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1、回浦中学 冯 骏问题问题：从红、黄、蓝、绿面不同颜色的信号：从红、黄、蓝、绿面不同颜色的信号 旗中任取面挂在竖直的旗杆上，并且不旗中任取面挂在竖直的旗杆上，并且不 同的顺序表示不同的信号请问共可以表同的顺序表示不同的信号请问共可以表 示多少种不同的信号？示多少种不同的信号？分析分析：根据分步计数原理，从：根据分步计数原理，从4面不同颜色的面不同颜色的 信号旗中任取信号旗中任取3面按顺序排成一列的不面按顺序排成一列的不 同方法共有同方法共有 种种4 3 224 问题问题：从红、黄、蓝、绿面不同颜色的信号旗中任取面：从红、黄、蓝、绿面不同颜色的信号旗中任取面 挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不

2、同的信号挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号 请问共可以表示多少种不同的信号？请问共可以表示多少种不同的信号？所有的排法如下：所有的排法如下：ABC DC DB D BCBA C DC DA D ACCA B DB DA D ABDA B CB CA C AB（A红红、B黄黄、C蓝蓝、D绿绿）（树形图）（树形图）由此写出所有的排法：由此写出所有的排法：ABC BAC CAB DABABD BAD CAD DACACB BCA CBA DBAACD BCD CBD DBCADB BDA CDA DCAADC BDC CDB DCB问题问题：从红、黄、蓝、绿面不同颜色的信号旗中任取面：从

3、红、黄、蓝、绿面不同颜色的信号旗中任取面 挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号 请问共可以表示多少种不同的信号？请问共可以表示多少种不同的信号？总结：上面问题中被选取的对象叫做总结：上面问题中被选取的对象叫做元素元素（A红红、B黄黄、C蓝蓝、D绿绿）一般地一般地,从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素，按照一定的个元素，按照一定的顺序顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的一个个元素的一个排列排列.n()m mnnm定义定义1：两个排列相同的条件：两个排列相同的条件：（1）元素完全相同元素完

4、全相同（2）元素的排列顺序也相同元素的排列顺序也相同 从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元个元素的所有排列的素的所有排列的个数个数，叫做从，叫做从 个不同元个不同元素中取出素中取出 个元素的个元素的排列数排列数.n()m mnnm定义定义2：记作：记作：mnA问题问题：从红、黄、蓝、绿面不同颜色的信号旗中任取面：从红、黄、蓝、绿面不同颜色的信号旗中任取面 挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号挂在竖直的旗杆上，并且不同的顺序表示不同的信号 请问共可以表示多少种不同的信号？请问共可以表示多少种不同的信号？上面的问题，就相当是求从上面的问题，就相当是求从4个不同元素中个不同元素中取

5、出取出3个元素的排列数，记作个元素的排列数，记作34A344 3 224A ABC BAC CAB DABABD BAD CAD DACACB BCA CBA DBAACD BCD CBD DBCADB BDA CDA DCAADC BDC CDB DCB所有的排法：所有的排法：（A红红、B黄黄、C蓝蓝、D绿绿）思考：思考：2?nA 第第1位位第第2位位根据分步计数原理，可得根据分步计数原理，可得2(1)nAn nn1n 相当于从相当于从 个不同元素中取出个不同元素中取出2个个元素的排列数元素的排列数2nAn2(1)nAn n讨论：讨论：3(1)(2)nAn nn?mnA 第1位 第2位 第3

6、位第m位n1n2n(1)n m(1)(2)(1)mnAn nnnm排列数公式：排列数公式：*(,)n mNmn3?nA(1)(2)(1)mnAn nnnm排列数公式：排列数公式：*(,)n mNmn注：注：（1）第一个因数是）第一个因数是 ,后面每一个因数比它前后面每一个因数比它前 面一个因数少面一个因数少1n（2）最后一个因数是）最后一个因数是 ，共有，共有 个因数个因数1nmm特别地：特别地：个不同元素全部取出的一个排列，个不同元素全部取出的一个排列，叫做叫做 个不同元素的一个个不同元素的一个全排列全排列nnmn此时此时(1)(2)2 1nnAn nn有有练习：练习：1、写出从、写出从5个

7、元素个元素a、b、c、d、e中中 任取任取2个元素的所有排列；个元素的所有排列；2、计算：、计算：415A（1）77A（2）812712AA（4）42882AA（3）ab ac ad ae ba bc bd be ca cb cd ce da db dc de ea eb ec ed32760504015685例例1：下列问题中哪些是排列问题？下列问题中哪些是排列问题？（1）从）从10名学生中选取名学生中选取3名学生开会，共有多少种？名学生开会，共有多少种？（3）以圆上的）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦个点为端点，共可作多少条弦？（5）某年全国足球甲级联赛共有）某年全国足球甲级联赛共有

8、14支队伍参加，支队伍参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 1次，共需进行多少场比赛？次，共需进行多少场比赛？（2）从）从10名学生中选取名学生中选取3名学生分别担当班长、名学生分别担当班长、副班长、学习委员，共有多少种不同的选择？副班长、学习委员，共有多少种不同的选择？（4）以圆上的）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点个点为起点，且过其中另一个点 的射线共可作多少条？的射线共可作多少条？是排列的有：是排列的有：（2）、（）、（4）、（）、（5）例例2：求出例求出例1中是排列问题的排列数中是排列问题的排列数解：这个问题可以看作是求从解：这个问题可

