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1、 第三章第三章 浅基础结构设计浅基础结构设计基 础 工 程石家庄经济学院工程学院土木工程教研室3.1 无筋扩展基础设计无筋扩展基础设计n 无筋扩展基础系指由砖、毛石、混凝土或无筋扩展基础系指由砖、毛石、混凝土或毛石混凝土、灰土和三合土等材料组成的毛石混凝土、灰土和三合土等材料组成的墙下墙下条形基础条形基础或或柱下独立基础柱下独立基础。无筋扩展基础适用。无筋扩展基础适用于多层民用建筑和轻型厂房。于多层民用建筑和轻型厂房。n 无筋扩展基础所用材料的抗压强度较高，无筋扩展基础所用材料的抗压强度较高，抗拉、抗剪强度低，稍有挠曲变形，基础内拉抗拉、抗剪强度低，稍有挠曲变形，基础内拉应力就会超过材料的抗拉

2、强度而产生裂缝。应力就会超过材料的抗拉强度而产生裂缝。当基础在外力作用下，基础底面将承受地当基础在外力作用下，基础底面将承受地基的反力，工作条件像个倒置的两边外伸的悬基的反力，工作条件像个倒置的两边外伸的悬臂，这种结构受力后，在靠近柱、墙边或断面臂，这种结构受力后，在靠近柱、墙边或断面高度突然变化的台阶边缘处容易产生弯曲破坏高度突然变化的台阶边缘处容易产生弯曲破坏或剪切破坏，因此，设计时必须保证基础的拉或剪切破坏，因此，设计时必须保证基础的拉应力和切应力不超过相应的材料强度设计值。应力和切应力不超过相应的材料强度设计值。地基反力刚性基础受力破坏简图又称刚性基础刚性基础按材料分类有：1、砖基础2

3、、三合土基础3、灰土基础4、毛石基础5、混凝土和毛石混凝土基础3.1 无筋扩展基础设计n 如图所示，基如图所示，基础一侧的大放脚，础一侧的大放脚，在基底反力作用在基底反力作用下，如同倒置的下，如同倒置的短悬壁板；当设短悬壁板；当设计的台阶根部高计的台阶根部高度小时，就会弯度小时，就会弯曲拉裂或剪裂曲拉裂或剪裂.地 基 反 力b2h1hb221b13.1 无筋扩展基础设计n 为保证基础不发生弯曲破坏或为保证基础不发生弯曲破坏或剪切破坏，通常都是限制台阶的宽剪切破坏，通常都是限制台阶的宽高比以满足一定的刚度和强度要求，高比以满足一定的刚度和强度要求，即满足如下要求：即满足如下要求：tan02hb基

4、础设计高度：tan2)(00bbHb0bb1h1H0b2tan211bh 刚性基础的宽度应使所产生的基础截面弯曲拉应力和剪应力不超过基础材料的强度限值。如果基础底面积越大，其底面压力越小，对地基负荷越有利。但放大尺寸超过一定范围，超过基础材料本身的抗拉、抗剪能力，就容易因受剪切而引起破坏。对于刚性基础材料而言，材料强度越高，允许的台阶宽高比（刚性角）越大。无筋扩展基础台阶宽高比的允许值无筋扩展基础台阶宽高比的允许值 kpkpkp100200基础材料基础材料质量要求质量要求台阶宽高比的允许值台阶宽高比的允许值100100200200300300混凝土基础混凝土基础C15C15混凝土混凝土11.0

5、011.0011.2511.2511.2511.25毛石混凝土基础毛石混凝土基础C15C15混凝土混凝土11.0011.0011.2511.2511.5011.50砖基础砖基础砖不低于砖不低于MU10MU10砂浆不低于砂浆不低于M5M511.5011.5011.5011.5011.5011.50毛石基础毛石基础砂浆不低于砂浆不低于M5M511.2511.2511.5011.50灰土基础灰土基础 体积比体积比3737或或2828的灰土，其最的灰土，其最小干密度：粉土小干密度：粉土1.55t/m1.55t/m3 3；粉；粉质粘土质粘土1.58t/m1.58t/m3 3；粘土；粘土1.45t/m1.

