高三理科数学一轮复习课件-变量的相关性与统计案例.ppt

1、淮北一中数学组第3节变量的相关性与统计案例知识链条完善 把散落的知识连起来【教材导读】1.变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别?提示:相关关系是一种不确定关系,函数关系是确定关系.2.如何判断两个变量间的线性相关关系?提示:散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,或者通过计算相关系数作出判断.3.独立性检验的基本步骤是什么?提示:列出22列联表,计算k值,根据临界值表作出结论.知识梳理 1.相关性(1)散点图:在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.(2)曲线拟合:从散

2、点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程称为曲线拟合.(3)线性相关:若两个变量x和y的散点图中,所有点都在一条直线附近波动,则称变量是线性相关的.(4)非线性相关:若所有点都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关的.(5)不相关:如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的.2.线性回线方程与回归分析(1)线性回线方程最小二乘法:求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_最小的方法叫作最小二乘法.距离的平方和(2)回归分析定义:对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法

3、.相关关系回归分析的一般步骤:a.作出散点图,判断是否线性相关;b.如果是,则用公式求出a,b,写出线性回归方程;c.根据方程进行估计.线性不相关 3.独立性检验(1)22列联表 B BA AB B1 1B B2 2总计总计A A1 1a ab ba+ba+bA A2 2c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+dn=a+b+c+dn=a+b+c+d(2)2的大小与变量A、B关联程度当22.706时,可认为变量A,B是 ;当22.706时,有 的把握判定变量A,B有关联;当23.841时,有 的把握判定变量A,B有关联;当26.635时,有 的把握判定变量A,B有关联.(3)独立性

4、检验的一般步骤根据样本数据制成22列联表;比较2与临界值的大小关系作出统计推断.没有关联的90%95%99%【重要结论】1.线性回归直线方程的斜率为正(负)时,两个变量正(负)相关.2.线性回归直线一定经过样本点的中心.夯基自测1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()(A)正方体的棱长与体积(B)单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量(C)日照时间与水稻的亩产量(D)电压一定时,电流与电阻C解析:A,B,D中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系;C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量.D3.研究女大学生的身高和体重的相关关系时,得到身高x cm和体

5、重y kg之间的回归直线方程是y=0.849x-85.721,则预报身高为160 cm的女大学生的体重是 kg.解析:y=0.849160-85.712=50.128(kg).答案:50.1284.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则相关系数是.解析:当所有的样本点都在一条直线上时,此时相关系数的绝对值等于1,即相关系数等于1.答案:15.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表:则认为药物有效的可信度是.患病患病未患病未患病总计总计服用药服用药101045455555没服用药没服用药202030305050总计总计30307575105105解析:由题目中所给数

6、据计算得26.109 1,而6.109 13.841,所以有95%的把握认为“服药情况与是否患病之间有关系”,即大约有95%的把握认为药物有效.答案:95%考点专项突破 在讲练中理解知识考点一 变量的相关性【例1】(1)(2015高考湖北卷)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()(A)x与y正相关,x与z负相关(B)x与y正相关,x与z正相关(C)x与y负相关,x与z负相关(D)x与y负相关,x与z正相关解析:(1)由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,

7、x与z负相关,故选C.(2)(2015高考新课标全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：(2)由柱形图可知:A,B,C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所以排放量与年份负相关,所以D不正确.故选D.解析:(1)由正、负相关的定义知,x与y负相关;u与v正相关,故选C.(2)对四组数据进行统计,获得以下

8、散点图,关于其相关系数比较,正确的是()(A)r2r40r3r1(B)r4r20r1r3(C)r4r20r3r1(D)r2r40r1r30,又为负相关且较集中在直线附近,较分散,所以r2r40.综上得r2r40r3r1.故选A.考点二 回归分析【例2】(2015高考福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入收入x(x(万元万元)8.28.28.68.610.010.011.311.311.911.9支出支出y(y(万元万元)6.26.27.57.58.08.08.58.59.89.8(2)由回归直线方程得出的y值为估计值.【即时训练】

9、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元),有如下的统计资料使用年限使用年限x x2 23 34 45 56 6维修费用维修费用y y2.22.23.83.85.55.56.56.57.07.0答案:12.38若由资料可知y和x呈相关关系,由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=1.23,据此估计,使用年限为10年时的维修费用是万元.独立性检验 考点三 【例3】某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸的结果如表:甲厂:分组分组29.86,29.86,29.90)

10、29.90)29.90,29.90,29.94)29.94)29.94,29.94,29.98)29.98)29.98,29.98,30.02)30.02)30.02,30.02,30.06)30.06)30.06,30.06,30.10)30.10)30.10,30.10,30.14)30.14)频数频数121263638686182182929261614 4乙厂:分组分组29.86,29.86,29.90)29.90)29.90,29.90,29.94)29.94)29.94,29.94,29.98)29.98)29.98,29.98,30.02)30.02)30.02,30.02,30

11、.06)30.06)30.06,30.06,30.10)30.10)30.10,30.10,30.14)30.14)频数频数292971718585159159767662621818(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)根据以上统计数据填下面22列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”甲甲 厂厂乙乙 厂厂合计合计优质品优质品非优质品非优质品合计合计反思归纳 独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成22列联表,假设两个变量无关系;(3)比较2与临界值的大小关系作统计推断.【即时训练】某矿石粉厂当生产一种矿石粉时,在数天内即有部分工人患职业性皮炎,在生

12、产季节开始,随机抽取75名车间工人穿上新防护服,其余仍用原来的防护服,生产进行一个月后,检查两组公认的皮炎患病人数,结果如表所示:患皮炎患皮炎未患皮炎未患皮炎总计总计穿新防护服穿新防护服5 570707575穿旧防护服穿旧防护服101018182828总计总计15158888103103问:这种新防护服对预防工人患职业性皮炎是否有效?说明你的理由.备选例题 (2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.【例1】一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:试验顺序试验顺序第一次第一次第二次第二次第三

13、次第三次第四次第四次第五次第五次零件数零件数x(x(个个)10102020303040405050加工时间加工时间(分钟分钟)62626767757580808989(1)在5次试验中任取2次,记加工时间分别为a,b,求事件“a,b均小于80分钟”的概率;【例2】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病患心肺疾病不患心肺疾病不患心肺疾病合计合计男男5 5女女1010合计合计5050(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.

14、5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差;大气污染会引起各种疾病,试浅谈日常生活中如何减少大气污染.(1)根据上述数据完成下列22列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?甲工艺甲工艺乙工艺乙工艺合计合计一等品一等品非一等品非一等品合计合计(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件?请说明理由.解题规范夯实 把典型问题的解决程序化回归方程的求解与应用【典例】(2015高考新课标全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;谢谢！