岩石力学课件第四章-岩石本构关系与强度理论.ppt

1、岩石力学岩石力学岩 石 力 学岩 石 力 学辽宁科技大学辽宁科技大学Rock Rock MechanicsMechanics第四章第四章 岩石本构关系与强度理论岩石本构关系与强度理论4.1弹性力学基础知识 岩石力学的研究对象是岩石岩石力学的研究对象是岩石或岩体，其力学性质可用弹性、或岩体，其力学性质可用弹性、塑性、粘性和三者组合来表示，塑性、粘性和三者组合来表示，如弹性、弹塑性、粘弹性、弹如弹性、弹塑性、粘弹性、弹塑粘性等。塑粘性等。弹性力学是岩石力学的弹性力学是岩石力学的基础理论基础理论。弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用或由于温度改

2、变等原因而发生体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。的应力、形变和位移。（一）（一）弹性力学的基本内容弹性力学的基本内容1 1、研究任务、研究任务 弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。件、实体结构、板壳等。2 2、研究对象、研究对象（二）（二）弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设 在弹性力学中，在满足实用所需精度的前提在弹性力学中，在满足实用所需精度的前提下做一些必要的假设，使问题得以求解。下做一些必要的假设，使问题得以求解。（1 1）连续性假设：这样物体内的一些物理量，）连续性假设：这样物体内的一些物理量，

3、例如应力、应变和位移等可用坐标的连续函数表示例如应力、应变和位移等可用坐标的连续函数表示它们的变化规律。它们的变化规律。（2 2）完全弹性假设：假定物体为完全弹性体，）完全弹性假设：假定物体为完全弹性体，则服从虎克定律则服从虎克定律-应力和相应的形变成正比，弹应力和相应的形变成正比，弹性常数不随应力或形变的大小而变化。性常数不随应力或形变的大小而变化。（3 3）均匀性假设：假定物体由同一材料组成，）均匀性假设：假定物体由同一材料组成，这样物体的弹性不随位置坐标而变化。这样物体的弹性不随位置坐标而变化。弹性力学的基本假设为：弹性力学的基本假设为：（4 4）各向同性假设：物体内一点的弹性性质）各向

4、同性假设：物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。在所有各个方向都相同。（5 5）小变形假设：假定位移和形变是微小的。）小变形假设：假定位移和形变是微小的。这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，这对于方程的线性化十分重要。这对于方程的线性化十分重要。以上的假设对于工程中不少问题是适用的，以上的假设对于工程中不少问题是适用的，但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的简化方案，但许多概念基本理论仍然是共同的，简化方案，但许多

5、概念基本理论仍然是共同的，弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科的基础。方法等学科的基础。几何方程几何方程物理方程物理方程平衡方程平衡方程边界条件边界条件（三）（三）弹性力学的解题程序弹性力学的解题程序位移解位移解应力解应力解位移位移形变形变应力应力体积力体积力面力面力几何方程几何方程物理方程物理方程平衡方程平衡方程边界条件边界条件（四）各物理量之间的关系（四）各物理量之间的关系1 1、平面应力问题、平面应力问题（一）（一）平面应力问题与平面应变问题平面应力问题与平面应变问题 在实际问题中，任何一个弹性体严格地说都是空间物体，它所受的外力一般

6、都是空间力系。但是，当所考察的弹性体的形状和受力情况具有一定特点时，只要经过适当的简化和力学的抽象处理，就可以归结为弹性力学平面问题。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。等厚度薄板，承受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。z=0 zx=0 zy=0 xy 特点：1)长、宽尺寸远大于厚度2)沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。问题相反。0z注意：平面应力问题z =0，但，这与平面应变2 2、平面应变问题、平面应变问题 很长的柱体，在柱面上承受平行于柱面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于柱

7、面并且不沿长度变化。z=0 zx=0 zy=0 x 图 22如：水坝、受内压的圆柱管道和长水平巷道等。0z注意平面应变问题z =0，但问题相反。，这恰与平面应力xyP（二）（二）平衡微分方程平衡微分方程 无论平面应力问题还是平面应变问题，都是在xy平面内研究问题，所有物理量均与z无关。下面讨论物体处于平衡状态时，各点应力及体力的相互关系，并由此导出平衡微分方程。从薄板取出一个微小的正平行六面体PABC，它在z方向的尺寸取为一个单位长度。yoxydyyyyxdxxxxxydxxxyxyyxdyyyxyxPABCXYD),(yxxxxdx 设作用在单元体左侧面上的正应力是 ，右侧面上坐标 得到增量