6、45t/m3 3。11.2511.2511.5011.50三合土基础三合土基础 体积比为体积比为124124136136（石（石灰灰砂砂骨料），每层虚铺骨料），每层虚铺220mm220mm，夯至，夯至150mm150mm。11.5011.5012.0012.00 注:（1）Pk基础底面处平均压力（kPa）；（2）阶梯形毛石基础的每阶伸出宽度不宜大于200mm。（3）当基础由不同材料迭合组成时，应对接触部分作抗压验算。（4）对混凝土基础、当基础底面处于平均压力超过300KPa时，尚应进行抗剪验算。3.1 无筋扩展基础设计n 砖基础俗称大放脚，其各部分的尺寸应符合砖砖基础俗称大放脚，其各部分的尺寸

7、应符合砖的模数。砌筑方式有的模数。砌筑方式有两皮一收两皮一收和和二一间隔收二一间隔收(又称两又称两皮一收与一皮一收相间皮一收与一皮一收相间)两种两种(图图2-20)。n两皮一收两皮一收:每砌两皮砖，即每砌两皮砖，即120mm，收进，收进14砖长，砖长，即即60mm；n二一间隔收二一间隔收:是从底层开始，先砌两皮砖，收进是从底层开始，先砌两皮砖，收进14砖长，再砌一皮砖，收进砖长，再砌一皮砖，收进14砖长，如此反复。砖长，如此反复。3.1 无筋扩展基础设计n 毛石基础的每阶伸出宽度不宜大于毛石基础的每阶伸出宽度不宜大于200mm，每阶高度通，每阶高度通常取常取400-600mm，并由两层毛石错缝

8、砌成。混凝土基础每阶，并由两层毛石错缝砌成。混凝土基础每阶高度不应小于高度不应小于200mm，毛石混凝土基础每阶高度不应小于，毛石混凝土基础每阶高度不应小于300mm。n 灰土基础施工时每层虚铺灰土灰土基础施工时每层虚铺灰土220250mm，夯实至，夯实至150mm，称为，称为“一步灰土一步灰土”。根据需要可设计成二步灰土或。根据需要可设计成二步灰土或三步灰土，即厚度为三步灰土，即厚度为300mm或或50mm，三合土基础厚度不应，三合土基础厚度不应小于小于300mm。无筋扩展基础也可由两种材料叠合组成，例如，上层用砖砌体，下层用混凝土。下层用混凝土高度应不小于200mm，并符合材料质量和台阶宽

9、高比的要求。n 刚性基础的特点是稳定性好，施工简便，因此只要地基强度地基强度能够满足要求，它是房屋、桥梁、涵洞等结构物首先考虑的基础形式。它的主要缺点是用料多，自重大。当基础承受荷载较大，按地基承载力确定的基础底面宽度也较大时，为了满足刚性角刚性角的要求，则需要较大的基础高度，导致基础埋深增大。刚性基础一般适于 6 层和 6 层以下（三合土基础不宜超过 4 层）的民用建筑和砌体承重的厂房以及荷载较小的桥梁基础。n【例】某中学教学楼承重墙厚【例】某中学教学楼承重墙厚240mm240mm，地基第一层土为，地基第一层土为0.8m0.8m厚的杂填厚的杂填土，重度土，重度17kN/m17kN/m3 3;

10、第二层为粉质粘土层，厚第二层为粉质粘土层，厚5.4m,5.4m,重度重度18kN/m18kN/m3 3，b b=0.3,=0.3,d d=1.6=1.6。已知上部墙体传来的竖向荷载值。已知上部墙体传来的竖向荷载值F FK K=210KN/m,=210KN/m,室内室内外高差为外高差为0.45m0.45m，试设计该承重墙下条形基础。，试设计该承重墙下条形基础。KaGF210b1.24m0.45fd193.76-201.0+2 【解】（1）计算经修正后的地基承载力 设计值 选择粉质粘土层作为持力层，初步确定基础埋深d=1.0m（2）确定基础宽度取基础宽度b=1.3m aakdmffd0.51801

11、.6 17.21.0-0.5193.76kPa 312mzdz17 0.818 0.217.2kN/mdz0.80.2 （3）选择基础材料，并确定基础剖面尺寸基础下层采用350mm厚C15素混凝土层，其上层采用MU10或M5砂浆砌二、一间隔收的砖墙放大脚。混凝土基础设计：基底压力由表查得混凝土基础宽高比允许值 ，混凝土垫层每边收进350mm,基础高350mm。砖墙放大脚所需台阶数及墙体放大脚基础总高度（4）基础剖面图，如图所示20b/h1:1 1300-240-2 3501n3602 H120 260 1+350=650mmKKkFG30020 1.7 1.0 2pA1.7 1.0216.47

12、kPa200kPa 练习：n1.1.某承重砖墙混凝土基础的埋深为某承重砖墙混凝土基础的埋深为1.5m1.5m，上部结构传，上部结构传来的轴向压力来的轴向压力F=200KN/mF=200KN/m。持力层为粉质粘土，其天。持力层为粉质粘土，其天然容重然容重=17.5KN/m=17.5KN/m3 3，孔隙比，孔隙比e=0.943e=0.943，液性指数，液性指数I IL L=0.76=0.76，地基承载力特征值，地基承载力特征值f fakak=150kpa=150kpa，地下水位在，地下水位在基础底面以下。拟设计基础采用基础底面以下。拟设计基础采用C10C10素混凝土砌筑。素混凝土砌筑。n经深度修正

