利用函数性质判定方程解的存在课件.ppt
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- 关 键 词:
- 利用 函数 性质 判定 方程 存在 课件
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1、0)x(f)x(fy 江西省莲花中学江西省莲花中学 吴兰兰吴兰兰一、知识目标一、知识目标:理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件二、能力目标:二、能力目标:培养学生的观察能力及抽象概括能力培养学生的观察能力及抽象概括能力三、情感目标:三、情感目标:让学生在函数与方程的联系中体验数学中的转让学生在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值化思想的意义和价值四、教学重点、难点四、教学重点、难点重点重点 零点的概念及存在性的判定零点的概念及存在性的判定
2、 难点难点 零点的确定零点的确定五、五、教法教法与与学法学法1、教法:探究交流,讲练结合、教法:探究交流,讲练结合。2、学法指导:学生在老师的启发引导下,自主学习、思考、学法指导:学生在老师的启发引导下,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标。交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标。六、使用媒体、手段六、使用媒体、手段利用投影仪、计算机多媒体教学,更直观、形象的展示图形利用投影仪、计算机多媒体教学,更直观、形象的展示图形七、教学设计七、教学设计引例引例 解方程:解方程:2ln(2)30 xx(2)2230 xx2230 xx(3)(6)(1)210 x(一)(一)设问激
3、疑,创设情景设问激疑,创设情景12x 123,1xx 无根无根(4 4)2 2-x x=4=4;(5 5)2 2-x x=x=x;2x 方程方程x x2 2-2-2x x-3=0-3=0 x x2 2-2-2x x+1=0+1=0 x x2 2-2-2x x+3=0+3=0方程的根方程的根函数函数y y=x x2 2-2-2x x-3-3y y=x x2 2-2-2x x+1+1y y=x x2 2-2-2x x+3+3函数函数y y=axax2 2+bxbx+c c(a a0)0)的图象的图象函数的图象与函数的图象与x x轴的交点轴的交点一元二次方程的实数根一元二次方程的实数根二次函数图象与
4、二次函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-11 2Oxy423-11 2Oxy423-11 2Oxy两个交点两个交点(-1,0),(3,0)一个交点一个交点(1,0)没有交点没有交点问题问题1:1:从该表你可以得出什么结论?从该表你可以得出什么结论?问题问题2:2:这个结论对一般的二次函数和方程成立吗?这个结论对一般的二次函数和方程成立吗?(二)(二)启发引导,形成概念启发引导,形成概念方程方程x x2 2-2-2x x-3=0-3=0 x x2 2-2-2x x+1=0+1=0 x x2 2-2-2x x+3=0+3=0方程的根方
5、程的根函数函数y y=x x2 2-2-2x x-3-3y y=x x2 2-2-2x x+1+1y y=x x2 2-2-2x x+3+3函数函数y y=axax2 2+bxbx+c c(a a0)0)的图象的图象函数的图象与函数的图象与x x轴的交点轴的交点结论:一元二次方程的实数根就是结论:一元二次方程的实数根就是相应二次相应二次函数图象与函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-11 2Oy423-11 2xOxy423-11 2Oxy两个交点两个交点 (-1,0)(-1,0),(3,0)(3,0)一个交点一个交点(1,0)(1
6、,0)没有交点没有交点判别式 0=00)的根的根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根x1x2x1(x1,0),(x2,0)(x1,0)问题问题3:3:其他函数与方程之间也有同样结论吗?请举其他函数与方程之间也有同样结论吗?请举例例!(二)(二)启发引导,形成概念启发引导,形成概念 一般地,我们把函数一般地,我们把函数y=y=f(xf(x)的图像与的图像与x x轴交点的轴交点的横坐标称为这个函数的横坐标称为这个函数的零点零点即兴练习即兴练习函数函数f f(x x)=)=x x(x x2 216)16)的零点为的零点为()
7、()A.A.(0,0),(4,0)(0,0),(4,0)B.B.0,4 0,4 C.C.(4,0),(0,0),(4,0)(4,0),(0,0),(4,0)D.D.4,0,4 4,0,4D注意:零点是自变量的值,而不是一个点注意:零点是自变量的值,而不是一个点1,41,5函数零点既是对应方程函数零点既是对应方程f(xf(x)=0)=0的根,又的根,又是函数图象与是函数图象与x x轴交点的横坐标!轴交点的横坐标!即兴练习即兴练习求下列函数的零点:求下列函数的零点:(1)(1)f f(x x)=-)=-x x2 2+3+3x x+4 (2)+4 (2)f f(x x)=lg()=lg(x x2 2
8、+4+4x x-4)-4)函数零点的定义:函数零点的定义:(二)(二)启发引导,形成概念启发引导,形成概念(三)(三)讨论探究,揭示定理讨论探究,揭示定理探究探究:在什么情况下,函数在什么情况下,函数f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)一定存在零一定存在零点呢?点呢?1.1.如果把函数比作一部电影,那么函数的零点就像是电影的一个瞬间,一如果把函数比作一部电影,那么函数的零点就像是电影的一个瞬间,一个镜头。有时我们会忽略一些镜头,但是我们仍然能推测出被忽略的片断。个镜头。有时我们会忽略一些镜头,但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头(下图),哪一组能说明他的行程一定曾渡过河?现
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