一元二次方程根的分布(讲课)课件.ppt

1、一元二次方程根的分布的应用 山东省曹县第一中学山东省曹县第一中学 高一数学组高一数学组1ppt课件 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点一、复习2ppt课件结论结论零点存在定理零点存在定理(1)(1)函数函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线：断的一条曲线：(2)(2)f(a)f(a)f(bf(b)0)0）的 根的分布21212(3)40:300mmxxmx xm 法101mm1.一元二次方程ax2+bx+c=0(

2、a0)两根均为正根（负根）224(3)40003022bacmmfmbma 法2:（）yx1x2ox5ppt课件例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （2）有两个负根2121 2(3)40300mmxxmx xm 9mm6ppt课件2.一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负x1x2yoxx1x2yox 00f0a：2）（法法000fa）（或af（0）000121acxx：法7ppt课件问题的引入：问题的引入：1 1、若关于、若关于x x的方程的方程 的两的两 个根都大于个根都大于1 1，则实数，则实数 的取值范围的取值范围 是是 .2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两

3、个的两个 根均大于根均大于 -2-2小于小于4 4，求实数，求实数 的取值的取值范围范围.03)2(2xmxmm0)1(222mmxx8ppt课件问题的解决：问题的解决：例例1 1、若关于、若关于x x的方程的方程 的两个根都的两个根都大于大于1 1，则实数，则实数 的取值范围是的取值范围是 .分析分析（1 1）方程有根，与方程有根，与 有关有关.仅仅靠韦达定理仅仅靠韦达定理是不够的是不够的.(2)(2)方程有什么样的根，可以结合对应的二次函方程有什么样的根，可以结合对应的二次函数图象数图象,数形结合解决数形结合解决.此时与此时与 有有 有关，及有关，及 有关有关.03)2(2xmxm判别式判

4、别式端点的函数值端点的函数值对称轴对称轴 如图，函数如图，函数 的图象决定着：的图象决定着：（1）最小值的正负，与判别式有关）最小值的正负，与判别式有关;（2）对称轴；）对称轴；（3）函数值）函数值 的正负的正负.)1(f9ppt课件问题的解决：问题的解决：例例1 1、若关于、若关于x x的方程的方程 的两个的两个根 都 大 于根 都 大 于 1 1，则 实 数，则 实 数 的 取 值 范 围的 取 值 范 围是是 .03)2(2xmxm12206)1(012)2(2mmfm3226m解：令 ，则 3)2()(2xmxxf10ppt课件问题的解决：问题的解决：例例2 2、关于、关于x x的方程

5、的方程 的两个根均大于的两个根均大于 -2-2小于小于4 4，求实数，求实数 m m 的取值范围的取值范围.解：令解：令 ，则，则 所以所以,实数实数m m的取值范围是的取值范围是 .)3,1(0)1(222mmxx)1(2)(22mmxxxf420158)4(034)2(0)1(442222mmmfmmfmm31m11ppt课件问题的解决：其实问题的解决：其实,有那么复杂吗有那么复杂吗?例例2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两个根均大的两个根均大于于 -2-2小于小于4 4，求实数，求实数 m m 的取值范围的取值范围.另解另解:原方程的两个根分别为原方程的两个根分别为 而而 ，所以所

6、以 ，由此可得，由此可得 .所以所以,实数实数m m的取值范围是的取值范围是 .)3,1(0)1(222mmxx11mm1,1mm4121mm31m12ppt课件问题的启示：学会具体问题具体分析问题的启示：学会具体问题具体分析.对于这道题而言对于这道题而言,后一种办法比较简单后一种办法比较简单,但是但是要会前一种通法要会前一种通法.例如例如,关于关于x x的方程的方程 在区间在区间 上有两个不同的解上有两个不同的解,求实数求实数 的的 取值范围取值范围.用后一种方法解答比较困难用后一种方法解答比较困难.两种方法都要会两种方法都要会,我们提倡具体问题具体分我们提倡具体问题具体分析析,哪一种解法简

7、单就用哪一种哪一种解法简单就用哪一种.04)1(2xmx3,0m13ppt课件问题的根源：方程根的分布问题，问题的根源：方程根的分布问题，与对应的二次函数图象有关与对应的二次函数图象有关.（1 1）函数的性质决定函数的图象函数的性质决定函数的图象,函数的函数的图象反映函数的性质图象反映函数的性质.（2 2）方程有根，与）方程有根，与判别式判别式有关有关.对应的二对应的二次函数图象与次函数图象与 轴有交点轴有交点.（3 3）方程有什么样的根，与）方程有什么样的根，与端点的函数值端点的函数值有关，与二次函数图象的有关，与二次函数图象的对称轴对称轴有关有关.仅仅仅靠韦达定理是不够的仅靠韦达定理是不够

8、的.注注:抛物线就象一根电线抛物线就象一根电线,函数值（包括函数值（包括最小值）就象铆钉一样最小值）就象铆钉一样,决定着它的走向决定着它的走向.x14ppt课件结论：我们从上面的例子总结一下解决这类问 题的步骤：1.1.根据题意大致画出对应的二次函数的图象根据题意大致画出对应的二次函数的图象。2.2.列出不等式组列出不等式组(一般重点考虑下面四个方面一般重点考虑下面四个方面)判别式判别式 对称轴对称轴 端点端点 开口方向开口方向3.3.解不等式组，得出结论。解不等式组，得出结论。思路说明15ppt课件意控制三个量：要注二次方程的根的分布，讨论一般地，利用二次函数端点函数值对称轴16ppt课件考