13、后地基承载力特征值经深度修正后地基承载力特征值;n按承载力要求初步确定基础宽度按承载力要求初步确定基础宽度b bminmin为多少？为多少？n若承重砖墙大放脚底面宽度若承重砖墙大放脚底面宽度b b0 0=840mm=840mm，初步选定素，初步选定素混凝土基础高度混凝土基础高度H=0.3mH=0.3m。则按台阶的高宽比要求得到。则按台阶的高宽比要求得到的基础宽度的基础宽度b bmaxmax为多少？为多少？回顾 无筋扩展基础设计1.材料：砖，毛石，混凝土，三合土，灰土等；2.特点：抗拉，抗剪强度低，抗压性能相对高；3.受力与破坏：倒置短悬臂梁弯拉破坏；4.强度保证：限制基础台阶宽高比，增大刚度。

14、5.设计要求：基础台阶宽高比小于允许宽高比。tan02hb基础设计高度：tan2)(00bbHtan211bhb0bb1h1H0b2bb0+2H0tan 3.2 扩展基础设计n 由于不受刚性角限制，设计上可以做到由于不受刚性角限制，设计上可以做到宽基宽基浅埋浅埋，充分利用浅层好土层作为持力层。与刚性，充分利用浅层好土层作为持力层。与刚性基础相比较，钢筋混凝土基础具有基础相比较，钢筋混凝土基础具有较大的抗拉、较大的抗拉、抗弯能力抗弯能力，能承受较大的竖向荷载和弯矩，因此，能承受较大的竖向荷载和弯矩，因此，钢筋混凝土扩展基础普遍应用于单层和多层结构钢筋混凝土扩展基础普遍应用于单层和多层结构中。中。

15、钢筋混凝土扩展基础类型：1、柱下独立基础 2、墙下条形基础3.2.1扩展基础的构造要求2001005050100200（一）现浇柱基础砼强度等级C20受力钢筋 直径：10 间距：100200锥形基础构造尺寸如图示：钢筋保护层厚度：有垫层：40 无垫层：70阶梯形基础构造尺寸：每阶高度：300500；500h900，宜两阶；h900，宜三阶；尺寸变化宜50倍数。基础垫层：厚度70；砼强度等级C10钢筋锚固、布置等按结构规范要求进行。（GB500102002）底板受力钢筋长度取相应边长的0.9倍，并交错布置。h0la(laE)四角插筋阶梯形基础施工质量容易保证，优先采用。柱下钢筋混凝土独立基础当边

16、长2.5m时：laE有抗震设防要求时纵向钢筋最小锚固长度。（二）预制杯形基础505075杯壁杯底构造控制尺寸：杯口深度杯壁厚度杯底厚度杯壁配筋柱截面长边尺寸柱截面长边尺寸h h（mmmm）杯底厚度杯底厚度1 1（mmmm）杯壁厚度杯壁厚度t t（mmmm）h h500500150150150150200200500h500h800800200200200200800h800h100010002002003003001000h1000h150015002502503503501500h1500h20002000300300400400（三）墙下钢筋砼条形基础50605050b200Hb/8100

17、120受力筋受力筋构造筋构造筋构造尺寸与形式基础高度250时采用锥形；基础高度250时采用平板式。横向受力钢筋直径：10 间距：100200砼强度等级C20纵向分布钢筋 8 100300保护层 有垫层40 无垫层70图3-7 墙下钢筋混凝土条形基础 墙下钢筋混凝土条形基础 钢筋混凝土条形基础底板在T形及十字形交接处，底板横向受力钢筋仅沿一个主要受力方向通长布置，另一方向的横向受力钢筋可布置到主要受力方向底板宽度1/4处；在拐角处底板横向受力钢筋应沿两个方向布置。ba(b-a)/2倒置悬臂梁倒置悬臂梁pjF受力分析倒置悬臂梁；受地基净反力作用；危险截面：墙根部-面弯矩与剪力最大。地基净反力：pj

18、上部结构荷载设计值F 在基底产生的反力。（一）中心受压基础3.2.2墙下钢筋砼条形基础设计3.2.2墙下钢筋混凝土条形基础设计n基础结构计算内容一般有两方面：基础结构计算内容一般有两方面：n其一其一是按是按剪切条件剪切条件确定基础台阶或基础底板的确定基础台阶或基础底板的高度，据工程设计经验，基础底板高度一般不高度，据工程设计经验，基础底板高度一般不小于基础宽度的小于基础宽度的1/8；n其二其二是受弯计算确定底板横向配筋。是受弯计算确定底板横向配筋。3.2.2墙下钢筋混凝土条形基础设计当墙体材料为混凝土时，当墙体材料为混凝土时，取取a1=b1；当墙体材料为砖砌体且当墙体材料为砖砌体且放脚宽度不大

