Matlab数据处理与分析-02数组矩阵运算课件.ppt

1、MATLAB数据处理与分析数据处理与分析胡小健胡小健仲恺农业工程学院仲恺农业工程学院 计算科学系计算科学系第二章第二章 数组与矩阵的概念数组与矩阵的概念2.1 数组与矩阵的概念数组与矩阵的概念2.2数组与矩阵的创建与访问数组与矩阵的创建与访问2.3 向量的点积、叉积和混合积向量的点积、叉积和混合积2.4 矩阵与数组运算矩阵与数组运算2.1 数据类型数据类型例例2-1整数类型演示：整数类型演示：x=325.499;x=x+0.1;int16(x)ans=326例例2-2数据类型精度演示，数据类型精度演示，single创建单精度数据创建单精度数据：x=single(76.19)创建单精度数据x=7

2、6.1900例例2-3数据类型精度演示，数据类型精度演示，single创建单精度数据：创建单精度数据：x=single(76.19)创建单精度数据创建单精度数据x=76.1900 y=19.231 创建默认精度数据创建默认精度数据y=19.2310 whos x 判断类型判断类型 Name Size Bytes Class Attributes x 1x1 4 single whos y 判断类型判断类型 Name Size Bytes Class Attributes y 1x1 8 double例例2-4复数据类型创建演示：复数据类型创建演示：x=rand(2)*5;y=rand(2)*(

3、-3);z=complex(x,y)生成复数矩阵生成复数矩阵z=2.5425-1.9330i 4.0881-2.4347i 2.5539-1.1358i 3.9742-1.5985i x=log(0)生成负无穷大生成负无穷大x=-Inf%负无穷大负无穷大 x=1/0 生成无穷大生成无穷大x=Inf%正无穷大正无穷大 x=7i/0 生成非数生成非数x=NaN+Infi%实部非数虚部正无穷实部非数虚部正无穷 whos x 判断类型判断类型 Name Size Bytes Class Attributes x 1x1 16 double complex a=0/0,b=0*log(0),c=inf-

4、inf 产生非数产生非数a=NaNb=NaNc=NaN0*a,sin(a)ans=NaNans=NaN class(a)，isnan(a)ans=doubleans=1例例2-5无穷大与非数无穷大与非数NaN演示：演示：例例2-6字符型演示：字符型演示：name=胡锦涛胡锦涛 字符串字符串name=胡锦涛胡锦涛 whos name 判断类型判断类型 Name Size Bytes Class Attributes name 1x3 6 char例例2-7逻辑型演示：逻辑型演示：x=magic(3)x=8 1 6 3 5 7 4 9 2 x3 求一个逻辑矩阵，元素大于求一个逻辑矩阵，元素大于3，

5、则将其位置置，则将其位置置1，否则置否则置0ans=1 0 1 0 1 1 1 1 02.2数组与矩阵的创建与访问以下是一些预定义的符号：符号符号意义意义符号符号意义意义ans默认变量名默认变量名pi圆周率圆周率eps机器可识别的最小的数机器可识别的最小的数flops浮点运算之数浮点运算之数inf无穷大无穷大NaN非数非数i或或j虚数单位虚数单位realmax 最大的实数最大的实数realmin 最小的实数最小的实数intmax最大的整数最大的整数其余的请参看联机帮助系统。例例2-8创建数组演示：创建数组演示：x=21 36 45;45 87 89 生成生成23二维数组（矩阵）二维数组（矩阵）

6、x=21 36 45 45 87 89 t=0:0.05:3*pi 以以0.05为步长等分为步长等分0至至3*pit=.z=linspace(0,100,10)0至至100等分等分10个点个点z=.例例2-9访问一维数组元素演示：访问一维数组元素演示：x=21 36 45 45 87 89 生成一个数组生成一个数组x=21 36 45 45 87 89 x(3)访问第访问第3个元素个元素ans=45 x(3)=88888 将第将第3个元素置为个元素置为88888x=21 36 88888 45 87 89 x(1,3,5)访问第访问第1、3、5个元素个元素ans=21 88888 87 x(1