8、 ，该面上的正应力为 ，将上式展开为泰勒级数：),(ydxxxnnxnxxxxdxxyxndxxyxdxxyxyxydxx)(),(!1)(),(!21),(),(),(222略去二阶及二阶以上的微量后便得 同样 、都一样处理，得到图示应力状态。dxxyxyxxx),(),(yxyyx 对平面应力状态考虑体力时，仍可证明剪应力互等定理。以通过中心D并平行于z轴的直线为矩轴，列出力矩的平衡方程 ：0DM02121)(2121)(dydxdydxdyydxdydxdydxxyxyxyxxyxyxy将上式的两边除以 得到：dxdydyydxxyxyxxyxy2121令0,0dydx，即略去微量不计，

9、得：yxxyyoxydyyyyxdxxxxxydxxxyxyyxdyyyxyxPABCXYD 下面推导平面应力问题的平衡微分方程，对单元体列平衡方程：0111)(11)(:0dydxXdxdxdyydydydxxFyxyxyxxxxx0111)(11)(:0dydxYdydydxxdxdxdyyFxyxyxyyyyyyoxydyyyyxdxxxxxydxxxyxyyxdyyyxyxPABCXYD 整理得整理得:00YxyXyxxyyyxx 这两个微分方程中包含着三个未知数这两个微分方程中包含着三个未知数 。因此决定应力分量的问题是超静定的；还必须考虑形变和因此决定应力分量的问题是超静定的；还必

10、须考虑形变和位移，才能解决问题。位移，才能解决问题。对于平面应变问题对于平面应变问题,虽然前后面上还有虽然前后面上还有 ,但它们完全但它们完全不影响上述方程的建立。所以上述方程对于两种平面问题不影响上述方程的建立。所以上述方程对于两种平面问题都同样适用。都同样适用。zyxxyyx,（三）（三）几何方程几何方程 在平面问题中，弹性体中各点都可能产生任意方向的位移。通过弹性体内的任一点P，取一单元体PAB，如图所示。弹性体受力以后P、A、B三点分别移动到P、A、B。PoxyABPABuvdxxuudyyvvdyyuudxxvv一、一、P P点的正应变点的正应变xudxdxudxdxxuux)(在这

11、里由于小变形，由y方向位移v所引起的PA的伸缩是高一阶的微量，略去不计。同理可求得：yvy二、二、P P点的剪应变点的剪应变yuxvxy线段PA的转角：xvdxvdxxvv)(同理可得线段PB的转角：yu所以PoxyABPABuvdxxuudyyvvdyyuudxxvv因此得到平面问题的几何方程：yuxvyvxuxyyx 由几何方程可见，当物体的位移分量完全确定时，形变分量即可完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。一、平面应力问题的物理方程一、平面应力问题的物理方程xyxyxyyyxxEEE)1(2)(1)(1)(yxzE且有：（四）（四）物理方程物理方程二、平面应变问

12、题的物理方程二、平面应变问题的物理方程xyxyxyyyxxEEE)1(2)1(1)1(122作代换112EE就可得到平面应变中的关系式：xyxyxyyyxxEEE)1(2111122 由于这种相似性，在解平面应变问题时，可把对应的平面问题的方程和解答中的弹性常数进行上述代换，就可得到相应的平面应变问题的解。三、平面应力的应力应变关系式与平面应变的关系式之间的三、平面应力的应力应变关系式与平面应变的关系式之间的 变换关系变换关系将平面应力中的关系式：xyxyxyyyxxEEE21)(1)(1（五）（五）边界条件边界条件 当物体处于平衡状态时,其内部各点的应力状态应满足平衡微分方程；在边界上应满足

13、边界条件。1 1、位移边界条件、位移边界条件 当边界上已知位移时，应建立物体边界上点的位移与给定位移相等的条件。如令给定位移的边界为 ，则有（在 上）：uSuSuusvvs其中 和 表示边界上的位移分量，而 和 在边界上是坐标的已知函数。suusvv2 2、应力边界条件、应力边界条件 当物体的边界上给定面力时，则物体边界上的应力应满足与面力相平衡的力的平衡条件。YlmXmlsxysysyxsx)()()()(其中 和 为面力分量，、为边界上的应力分量。XYsx)(sy)(sxy)(syx)(当边界面垂直于 轴时，应力边界条件简化为：xYXsxysx)(,)(当边界面垂直于 轴时，应力边界条件简

14、化为：yXYsyxsy)(,)(3 3、混合边界条件、混合边界条件（1）.物体的一部分边界上具有已知位移，因而具有位移边界条件，令一部分边界上则具有已知面力。则两部分边界上分别有应力边界条件和位移边界条件。如图，悬臂梁左端面有位移边界条件：00vvuuss上下面有应力边界条件：0)(0)(sysyxYX右端面有应力边界条件：0)()(sxysxYqXlqxyo2h2h（2）.在同一边界上，既有应力边界条件又有位移边界条件。如图连杆支撑边界条件：0)(0sxysYuu如图齿槽边界条件：0)(0sxsXvvoxyxyo（六）（六）极坐标中的平衡微分方程极坐标中的平衡微分方程rrrrdrrrrrdd

