华师版八年级数学下册第17章函数及其图像教学课件1.ppt
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1、17.1 变量与函数第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下(HS)教学课件第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法1联系自己的学习、生活实际,通过具体情境领悟函数的概念,了解常量、变量,知道自变量与函数,能写出简单的函数表达式;(重点)2探究变量的发现和函数概念的形成,以及表示方法(难点)学习目标导入新课导入新课万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化情境引入气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界,在这一章里,我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识,共同见证事物变化的规律.讲授新课讲授新课变量与函数一 我们生活在一个变化的世
2、界,通常会看到在同一变化过程中,有两个相关的量,其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.问题1 如图,用热气球探测高空气象.当t=3min,h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空,它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表:当t=2min,h为600m当t=1min,h为550m当t=0min,h为500m(1)计时一开始,热气球的高度是多少?(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗?(3)你能总结出h与t的关系吗?500m50m150m50m2=100m50m3=150m50m4
3、=200m50mt=50tmh=500+50t气球升空的高度hm保持不变的量(常量)热气球原先所在的高度500m热气球上升的速度50m/min不断变化的量热气球升空的时间tmin(变量)(4)哪些量发生了变化?哪些量没有发生变化?因别人变化而变化的量_.自我发生变化的量_;(5)热气球上升的高度h与时间t,这两个变量之间有关系吗?th结论:在一个变化的过程中,取值会发生变化的量称为变量,取值固定不变的量称为常量.典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克,买a千克橘子的总价为m元,其中常量是 ,变量是 ;(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r,其中常量
4、是 ,变量是 ;(3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式为 ,其中常量是 ,变量是 ;5a,m2,C,r注意:是一个确定的数,是常量52Sh52S,h指出下列变化过程中的变量和常量:(1)汽油的价格是7.4元/升,加油 x 升,车主加油付油费为 y 元;(2)小明看一本200 页的小说,看完这本小说需要t 天,平均每天所看的页数为 n;(3)用长为40 cm 的绳子围矩形,围成的矩形一边长为 x cm,其面积为 S cm2 (4)若直角三角形中的一个锐角的度数为,则另一锐角的度数与间的关系式是=90.练一练例2 阅读并完成下面一段叙述:某人持续以a米分的速
5、度用t分钟时间跑了s米,其中常量是,变量是.s米的路程,不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分种,其中常量是_,变量是.3.根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的结论:.在不同的条件下,常量与变量是相对的at,ssa,t 区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变,即是否可以取不同的值.方法 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O(1)你发现哪些变量?哪个是自变量?哪个是因变量?为什么?(2)任意给出这一天中的某一时刻,如4.5h、20h,你能找到这一时刻的用电负荷y MW(兆瓦)是多少吗?说明了什么?时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能,
6、分别为10000MW、15000MW,说明t的值一确定,y的值就唯一确定了.(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少?它们是在什么时刻达到的?这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW,用电低谷在4.5h达到10000MW.问题3 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住,这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.2562vs 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:(1)式中哪个量是常量?哪个量是变量?哪个量是自变量?哪个量是因变量?(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时,相应的刹车距离s分
7、别是多少?当v40km/h时,s6.25m;当 v80km/h时,s25m;当 v120km/h时,s56.25m.256;s,v;v;s.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,我们就说x是自变量,y是因变量.此时也称y是x的函数.概念学习典例精析例3 下列关于变量x,y 的关系式:y=2x+3;y=x2+3;y=2|x|;y2-3x=10,其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.方法yx 一个x值有两个y 值与它对应函数的表示方法二问题2:用
8、热气球探测高空气象问题1:汽车刹车问题2562vs 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.问题3:绘制气温变化曲线时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(C)2468-2-40 我们把用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.函数的三种表示法:y=2.88x图象法、列表法、解析法 1 4 9 16 25 36 49 知识要点列表法解析法图象法定义实例优点通过列出自变量的值,与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题2具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系用数学式子表示函数关系
