李读一本小说,第一天读74页,第二天读页,第二天
6、读82页,第三天读了页,第三天读了63页,第四天读了页,第四天读了63页,第页,第5天读的天读的页数比这页数比这5天的平均数少天的平均数少6页,第页,第5天读了多少页?天读了多少页?前4天平均每天读:(74+82+71+63)4=72.5第5天比5天中平均数少6页,平均分给前4天,64=1.572.5-1.5-6=65 1,两组同学跳绳,第一组有,两组同学跳绳,第一组有30人,平均每人跳人,平均每人跳60下;第下;第二组有二组有25人,平均每人比两组同学跳的平均数多人,平均每人比两组同学跳的平均数多6下,两下,两组同学平均每人跳几下?组同学平均每人跳几下?2,数学兴趣小组里有,数学兴趣小组里有
7、4名女生和名女生和3名男生,在一次数学竞名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是赛中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全组的平均分,男生的平均分比全组的平均分低分低2分,全组的平均分是多少分?分,全组的平均分是多少分?25630+60=65(下)(下)(904-32)()(7-3)=88.5(分)分)例例4:一位同学在期中测试中,除了数学外,其他几门:一位同学在期中测试中,除了数学外,其他几门功课的平均成绩是功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均成绩是分,如果数学算在内,平均成绩是95分,已知他数学得了分,已知他数学得了100分,问这个同学一共考了多分,问这个同学一共考了多少门功课?
8、少门功课?(100-95)(95-94)=5(门)5+1=6(门)100分比分比95分多的分多的5分,这分,这5分必须不给其他几门功课中去,分必须不给其他几门功课中去,使平均分变为使平均分变为95分。分。95-94=1,5里面有里面有5个个1,除数学外有,除数学外有5门学科。门学科。1、小明前几次数学测验的平均成绩是小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次分,这次要考要考100分,才能把平均成绩提高到分,才能把平均成绩提高到86分。问这是分。问这是他第几次测验?他第几次测验?2、老师带着几个同学在做花,老师做了、老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同朵,同学平均每人做了学平均每人做了5朵
9、。如果师生合起来算,正好平朵。如果师生合起来算,正好平均每人做了均每人做了7朵。求有多少个同学在做花?朵。求有多少个同学在做花?(100-84)(86-84)=8(次)(21-7)(7-5)=7(人)例例5:小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、:小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均分是自然五科的平均分是89分,政治、数学两科平均分,政治、数学两科平均91.5分分,语文、英语两科平均分是,语文、英语两科平均分是84分,政治,英语两科平均分,政治,英语两科平均分是分是86,英语比语文多,英语比语文多10分,小亮各科的成绩是多少分分,小亮各科的成绩是多少分?语文:(842-
10、10)2=79英语:79+10=89政治:862-89=83数学:91.52-83=100自然:895-79-89-83-100=94 1、甲、乙、丙三个数的平均数是、甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均,甲、乙两数的平均数是数是86,乙、丙两数的平均数是,乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少?甲、丙。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?两个数的平均数是多少?2,小华的前几次数学测验的平均成绩是,小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到分,正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第分。这一次是他第几次测验?几次测验
11、?823-772=92 (甲)(甲)823-862=74 (丙)(丙)823-92-74=80 (乙)(乙)(92+74)2=83(100-80)()(85-80)=4(次)(次)1,甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树,甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、棵,甲、丙两组平均每组植树丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植棵。三个小组各植树多少棵?树多少棵?2、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有下。甲组有6人,平均每人跳人,平均每人跳140下,乙