15、drrdrrdrKrKyxoPABC02101KrrrKrrrrrrrrr（七）（七）极坐标中的几何方程极坐标中的几何方程drdrruoruruururrururrrrr11（1）平面应力情况：rrrrrrEGEE)1(21)(1)(1（七）（七）极坐标中的物理方程极坐标中的物理方程（2）平面应变情况：rrrrrEEE)1(2)1(1)1(122 将上式中的 换为 ，换为 。E21E1（一）（一）直角坐标下的基本方程直角坐标下的基本方程1 平衡微分方程000ZyxzYxzyXzyxyzxzzxyzyyzxyxx2 几何方程zwyvxuzyxyuxvxwzuzvywxyzxyz3 物理方程 对于

16、各向同性体，形变分量与应力分量之间的关系如下：yxzzxzyyzyxxEEE111xyxyzxzxyzyzGGG111 这就是空间问题的物理方程。将应力分量用应变分量表示，物理方程又可表示为：zzyyxxGeGeGe222xyxyzxzxyzyzGGG其中：zyxe211E 在空间问题中，若弹性体的几何形状、约束情况以及所受的外来因素，都对称于某一轴（通过这个轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、形变和位移也对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。根据轴对称的特点，应采用圆柱坐标 表示。若取对称轴为 z 轴，则轴对称问题的应力分量、形变分量和位移分量都将只是 r 和 z 的函数，与 坐标无

17、关。zr,轴对称问题的弹性体的形状一般为圆柱体或半空间体。（二）（二）空空间轴对称问题间轴对称问题（二）（二）圆圆柱坐柱坐标标系下的基本方程系下的基本方程1 平衡方程0Zrrzrzrzz0rrzrrKrzr2 几何方程zwruruzrrrrwzurzr3 物理方程 由于圆柱坐标，是和直角坐标一样的正交坐标，所以可直接根据虎克定律得物理方程：rzzrzzrrEEE111zrzrzrEG121 应力分量用形变分量表示的物理方程：zzrreEeEeE211211211zrzrE12其中：zre岩石力学岩石力学4.24.2岩石弹性本构关系岩石弹性本构关系岩石力学岩石力学 岩石的本构关系岩石的本构关系是

18、反映岩石力学性状的数是反映岩石力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力学表达式，表示形式一般为应力应变应变强强度度时间的关系。时间的关系。本构关系本构关系也称为本构定律、本构方程、本也称为本构定律、本构方程、本构关系数学模型、本构模型。构关系数学模型、本构模型。1 1、弹性本构关系，塑性本构关系；、弹性本构关系，塑性本构关系；2 2、线性弹性本构关系，非线性弹性本构关系；、线性弹性本构关系，非线性弹性本构关系；3 3、各向同性本构关系，非各向同性本构关系；、各向同性本构关系，非各向同性本构关系；4 4、岩石流变本构关系。、岩石流变本构关系。基本概念基本概念岩石力学岩石力学1 1、各向同性体的线

19、弹性本构模型、各向同性体的线弹性本构模型若物体内的任一点沿任何方向的弹若物体内的任一点沿任何方向的弹性都相同，则这样的物体称为性都相同，则这样的物体称为各向同各向同性体性体。各向同性体的弹性参数中只有二个各向同性体的弹性参数中只有二个是独立的，即弹性模量是独立的，即弹性模量E E和泊松比和泊松比（或体积模量（或体积模量K K和剪切模量和剪切模量G G）。）。一、线弹性本构模型一、线弹性本构模型岩石力学岩石力学1()1()1()111,2(1)xxyzyyzxzzxyxyxyyzyzzxzxEEEGGGEG 一、线弹性本构模型一、线弹性本构模型二个参数：二个参数：E E和和岩石力学岩石力学3Vp

20、KqG一、线弹性本构模型一、线弹性本构模型二个参数：二个参数：K和和G123V1232221223312221223311()31()()()22()()()3pq平均主应力体应变广义剪应力广义剪应变岩石力学岩石力学221()11()12(1)0()xxyyyxxyxyzzxyEEE 平面应变问平面应变问题题一、线弹性本构模型一、线弹性本构模型岩石力学岩石力学Z1()1()2(1)00()xxyyyxxyxyzzyxEEEE平面应力问平面应力问题题一、线弹性本构模型一、线弹性本构模型岩石力学岩石力学在岩体某一平面内的各在岩体某一平面内的各方向弹性性质相同，这个方向弹性性质相同，这个面称为各向同

