1章-对称性和群论课件.ppt

1、zyOHH小小 结结213333C CCE例例mmm mnnnCCC一般来说，一般来说，相乘的次序不能任意交换！相乘的次序不能任意交换！分子四种对称操作的乘积大部分可交换；分子四种对称操作的乘积大部分可交换；转动和任意反映面的反映操作不能交换。转动和任意反映面的反映操作不能交换。封闭性封闭性:即任意两个对称操作的乘积仍属于E，C2，xz，yz四种对称操作。(2)乘法结合律乘法结合律:即将任意三个对称操作A、B、C 相乘，可以按照任意的方式组合，即不管先将B、C 相乘，得到的积再与A 相乘；还是先将A、B 相乘，得到的积再与C相乘，两种方法得到完全相同的结果。ABC A(BC)=(AB)C如果任

2、意元素有如果任意元素有 abba，具有这样性质的群称为具有这样性质的群称为Abel群群。P3群群 转换群，转换群，Abel群群子群的阶子群的阶等于群阶除以某个正整数：等于群阶除以某个正整数：h=h=g g/k kh h:子群的阶，子群的阶，g g：主群的阶，：主群的阶，k k：正整数：正整数分子点群分子点群1个个Cn轴群轴群直线分子：直线分子：C v,D h四面体：四面体：T,Td,Th八面体八面体:O,Oh二十面体：二十面体：I，Ih对称面：对称面：Cs 对称中心：对称中心：Ci无对称无对称:C1n个垂直的个垂直的C2轴轴无无C2轴轴象转轴象转轴DndDnhDnCnvCnhCnSn特殊群特殊

3、群无轴群无轴群无对称面无对称面 h平平面面 d平平面面无对称面无对称面 v平平面面 h平平面面 OOHH.yxyx?yxyxcos sinsin-cos(x,y)yx(x,y)21232321yxyx32cos 32sin32sin-32cos21232321yxyx34cos 34sin34sin-34cos1001yxyx1 00 12123232110012123232121232321100121232321yxyxyx1001Evh改变方向方向不变EC31C32 V V V111111111-1-1-1yx100121232321212323211001212323212123232

4、1zyxzyx100010001Ezyxzyx1000212302321C13zyxzyx1000212302321C23zyxzyx100010001vzyxzyx1000212302321vzyxzyx1000212302321v 维数维数ECniC2()h符号符号111A1-1B111Ag11-1Au111A111-1A2221Eg-1Eu21E-1E331Tg3-1Tuij*Rh)R()R(jiijk*kh)R()R(jikk)R()R(h1niiR)R()R(h1nkkkkiiC3vE2C33 vA1111A211-1E2-10 a52-1 b71-310)3(3)1(22151 6

5、1n2)1()1(3122151 61n1 1)1(3122151 61nEAA2120)3(3)1(12271 61n3)1()3(3112171 61n0 1)3(3112171 61nEAA21轨道轨道球极坐标系球极坐标系直角坐标系直角坐标系41cos43cossin43sinsin43)sin-cos2(16522sinsincos415sincoscos415cos2sin16152sin2sin1615241rz43rx43ry432223165rrz yzr21415xzr21415)(11615222yxrxyr2116152zdyzdxzd22yxdxydxpzpyps 2s

6、2sv2s2s232s2s1311C1C2s2s2s2sv2s2sv1E11yx2321yx2321yx2321yx2321yx2123yx2123yx2123yx2123yxxppp222132321Cyxyxpppp22212323212213Cyxyxpppp22212323212223Cyxyxpppp2222v1001yxyxpppp222123232122vyxyxpppp222123232122vyxyxpppp22221001Eyxpp22是C3v表示的基，且对称性属于E。特征标表后面部分，有一次函数，二次函数区。p对应一次函数，等同于x,y,zd轨道对应二次函数区，等同于xy

7、,xz,yz,z2,x2-y2。NH1H2H3321321100010001Essssss32113232113001100010Csssssssss32121332123010001100Csssssssss321231321v010100001sssssssss321123321v001010100sssssssss321312321v100001010sssssssss)()(1kkiRkRkhnEA1013)1(02231 610)1(13102131 611 113102131 611EAA21nnn表示对群所有元素求和为群的阶为表示的维数个不可约表示的特征标第为群元素为群的操作为投

8、影算符RjjjRjjjhljRRRPRRhlP)()(BFFFxyC3C2C2hvvvzS3C2 1323213C1000100010011000100100011000101000010010101001000010101000100010011000100100011000101000010010101001000010101EAAEAAEA0001013)1(02231013)1(02231 12101 113102131113102131 1212121因此nnnnnnD3hE2C33C2 h2S33 vA1111111A211-111-1E2-102-10A1111-1-1-1A21

9、1-1-111E2-10-210RRjjjRRPRRhlP)(121)(11AA)(4)(4:,)(31)(4)1()1()1(S)1(S)1()1(C)1(C)1(C)1(C)1(C)1(E)1(3213A3212A132321A3212313212313211v1v1v1531131h12121212311311A1111PPP则对称的位置处在与和由于归一化)(31)(31321A321A11此处去掉系数此处去掉系数1/12，是因为接，是因为接下来要归一化，写上系数没有意义下来要归一化，写上系数没有意义3213)(E c2312)(E b321)(E a3213213213211v1v1v

10、1531131h12121212311311E)2(61)2(61:)2(61222422)0()0()0(S)1(S)1()2(C)0(C)0(C)0(C)1(C)1(E)2(作用在作用在同理归一化P且归一化相互正交和为待定系数,)2(6121)(E a)(E b)(E 2312)(E a)(E 1cc0*)E(2)(E 1d002)a(E)(E b)(E a)(E a)(E b)(E adcddc32321312)(E a)(E b2232221222123321321312321)(E a)(E a)(E b)(E a)2(6121)2(612163)4()22()2(61)2(61)2

11、(61)2(61cddddddc所以)(21322)(21)2(61)(3132)E(2321)E(1321)A(1)E(2)E(1)A(1yxpps222i=j0ijd0HdAO可约表示可约表示H11-E H12H21 H22-EH33-E H34 H35H43 H44-E H45H66-E H67H76 H77-EH88-E H89 H8 10H98 H99-E H9 10H53 H54 H55-EH10 8 H10 9 H10 10-Eg1g2g3g4g5g6g7g8g9g100根据对称性，其中空的非对角线位置的数必为根据对称性，其中空的非对角线位置的数必为0=0解出的十个分子轨道及其对应的能量解出的十个分子轨道及其对应的能量见科顿著见科顿著群论在化学中的应用群论在化学中的应用!