19、于放脚宽度不大于1/4砖长砖长时，取时，取a1=b1+0.06（m）。剪切和弯矩的控制截面 Pj图3-32 墙下条形基础hb13.2.2墙下钢筋混凝土条形基础设计n基础高度：由受剪承载力确定。基础高度：由受剪承载力确定。n基础底板配筋基础底板配筋tfVh7.0009.0hfMAys07.0hfVt3.2.2墙下钢筋混凝土条形基础设计n轴心荷载作用：轴心荷载作用：21121bPMbPVjjb1pj3.2.2墙下钢筋混凝土条形基础设计n偏心荷载作用：偏心荷载作用：21max1max26121bPpMbPpVjjjjbapjminFMpjmaxpjb1pjmaxpjminPj1bbppppjjjj1

20、minmaxmaxxh0基础底板有效高度有垫层 h0=h40/2无垫层 h0=h70/2n 计算基础内力，确定配筋，验算材料强度时，上计算基础内力，确定配筋，验算材料强度时，上部结构的荷载效应按承载能力极限部结构的荷载效应按承载能力极限状态下荷载效应的状态下荷载效应的基本组合基本组合，采用相应的分项系数，采用相应的分项系数.n(1)由可变荷载控制由可变荷载控制 niQikciQikQQGkGSSSS21(2)由永久荷载控制niQikciQiGkGSSS1例题n 某多层住宅的承重砖墙厚某多层住宅的承重砖墙厚240mm，相应，相应于荷载效应基本组合作用于基础顶面的荷载于荷载效应基本组合作用于基础顶

21、面的荷载Fk=324 kN/m，基础埋深，基础埋深d=0.8m，经深度修，经深度修正后的地基承载力特征值正后的地基承载力特征值fa=150kPa，试设计，试设计钢筋混凝土条形基础。钢筋混凝土条形基础。【解】（1）选择基础材料）选择基础材料n 拟采用混凝土为拟采用混凝土为C20，；钢筋钢筋HPB235级，级，=210 设置设置C10厚厚100mm的的混凝土垫层，设一个砖砌混凝土垫层，设一个砖砌的台阶，如例图所示。的台阶，如例图所示。例 图 3-7某 钢 筋 混 凝 土 条 形 基 础HPB：HotRolling Plained Bar 热轧光面钢筋（2）确定条形基础宽度）确定条形基础宽度mdfF

22、bGak79.18.020150240取b=1.8mcmbh238/1808/cmh30cmh264300（3）确定基础高度按经验 n地基净反力地基净反力控制截面剪力kNaPVj4.140)12.09.0(1801混凝土抗剪强度满足要求 mKNbFpj/1808.1/324/KNKNhfVtc4.1402.2002601.17.07.00n（4）计算底板配筋）计算底板配筋控制截面弯矩 mkNaPMj.8.54)12.09.0(1802/12/1221250811311001211152102609.0106.349.0226，分布筋选，实际配选mmAmmyfhMAsos例图3-7某钢筋混凝土条

23、形基础案例分析n 钢筋混凝上墙下条形基础设计。某办公楼为砖混承钢筋混凝上墙下条形基础设计。某办公楼为砖混承重结构，拟采用钢筋混凝土墙下条形基础。外墙厚为重结构，拟采用钢筋混凝土墙下条形基础。外墙厚为370mm370mm，上部结构传至，上部结构传至0.0000.000处的荷载标准值为处的荷载标准值为F Fk k=220kN=220kN，M Mk k=45kNm=45kNm，荷载基本值为，荷载基本值为F=250kNF=250kN，M=63kNmM=63kNm，基础埋深基础埋深 1.92m1.92m（从室内地面算起），室外地面比室内（从室内地面算起），室外地面比室内地面低地面低0.45m0.45m。

24、地基持力层承载力修正特征值。地基持力层承载力修正特征值f fa a=158kPa=158kPa。混凝上强度等级为混凝上强度等级为C20C20（f ft t=1.10N/mm=1.10N/mm2 2），钢筋采用），钢筋采用HPB235HPB235级钢筋（级钢筋（f fy y=210N/mm=210N/mm2 2）。试设计该外墙基础。）。试设计该外墙基础。n（主要包括：基底尺寸的确定、基础高度的确定及底板（主要包括：基底尺寸的确定、基础高度的确定及底板配筋）。配筋）。满足要求mmhmmfVKNaPPVtjj31018910.107.055.14507.055.14597.09.1192.18021