7、,3,5)=88888,88888,88888 将第将第1,3,5,元素置为元素置为88888x=88888 36 88888 45 88888 89 x(2:end)访问第访问第2个至最后一个之间的元素个至最后一个之间的元素ans=36 88888 45 88888 89 x(2:4)访问第访问第2至至4个元素个元素ans=36 88888 45 x(find(x50)在数组中查找值大于在数组中查找值大于50的元素的元素ans=88888 88888 88888 89例例2-10访问二维数组元素演示：访问二维数组元素演示：A=magic(4)A=16 2 3 13 5 11 10 8 9 7

8、 6 12 4 14 15 1 A(3,2)访问第访问第3行第行第2列位置上的元素列位置上的元素ans=7 A(1:3,3)访问第访问第3列的列的1至至3个元素个元素ans=3 10 6 A(2,1:4)访问第二行的访问第二行的1至至4个元素个元素ans=5 11 10 8 A(2,2)=518 第第2行，行，2列上的元素置为列上的元素置为518A=16 2 3 13 5 518 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 A(2,1:4)=1 第第2行的行的1至至4个元素置个元素置1A=16 2 3 13 1 1 1 1 9 7 6 12 4 14 15 1 A=A*2 矩阵与标量标量相

9、乘矩阵与标量标量相乘A=32 4 6 26 2 2 2 2 18 14 12 24 8 28 30 22.3 向量的点积、叉积和混合积向量的点积、叉积和混合积例例2-11点积与叉积演示：点积与叉积演示：x1=1 9 8 0 x1=1 9 8 0 x2=2 6 9 7x2=2 6 9 7 y=dot(x1,x2)点积运算点积运算y=128例例2-12点积与叉积演示：点积与叉积演示：x1=9 5 2x1=9 5 2 x2=3 2 7x2=3 2 7 xd=dot(x1,x2)计算点积计算点积xd=51 xcr=cross(x1,x2)计算叉积计算叉积xcr=31 -57 3 xcr2=cross(

10、x2,x1)计算叉积计算叉积xcr2=-31 57 -3例例2-13混合积演示：混合积演示：x1=9 5 2x1=9 5 2 x2=3 2 7x2=3 2 7 x3=2 4 7x3=2 4 7 ydc=dot(x3,cross(x1,x2)混合积运算，用于计算平行六面体的体混合积运算，用于计算平行六面体的体积积ydc=-1452.4 矩阵与数组运算矩阵与数组运算 A=magic(3)A=8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=fliplr(A)B=6 1 8 7 5 3 2 9 4 A+Bans=14 2 14 10 10 10 6 18 6 A-Bans=2 0 -2 -4 0 4 2 0

11、-2 2.*Aans=16 2 12 6 10 14 8 18 4 2*Aans=16 2 12 6 10 14 8 18 4 A.*B 数组方式数组方式ans=48 1 48 21 25 21 8 81 8 A*B 矩阵方式矩阵方式ans=67 67 91 67 91 67 91 67 67 B*A 矩阵方式矩阵方式ans=83 83 59 83 59 83 59 83 83 B*A 矩阵方式矩阵方式ans=83 83 59 83 59 83 59 83 83 B.*A 数组方式数组方式ans=48 1 48 21 25 21 8 81 8 AB 矩阵方式矩阵方式ans=0 0 1 0 1

12、0 1 0 0 BA 矩阵方式矩阵方式ans=0 0 1.0000 0 1.0000 0 1.0000 -0.0000 0 length(A)行列数行列数中最大者中最大者ans=3 size(A)行列数行列数ans=3 3 numel(A)元素个数元素个数ans=9 eye(3)单位矩阵单位矩阵ans=1 0 0 0 1 0 0 0 1 ones(3)ans=1 1 1 1 1 1 1 1 1 a=1 2 6;diag(a)根据根据a生成一个对角矩阵生成一个对角矩阵ans=1 0 0 0 2 0 0 0 6例例2-14特殊矩阵演示：特殊矩阵演示：AA=8 1 6 3 5 7 4 9 2 inv