21、性面，而垂面称为各向同性面，而垂直此面方向的力学性质不直此面方向的力学性质不同，具有这种性质的物体同，具有这种性质的物体称为横观各向同性体。称为横观各向同性体。如：层状岩体如：层状岩体一、线弹性本构模型一、线弹性本构模型2 2、横观各向同性体的线弹性本构模型、横观各向同性体的线弹性本构模型岩石力学岩石力学211212222221121221111111,XZ2(1)yxzxyxzyyxzzxyxyyzyzzxzxEEEEEEEEEGGGEG （面各向同性）一、线弹性本构模型一、线弹性本构模型（只有（只有5 5个独立的常数）个独立的常数）岩石力学岩石力学二、邓肯张双曲线弹性本构模型二、邓肯张双曲

22、线弹性本构模型康纳康纳(Kondner)在在1963 年根据大量土的三轴试年根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合三轴试验的合三轴试验的(1 3)a 曲线，即：曲线，即：其中其中a、b 为试验常数。对于常规三轴压缩试验，为试验常数。对于常规三轴压缩试验，a 1。邓肯等人根据这一双曲线应力应变。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系等提出了一种目前被广泛应用的增量弹性关系等提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，一般被称为邓肯一张模型，一般被称为邓肯一张(DuncanChang)模型。模型。13aaab岩石力学岩石力学二、邓肯张双曲线弹性

23、本构模型二、邓肯张双曲线弹性本构模型鞍钢前峪鞍钢前峪尾矿库尾尾矿库尾矿砂三轴矿砂三轴试验结果试验结果岩石力学岩石力学二、邓肯张双曲线弹性本构模型二、邓肯张双曲线弹性本构模型邓肯张邓肯张E-B模型：模型：其中为其中为K K、n n、c c、RfRf 、Kb Kb 和和m m 是七个是七个材料常数。材料常数。3()mbaaBK PP13233()(1 sin)()12 cos2sinfntaaREKPPc岩石力学岩石力学二、邓肯张双曲线弹性本构模型二、邓肯张双曲线弹性本构模型Duncan 双曲线模型可以反映土变形的非双曲线模型可以反映土变形的非线性和一定程度反映土变形的弹塑性；由线性和一定程度反映

24、土变形的弹塑性；由于它建立在广义虎克定律的弹性理论的基于它建立在广义虎克定律的弹性理论的基础上，很容易为工程界接受；参数及材料础上，很容易为工程界接受；参数及材料常数不多，物理意义明确，只需常规三轴常数不多，物理意义明确，只需常规三轴压缩试验即可确定，所以为岩土工程界所压缩试验即可确定，所以为岩土工程界所熟知和广泛应用，成为最普及的本构模型熟知和广泛应用，成为最普及的本构模型之一。之一。岩石力学岩石力学4.34.3岩石塑性本构关系岩石塑性本构关系岩石力学岩石力学塑性是材料的一塑性是材料的一种变形性质或变形种变形性质或变形的一个阶段，材料的一个阶段，材料进入塑性的特征是进入塑性的特征是当荷载卸载

25、以后存当荷载卸载以后存在不可恢复的永久在不可恢复的永久变形。变形。、塑性本构关系及特点、塑性本构关系及特点岩石力学岩石力学塑性本构关系与弹性相比具有如下特点：塑性本构关系与弹性相比具有如下特点：1 1、应力、应力应变关系的多值性应变关系的多值性 对于同一应力往往有多个应变值与它相对对于同一应力往往有多个应变值与它相对应，因而不能像弹性本构关系那样建立应力应，因而不能像弹性本构关系那样建立应力和应变的一一对应关系，通常只能建立应力和应变的一一对应关系，通常只能建立应力增量和应变增量间的关系。要描述塑性材料增量和应变增量间的关系。要描述塑性材料的状态，除了要用应力和应变这些基本状态的状态，除了要用

26、应力和应变这些基本状态变量外，还需要用能够刻画塑性变形历史的变量外，还需要用能够刻画塑性变形历史的内状态变量（塑性应变，塑性功等内状态变量（塑性应变，塑性功等)。、塑性本构关系及特点、塑性本构关系及特点岩石力学岩石力学2 2、本构关系的复杂性、本构关系的复杂性 描述塑性阶段本构关系不能像弹性力学描述塑性阶段本构关系不能像弹性力学只用一组物理方程，通常包括三组方程：只用一组物理方程，通常包括三组方程：(1)(1)屈服条件：材料达到塑性状态的应力屈服条件：材料达到塑性状态的应力条件，通式可写为：条件，通式可写为：,)0pijijfh（、塑性本构关系及特点、塑性本构关系及特点h是标量的内变量，可代表