25、2101max3.3 柱下单独基础的结构计算受力与破坏形式分析倒置悬臂结构；受地基净反力作用。第一种破坏形式：弯曲破坏危险截面：柱根截面处抵抗：基础底板下部配筋弯曲第二种破坏形式：Fpj冲切面冲切面F抵 抗：基础底板有足够厚度。冲切破坏：从柱根周边开始沿45斜面拉裂，形成冲切破坏角锥体；3.3.1 基础高度的确定基础高度的确定 l 基础高度按基础高度按构造要求构造要求和和抗冲切承载力抗冲切承载力确定。确定。1、抗冲切承载力验算、抗冲切承载力验算 07.0hbfFmthpl1APFjlA2冲切锥体外地基净反力产生的冲切力Fl应小于冲切面上的抗冲切(砼的轴心抗拉)能力。h800 时取hp=1.0h

26、2000 时取hp=0.9bmA1A2acbcA1A2关于A1和A2的计算 （只需按长边方向计算）1、bbc+2h000022001)22()22(hhbhbAhbbbhalAcmcc关于A1和A2的计算 （只需按长边方向计算）2、bbc+2h0200020122)22(bhbhhbAbhalAcccl 对于阶梯形基础，除验算柱边外，在对于阶梯形基础，除验算柱边外，在变阶变阶处处也应做冲切强度验算，其冲切破坏锥体由变也应做冲切强度验算，其冲切破坏锥体由变阶处沿阶处沿45斜面形成。斜面形成。l 当验算变阶处的冲切承载力时当验算变阶处的冲切承载力时,只需将只需将1和和 2计算公式中的计算公式中的a

27、c、bc 分别代以基础上阶分别代以基础上阶处的长度处的长度l1和宽度和宽度b1即可，公式中的即可，公式中的h0采用下采用下阶的有效高度阶的有效高度h01。有变阶时，将上阶视为下阶的柱子 柱下单独基础柱下单独基础Individual footing,pad foundationl 对于对于偏心荷载偏心荷载作用的情况，只需将公式中作用的情况，只需将公式中的的Pjmax代替代替Pj即可。即可。07.0hbfFmthpl1maxAPFjlA22max0max6)61(blMlbFplelbFpjj或3.3.2 基础底板配筋设计计算基础底板配筋设计计算l1.弯矩控制截面弯矩控制截面 试验表明，基础底板在

28、地基净反力作用下，试验表明，基础底板在地基净反力作用下，在两个方向都会产生向上的弯曲，因此，底板在两个方向都会产生向上的弯曲，因此，底板配筋可按受弯构件计算，且在两个方向配筋。配筋可按受弯构件计算，且在两个方向配筋。底板配筋计算的控制截面一般选在以及底板配筋计算的控制截面一般选在以及柱柱与基础交接处与基础交接处，阶梯形基础的，阶梯形基础的变阶处变阶处，如图中，如图中所示截面。分别计算两个方向的弯矩，作为配所示截面。分别计算两个方向的弯矩，作为配筋的依据。筋的依据。2.弯矩的计算弯矩的计算hh045aclbcb双向配筋，危险截面在柱边处；简化计算：基础底 板视为嵌固在柱子 周边的四块梯形悬 臂板

29、组成。ccjjcjjcjjalbbPPMalbPPbbPPM248124812minmax21max1max1l 当验算变阶处的冲切承载力时当验算变阶处的冲切承载力时,只需将各式只需将各式中的中的ac、bc 分别代以基础上阶处的长度分别代以基础上阶处的长度l1和宽和宽度度b1即可，公式中的即可，公式中的h0采用下阶的有效高度采用下阶的有效高度h01。l 当基底和柱截面均为正方形时，只需计算当基底和柱截面均为正方形时，只需计算一个方向即可。一个方向即可。.配筋计算配筋计算yosfhMA9.0yosfdhMA)(9.0式中 分别为沿基础长边和短边方向所需的受拉钢筋截面面积。截面-处基础的有效高度。

30、配筋时，长边受力筋在下，短边受力筋在上，垂直布置成钢筋网。例题例题l 例题例题2-8 设计例图设计例图2-8所示的柱下独立基础。所示的柱下独立基础。已知相应于荷载效应基本组合时的柱荷载已知相应于荷载效应基本组合时的柱荷载F=700kN，M=87.8kNm，柱截面尺寸为，柱截面尺寸为300mmX400mm，基础底面尺寸为，基础底面尺寸为1.6mX2.4m。【例题】n 多层框架结构柱多层框架结构柱400600mm，配有，配有822纵向受力筋；相应于荷载效应标准组合纵向受力筋；相应于荷载效应标准组合时柱传至地面处的荷载值时柱传至地面处的荷载值Fk=480kN，Mk=55kN.m，Qk=40kN，基础

