动荷载结构课件.ppt
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- 荷载 结构 课件
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1、13131 1 动力计算的特点和动力自由度动力计算的特点和动力自由度 一动荷载及其分类一动荷载及其分类 动荷载动荷载是指其大小、方向和作用位置随是指其大小、方向和作用位置随时间变化的荷载由于荷载随时间变化较快时间变化的荷载由于荷载随时间变化较快,所产生的惯性力不容忽视。因此,考虑惯,所产生的惯性力不容忽视。因此,考虑惯性力的影响是结构动力学的最主要特征。性力的影响是结构动力学的最主要特征。静荷载只与作用位置有关,而动荷载静荷载只与作用位置有关,而动荷载是坐标和时间的函数。是坐标和时间的函数。动荷载按其随时间的变化规律进行分类:动荷载按其随时间的变化规律进行分类:载其他非确定规律的动荷风荷载地震
2、荷载非确定性其他确定规律的动荷载突加荷载冲击荷载非周期非简谐荷载简谐荷载周期确定性动荷载二二结构动力计算的内容和特点结构动力计算的内容和特点1.1.动力计算的主要内容动力计算的主要内容第一类问题:反应问题第一类问题:反应问题输入输入(动荷载)(动荷载)结构结构(系统)(系统)输出输出(动力反应)(动力反应)第二类问题:参数(或系统)的识别第二类问题:参数(或系统)的识别 输入输入(动荷载)(动荷载)结构结构(系统)(系统)输出输出(动力反应)(动力反应)第三类问题:荷载识别第三类问题:荷载识别 输入输入(动荷载)(动荷载)结构结构(系统)(系统)输出输出(动力反应)(动力反应)第四类问题:控制
3、问题第四类问题:控制问题 输入输入(动荷载)(动荷载)结构结构(系统)(系统)输出输出(动力反应)(动力反应)控制系统控制系统 (装置、能量)(装置、能量)2 2结构动力计算的目的结构动力计算的目的 研究结构在动荷载作用下的反应规研究结构在动荷载作用下的反应规律,找出动荷载作用下结构的最大动内律,找出动荷载作用下结构的最大动内力和最大动位移,为结构的动力可靠性力和最大动位移,为结构的动力可靠性设计提供依据。设计提供依据。3 3动力反应的特点动力反应的特点 在动荷载作用下,结构的动力反应在动荷载作用下,结构的动力反应(动内力、动位移等)都随时间变化,(动内力、动位移等)都随时间变化,它的除与动荷
4、载的变化规律有关外,还它的除与动荷载的变化规律有关外,还与结构的固有特性(自振频率、振型和与结构的固有特性(自振频率、振型和阻尼)有关。阻尼)有关。不同的结构,如果它们具有相同的不同的结构,如果它们具有相同的阻尼、频率和振型,则在相同的荷载下阻尼、频率和振型,则在相同的荷载下具有相同的反应。可见,结构的固有特具有相同的反应。可见,结构的固有特性能确定动荷载下的反应,故称之为性能确定动荷载下的反应,故称之为结结构的动力特性。构的动力特性。强迫振动强迫振动 结构在动荷载作用下产生得振结构在动荷载作用下产生得振动。动。研究强迫振动,可得到结构的动力研究强迫振动,可得到结构的动力反应。反应。三自由振动
5、和强迫振动三自由振动和强迫振动自由振动自由振动 结构在没有动荷载作用时,由结构在没有动荷载作用时,由 初速度、初位移所引起的振动。初速度、初位移所引起的振动。研究结构的自由振动,可得到结构的研究结构的自由振动,可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数。自振频率、振型和阻尼参数。确定体系运动过程中任一时刻全部确定体系运动过程中任一时刻全部质量位置所需的独立几何参数数目,称为质量位置所需的独立几何参数数目,称为体系的体系的自由度自由度。根据自由度的数目,结构可分为单根据自由度的数目,结构可分为单自由度体系,多自由度体系和无限自由度自由度体系,多自由度体系和无限自由度体系。体系。四动力分析中的自由度四动
6、力分析中的自由度1 1自由度的定义自由度的定义 将连续分布的结构质量按一定将连续分布的结构质量按一定的力学原则集中到若干几何点上,的力学原则集中到若干几何点上,使结构只在这些点上有质量。从而使结构只在这些点上有质量。从而把一个无限自由度问题简化为有限把一个无限自由度问题简化为有限自由度问题。自由度问题。2.2.实际结构自由度的简化方法实际结构自由度的简化方法 为分析计算方便,往往将具有无限自为分析计算方便,往往将具有无限自由度体系的实际结构简化为有限自由度。由度体系的实际结构简化为有限自由度。常用的简化方法有:常用的简化方法有:(1 1)集中质量集中质量法法ms平面平面:计轴向变形计轴向变形:
7、W=2W=2不计轴向变形不计轴向变形:W=1W=1(空间空间:不计轴向变形不计轴向变形:W=2W=2)不计轴向变形:不计轴向变形:1yy1y2W=1W=1(3 3)W=2W=2(3 3)1yyy321yyW=3W=3(5 5)W=3W=3W=1W=1结论:结论:结构自由度数目与质点的个数无关结构自由度数目与质点的个数无关结构自由度数目与超静定次数无关结构自由度数目与超静定次数无关思考:思考:考虑轴向变形后各计算简图的动力自考虑轴向变形后各计算简图的动力自由度数是多少?由度数是多少?(2 2)广义坐标法)广义坐标法 假定梁的挠度曲线为假定梁的挠度曲线为 my(x)11)()()(knkkkkkx
8、axaxy式中式中 )(xkka满足位移边界条件的形状函数满足位移边界条件的形状函数 广义坐标广义坐标 广义坐标的个数为体系的自由度数广义坐标的个数为体系的自由度数(3)有限单元法)有限单元法 综合了集中质量法和广义坐标法的特点。综合了集中质量法和广义坐标法的特点。将实际结构离散为有限个单元的集合,将实际结构离散为有限个单元的集合,以结点位移作为广义坐标,将无限自由以结点位移作为广义坐标,将无限自由度问题化为有限自由度问题。度问题化为有限自由度问题。结点位移的数目等于体系的自由度数。结点位移的数目等于体系的自由度数。本章主要讨论集中质量法。本章主要讨论集中质量法。m13-213-2 单自由度体
9、系的运动方程单自由度体系的运动方程 实际上,工程中很多问题可化成实际上,工程中很多问题可化成单自由度体系进行动力分析或进行初单自由度体系进行动力分析或进行初步估算。要掌握其动力反应的规律,步估算。要掌握其动力反应的规律,必须首先建立其运动方程。下面介绍必须首先建立其运动方程。下面介绍建立在达朗伯原理基础上的建立在达朗伯原理基础上的“动静动静法法”。一一.按平衡条件建立运动方程按平衡条件建立运动方程刚度法刚度法 y(t)mFP(t)EILmFP(t)-my(t)-ky(t)(tym )(tky惯性力惯性力 弹性力弹性力 对隔离体列平衡方程对隔离体列平衡方程:)()()(tFtkytymp k k
10、刚度系数刚度系数 33lEIk)()(3)(3tFtylEItymp 1kky(t)y(t)刚度法步骤:刚度法步骤:(1)在质点上沿位移正向加惯性力)在质点上沿位移正向加惯性力;(2)取质点为隔离体并作受力图)取质点为隔离体并作受力图;(3)根据达朗伯原理对质量)根据达朗伯原理对质量m列瞬时列瞬时 动力平衡方程,此即体系的运动方程。动力平衡方程,此即体系的运动方程。二二.按位移法协调建立方程按位移法协调建立方程柔度法柔度法 1 1y(t)LEIFP(t)m-my(t)FP(t)my(t)-my(t)对质量对质量 m m 列位移方程列位移方程:)()()(tymtFtyp)()(1)(tFtyt
11、ymp EIl33 柔度系数柔度系数 1k)()(3)(3tFtylEItymp 柔度法步骤柔度法步骤:(1 1)在质量上沿位移正方向加惯性力;)在质量上沿位移正方向加惯性力;(2 2)求动荷载和惯性力引起的位移;)求动荷载和惯性力引起的位移;(3 3)令该位移与质量)令该位移与质量 m m 的位移相等,的位移相等,即得到体系的位移方程(运动方程)。即得到体系的位移方程(运动方程)。三三.建立运动方程例题建立运动方程例题 例例1 1 试建立图示刚架试建立图示刚架(a a)的运动方程的运动方程 解:(解:(1 1)刚度法)刚度法(a a)(b b)EIFP(t)mhEImy(t)F(t)y(t)
12、F1=0 由于横梁刚度无限大,刚架只产生水由于横梁刚度无限大,刚架只产生水平位移。设横梁在某一时刻平位移。设横梁在某一时刻 t t 的水平位移的水平位移为为 y(t),y(t),向右为正。在柱顶设置附加链杆向右为正。在柱顶设置附加链杆(图(图b b),以),以 y(t)y(t)作为基本未知量,用位作为基本未知量,用位移法列动平衡方程:移法列动平衡方程:0)(1111pFtyk令令,1)(ty 作作 1M图(图图(图c c),求得),求得 31124hEIk12EI/h312EI/h3kk116EI/h26EI/h26EI/h26EI/h2M1图(c)F(t)FF(t)-my(t)F-my(t)
