人教版高三数学一轮复习课件：§64-数列求和.pptx

1、6.4数列求和基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析目录目录君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。天生我材必有用，千金散尽还复来。烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。与君歌一曲，请君为我倾耳听。钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。主人何为言少钱，径须沽取对君酌。五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！基础知识自主学习基础知识自主学习知识梳理3.一些常见数列的前一些

2、常见数列的前n项和公式项和公式(1)1234n_.(2)13572n1_.(3)24682n_.(4)1222n2 .n2n(n1)知识拓展知识拓展数列求和的常用方法(1)公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.常见的裂项公式(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广

3、.(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.(3)求Sna2a23a3nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.()(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.()思考辨析思考辨析 考点自测1.(2016潍坊模拟)设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于设等差数列的公差为

4、d，则a12，a322d，a625d.答案解析即(22d)22(25d)，整理得2d2d0.答案解析 3.数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于A.200 B.200 C.400 D.400S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.答案解析4.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和Sn_.答案解析2n12n2答案解析 1 008a10，a22，a30，a44.故S4a1a2a3a42.a50，a66，a70，a88，故a5a6a7a82，周期T4.题型分类深度剖析题型分类深度

5、剖析 题型一题型一分组转化法求和分组转化法求和解答a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann.(2)设bn (1)nan，求数列bn的前2n项和.由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n).记A212222n，B12342n，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.解答2na引申探究引申探究例1(2)中，求数列bn的前n项和Tn.由(1)知bn2n(1)nn.当n为偶数时，Tn(21222n)1234(n1)n当n为奇数时，Tn(21222n)1234(n2)(n1)n解答分组

6、转化法求和的常见类型(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和.思维升华提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论.跟踪训练跟踪训练1已知数列an的通项公式是an23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，求其前n项和Sn.解答Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3，所以当n为偶数时，例例2(2016山东)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；题型二题型二错位相减法

7、求和错位相减法求和解答 由题意知，当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，满足上式，所以an6n5.解答又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2.两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n2所以Tn3n2n2.错位相减法求和时的注意点(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式.(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.思维升华跟踪训练跟踪训练2设等

8、差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；解答 解答 题型三题型三裂项相消法求和裂项相消法求和由an0，可得an1an2.解答所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.解答设数列bn的前n项和为Tn，则 S2 017a1a2a3a2 017答案解析12x(2)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项.思维升华 解答即2Sn1SnSn1Sn，由题意得Sn1Sn0，解答 四审结构定方案审题路线图系列审题路线图系列规范解答审题路线图 返回当n1时，上式也成

9、立.Tn4.12分 返回课时作业课时作业 答案 解析123457891011121362.(2016西安模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a12 016，且an2an1an20(nN)，则S2 016等于A.0 B.2 016C.2 015 D.2 014 答案 解析an2an1an20(nN)，an2anqanq20，q为等比数列an的公比，即q22q10，q1.an(1)n12 016，S2 016(a1a2)(a3a4)(a2 015a2 016)0.123457891011121363.等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则 数列的前10项的和为A.120 B

10、.70C.75 D.100 答案 解析123457891011121364.数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于A.76 B.78C.80 D.82 答案 解析由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.12345789101112136 答案 解析由题意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(2

11、3100101)5010150103100.故选B.12345789101112136 答案 解析12345789101112136120 答案 解析123457891011121368.在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是_.答案 解析60由a10，a10a110可知d0，a100，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.12345789101112136 答案 解析Sna1a2a3an1an12345789101112136 答案 解析9123457891011121

12、36又an为正项数列，an1an10，即an1an1.12345789101112136数列an是以1为首项，1为公差的等差数列.ann，T1，T2，T3，T100中有理数的个数为9.1234578910111213611.已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列.(1)求数列an的通项公式；解答an122n12n，an2n1.12345789101112136(2)若bnnan，求数列bn的前n项和Tn.bnnann2nn，故Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n).令T2222323n2n，则2T22223324n2n1.两式相减，得T222232nn2n1 解答

13、T2(12n)n2n12(n1)2n1.12345789101112136解答 解得q2或q1.12345789101112136 解答12345789101112136百度文库百度文库VIPVIP特权福利特权福利特权说明特权说明服务特权服务特权VIPVIP专享文档下载特权专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载/读完一篇读完一篇VIPVIP专享

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17、碍。多端互通多端互通VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。其他特权其他特权抽奖特权抽奖特权开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！福利特权福利特权开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。VIPVIP专享精彩活动专享精彩活动开通VIP后可以享受不定期的VIP优惠活动，活动多多，优惠多多。VIPVIP专属身份标识专属身份标识当您成为百度文库VIP后，您的专有身份标识将被点亮，随时随地彰显尊贵身份。专属客服专属客服VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878 VIPVIP礼包礼包百度阅读百度阅读VIPVIP精品版特权精品版特权享受阅读VIP精品版全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名人书友圈7.三端同步 知识影响格局，格局决定命运！解答 12345789101112136证明1234578910111213612logna1234578910111213得当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)035(2n1)n21(n1)(n1)，原式得证.612logna