31、埋深，基础埋深1.8m，采，采用用C20混凝土和混凝土和HPB235级钢筋，设置级钢筋，设置C10厚厚100mm的混凝土垫层，已知经深度修正后的的混凝土垫层，已知经深度修正后的地基承载力特征值地基承载力特征值fa=145kPa，试设计该柱基，试设计该柱基础。础。n概述n地基基础与上部结构相互作用的概念n地基计算模型n文克勒地基上梁的计算n柱下条形基础设计n柱下十字交叉条形基础设计n筏形基础设计n箱形基础设计概述n 连续基础连续基础是指在柱下连续设置的单向或双向条形是指在柱下连续设置的单向或双向条形基础，或底板连续成片的筏板基础和箱型基础。基础，或底板连续成片的筏板基础和箱型基础。n常用在以下情

32、况中：常用在以下情况中：1 1）需要较大的底面积去满足地基承载力要求，此时需要较大的底面积去满足地基承载力要求，此时可将扩展式基础的底板连接成条或片。可将扩展式基础的底板连接成条或片。2 2）需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均匀变需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均匀变形，或改善建筑物的抗震性能。形，或改善建筑物的抗震性能。3 3）建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如地下建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如地下室、船坞、储液池等。室、船坞、储液池等。地基、基础与上部结构相互作用的概念 上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。在荷载的作用下，3者不但要保持力的平衡，在变形上

33、也必须协调一致。也就是说，这3部分之间不但要满足力的平衡关系，也需要满足变形协调条件。上部结构、基础和地基的相互作用在建筑体系中是广泛存在的现象，但不同的结构体系有显著的差异。当结构的体型较小，或地基的差异变形对结构的内力分布不会产生显著影响时，也没有必要完全按照共同作用的思想进行设计，这就是所谓的常规设计方法。常规设计方法的思想可由图1-1加以说明。考虑3者共同作用的设计方法则需要采用迭代法，通常计算工作量很大，所以目前仅用于重要和大型的建筑物。前面介绍的方法属于常规设计方法，该方法仅满足了力的平衡关系。本节介绍的三类基础的平面尺寸均比高度大得多，从力学上看均属于柔性基础，而且由于基础的平面

34、尺寸很大，基础的变形状态对于地基反力的分布有重要影响，故不应采用常规方法设计。在实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通常采用简化方法进行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用，而在构造措施上体现整个系统共同作用的特点。地基、基础与上部结构相互作用的概念 n常规设计方法 结构、基础、地基上部结构基 础地 基平衡方程 变形协调条件 相互作用影响的定性分析 n分以下几种情况进行分析：1.上部结构和基础的刚度都很小，这时可把上部结构和基础一起看成是“绝对柔性基础”。n2.当基础刚度很大时，可把基础看成是“绝对刚性基础”。重分布前重分布后 a)马鞍形分布 b)抛物线形分布 c)钟形分布 中心荷载下刚

35、性基础的地基变形与基底压力分布 n3.对于有限刚度的基础，则上部结构与基础相对刚度的大小起很大作用。a)上部结构绝对刚性 b)上部结构绝对柔性 结构、基础地基上部结构基 础地 基平衡方程 变形协调条件 结构基础地基上部结构基 础地 基平衡方程 变形协调条件 地基计算模型地基计算模型 n地基计算模型的概念 在上部结构、基础与地基的共同作用分析中，或者在地基上的梁板分析中，都要用到土与基础接触界面上的力与位移的关系.地基模型就是描述地基土应力（或地基反力）与应变（或地基变形）关系的数学表达式。常用的地基模型可分为：地基模型 线弹性地基模型线弹性地基模型 非线性弹性地基模型非线性弹性地基模型 弹塑性

36、地基模型弹塑性地基模型 文克勒（文克勒（WinklerWinkler）地基模型）地基模型弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型分层地基模型分层地基模型 文克勒地基模型 n 由捷克工程师文克勒(Winkler)提出,是最简单的线弹性模型,其假定是地基上任一点的压力p与该点的竖向位移(沉降)s成正比：ksp式中 k地基基床系数。表示单位沉降所需的反力。特点：一点的变形只与该点的力有关。把连续的地基分割为侧面无摩擦联系的独立土柱，每一土柱的变形仅与作用在土柱上的竖向荷载有关，并与之成正比，即相当于一个弹簧的受力变形。一般认为，凡是力学性质与水相近的地基，采用文克勒模型就比较合适。在下述情况下可以考虑采

37、用文克勒地基模型。（1）地基主要受力层为软土。由于软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪力值很小。（2）压缩层厚度不超过基础底面宽度一半的地基。这时，地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。（3）基底小塑性区相应较大时。（4）支承在桩上的联系基础，可以用弹簧体系来代替群桩。弹性半空间地基模型n 将地基看成是匀质的线性变形的半空间体，利用弹性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型称为弹性半空间地基模型。n 最常用的弹性半空间地基模型采用布辛奈斯克解，即当弹性半空间表面作用着集中力P时半空间体中任一点的应力和位移解。n 在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力P时，半空间表面上离竖向集中力作用点距离为