13、(d)考虑动荷载考虑动荷载 F(t)F(t)和惯性力和惯性力)(tym 作作 M MP P 图,求得图,求得)()(1tymtFFP(2)柔度法)柔度法 设横梁在任一时刻设横梁在任一时刻 的位移的位移 是由是由动荷载动荷载 和惯性力和惯性力 共同作用产共同作用产生的(图生的(图e),),t)(ty)(tF)(tym 所以,运动方程为所以,运动方程为:)()(24)(3tFtyhEItym 因此,横梁的位移为因此,横梁的位移为:)()()(tFtymty 作 图(图f)1M-my(t)F(t)y(t)y(t)(e)h/4M1图h/4h/4h/41(f)求得求得EIh243所以,运动方程为所以,运
14、动方程为)()(24)(3tFtyhEItym 可见,用两种方法求解后运动方程相同。可见,用两种方法求解后运动方程相同。例例2试建立图(试建立图(a)所示刚架的运动方程)所示刚架的运动方程(不计轴向变形)(不计轴向变形)。F(t)y(t)mlEIEI4l(a)F(t)my(t)-my(t)(b)解:解:用柔度法求解用柔度法求解 图示结构质量图示结构质量 m只产生水平位移只产生水平位移。设质量设质量 m 在任一在任一时时刻刻t的水平位移为的水平位移为 ,)(ty它是由动荷载它是由动荷载 )(tFll1M1图(c)()()(tFtymty 质量质量m的位移为的位移为 和惯性力和惯性力)(tym 作
15、用产生的,作用产生的,共同共同向右为正。向右为正。作作 图,图,1M求得求得 EIl353所以,运动方程成为所以,运动方程成为)()(53)(3tFtylEItym 例例3试建立图(试建立图(a)所示刚架的运动方程)所示刚架的运动方程 (不计轴向变形)(不计轴向变形)。解:解:仍用柔度法求解仍用柔度法求解lEIEImy(t)2l2lF(t)(a)-my(t)my(t)F(t)(b)分析同例分析同例2,质量,质量m的位移为的位移为)()()(1211tFtymty 作作 图图、图图1M2M求得求得 1ll11M1图(c)l121M2图(d)EIl35311EIl312所以,运动方程为所以,运动方
16、程为)()(35)(33tFEIltymEIlty 由此可见,动静法建立单自由度体由此可见,动静法建立单自由度体系的运动方程通常是以质量的静平衡位置系的运动方程通常是以质量的静平衡位置作为计算动位移的起点,采用刚度法还是作为计算动位移的起点,采用刚度法还是柔度法要视具体问题是求刚度系数方便,柔度法要视具体问题是求刚度系数方便,还是求柔度系数方便来定。对同一体系,还是求柔度系数方便来定。对同一体系,两种方程都是一样的,对于单自由度体两种方程都是一样的,对于单自由度体系系:。1k13-313-3 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动 (不计阻尼(不计阻尼)自由振动由初位移或初速度引起的,自
17、由振动由初位移或初速度引起的,在运动中无动荷载作用的振动。在运动中无动荷载作用的振动。分析自由振动的目的确定结构的动力分析自由振动的目的确定结构的动力特性,自振频率,自振周期。特性,自振频率,自振周期。一一.自由振动运动方程自由振动运动方程 单自由度体系的自由单自由度体系的自由振动及相应的弹簧振动及相应的弹簧质量模型如图示。以质量模型如图示。以静平衡位置为坐标原静平衡位置为坐标原点,在点,在 t t 时刻,质量时刻,质量 m m 的位移为的位移为 y(t)y(t)。EILm-my(t)y(t)取质量取质量 m m 为隔离体,作用在隔离体上的力:为隔离体,作用在隔离体上的力:弹性力弹性力 kyk
18、y(t)(t)与位移方向相反;与位移方向相反;惯性力惯性力 )(tym 与加速度与加速度 y 方向相反。方向相反。动平衡方程:动平衡方程:0)()(tkytym 刚度法建立平衡方程:刚度法建立平衡方程:(13131 1)ky(t)mky(t)my(t)m柔度法建立位移方程柔度法建立位移方程:质量质量 m m 在在 t t 时刻的位移时刻的位移y(t)y(t)是由此时作是由此时作用在质量上的惯性力产生的,位移方程为:用在质量上的惯性力产生的,位移方程为:)()(tymty 整理,整理,0)(1)(tytym (a)单自由度体系:单自由度体系:1k(b)式(式(13131 1)或()或(a a)称
19、为单自由度体系)称为单自由度体系自由振动运动方程(微分方程)自由振动运动方程(微分方程)二二.自由振动运动方程的解自由振动运动方程的解 单自由度体系自由振动微分方程写为:单自由度体系自由振动微分方程写为:02yy (13132 2)式中式中 mmk12其通解为其通解为 tCtCty cossin)(21当初始条件当初始条件 0)0(yy0)0(vy二阶齐次线性常微分方程二阶齐次线性常微分方程1C2C 0v0y式(式(13133 3)还可写成)还可写成)sin()(tAty(13134 4)式中式中:22020 vyA001tanvy (13135 5)不计阻尼时,单自由度体系的自由振不计阻尼时