27、塑性功、是标量的内变量，可代表塑性功、塑性体应变和等效塑性体应变等。塑性体应变和等效塑性体应变等。岩石力学岩石力学库仑屈服条件库仑屈服条件:、塑性本构关系及特点、塑性本构关系及特点德鲁克普拉格屈服条件德鲁克普拉格屈服条件:13131 sin2 cos)1 sin1 sin1 sin2()1 sinijCfNc NN（12J0ijf()Ik 岩石力学岩石力学初始屈服条件初始屈服条件：从自然状态开始第一次屈：从自然状态开始第一次屈服的屈服条件。服的屈服条件。后继屈服条件后继屈服条件：产生塑性变形后，随内变：产生塑性变形后，随内变量的增长而形式发生了变化的屈服条件。量的增长而形式发生了变化的屈服条件

28、。硬化规律硬化规律：屈服面的：屈服面的大小和形状由于内变量大小和形状由于内变量的出现而发生变化的规的出现而发生变化的规律。律。、塑性本构关系及特点、塑性本构关系及特点岩石力学岩石力学理想塑性模型理想塑性模型：屈服面的大小和形状不随：屈服面的大小和形状不随内变量的出现而发生变化。内变量的出现而发生变化。等向硬化模型等向硬化模型：屈服面的大小和形状随内：屈服面的大小和形状随内变量的出现而而均匀扩大（硬化）或缩小变量的出现而而均匀扩大（硬化）或缩小（软化）。（软化）。随动硬化模型随动硬化模型：屈服面：屈服面的大小和形状随内变量的的大小和形状随内变量的出现保持不变，而在应力出现保持不变，而在应力空间作

29、平动。空间作平动。、塑性本构关系及特点、塑性本构关系及特点岩石力学岩石力学(2)(2)加加卸载准则：材料进入塑性状态以卸载准则：材料进入塑性状态以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。对于硬化材料：对于硬化材料：、塑性本构关系及特点、塑性本构关系及特点000卸载中性加载加载ijijfdfd岩石力学岩石力学(3)(3)本构方程：材料在塑性阶段的应力应本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系（变关系（全量理论全量理论）或应力与应变增量间的）或应力与应变增量间的关系（关系（增量理论增量理论）。通式可写为：）。通式可写为：)ijijijijRdR d（式中：式中：R R

30、 表示某一函数关系。表示某一函数关系。、塑性本构关系及特点、塑性本构关系及特点岩石力学岩石力学d是一个待定的非负尺度参数，加载时是一个待定的非负尺度参数，加载时0，中性变载和卸载时中性变载和卸载时0。g为塑性势函数为塑性势函数，g=f时称关联塑性，否则时称关联塑性，否则为非为非关联塑性。关联塑性。ijijijijepijeik ljijpijdd+dd=Cdgd=d、塑性本构关系及特点、塑性本构关系及特点岩石力学岩石力学二、二、FLACFLAC中的中的M MC C弹塑性本构模型弹塑性本构模型s13tt31+sinf=-N+2cN(N=)1-sinf=-剪剪切切屈屈服服：拉拉伸伸屈屈服服：岩石力

31、学岩石力学二、二、FLACFLAC中的中的M MC C弹塑性本构模型弹塑性本构模型s13t3f=-Nf=-塑性势函数：塑性势函数：pp3t1p2pth=-+(-)=1+N+N=N-2cNsinsin1+N=1-岩石力学岩石力学二、二、FLACFLAC中的中的M MC C弹塑性本构模型弹塑性本构模型12121212(1,2,3)()()()4/32/3iiepieee1123eee2231eee3312ikGkG 其其中中：总应变与主应力增量：总应变与主应力增量：岩石力学岩石力学二、二、FLACFLAC中的中的M MC C弹塑性本构模型弹塑性本构模型(1,2,3)ispsigi 0ps1sp13

32、2ps3gNN 剪切屈服塑性应变：剪切屈服塑性应变：12121212212121212(1,2,3)()()()()(1)()()()iiepis1123eee1123s2231eees22313312eee3312iNNN )岩石力学岩石力学二、二、FLACFLAC中的中的M MC C弹塑性本构模型弹塑性本构模型11112222233312111222123312()(1)()()()()NOIs1NOIs2NOIs3IO123IO231IO312NNN 131212(,)()()sIIsfNNN 迭代一步后的应迭代一步后的应力调整与塑性修正力调整与塑性修正按弹性试算的推按弹性试算的推测应力