38、r处的地基表面沉降s为：n ErPs)1(2n对于均布矩形荷载P0作用下矩形面积中心点的沉降，可以通过对上式积分求得：弹性半空间理论优缺点n优点：弹性半空间地基模型具有能够扩散应力和变形的优点，可以反映临近荷载的影响。n缺点：它的扩散能力往往超过地基的实际情况。所以计算所得的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大。同时该模型未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力应变关系的非线形等重要因素。有限压缩层地基模型 有限压缩层地基模型是把计算沉降的分层总和法应用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于沉降计算深度范围内各计算分层在侧限条件下的压缩量之和。优点：这种模型能够较好地反映地基土扩散应力和应

39、变的能力，可以反映邻近荷载的影响，考虑到土层沿深度和水平方向的变化，缺点：无法考虑土的非线性和基底反力的塑性重分布。有限压缩层地基模型 柔度矩阵需按分层总和法计算，如图所示，将基底划分成n个矩形网格，并将其下面的地基分割成截面与网格相同的棱柱体，其下端到达硬层顶面或沉降计算深度。各棱柱体依照天然土层界面和计算精度要求分成若干计算层。相互作用分析的基本条件和常用方法相互作用分析的基本条件和常用方法 n不论选用何种模型，都必须满足两个基本条件：不论选用何种模型，都必须满足两个基本条件：n 1、地基与基础始终保持接触，不得出现脱开的现象。即wi=si。2、基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足力平衡

40、条件。两个基本条件+地基计算模型 微分方程式+边界条件 求解 3-6 3-6 文克勒地基上梁的计算文克勒地基上梁的计算 1 弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解2 几种典型情况下梁的计算 设弹性地基上的梁在荷载作用下产生如图3-1所示的变形，按变形协调和静力平衡条件可以列出梁的基本微分方程。由于方程中涉及到地基反力，而地基反力又取决于地基模型，故问题的求解较为复杂。目前对于弹性地基上的梁通常采用Winkler地基模型，而且只有简单条件下的解答。对图3-1的梁建立坐标系。对任意微段进行力学分析，由静力平衡关系，可以写出3-6-1弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解qbpx

41、Vdd（3-1）由材料力学，有：xwMxEIVxMdddddd,将上列关系带入（3-1），得到：对上式引入Winkler地基模型，得到 写为标准形式 当q=0时，上式成为4阶常系数齐次微分方程（3-4），式中的为基于Winkler地基模型的参数，它综合表达了梁土体系抵抗变形的能力，的表达式为：qbpxwEI44dd（3-2）qbkwxwEI44dd（3-3）qwxw4444dd 的单位为m-1，其倒数1/称为梁的特征长度，而l 称为梁的柔度指数。微分方程（3-4）的通解为 式中的C1C4为待定常数，决定于梁的边界条件。44EIbk)sincos()sincos(xCxCexCxCewxx 43

42、21（3-5）1.集中力作用下的无限长梁 无限长梁承受集中荷载F0作用时，可将坐标系的原点设于F0处，从而可以利用对称性（图3-2）。于是边界条件可以写为：1）x时，w=0；2）由对称性，当x=0时，=dw/dx=0；3）由对称性和平衡条件，在x=0处的左右截面上的剪力的量值相等，均为F0/2。由1），得到C1=C2=0，于是3-2-2几种典型情况下梁的计算几种典型情况下梁的计算)sincos(xCxCewx 43（3-6）对（3-6）微分后引入边界条件2），有 所以有 再由边界条件3），有C=F0/2kb，所以 这就是无限长梁承受集中荷载F0作用时的基本解答。对（3-7）求导，利用微分关系C

43、CC43（3-7）0)()cos(sin)sin(cosdd3404300CCxxCxxCexwxxxx)sin(cosxxekbFwx 20 xwMxEIVxMdddddd,可以求得梁在任意截面处的位移和内力，再由Winkler地基模型可以确定地基反力p=kw.公式（3-8）只适用于x0的情形，对于x0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性求解.其中w,M是关于原点对称的，而，是关于原点反对称的。2.集中力偶作用下的无限长梁 梁上只作用力偶M0时，如图3-2（b），梁的边界条件为：1）x时，w=0；2）x=0时，w=0；3）由对称性和平衡条件，在x=0处的左右截面上的弯矩的数值相等，均为M0/