9、虑：考虑：a0的一元二次方程，当二次项的一元二次方程，当二次项系数小于系数小于0时，先化为正。时，先化为正。强调：把一元二次方程化为强调：把一元二次方程化为标准形式标准形式：ax2+bx+c=0 (a0)17ppt课件一、若关于一、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根都的两个根都小于小于m，求求a,b,c满足的条件。满足的条件。1xy01xm2x02()0bmaf m 类型一：类型一：2()(0)f xaxbxca 18ppt课件二、若关于二、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根大于的一个根大于m,另一个根小另一个根小m,求求a,b,c满足的条件。满足的

10、条件。xy0m()0f m 类型二：类型二：2()(0)f xaxbxca 19ppt课件例例3、若关于、若关于x的方程的方程3kx2-2x-4k-2=0的两根一个小于的两根一个小于1，另一根，另一根大于大于1，试求实数试求实数k 的取值范围。的取值范围。1xy0123时当0k0)1(f由图象得：4 k0k时当0k0)1(f由图象得：4 k4k04kk或综上得：2423)(2kxkxxf解：设20ppt课件例例1、若关于、若关于x的方程的方程3kx2-2x-4k-2=0的两根一个小于的两根一个小于1，另一根，另一根大于大于1，试求实数试求实数k 的取值范围。的取值范围。1xy01230)1(k

11、f由图象得：04kk或解得：2423)(2kxkxxf解：设21ppt课件三、若关于三、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根在的一个根在(m,n)，另一根在另一根在(p,q)，求求a,b,c满足的条件。满足的条件。1xy0pmqn0)()(0)()(qfpfnfmf类型三：类型三：2()(0)f xaxbxca 22ppt课件例例4、若关于、若关于x的方程的方程3x2-5x+a=0的一根大于的一根大于-2而小于而小于0，另一，另一根大于根大于1而小于而小于3，试求实数，试求实数a 的取值范围。的取值范围。axxxf53)(2解：令0)3()1(0)0()2(ffff.012

12、a解得1xy01230)12()2(0)22aaaa（23ppt课件四、若关于四、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)有且仅有有且仅有一一个根在个根在(m,n)，求求a,b,c满足的条件。满足的条件。xy0mn()()0f m f n 类型四：类型四：2()(0)f xaxbxca 220)f(k220)(212211kkabkkabkf或或24ppt课件五、若关于五、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根都在的两个根都在(m，n)内内,求求a,b,c满足的条件。满足的条件。1xy0mn0)(0)(20nfmfnabm类型五：类型五：2()(0)f xaxbxca

13、 25ppt课件例例4、已知关于、已知关于x的方程的方程4x2-4x+m=0在在-1，1上上有两个根，求有两个根，求m的取值范围。的取值范围。1xy01mxxxf44)(2解：令0)1(01616fm由图象知：10m26ppt课件一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布（一）与（一）与0比较比较（1）有两正根）有两正根（2）有两负根）有两负根（3）一正一负）一正一负（二）与（二）与k比较比较（1）有两个大于）有两个大于k的根的根（2）有两个小于）有两个小于k的根的根（3）一个大于）一个大于k，一个小于，一个小于k（4）有一个根在区间）有一个根在区间(k1,k2)内内（5）区间）区间(k1,k2

14、)内有两个根内有两个根27ppt课件一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 根的分布两个正根 两个负根一正根一负根一根为零 一正一负，且负的绝对值大 0acxx0abxx021210acxx0abxx02121021abxx0acxx0abxx02121C0 考虑：判别式、两根之和、两根之积28ppt课件一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的 根的分布0)(20kfkab0)(20kfkab两个根都小于k两个根都大于k一个根小于一个根小于k,k,一个根大一个根大于于k k yxkoyxkoyxkof(k)0）的 根的分布两个根都在（两个根都在（k1,k2)内内两个根有且仅有一个两个根

15、有且仅有一个在在(k1,k2)内内x1k1 k2 x2 0)(0)(202121kfkfkabk0)(0)(21kfkfyxk2ok1yxk2ok1yxk2ok112()()0f kf k考虑：判别式、开口方向、对称轴、端点值的正负220)f(k220)(212211kkabkkabkf或或30ppt课件的取值范围。求实数满足、两根的的方程、若关于练习pppxpxx,21002)13(71221xy02如图解：因为,21002)13(22802)13(702222pppppppp304221ppppp或或4312pp或0)2(0)1(0)0(fff31ppt课件xy0312110)1(0f解：

16、要使方程有根，则02310449kk25169k的范围。上有实根，求，在、若练习kkxx 110232232ppt课件xy0312110)1(0f解：要使方程有根，则02310449kk25169k的范围。上有实根，求，在、若练习kkxx 110234233ppt课件练习：练习：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围（1）两个根都小于两个根都小于1（2）两个根都大于两个根都大于21（3）一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1（4）两个根都在（两个根都在（0 ,2）内）内（5）两个根有且仅有一个在（两个根有且仅有一个在（0,2）内）内（6）一个根在（一个根在（-2，0）内，另一个根在）内，另一个根在 （2，4）内）内9mm516mm1mm1 32mm2 03mm054mm34ppt课件