33、测应力新应力在屈服面新应力在屈服面上，从而得出：上，从而得出：岩石力学岩石力学二、二、FLACFLAC中的中的M MC C弹塑性本构模型弹塑性本构模型(1,2,3)itptigi 00p1tp32pt3g 拉伸屈服塑性应变：拉伸屈服塑性应变：111222223331111222123312()()()NOIt1NOIt2NOIt3IO123IO231IO312 31()tItf 岩石力学岩石力学岩石力学岩石力学4.44.4岩石粘性本构关系岩石粘性本构关系（岩石流变理论）（岩石流变理论）岩石力学岩石力学流变性质流变性质：指材料的应力：指材料的应力应变关系与时应变关系与时间因素有关的性质。间因素有

34、关的性质。流变现象流变现象：材料变形过程中具有时间效应：材料变形过程中具有时间效应的现象。的现象。岩石的变形不仅表现出弹性和塑性，而且岩石的变形不仅表现出弹性和塑性，而且也具有流变性质，岩石的流变包括也具有流变性质，岩石的流变包括蠕变、松蠕变、松弛和弹性后效弛和弹性后效。一、岩石流变的概念一、岩石流变的概念岩石力学岩石力学蠕变蠕变是当应力不变时，变形随时间增加而是当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。增长的现象。松弛松弛是当应变不变时，应力随时间增加而是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。减小的现象。弹性后效弹性后效是加载或卸载时，弹性应变滞后是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象

35、。于应力的现象。一、岩石流变的概念一、岩石流变的概念岩石力学岩石力学当岩石在某一较小当岩石在某一较小的恒定荷载持续作用的恒定荷载持续作用下，其变形量虽然随下，其变形量虽然随时间增长有所增加，时间增长有所增加，但蠕变变形的速率则但蠕变变形的速率则随时间增长而减少，随时间增长而减少，最后变形趋于一个稳最后变形趋于一个稳定的极限值，这种蠕定的极限值，这种蠕变称为变称为稳定蠕变稳定蠕变。一、岩石流变的概念一、岩石流变的概念岩石力学岩石力学当荷载较大时，蠕当荷载较大时，蠕变不能稳定于某一个变不能稳定于某一个极限值，而是无限增极限值，而是无限增长直到破坏（长直到破坏（abcd)abcd)，这种蠕变称为这种

36、蠕变称为不稳定不稳定蠕变蠕变。这是典型的蠕。这是典型的蠕变曲线。变曲线。一、岩石流变的概念一、岩石流变的概念岩石力学岩石力学依应变速率蠕变过依应变速率蠕变过程可分为三个阶段：程可分为三个阶段：1 1、abab段，应变速率段，应变速率随时间增加而减小，随时间增加而减小，称为称为减速蠕变段减速蠕变段或或初初始蠕变段始蠕变段。一、岩石流变的概念一、岩石流变的概念2 2、bcbc段段:应变速率不变，称为应变速率不变，称为等速蠕变段等速蠕变段 3 3、cdcd段：应变速率迅速增加直到岩石破坏，段：应变速率迅速增加直到岩石破坏，称为称为加速蠕变段加速蠕变段。岩石力学岩石力学一种岩石既可发生稳定蠕变，也可发

37、一种岩石既可发生稳定蠕变，也可发生不稳定蠕变，这取决于岩石应力的大生不稳定蠕变，这取决于岩石应力的大小。超过某一临界应力时，蠕变向不稳小。超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发展，小于此临界应力时，蠕变定蠕变发展，小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发展，通常称此临界应力为按稳定蠕变发展，通常称此临界应力为岩石的长期强度岩石的长期强度。一、岩石流变的概念一、岩石流变的概念岩石力学岩石力学 在流变学中，流变性主要研究材料在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、应变和时间的关系，流变过程中的应力、应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方程来用应力、应变和时间组成的流变方程来表达，流变方

38、程主要包括表达，流变方程主要包括本构方程、蠕本构方程、蠕变方程和松弛方程变方程和松弛方程。二、岩石流变模型简述二、岩石流变模型简述岩石力学岩石力学在一系列的岩石流变试验基础上，建在一系列的岩石流变试验基础上，建立反映岩石流变性质的流变方程的方法立反映岩石流变性质的流变方程的方法主要有：主要有：1 1、经验方程法；、经验方程法；2 2、微分方程法微分方程法(流变模型理论法流变模型理论法)。二、岩石流变模型简述二、岩石流变模型简述岩石力学岩石力学根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。岩石蠕变经验回归拟合方法建立经验方程。岩石蠕变经验方程的