44、2，但按材料力学的规定，两者的符号相反。根据上述边界条件可以求得C1=C2=C3=0，C4=M02/K，相应的解答见教材。与公式（3-8）的情况相同，（3-10）只适用于x0的情形，对于x0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性求解，请见图3-2（b）。注意无限长梁上作用集中力和集中力偶时在对称性利用上的差别。x0 x0 x30 x2000200A2MVD2MMCkbMBkbM242受集中力偶：受集中力：xxxxDFVCFMBkbFAkbFw无限长梁的解答 对于有多个荷载作用的情况以及有限长梁的情况，可利用叠加原理进行求解。3.集中力作用下的半无限长梁 如图3-3（a），在半无限长梁的一端作用一

45、集中力F0，将坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：1）x时，w=0；2）x=0时，M=0；3）x=0时，V=-F0。可以求得C1=C2=C4=0，C3=2F0/K，得到相应相应的解答。4.集中力偶作用下的半无限长梁 如图3-3（b），在半无限长梁的一端作用一集中力偶M0，坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：1）x时，w=0；2）x=0时，M=M0；3）x=0时，V=0。同样可以求得C1=C2=0，C3=-C4=-2M02/K，得到相应的解答。有限长梁的解答 设想将有限长梁(梁1)用无限长梁(梁)来代替。显然，如能没法消除梁在A、B两截面处的弯矩和剪力，即满足梁I两端为自由端的边界条

46、件，则梁AB段的内力与变形情况就完全等同于梁I了。现在梁紧靠A、B两截面的外侧各施加一对附加荷载FA、MA和FB，MB。要求在梁端边界条件力和已知荷载的共同作用下，A、B两截面的弯矩和剪力为零，据此条件可求出FA、MA和FB，MB。最后，以叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁上相应于梁I所求截面处的挠度、转角、弯矩和剪力值。n当作用于有限长梁上的荷载对称时，va=-vb，Ma=Mb，梁端边界条件力求解可简化为：n具体计算步骤归纳如下：具体计算步骤归纳如下：n1 1、把有限长梁把有限长梁I I延长到无限长，计算无限长梁延长到无限长，计算无限长梁上相上相应于梁应于梁1 1两端的两端的A

47、 A，B B截面由于外荷载引起的内力截面由于外荷载引起的内力M Ma a，V Va a，和和M Mb b，V Vb b。n2 2、按式按式(3-24)(3-24)或或(3-25)(3-25)计算梁端边界条件力计算梁端边界条件力F FA A、M MA A和和F FB B、M MB B；n3 3、再按式再按式(3-18)(3-18)和和(3-21)(3-21)以叠加法计算在已知荷载以叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁和边界条件力的共同作用下，梁上相应于梁上相应于梁I I所求所求截面处的截面处的W W、M M和和V V值。值。6.短梁 当梁的长度很短时，梁本身的变形对地基反力的分布不产

48、生显著的影响，可按刚性基础基底压力的简化算法确定地基反力，进而可求得基础的内力。7.无限、半无限、有限梁的区分由于衰减函数的影响，随着x的增大影响很快减少。当 时，26530 xxxxx时，时，时，时，1xe049776.03eex006739.05eex00248.06eex001867.02e 划分梁的类型是为了求解的方便。梁的类型对求解过程的影响很大。根据分析的结果，实用中可按下述标准划分梁的类型：1）无限长梁荷载作用点距梁两端的距离均大于或等于/的梁；2）半无限长梁荷载作用于梁的一端，长度大于或等于/的梁；3）有限长梁长度大于或等于/(4)，但小于/的梁；4）短梁长度小于/(4)的梁。

49、需要注意的是，当前关于梁的类型划分的标准并不统一，各类型梁的名称也不一致。n 在A,B两点分别作用PA=PB=1000KN,MA=60KN/m,MB=-60KN/m.求AB跨中点0的弯矩和剪力。已知梁的刚度ECI=4.5*103MPam4，梁宽B=3.0m，地基基床系数k=3.8MN/m3。解：n14341586.0105.440.38.34mIEkBc 分别取A、B 点为坐标原点，则有：查表得：mx4mx46344.041586.ox 7413.0 xA1132.0 xC4272.0 xDn求M0 由集中力产生 由集中力偶产生mkNCPCPMxBxAOP9.3561132.01586.041

50、000244mkNDMDMMxBxAOM6.254272.0)260260(22mkNMO3.3316.259.356n 求V0n由集中力产生n由集中力偶产生04272.0)2100021000(22xBxAOPDPDPV0)6060(27413.01586.022xBxAOMAMAMV0OMOPOVVV基床系数k的确定 n 基床系数是计算梁弹性特征的重要参数，但难以准确确定。从定义可知，在一定的基底压力下某点的沉降越大，该点的值就越小。所以影响沉降的诸多因素也影响k值的大小，例如地基土的性质、基础的面积、形状和埋深、荷载的类型和大小等等，可以用这些因素对沉降的影响去分析它们对值的影响。n按计