三角函数的概念-课件.pptx

1、精品课件第五章 三角函数新人教版 三角函数的概念三角函数的概念特级教师优秀课件精选教学目标教学目标掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义和在各象限的符号；正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；掌握并能运用三角函数基本关系式.教学重点教学重点教学难点教学难点任意角的正弦、余弦、正切的定义，包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号同角公式三角函数的符号判断；同角公式的灵活运用前情回顾前情回顾1(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为_、_、_.按终边位置不同分为_ 和_.(2)终边相同的角终边与角相同的角可写成_.正角负角零角象限角轴线角k360(kZ)前情回顾前情回顾2(3)弧度制1弧度的角

2、_叫做1弧度的角.规定:正角的弧度数为_,负角的弧度数为_,零角的弧度数为_,|=_，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值 与所取的r的大小_ 仅与_.弧度与角度的换算:360=_弧度;180=_ 弧度.弧长公式:_.扇形面积公式:S扇形=_=_.把长度等于半径长的弧所对的圆心角正数负数零无关角的大小有关2l|r初中，锐角三角函数定义(正弦,余弦,正切)思考1：你能在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗?图形定义把锐角放到直角坐标系中，并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那

3、么，sin，cos，tan的值分别如何表示？思考2：对于确定的角，上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.思考3：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sin，cos，tan对应的值应分别如何定义？设是一个任意角，R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y).知识梳理知识梳理（1）y叫做的正弦，记做sin,即sin=y.（2）x叫做的余弦，记做cos,即cos=x.思考4：对于一个任意给定的角，按照上述定义，对应的sin，cos，tan的值是否存在

4、？是否惟一？正切知识梳理知识梳理若点P（x，y）为角终边上任意一点，那么sin，cos，tan对应的函数值分别等于什么？知识梳理知识梳理例题精讲例题精讲已知角的终边过点P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值.牛刀小试牛刀小试例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习3.已知角的终边过点P(-12，5)，求角的三角函数值.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习4.已知点P在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1 rad/s.求2 s时点P所在的位置.知识探究知识探究根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入表5.2-1，再将这三种函数的

5、值在各象限的符号填入图5.2-6中的括号.三角函数定义域表5.2-1答案解析答案解析三角函数定义域表5.2-1RR（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同；（2）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦例题精讲例题精讲证明:先证充分性，即如果式都成立，那么为第三象限角.因为式sin0成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.必要性请同学们自己证明.知识探究知识探究如果角与的终边相同，那么sin与sin有什么关系？cos与cos有什么关系？tan与tan有什么关系？上述结论表明，终边相同的角的同名三

6、角函数值相等公式一：例题精讲例题精讲4.确定下列三角函数值的符号，然后用计算工具验证:例题精讲例题精讲5.求下列三角函数值：随堂练习随堂练习sincostan01000-1-11、填表：随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习4.对于sin0，sin0，cos0与tan0，选择恰当的关系式序号填空:(1)角为第一象限角的充要条件是_;(2)角为第二象限角的充要条件是_;(3)角为第三象限角的充要条件是_;(4)角为第四象限角的充要条件是_.5.求下列三角函数值(可用计算工具，第(1)题精确到0.0001):随堂练习随堂练习总结总结三角函数的定义：以角为自变量.若已知角的

7、一个三角函数符号，则角所在的象限有两种可能；若已知角的两个三角函数符号，则角所在的象限就惟一确定.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢?同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.知识探究知识探究例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲A.B.C.D.例题精讲例题精讲总结：弦化切，分子分母是几次，就同除以cos的几次方CA.B.C.D.变式变式A3.已知sin=0.35，求cos,tan的值(精确到0.01).拓展延伸拓展延伸A.B.C.D.D拓展练习拓展练习1拓展练习拓展练习2同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的.总结总结利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要注意根据角的象限确定三角函数值符号