《应用归结原理例》课件.ppt
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1、应用归结原理的习题应用归结原理的习题1/1/20231(一)应用归结原理进行定理证明应用归结原理进行定理证明的步骤:应用归结原理进行定理证明的步骤:设要被证明的定理表示为:A1A2An B(1)首先否定结论B,并将否定后的公式B与前提公式集组成如下形式的谓词公式:G=A1A2AnB(2)求谓词公式G的子句集S。(3)应用归结原理,证明子句集S的不可满足性。1/1/20232应用归结原理进行定理证明-习题1 例.已知:某些病人喜欢所有的医生,没有一个病人喜欢任意一个骗子。证明:任意一个医生都不是骗子。证明:知识表示:令 P(x):x是病人 D(x):x是医生 Q(x):x是骗子 L(x,y):x
2、喜欢yA1:x(P(x)y(D(y)L(x,y)A2:x(P(x)y(Q(y)L(x,y)B:x(D(x)Q(x)我们要证明B是A1和A2的逻辑结果,即公式A1A2B是不可满足的。1/1/20233A1=x(P(x)y(D(y)L(x,y)=x y(P(x)(D(y)L(x,y)-y(P(a)(D(y)L(a,y)A2=x(P(x)y(Q(y)L(x,y)=x(P(x)y(Q(y)L(x,y)=xy(P(x)Q(y)L(x,y)B=(x(D(x)Q(x)=x(D(x)Q(x)-D(b)Q(b)因此,公式A1A2B的子句集为SP(a),D(y)L(a,y),P(x)Q(y)L(x,y),D(b)
3、,Q(b)1/1/20234S不可满足的归结演绎序列为:(1)P(a)(2)D(y)L(a,y)(3)P(x)Q(y)L(x,y)(4)D(b)(5)Q(b)(6)L(a,b)由(2)、(4)mgu:b/y(7)Q(y)L(a,y)由(1)、(3)mgu:a/x(8)L(a,b)由(5)、(7)mgu:b/y(9)由(6)、(8)1/1/20235应用归结原理进行定理证明-习题2练习:设有下列知识:练习:设有下列知识:F1:自然数都是大于等于零的整数;:自然数都是大于等于零的整数;F2:所有整数不是偶数就是奇数;:所有整数不是偶数就是奇数;F3:偶数除以:偶数除以2是整数。是整数。求证:所有自
4、然数不是奇数就是其一半为整数的数。求证:所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数。定义谓词:定义谓词:N(x):x是自然数;是自然数;I(x):x是整数;是整数;GZ(x):x大于等于零大于等于零;E(x):x是偶数是偶数;O(x):x是奇数。是奇数。定义函数定义函数f(x):x除以除以2。1/1/20236应用归结原理进行定理证明-习题3练习:练习:(1)马科斯马科斯(Marcus)是男人;是男人;(2)马科斯是庞贝人;马科斯是庞贝人;(3)所有庞贝人都是罗马人;所有庞贝人都是罗马人;(4)恺撒恺撒(Caesar)是一位统治者;是一位统治者;(5)所有罗马人忠于或仇恨恺撒;所有罗马人忠于或仇恨
5、恺撒;(6)每个人都忠于某个人;每个人都忠于某个人;(7)男人们只想暗杀他们不忠于的统治者;男人们只想暗杀他们不忠于的统治者;(8)马科斯试图暗杀恺撒。马科斯试图暗杀恺撒。证明:马科斯仇恨恺撒。证明:马科斯仇恨恺撒。定义谓词:定义谓词:Man(x):x是男人;是男人;Pompeian(x):x是庞贝人;是庞贝人;Roman(x):x是罗马人是罗马人;Ruler(x):x是统治者是统治者;Loyalto(x,y):x忠于忠于y;Hate(x,y):x仇恨仇恨y;Tryassassinate(x,y):x试图暗杀试图暗杀y。1/1/20237练习:练习:“快乐学生快乐学生”问题问题假设:任何通过计
6、算机考试并获奖的人都是快乐的;假设:任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的;任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试;任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试;张不肯学习但他是幸运的;张不肯学习但他是幸运的;任何幸运的人都能获奖。任何幸运的人都能获奖。证明:张是快乐的。证明:张是快乐的。定义谓词定义谓词Pass(x,y):x通过考试通过考试y;Win(x):x获奖获奖;Happy(x):x快乐;快乐;Study(x):x肯学习肯学习;Lucky(x):x幸运。幸运。应用归结原理进行定理证明-习题41/1/20238应用归结原理进行定理证明-习题5 练习练习-“激动人心的生活激动人心的生活”问题问题
7、假设:假设:所有不贫穷并且聪明的人都是快乐的;所有不贫穷并且聪明的人都是快乐的;那些看书的人是聪明的;那些看书的人是聪明的;李明能看书且不贫穷;李明能看书且不贫穷;快乐的人过着激动人心的生活。快乐的人过着激动人心的生活。求证:李明过着激动人心的生活。求证:李明过着激动人心的生活。定义谓词:定义谓词:Poor(x):x贫穷;贫穷;Smart(x):x聪明;聪明;Happy(x):x快乐;快乐;Read(x):x看书;看书;Exciting(x):x过着激动人心的生活。过着激动人心的生活。1/1/20239(二)利用归结原理求取问题答案(二)利用归结原理求取问题答案利用归结原理求取问题答案的步骤:
8、利用归结原理求取问题答案的步骤:(1)把已知前提条件用谓词公式表示出来,并化成相应的子句集,)把已知前提条件用谓词公式表示出来,并化成相应的子句集,设该子句集的名字为设该子句集的名字为S1。(2)把待求解的问题也用谓词公式表示出来,然后将其否定,并)把待求解的问题也用谓词公式表示出来,然后将其否定,并与一谓词与一谓词ANSWER构成析取式。谓词构成析取式。谓词ANSWER是一个专为求是一个专为求解问题而设置的谓词,其变量必须与问题公式的变量完全一致。解问题而设置的谓词,其变量必须与问题公式的变量完全一致。(3)把()把(2)中的析取式化为子句集,并把该子句集与)中的析取式化为子句集,并把该子句
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