20、,单自由度体系的自由振动是由初位移和初速度引起的简谐振动。动是由初位移和初速度引起的简谐振动。tytvty cossin)(00方程的解:方程的解:(13133 3)三三.结构的自振周期和自振频率结构的自振周期和自振频率)2()2(sin)2sin()sin()(tytAtAtAty由式(由式(13134 4)y(t)y(t)是周期函数是周期函数 2TT 2自振周期(固有周期)自振周期(固有周期)自振频率(自振频率(固有固有频率)频率)1.1.结构自振周期结构自振周期 和自振频率和自振频率 的各种等的各种等 价计算公式价计算公式 ggWmkmTst 2222stgWgmmk 1 理解这些公式各
21、符号的含义,由其中理解这些公式各符号的含义,由其中一个公式便可得到其他公式。一个公式便可得到其他公式。T 2.2.结构自振频率结构自振频率(或自振周期(或自振周期T T)的性质)的性质 自振频率只与结构的质量和刚度有自振频率只与结构的质量和刚度有关,与外部干扰因素无关,它是结构本关,与外部干扰因素无关,它是结构本身固有的特性;改变结构的质量或刚度身固有的特性;改变结构的质量或刚度可改变其固有频率,不管实际结构如何,可改变其固有频率,不管实际结构如何,在同样的干扰力下,固有频率相同的结在同样的干扰力下,固有频率相同的结构的动力反应相同构的动力反应相同 3.3.简谐自由振动的特性简谐自由振动的特性
22、 my(t)AmA2位移位移 )sin()(tAty加速度加速度 )sin()(2 tAty 惯性力惯性力 )sin()()(2 tmAtymtI 位移与惯性力作同频同步振动。位移与惯性力作同频同步振动。4.4.算例算例 例例1 1 求图示体系的自振频率和自振周期。求图示体系的自振频率和自振周期。mmEIEIEILL解解1LLM1图 图示结构体系虽有两个质量,但它们图示结构体系虽有两个质量,但它们沿同一直线(水平方向)运动,故仍为沿同一直线(水平方向)运动,故仍为单自由度体系。如图(单自由度体系。如图(b b)示,作)示,作 图图 1M柔度系数柔度系数 EIl323自振频率自振频率 33433
23、2211mlEIEIlmm 自振周期自振周期 EImlT34223 例例2求图示体系的自振频率求图示体系的自振频率 EI2mmABCkl/2l/2l/4解解A2ml/22Bk5ml2/4Ckl 设该体系转动时,转角的幅值为设该体系转动时,转角的幅值为 。当位移达到幅值时,质量当位移达到幅值时,质量 2m 和和 m 上的上的惯性力也同时达到幅值。惯性力也同时达到幅值。在幅值处列出动平衡方程:在幅值处列出动平衡方程:0AM 0454522222 lklllmllm 由此求得由此求得 mk3316 例例3图示排架的横梁为刚性杆,质量为图示排架的横梁为刚性杆,质量为m,柱质量不计柱质量不计,求其自振频
24、率。求其自振频率。mhEIEIk13EI/h23EI/h2M1图k13EI/h33EI/h3解解 不考虑轴向变形,故为一单自由度体系。不考虑轴向变形,故为一单自由度体系。作作 图,求出图,求出1M36hEIk 自振频率自振频率 36mhEImk 作业作业 思考题思考题 P.286.134.135习题习题 P.294.133.134.136.137刚度系数刚度系数单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动(不计阻尼)(不计阻尼)13134 4强迫振动强迫振动结构在动荷载作用下的振动结构在动荷载作用下的振动 单自由度体系在动荷载下的振动单自由度体系在动荷载下的振动及相应的振动模型如图示及相应的振
25、动模型如图示:弹性力弹性力ky惯性力惯性力 my 平衡方程平衡方程()()()pmy tky tFtFp(t)my(t)EIl不同的动荷载作用,体系的动力反应不同。不同的动荷载作用,体系的动力反应不同。常见的几种动荷载作用下体系的动力反应:常见的几种动荷载作用下体系的动力反应:或或 2()()()PFty ty tm(136)式中式中 结构的自振频率结构的自振频率 式(式(136)为单自由度体系强迫振动方程为单自由度体系强迫振动方程 y(t)ymFP(t)kymyFP(t)mk一一.简谐荷载简谐荷载()sinPFtFt荷载幅值荷载幅值 F荷载的圆频率荷载的圆频率 1.运动方程及其解运动方程及其
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