12、组平均每人跳下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?下。乙组有多少人?3、一个技术工带、一个技术工带4个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得200元,元,这位技术工人的收入比他们这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多人的平均收入还多80元。问这位技术工得多少元。问这位技术工得多少元?元?4、小明前五次的数学测验的平均成绩是、小明前五次的数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到分。为了使平均成绩达到92.5分,分,小明要连续考多少次满分?小明要连续考多少次满分?五个数排一排,平均数是五个数排一排,平均数是9。如果前四个数的平均数是。如果前
13、四个数的平均数是7,后四个数的平均,后四个数的平均数是数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?5、十名参赛者的平均分是、十名参赛者的平均分是82分,前分,前6人的平均分是人的平均分是83分,后分,后6人的平均分是人的平均分是80分。那么第分。那么第5人和第人和第6人的平均分是多少分?人的平均分是多少分?小故事小故事 一位教师布置了一道很繁杂的计算题,要求学生把一位教师布置了一道很繁杂的计算题,要求学生把1到到 100的所有整的所有整数加起来,教师刚叙述完题目,一位小男孩即刻把写着答案的小石板交数加起来,教师刚叙述完题目,一位小男孩即刻把写着答
14、案的小石板交了上去。了上去。1+2+3+4+.+98+99+100=?老师起初并不在意这一举动,心想这个小家伙又在捣乱,但当他发老师起初并不在意这一举动,心想这个小家伙又在捣乱,但当他发现全班现全班唯一正确的答案属于那个男孩唯一正确的答案属于那个男孩时,才大吃一惊。时,才大吃一惊。而更使人吃惊的是而更使人吃惊的是男孩的算法男孩的算法.小故事小故事 老师发现:第一个数加最后一个老师发现:第一个数加最后一个数是数是101,第二个数加倒数第二个数,第二个数加倒数第二个数的和也是的和也是101,共有共有50对这样的对这样的数,用数,用101乘以乘以50得到得到5050。这种算。这种算法是教师未曾教过的
15、计算等级数的方法是教师未曾教过的计算等级数的方法,高斯的才华使老师法,高斯的才华使老师彪特耐尔彪特耐尔十分激动,下课后特地向校长汇报,十分激动,下课后特地向校长汇报,并声称自己已经没有什么可教这位男并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。孩的了。卡尔卡尔弗里德里希弗里德里希高斯高斯 此男孩叫高斯,是德国数学家、此男孩叫高斯,是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。牛顿并列,同享盛名。第一讲第一讲 四则运算四则运算(等差数列求和)(一)(等差数列求和)(一)一、等差数列的基本知识
16、一、等差数列的基本知识(1 1)1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、66(2 2)2 2、4 4、6 6、8 8、1010、1212(3 3)5 5、1010、1515、2020、2525、3030 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列数列数列中的每一个数称为数列中的每一个数称为一一项项;第第1 1项称为项称为首项首项;最后最后1 1项称为项称为末项末项;在第几个位置上的数就叫在第几个位置上的数就叫第几项第几项;有多少项称为有多少项称为项数项数;(一)数列的基本知识(一)数列的基本知识(二)等差数列的基本知识(二)等差数列的基本知识(1)
17、1、2、3、4、5、6 (2)2、4、6、8、10、12 (3)5、10、15、20、25、30 (公差(公差=1)(公差(公差=2)(公差(公差=5)通过观察,我们可以发现上面的每一通过观察,我们可以发现上面的每一个数列中,从第一项开始,后项与前项个数列中,从第一项开始,后项与前项的差都相等的,具有这样特征的数列称的差都相等的,具有这样特征的数列称为为等差数列等差数列,这个差称为这个数列的,这个差称为这个数列的公公差差。二、等差数列的项二、等差数列的项数列:数列:1、3、5、7、9、11第第2项:项:3=1+2 首项首项+公差公差1(2-1)第第3项:项:5=1+2 2 首项首项+公差公差2
18、(3-1)第第4项:项:7=1+2 3 首项首项+公差公差3(4-1)第第5项:项:9=1+2 4 首项首项+公差公差4(5-1)第第6项:项:11=1+2 5 首项首项+公差公差5(6-1)等差数列的通项公式:等差数列的通项公式:等差数列的某一项等差数列的某一项=首项首项+公差公差(项数(项数-1 1)等差数列的末项等差数列的末项=首项首项+公差公差(项数(项数-1 1)等差数列的首项等差数列的首项=末项末项-公差公差(项数(项数-1)适用条件:适用条件:该数列一定要为等差数列该数列一定要为等差数列等差数列的某一项等差数列的某一项=首项首项+公差公差(项数(项数-1)例例1 已知数列已知数列