13、(A)求逆矩阵求逆矩阵ans=0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 inv(A)*A%验证验证ans=1.0000 0 -0.0000 0 1.0000 0 0 0.0000 1.0000 A=magic(3)%生成魔方矩阵生成魔方矩阵A=8 1 6 3 5 7 4 9 2 det(A)%求求A的行列式的行列式ans=-360例例2-15逆矩阵与行列式演示：逆矩阵与行列式演示：AA=8 1 6 3 5 7 4 9 2 rank(A)计算矩阵的秩计算矩阵的秩ans=3 E=eig(A)计算特征值计算特

14、征值E=15.0000 4.8990 -4.8990 V,D=eig(A)D=特征值组成的对角矩阵特征值组成的对角矩阵 15.0000 0 0 0 4.8990 0 0 0 -4.8990V=特征向量矩阵特征向量矩阵 -0.5774 -0.8131 -0.3416 -0.5774 0.4714 -0.4714 -0.5774 0.3416 0.8131例例2-15矩阵的特征参数：矩阵的特征参数：A=5 6 9;3 5 1;8 6 1A=5 6 9 3 5 1 8 6 1 binf=norm(A,inf)无穷范无穷范数数binf=20 b2=norm(A,2)计算计算2范范数数b2=15.421

15、5注：注：有关正交化运算（有关正交化运算（orth函函数）、三角分解（数）、三角分解（lu）、正交）、正交分 解（分 解（q r）、特 征 值 分 解）、特 征 值 分 解（eig）、奇异值分解（）、奇异值分解（svd）的内容，请参看的内容，请参看Matlab自还的自还的帮助系统和相关数学书籍帮助系统和相关数学书籍例例2-15矩阵的范数（有关范数概念参看关数学书）：矩阵的范数（有关范数概念参看关数学书）：A=2 3 4;1 1 9;1 2-6A=2 3 4 1 1 9 1 2 -6 con2=cond(A)计算计算2-范式条件数范式条件数con2=575.8240 con1=condest(A

16、)计算计算1-范式条件数范式条件数con1=817例例2-15矩阵的条件数：矩阵的条件数：注条件数是反映注条件数是反映AX=b中，如果中，如果A或或b发生细微发生细微变化，解变化的剧烈程度。变化，解变化的剧烈程度。如果条件数很大说明是病态方程方程，不稳定方如果条件数很大说明是病态方程方程，不稳定方程。程。123123123234197269xxxxxxxxx11122332 3412 3411 1971 1971 2691 269xxxxxx 求解方程组求解方程组 A=2 3 4;1 1 9;1 2-6;b=1;-7;9 常数列常数列 x=inv(A)*b x=1 1 -1 Ab ans=1

17、1 -1 A=A+0.001 A=2.0010 3.0010 4.0010 1.0010 1.0010 9.0010 1.0010 2.0010 -5.9990 b=b-0.001 b=0.9990 -7.0010 8.9990 x2=inv(A)*b x2=0.9504 1.0297 -0.9980123123123237197329xxxxxxxxx练习作业练习作业:利用利用Matlab求解下列线性方程组：求解下列线性方程组：要求先分别列出系数矩阵和常数列向量，求出其要求先分别列出系数矩阵和常数列向量，求出其行列式、秩、特征值及特征向量矩阵、行列式、秩、特征值及特征向量矩阵、2种条件数，系种条件数，系数矩阵的逆矩阵，然后求出其解，将系数矩阵再乘以解数矩阵的逆矩阵，然后求出其解，将系数矩阵再乘以解向量，看是否和常数向量相等。最后将系数矩阵加个向量，看是否和常数向量相等。最后将系数矩阵加个0.0002的扰动，看其解是多少？的扰动，看其解是多少？