[工学]关于Nyquist判据的思考课件.ppt

1、关于关于Nyquist判据的两个问题判据的两个问题 情形下的Nyquist判据（Bode图）0p 如果系统的开环传递函数在s平面的右半平面内有 个极点，p则闭环系统稳定的充分必要条件充分必要条件是：系统的开环Bode图中，在幅频特性大于0dB的频段内，0180其相频特性（或增补相频特性）正、负穿越 线的次数之差为 。2pNNN11 情形下的Nyquist判据（Nyquist图）0p 如果系统的开环传递函数在s平面的右半平面内有 个极点，p则闭环系统稳定的充分必要条件充分必要条件是：系统的开环Nyquist图中，在 点的左侧，其开环Nyquist曲线（或增补曲线）正、负穿越负实轴的次数之差为 。

2、2pNNN(1,0)j22思考题思考题1为什么只考虑开环Nyquist曲线在负实轴上(1,0)j点左侧的正、负穿越次数，而不考虑点右侧的正、负穿越次数？(1,0)j33解答解答Nyquist判据的原始形式判据的原始形式若开环传递函数中有 个极点位于右半复平面，则闭环系统稳定的充分必要条件为：开环频率特性的Nyquist曲线（或增补曲线）绕(1,0)j点转过的角度增量为 。pp445开环开环Nyquist（增补）曲线顺时针穿越负实（增补）曲线顺时针穿越负实轴上轴上 点左侧点左侧1次的情形（次的情形（1）(1,0)j1N0N1NNN 转角增量为2022(1)2N 闭环稳定条件2Np 2pN ImR

3、e011-1-1025开环开环Nyquist（增补）曲线顺时针穿越负实（增补）曲线顺时针穿越负实轴上轴上 点左侧点左侧1次的情形（次的情形（2）(1,0)jRe011-102-1Im1N0N1NNN 转角增量为2022(1)2N 闭环稳定条件2Np 2pN 66开环开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上（增补）曲线穿越负实轴上 点左侧多次的情形（点左侧多次的情形（1）(1,0)jReIm-10022N1N1NNN 转角增量为2022(1)2N 闭环稳定条件2Np 2pN 77开环开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上（增补）曲线穿越负实轴上 点左侧多次的情形（点左侧多次的情形（2）(1

4、,0)jReIm-10022N1N1NNN 转角增量为2022(1)2N 闭环稳定条件2Np 2pN 88结论结论 开环Nyquist曲线（增补曲线）绕 点转过(1,0)j的角度增量与该曲线穿越实轴上 点右侧部分的(1,0)j次数无关。1992若开环频率特性Nyquist曲线（或增补曲线）穿越负实轴上 点左侧部分的等效次数为 ，(1,0)jN则该曲线绕 点转过的角度增量为 。2N(1,0)jNNN代数量代数量1010思考题思考题2若开环系统不稳定，且系统有 个正实部开环p极点，开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上 (1,0)j点左侧部分的等效次数为 ，则：N【1】20pN闭环系统稳定【2

5、】20pN闭环系统不稳定正实部闭环极点个数为2pN1111解答解答考虑辅助函数()1()()F sG s H s()1()vKM ss N s()()()vvs N sKM ss N s()()vD ss N s均为 次多项式n1212()()()vD sF ss N s()()()vjjjDFNj()()()vFD jjNjj()()()vFDNjjjj：0 （）1313开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上 (1,0)j点左侧部分的等效次数为 。N2N(1,0)j开环Nyquist（增补）曲线绕 点转过的角度增量为 。()()GHjj()1()()FG jjHj 的幅角增量为 。2N()jF1414假设正实部闭环极点的个数为 ，q则其余闭环极点的个数为 。nq()()22Dnqqj()()()vFDNjjjj 2()()2222Nnqqnpp15152()()2222Nnqqnpp222Nnqnp2Npq2qpN正实部闭环极点的个数1616