9、的方法问题3准确地反映了函数随自变量变化的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题1直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别当堂练习当堂练习1.设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为 ,这个关系式中,是常量,是变量,是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是 .1302Qt3.写出下列各问题的函数关系式,并指出其中的常量与变量,自变量与函数.(1)运动员在200米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度
10、v(米/秒)的关系式;(2)n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解:(1),其中200是常量,v、t是变量,v是自变量,t是v的函数;(2),其中 ,-3是常量,s、n是变量,n是自变量,s是n的函数.vt2002)3(nns214.下列问题中,一个变量是否是另一个变量的函数?如果是,请指出自变量.(1)改变正方形的边长 x,正方形的面积 S 随之变化;解:(1)S 是x的函数,其中x是自变量.(2)秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕地面积 y(单位:m2)随这个村人数 n 的变化而变化;(3)P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x,它对应的实数为 y,y 随 x 的
11、变化而变化(2)y 是n的函数,其中n是自变量.(3)y 不是x的函数.例如,到原点的距离为1的点对应实数1或-1,函数定义:自变量、因变量、常量课堂小结课堂小结函数的表示方法:解析法,列表法和图象法17.1 变量与函数 第17章 函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下(HS)教学课件第2课时 求自变量的取值范围与函数值学习目标1.理解自变量应符合实际意义;2.会求函数的值,并确定自变量的取值范围.(难点)做一做:请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系:(1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间为 t(单位:h),行驶的路程为 s(单位:km);(2)多边形的
12、边数为 n,内角和的度数为 y 问题(1)中,t 取2 有实际意义吗?问题(2)中,n 取2 有意义吗?导入新课导入新课复习引入自变量的取值范围问题:上个课时的三个问题中,要使函数有意义,自变量能取哪些值?自变量t的取值范围:_t0情景一讲授新课讲授新课1361015层数 n物体总数y情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?自变量n的取值范围:_.n取正整数 一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273,则气体的压强为零.因此,物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系:T=t+273,T0.
13、情景三自变量t的取值范围:_.t-273根据刚才问题的思考,你认为函数的自变量可以取任意值吗?在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限制的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围解:根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理,可知 2x+y=180,有 y=180-2x.由于等腰三角形的底角只能是锐角,所以自变量的取值范围是 0 x90.yx例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数,试写出这个函数关系式,并求出自变量x的取值范围.典例精析想一想:下列函数中自变量x的取值范围是什么?2(4)1xyx(1)31
14、yx1(2)2yx(3)5yx21xx 且5x 20 x50 x10 x 20 x12xx 即.0.-1.-2x-2x取全体实数 函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时,需要考虑:符合实际4.表达式是复合式时,自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时,自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时,自变量取全体实数;1.表达式是整式时,自变量取全体实数;2.表达式是分式时,自变量的取值要使分母不为0;归纳总结31145373711 由图象或表格可知:当t=0时,h=3,那么,3就是当t=0时的函数值.求函数值二问题:右图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(
15、min)之间的关系,那么怎么表示它们各自大小呢?例2 已知函数42.1xyx(1)求当x=2,3,-3时,函数的值;(2)求当x取什么值时,函数的值为0.解:(1)当x=2时,y=;当x=3时,y=;当x=-3时,y=7;(2)令 解得x=即当x=时,y=0.5212把自变量x的值代入关系式中,即可求出函数的值.4 2-2=22+142=01xx,12例3 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,CA与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让ABC向右运动,最后A点与N点重合(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式 解:y与x之间的函数关系
16、式为 212yx(2)当A点向右移动1 cm时,重叠部分的面积是多少?211122y 答:MA1cm时,重叠部分的面积是 cm212解:点A向右移动1cm,即x1时.例4 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=500.1x0.1x表示的意义是什么?(2)指出自变量x的取值范围;(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500 确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数表达式有意义,而且还要注意各变量所