19、2、5、8、11、14求:(求:(1)它的第)它的第10项是多少?项是多少?(2)它的第)它的第98项是多少?项是多少?(3)这个数列各项被几除有相同的余数?)这个数列各项被几除有相同的余数?分析:首项分析:首项=2 公差公差=3解:(解:(1)第)第10项:项:2+3(10-1)=29 (2)第)第98项:项:2+3(98-1)=293 例例2 2、3636个小学生排成一排玩报数游戏,后一个同学个小学生排成一排玩报数游戏,后一个同学报的数总比前一个同学多报报的数总比前一个同学多报8 8,已知最后一个同学报,已知最后一个同学报的数是的数是286286,第一个同学报的数是几,第一个同学报的数是几
20、?分析,从题意可知,同学们报数是一个等差数列,要求分析,从题意可知,同学们报数是一个等差数列,要求第一个,也就是首项,可以用公式,进行计算。第一个,也就是首项,可以用公式,进行计算。286-(36-1)8=6首项首项=末项末项-(项数(项数-1)公差)公差练习练习:1、仓库例有一叠被编上号的书,共、仓库例有一叠被编上号的书,共40本,本,已知每下面一本书都比上面一本书的编号多已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5,最后一本书的编号是最后一本书的编号是225,第一本书的编号,第一本书的编号是几?是几?2、学校举办运动会,共、学校举办运动会,共54人参加,每个人人参加,每个人都有参赛号码,已知前
21、一个人的号码比后一都有参赛号码,已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少个人的号码总是少4,最后一个人的号码是,最后一个人的号码是215,第一个人的号码是多少?,第一个人的号码是多少?225-5(40-1)=30215-4(54-1)=3小结:小结:等差数列项的有关规律等差数列项的有关规律等差数列的某一项等差数列的某一项=首项首项+公差公差(项数(项数-1)等差数列的每等差数列的每1项除以它的公差,余数相同。项除以它的公差,余数相同。等差数列的项数等差数列的项数=(末项(末项-首项)首项)公差公差+1练习练习1、一串数:、一串数:1、3、5、7、9、49。(。(1)它的第)它的第21项是多少项
22、是多少?(2)这串数共有多少个?)这串数共有多少个?2、一串数:、一串数:2、4、6、8、2008。(。(1)它的第)它的第25项是多少项是多少?(2)这串数共有多少个?)这串数共有多少个?3、一串数:、一串数:101、102、103、104、199。(。(1)它的第它的第30项是多少项是多少?(2)这串数共有多少个?)这串数共有多少个?4、一串数:、一串数:7、12、17、22。(。(1)它的第)它的第60项项是多少是多少?(2)这个数列各项被几除有相同的余数?)这个数列各项被几除有相同的余数?例例4:一批货物,上面的标号是按等差数列排列一批货物,上面的标号是按等差数列排列的。第的。第1项是
23、项是3.6,第,第5项是项是12,求它的第,求它的第2项。项。分析,要求第分析,要求第2项,必须先求出这个等差数列的公项,必须先求出这个等差数列的公差是多少?(差是多少?(12-3.6)()(5-1)=2.1再根据求某一项的公式求出第再根据求某一项的公式求出第2项。项。3.6+(2-1)2.1=5.7公差公差=(末项(末项-首项)(项数首项)(项数-1)练习练习:1、一个等差数列的第、一个等差数列的第1项是项是1.2,第,第8项是项是9.6,1求它的第求它的第10项。项。2、一个等差数列的第一项是、一个等差数列的第一项是2.4,第,第7项是项是26.4,求它的第求它的第5项。项。(9.6-1.
24、2)()(8-1)=1.21.2+1.2(10-1)=12(26.4-2.4)()(7-1)=42.4+4(5-1)=18.4二、等差数列的和二、等差数列的和例:例:6+10+14+18+22+26+30+34+38分析:这是一个等差数列;首项分析:这是一个等差数列;首项=6,末项,末项=38,公差,公差=4原数列的和:原数列的和:6+10+14+18+22+26+30+34+38倒过来的和:倒过来的和:38+34+30+26+22+18+14+10+6 44 44 44 44 44 44 44 44 44两数列之和两数列之和=(6+38)9解:原数列之和解:原数列之和=(6+38)92 =4
25、492 =198 等差数列的和等差数列的和=(首项(首项+末项)末项)项数项数2例:计算例:计算1+6+11+16+21+26+.+276分析:这是一个等差数列;首项分析:这是一个等差数列;首项=1,末项,末项=276,公差,公差=5 等差数列的和等差数列的和=(首项(首项+末项)末项)项数项数2?等差数列的项数等差数列的项数=(末项(末项-首项)首项)公差公差+1解:等差数列的项数:解:等差数列的项数:(276-1)5+1=56(项)(项)原数列之和原数列之和=(1+276)562 =27728 =7756练习练习1、计算、计算(1)7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+
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