39、通常形式为：方程的通常形式为：三、经验方程法三、经验方程法0123()()()()tttt式中：式中：(t t)为为t t时间的应变；时间的应变；0 0为瞬为瞬时应变；时应变；1 1(t t)为初始段应变；为初始段应变；2 2(t t)为为等速段应变；等速段应变；3 3(t t)为加速段应变。为加速段应变。岩石力学岩石力学(1)(1)、幂函数方程（大理岩试验结果）：、幂函数方程（大理岩试验结果）：第第1 1、2 2段轴向蠕变方程：段轴向蠕变方程：三、经验方程法三、经验方程法第第1 1、2 2段侧向蠕变方程：段侧向蠕变方程：0.50444()0.420510tt0.56904()1.161010

40、tt岩石力学岩石力学(2)(2)、指数方程、指数方程闪长玢岩试件进行单轴压缩蠕变试验，闪长玢岩试件进行单轴压缩蠕变试验，加载到加载到5 5吨后产生加速蠕变，其蠕变曲线吨后产生加速蠕变，其蠕变曲线为指数方程：为指数方程：三、经验方程法三、经验方程法0.2617857()0.01968481tte岩石力学岩石力学三、经验方程法三、经验方程法(3)(3)幂函数、指数函数、对数函数混合方程幂函数、指数函数、对数函数混合方程干燥钙质石灰岩：干燥钙质石灰岩：干燥白云质石灰岩干燥白云质石灰岩干燥砂岩干燥砂岩0.6516()(2822 5lg48)10ttt0.4890.496()(648 560.7)10t

41、ttt0.6870.016()(1858 41058)10ttte岩石力学岩石力学四、微分方程法基本元件四、微分方程法基本元件微分方程法在研究岩石的流变性质时，将介微分方程法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳成各种模型。模型可用理想化质理想化，归纳成各种模型。模型可用理想化的具有的具有弹性、塑性和粘性等弹性、塑性和粘性等基本性能的元件组基本性能的元件组合而成，通过这些元件不同形式的串联和并联，合而成，通过这些元件不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体，相应地推导出它得到一些典型的流变模型体，相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本构方程和们的有关微分方程，即建立模型的本构

42、方程和有关的特性曲线。有关的特性曲线。微分模型既是数学模型，又是物理模型，数微分模型既是数学模型，又是物理模型，数学上简便，比较形象，容易掌握。学上简便，比较形象，容易掌握。岩石力学岩石力学四、微分方程法基本元件四、微分方程法基本元件 1 1、弹性元件（、弹性元件（H H）胡克体的应力胡克体的应力应变关系是线弹性的，其应变关系是线弹性的，其本构方程为：本构方程为：k岩石力学岩石力学四、微分方程法基本元件四、微分方程法基本元件弹性元件（弹性元件（H H）的性能：）的性能：(1)(1)、具有瞬时弹性变形性质，无论荷载、具有瞬时弹性变形性质，无论荷载大小，只要应力不为零，就有相应的应变，大小，只要应

43、力不为零，就有相应的应变，当应力变为零当应力变为零(卸载卸载)时，应变也为零，说明时，应变也为零，说明没有弹性后效，即与时间无关。没有弹性后效，即与时间无关。(2)(2)、应变恒定时，应力也保持不变，应、应变恒定时，应力也保持不变，应力不因时间增长而减小，即无应力松弛性质。力不因时间增长而减小，即无应力松弛性质。(3)(3)、应力保持恒定，应变也保持不变，、应力保持恒定，应变也保持不变，即无蠕变性质。即无蠕变性质。岩石力学岩石力学四、微分方程法基本元件四、微分方程法基本元件2 2、塑性元件（、塑性元件（Y Y）物体所受的应力达到屈服极限时便开始产物体所受的应力达到屈服极限时便开始产生塑性变形，

44、即使应力不再增加，变形仍不生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，具有这一性质的物体为理想的塑性断增长，具有这一性质的物体为理想的塑性体，其力学模型用一个摩擦片体，其力学模型用一个摩擦片(或滑块或滑块)表示，表示，并以符号并以符号Y Y代表。代表。岩石力学岩石力学四、微分方程法基本元件四、微分方程法基本元件理想塑性体的本构方程为：理想塑性体的本构方程为：0ss 当时当时岩石力学岩石力学四、微分方程法基本元件四、微分方程法基本元件 3 3、粘性元件、粘性元件 牛顿流体是一种理想粘性体，符合牛顿流牛顿流体是一种理想粘性体，符合牛顿流动定义，即应力与应变速率成正比，牛顿流动定义，即应力与应变速