17、代表的实际意义.归纳汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数!(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.问题二:x,y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以以什么形式给出?例5.一个三角形的周长为y cm,三边长分别为 7cm,3cm和 xcm.(1)求y关于x的函数关系式;y=x+10这些函数值都有实际意义吗?分析:问题一:问题中包含了哪些变量?x,y 分别表示什么?根据题设,可得 y=x+7+3例5.一个三角形的周长为y cm,三边长分别为 7cm,3cm和 xc
18、m.(2)求自变量x的取值范围.4x10分析:三角形的三边关系应满足:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.即7-3x7+3.y=x+10 (4x0,b0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数,且b0,b0)或者在第三象限(a0,b0);(3)可能在第三象限(a0,b0,b0)或者y轴负半轴上(a=0,b0合作探究(2)怎样获得组成图形的点?先确定点的坐标(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢?取一些自变量的值,计算出相应的函数值(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标?(1)在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内
19、 与有序数对是一一 的.有序数对点对应想一想:2.填写下表:x0.511.522.533.5S0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象如右图中的曲线就叫函数 (x0)的图象2=S x2Sx用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 例1 画出下列函数的图象:(1);(2).解:(1)从函数解析式可以看出,x的取值范围是 .第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值,算出y的对应值,填写在表格里:xy621yx-5 -3 -1 1 3 5 7全体实
20、数典例精析Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步:根据表中数值描点(x,y);第三步:用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时,对应的函数值 .画出的图象是一条 ,直线越来越大-6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2为什么没有“0”?解:(2)列表:取一些自变量的值,并求出对应的函数值,填入表中.xy6y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6(2)描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.(3)连线:用光滑的曲线把这些点依次连接起来
21、.(1,-6)第一步,列表表中给出一些自变量的值及其 ;第二步,描点在平面直角坐标系中,以自变量的值为 ,相应的函数值为 ,描出表格中各数对对应的各点;第三步:连线按照横坐标 的顺序,把所描出的各点用 连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大归纳总结画函数图象的一般步骤:画出下列函数的图象:y=2x,13yxxy100-12-224-2-4解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表如下:练一练y=2x描点;连线.同样可以画出函数 的图象.13yx13yx例2 画出函数 的图象.212yx4.520.50.524.50 典例精析31425-2-4-1-3o12345-4-3-2
22、-1x横轴y纵轴 例3 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:实际问题中的函数图象二 解:由图象可知:(1)小强出发0分钟时,爷爷已经爬山60米,因此小强让爷爷先上60米;(2)山顶离山脚的距离是300米,小强先爬上山;(1)小强让爷爷先上多少米?(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?O(3)因为小强和爷爷路程相等时是8分钟,所以小强用了8分钟追上爷爷;(3)小强需多少时间追上爷爷?O 小强爬山300米用了10分钟,速度为30米分,
23、爷爷爬山(300-60)米=240米,用了10.5分钟,速度约为23米分,因此小强的速度大,大7米分.O(4)谁的速度大?大多少?例4 某天7时,小明从家骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程,结合图象,回答下列问题:(1)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远?从横坐标看出,自行车发生故障的时间是7:05;从纵坐标看出,此时离家1000m.从横坐标看出,小明修车花了15 min;小明修好车后又花了10 min到达学校.(2)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间到达学校?从纵坐标看出,小明家离学校2100 m;从横坐
24、标看出,他在路上共花了30 min,因此,他从家到学校的平均速度是 2100 30=70(m/min).(3)小明从家到学校的平均速度是多少?1.小明所在学校与家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.如图,能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是()当堂练习当堂练习D2.某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,共用2小时.已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升,根据图中提供的信息,这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_升,请你用语言简单描述这
25、辆摩托车行驶的过程.0.9解析:先以30千米/时速度行驶1小 时,再休息半小时,又以同样速度行驶半小时到达乙地.3.小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需_h;(2)小明出发2.5 h后离家_km;(3)小明出发_h后离家12 km.322.52.5120.8或5.2O4.画出下列函数的图象:(1)y=-2x-1;(2)y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+15.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min,2min,4min,6min时,测得小船与码头的距离分别为200m
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