9、以看作是求从10个不同的元素个不同的元素 中任取中任取3个元素的排列数个元素的排列数3101098720A答：共有答：共有720种不同的选择种不同的选择（2）从）从10名学生中选取名学生中选取3名学生分别担当班长、名学生分别担当班长、副班长、学习委员，共有多少种不同的选择？副班长、学习委员，共有多少种不同的选择？例例2：求出例求出例1中是排列问题的排列数中是排列问题的排列数（4）以圆上的）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个个点为起点，且过其中另一个 点的射线共可作多少条？点的射线共可作多少条？解：这个问题可以看作是求从解：这个问题可以看作是求从10个不同的元素个不同的元素 中任取中任取2个

10、元素的排列数个元素的排列数21010990A答：共可作答：共可作90条射线条射线例例2：求出例求出例1中是排列问题的排列数中是排列问题的排列数解：这个问题可以看作是求从解：这个问题可以看作是求从14个不同的元素个不同的元素 中任取中任取2个元素的排列数个元素的排列数2141413182A答：共需进行答：共需进行182场比赛场比赛（5）某年全国足球甲级联赛共有）某年全国足球甲级联赛共有14支队伍参加，支队伍参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 1次，共需进行多少场比赛？次，共需进行多少场比赛？小小 结结排排 列列树形图树形图排列数排列数排列数公式排列数公

11、式思考题思考题 我们班有五位同学排成一排我们班有五位同学排成一排照相，这时甲提出：我不想站排照相，这时甲提出：我不想站排尾，请问有多少种不同的排法？尾，请问有多少种不同的排法？作作 业业课本课本P95 1、4;http:/ 酒店床垫 vdg63wgv 面还有一大片可以灌溉的肥沃水田呢。所以，即使大量坡地上的所有作物全都颗粒无收，水田里收的粮食也好歹能对付上一阵子。仅就这一点，已经很让周围全旱地村庄的人们羡慕不已了。总之，这里虽然说不上有多么富庶，但乡民们靠着勤劳耕种，过着有滋有味、简单而快乐的小日子，倒也自由自在，并不在乎岁月的流逝。事实上，小镇上的多数人家所关心的，只是四季的交替和庄稼长的好

12、坏；所期盼的，除了能够有一个风调雨顺的好年景之外，再就是家里的老人们都身体硬硬朗朗的，娃儿们都聪明伶俐，健健康康地快快长大，以及那一个个繁华热闹的“三六九”集市日了。倘若站在高处远远望去，这个小镇连同青石山、清泉池和一片树林，看起来就像是一只展翅欲飞的凤凰。串联起近千户人家房舍的十字大街是她的身子和双翅；镇子北面的青石山恰好是她头顶上的漂亮羽冠；青石山西南方向的清泉池，犹如她闪动着的美丽大眼睛；而镇子南面的那一片繁茂的树林子，就恰似她那异常美丽的凤尾了。此外，在这只凤凰的左翼下，有一条长年流淌的小河；由北至南潺潺而下的清清河水，更为这只神奇的“展翅凤凰”增添了无限遐想。北街上，有一个北方农村并

13、不多见，但很是像模像样的铁匠铺。铁匠铺的铺面是五间板房，通红的炉火每日里都在呼呼地燃烧着，丁丁噹噹的打造声常年不断。由于几位师傅们终日里面对着通红的炉火和炙热的铁块儿，加之干的也都是重体力活儿，所以总是汗流浃背的，即使在冬日里，也几乎只是穿着单衣。虽然这些师傅们黝黑的脸上经常会有一些横七竖八的黑道道，看起来活像戏里的大花脸，不甚雅观，但他们的手艺却是相当说得过去的。大到铡刀、铁锹、锄头、菜刀，小到剪刀、锥子、缝衣针，没有他们做不来的。在铁匠铺的旁边，是一个只有三间铺面的石匠铺。铺子里边，靠墙立着三个宽大结实的木柜，里面摆放着几位石匠师傅的杰作：有各种小巧玲珑的动物、供观赏的小石磨、小石碾、小石磙。偶尔地，也会有人来铺子里观光，饶有兴致地欣赏一番之后，也许会掏腰包买上一两件石头玩艺儿带给自家的娃儿们玩，或者放在家里作为观赏品什么的。几位石匠师傅都是小镇周围村里的农民。农忙时，他们就回家种地去了。每逢这个时候，如果十里八乡的村民们想打一个石磨，一个石碾子，或者打一对儿院门前的石狮子的话，就必须自家准备石材，然后亲自到师傅家去请师傅，如果与师傅比较熟悉的话，就托人捎个口信儿，师傅就会到主家去打造制作，真正在铺子里做活计的情况并不多见。农闲了，师傅们就再来铺子里，有活就干活，没活就悠闲地蹲在铺子外面晒太阳、聊闲天，或者一边随心所欲地雕刻一些石头玩意儿，一边等候顾客的光临。靠近十