45、率成正比，牛顿流体的力学模型是用一个带孔活塞组成的阻尼体的力学模型是用一个带孔活塞组成的阻尼器，并用符号器，并用符号N N表示，通常称为粘性元件。表示，通常称为粘性元件。岩石力学岩石力学四、微分方程法基本元件四、微分方程法基本元件ddt粘性元件的本构关系为：粘性元件的本构关系为：式中：式中：为牛顿粘性系数为牛顿粘性系数将上式积分，并考虑初始条件可得：将上式积分，并考虑初始条件可得：1t岩石力学岩石力学四、微分方程法基本元件四、微分方程法基本元件粘性元件性质：粘性元件性质：(1)(1)、牛顿体的应变与时间有关，无瞬时、牛顿体的应变与时间有关，无瞬时变形。变形。(2)(2)、去掉外力后应变为常数，

46、活塞的位、去掉外力后应变为常数，活塞的位移立即停止，不再恢复。牛顿体无弹性后效，移立即停止，不再恢复。牛顿体无弹性后效，有永久变形。有永久变形。(3)(3)、当应变保持某一恒定值后，应力为、当应变保持某一恒定值后，应力为零，无应力松弛性能。零，无应力松弛性能。岩石力学岩石力学四、微分方程法基本元件四、微分方程法基本元件基本元件组合：基本元件组合：1 1、串联、串联应力：应力：1 12 2应变：应变：1 12 22 2、并联、并联应力：应力：1 12 2应变：应变：1 12 2三个基本元件串联、并联、串并联和并串联三个基本元件串联、并联、串并联和并串联等多种形式的组合，构成模拟岩石的多种模型等多

47、种形式的组合，构成模拟岩石的多种模型岩石力学岩石力学五、圣维南体五、圣维南体圣维南体由一个弹簧和一个摩擦片串联圣维南体由一个弹簧和一个摩擦片串联组成，代表组成，代表弹塑性体弹塑性体。岩石力学岩石力学五、圣维南体五、圣维南体1 1、本构方程本构方程 当当小于摩擦片的摩擦阻力时，弹簧产生小于摩擦片的摩擦阻力时，弹簧产生瞬时弹性变形瞬时弹性变形k k，而摩擦片没有变形，而摩擦片没有变形，即即2 20 0；当；当s s时，即克服了摩擦片的时，即克服了摩擦片的摩擦阻力后，摩擦片在摩擦阻力后，摩擦片在作用下无限制滑动。作用下无限制滑动。本构方程为：本构方程为：ssk 当时当时岩石力学岩石力学五、圣维南体五

48、、圣维南体2 2、卸载特性、卸载特性 如在某时刻卸载，使如在某时刻卸载，使0 0，则弹，则弹性变形全部恢复，塑性变形停止，但性变形全部恢复，塑性变形停止，但已发生的塑性变形永久保留。已发生的塑性变形永久保留。圣维南体代表理想弹塑性体，无蠕圣维南体代表理想弹塑性体，无蠕变，无松弛，无弹性后效。变，无松弛，无弹性后效。岩石力学岩石力学六、马克斯威尔体六、马克斯威尔体马克斯威尔体（马克斯威尔体（MaxwellMaxwell)是一种是一种弹弹粘性体粘性体，它由一个弹簧和一个阻尼器，它由一个弹簧和一个阻尼器串联组成。串联组成。岩石力学岩石力学六、马克斯威尔体六、马克斯威尔体1 1、本构方程、本构方程由串

49、联可得：由串联可得：12121211dddddtk dtddtk dtdt11=岩石力学岩石力学六、马克斯威尔体六、马克斯威尔体2 2、蠕变方程、蠕变方程在恒定荷载条件下：在恒定荷载条件下：本构方程简化为：本构方程简化为：0001ddtddt则000000101tCtCkktk模型有瞬时应变，并随着时间模型有瞬时应变，并随着时间增长应变逐渐增大，这种模型增长应变逐渐增大，这种模型反映的是等速蠕变。反映的是等速蠕变。岩石力学岩石力学六、马克斯威尔体六、马克斯威尔体3 3、松弛方程、松弛方程保持保持不变，则有不变，则有d/dtd/dt0 0，本构方程，本构方程变为：变为：0000100 ktdkd

50、 tktlnCtClnktlnlne1岩石力学岩石力学六、马克斯威尔体六、马克斯威尔体时间时间t t增加时，应力增加时，应力逐渐减少，即应变恒逐渐减少，即应变恒定时，应力随时间的增长而逐渐减少，产生松定时，应力随时间的增长而逐渐减少，产生松弛现象。弛现象。岩石力学岩石力学六、马克斯威尔体六、马克斯威尔体马克斯威尔体马克斯威尔体具有瞬时变形、等速蠕具有瞬时变形、等速蠕变和松弛的性质，属于不稳定蠕变，可变和松弛的性质，属于不稳定蠕变，可用来描述具有这些性质的岩石。用来描述具有这些性质的岩石。岩石力学岩石力学七、开尔文体七、开尔文体开尔文体（开尔文体（KelvinKelvin)是一种粘弹性体，它由是