《余弦定理》课件.ppt

1、赣州一中高一数学备课组赣州一中高一数学备课组徐义华徐义华数学欢迎你的加入，有你的参与课堂会更精彩！数学欢迎你的加入，有你的参与课堂会更精彩！用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？已知三角形的两角和一边已知三角形的两角和一边(ASA或或AAS)，或，或者是已知两边和其中一边的对角者是已知两边和其中一边的对角(SSA)。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。对角的正弦的比相等。复习回顾复习回顾RCcBbAa2sinsinsin引例引例:B、C两点是一个湖面的东西端点，两点是一个湖面的东西端点，A是一是一岸上一点

2、，今测得岸上一点，今测得BAC=60 o,AB=3km,AC=8km.问：以上数据能否测量出湖面东西问：以上数据能否测量出湖面东西BC的宽度？的宽度？分析：分析：问题的本质是已知三角形的两边及其夹角，问题的本质是已知三角形的两边及其夹角，求夹角的对边由三角形全等知识可知这样的三求夹角的对边由三角形全等知识可知这样的三角形是唯一确定的（角形是唯一确定的（）即角的对边）即角的对边a是是由由，及角所唯一确定的换一句话说，及角所唯一确定的换一句话说，我们可以用我们可以用b,c及及表示表示a.那么怎样来求那么怎样来求a呢？呢？思考：思考：能否用正弦定理求出能否用正弦定理求出a?因为在正弦定理中，因为在正

3、弦定理中，已知已知b,c及及，定理中的任一等号两边都会有，定理中的任一等号两边都会有_未知量未知量SinCcSinBbSinAa所以我们需要进一步地学习解三角形的所以我们需要进一步地学习解三角形的第二个重要定理第二个重要定理余弦定理余弦定理CBA答：不能答：不能两个两个abcAbccbabAbccACAACBABAACACBABAcos2cos2)180cos(22222222222即：)()(ACBAACBABCBCACBABC这样，把这样，把b，c，o代入代入可得可得a=7(km).如图如图CBAabc于是我们得到于是我们得到余弦定理：余弦定理：2222cosbcAacb2222cosac

4、Bcba2222cosabCbcaBaccabBCABACcos2222可得：同理，由CabbacCBACABcos2222可得：由用文字描述：三角形任何一边的平方等于其它用文字描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的积的两倍。2222coscabbcA2222cosacbacB2222cosacbabC变形变形于是我们得到于是我们得到余弦定理：余弦定理：2222cosbcAacb2222cosacBcba2222cosabCbca 结构：结构：(x)2 =(y)2 +(z)2 -2(y)(z)cos(X

5、)x是角是角X的对边的对边定理说明定理说明（2）特例）特例:c2=a2+b2 （C=900）（3）变形）变形（4）解决问题）解决问题abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222（1）结构）结构:(x)2=(y)2+(z)2-2(y)(z)cos(X)x是角是角X的对边的对边a、已知三边已知三边(SSS)，求三个角，求三个角；b、已知两边及这两边的夹角已知两边及这两边的夹角(SAS)，求第，求第三边其它两个角三边其它两个角.例例1、在、在ABC中，已知中，已知a=7,b=10,c=6,求求A，B，C（精确到精确到 ）1分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形

6、来解决问题分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题解：解：22222271062 10 62cos0.725cabbcA44A 222222761022 7 6cos0.178acbacB 100B 18036CA B例题分析例题分析思考：思考：已知条件不变，将例已知条件不变，将例1稍做改动稍做改动 （1）在）在ABC中，已知中，已知a=7,b=10,c=6,试判定试判定ABC的形状的形状.分析：分析：ABC的的形状是由大边形状是由大边b所对的大角所对的大角B决定的。决定的。222(,)9 01 8 0cBba（2）在）在ABC中，已知中，已知a=7,b=10,c=6,求求ABC

7、的的面积面积.分析：三角形的面积公式分析：三角形的面积公式 S=absinC=bcsinA=acsinB,只需先求出只需先求出cosC(cosA或或cosB),然后求出然后求出 sinC(sinA或或 sinB）代入面积公式即可。代入面积公式即可。121212 例例2、在、在ABC中，已知中，已知a=2.730,b=3.696,C=,解这个三角形解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到边长保留四个有效数字，角度精确到 ）1分析：已知两边和两边的夹角分析：已知两边和两边的夹角解：解：2222cosabCbca222 2.730 3.696cos283.696822.730 4.297c 2

8、222223.6964.2972.7302 3.696 4.2972cos0.7767cabbcA232A3018058BA B 8282o课堂学习笔记课堂学习笔记（1）余弦定理适用于任何三角形）余弦定理适用于任何三角形.（3）由余弦定理可知：）由余弦定理可知：22290Aacb22290Aacb22290Aacb（2）余弦定理的作用：）余弦定理的作用：a、已知三边已知三边(SSS)，求三个角，求三个角；b、已知两边及这两边的夹角已知两边及这两边的夹角(SAS)，求第，求第三边，进而可求出其它两个角；三边，进而可求出其它两个角；c、判断三角形的形状，求三角形的面积判断三角形的形状，求三角形的面

9、积.1在在 中，中，则，则A等于（等于（）课堂巩固课堂巩固A60B45 C120D30C2.在在 中，中，则则 的值为（的值为（）A B CD D 3.在在 中，中，则三角形的形状为（则三角形的形状为（），A直角三角形直角三角形 B锐角三角形锐角三角形 C等腰三角形等腰三角形 D等边三角形等边三角形 C例例3：在：在ABC中，已知中，已知a=7,b=8,cosC=,求求最大角最大角的余弦值的余弦值1314分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边出第三边,找到最大角。找

10、到最大角。2222cosabCbca2213142 7 8987 解解3c 则有：则有：b是最大边，那么是最大边，那么B 是最大角是最大角22222273822 3 71cos7acbacB 例题分析例题分析例例4：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（长为（）分析：分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中：中：，所以，所以C是钝角是钝角2221324422 3cosC D中：中：，所以，所以C是锐角，是锐角，因此以因此以2，3，4为三边长的三角形是为三边长的三角形是钝钝角角三角形三角形222156482 4 5cosC A、C显然不满足显然不满足BA、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6课课 堂堂 小小 结结（1）一个定理）一个定理（2）两种形式）两种形式（3）三类应用）三类应用作业作业:1.课本课本P145 第第 6、9 题题2.学习艺术学习艺术 P41 5.9正弦定理、余弦定理（第二课时）正弦定理、余弦定理（第二课时）！%