数学核心素养与数学教学漫谈课件.ppt

1、数学没有声音，无法让人感觉到旋律和节奏；数学没有色彩，无法让人欣赏到绚丽和斑斓；数学没有肌肉和神经，无法让人感受到伤痛和肌肤之亲；数学没有自然科学的试验，无法让人看到神奇的物质运动变化；数学语言没有母语所表示的鲜活生灵，无法让人重构人间的悲欢离合.数学世界是人类心智的构造，是思维存在，是无法证实的.匈牙利犹太人数学哲学家匈牙利犹太人数学哲学家的数学观：的数学观：数学是假设演绎的，数学的研究、学习是一个思想实数学是假设演绎的，数学的研究、学习是一个思想实验或验或“准实验准实验”。数学对象并非经验的真实存在，数。数学对象并非经验的真实存在，数学研究活动是数学家之间的对话，数学是可缪的，并学研究活动

2、是数学家之间的对话，数学是可缪的，并非是最终的或完善的。其可靠性建立在非是最终的或完善的。其可靠性建立在“数学共同体数学共同体”的公共信念之上。的公共信念之上。数学是数学是lMaxwellMaxwell方程方程电池波理论电池波理论现代通讯技术现代通讯技术lRiemannRiemann几何几何广义相对论广义相对论lNavierNavier-stokes-stokes方程方程流体力学流体力学航空学航空学l数理逻辑和量子力学数理逻辑和量子力学电子计算机电子计算机lNewtonNewton万有引力定律万有引力定律天文学、物理学天文学、物理学l有人问有人问NobelNobel物理学奖的第一位获奖者伦琴，

3、他需要物理学奖的第一位获奖者伦琴，他需要什么时，他的回答是：什么时，他的回答是：“第一是数学，第二是数学，第三是数学。第一是数学，第二是数学，第三是数学。”D.D.E.E.n斯托利亚尔斯托利亚尔:“数学教学是数学活动的教学数学教学是数学活动的教学”“所谓数学活动的教学，就是在数学领域内一定的所谓数学活动的教学，就是在数学领域内一定的思维活动、认识活动的教学思维活动、认识活动的教学.”n何小亚何小亚（2003）：）：数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地建构数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，使自己得到全面发展的过程数学认知结构，使自己得到全面发展的过程.5 孔子曾说孔子

4、曾说,“能行五者于天下为仁矣能行五者于天下为仁矣”五行：恭、宽、信、敏、惠。五行：恭、宽、信、敏、惠。数学教学设计的内涵：数学教学设计的内涵：数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制定具体教学目标，选择教学内容，设程培养目标，来制定具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。计教学过程各个环节的过程。数学教学设计要解决以下三大问题：数学教学设计要解决以下三大问题：（1 1）要达到什么目标？）要达到什么目标？（2 2）如何实现目标？）如何实现目标？（3 3）设计效果如何？）设计效果如何？4.1 4.1 数学教学设计的思路

5、和理念数学教学设计的思路和理念教学设计的起点教学设计的起点 教学设计的终点教学设计的终点学生学前的状况学生学前的状况已有的：已有的：言语信息言语信息动作技能动作技能智慧技能智慧技能认知策略认知策略态度态度学习外部条件刺激学习外部条件刺激学生学后的状况学生学后的状况习得的：习得的：言语信息言语信息动作技能动作技能智慧技能智慧技能认知策略认知策略态度态度相互作用相互作用学习学习图图1-2 1-2 教学设计思路图教学设计思路图 (何小亚何小亚,2008),2008)加涅认为，学生学习的结果分为五类：即言语信息、加涅认为，学生学习的结果分为五类：即言语信息、智慧技能、动作技能、态度、认知策略。智慧技能

6、、动作技能、态度、认知策略。在数学教育领域，五类学习的结果的含义如下在数学教育领域，五类学习的结果的含义如下:（何小亚，（何小亚，20082008）1 1）言语信息言语信息是指通过言语传达信息的能力是指通过言语传达信息的能力,即即“知知识识”,“知道是什么知道是什么”的能力的能力.习得数学言语信息的学生，习得数学言语信息的学生，能够回答一些陈述性的数学知识，如会说、会背、会能够回答一些陈述性的数学知识，如会说、会背、会写一些数学概念、数学原理、数学事实结论，但并不写一些数学概念、数学原理、数学事实结论，但并不能理解和运用。能理解和运用。2 2）动作技能动作技能是指将各动作组成连贯、精确的完整动

7、作是指将各动作组成连贯、精确的完整动作的能力的能力.例如，绘制函数图像，动手制作几何模型，用直例如，绘制函数图像，动手制作几何模型，用直尺和圆规二等分一个已知角，动手获取测量数据，等等。尺和圆规二等分一个已知角，动手获取测量数据，等等。3 3）智慧技能智慧技能是运用符号与环境相互作用的能力是运用符号与环境相互作用的能力.即即“知知道如何去做道如何去做”的能力的能力.习得数学概念的学生，学会了运用习得数学概念的学生，学会了运用概念去识别概念的例证和反例，也就学会了以其为标准概念去识别概念的例证和反例，也就学会了以其为标准对个体进行归类的能力；习得了数学原理的学生，能够对个体进行归类的能力；习得了

8、数学原理的学生，能够将其用于具体的情境，也就是说学会了相应的心理运算将其用于具体的情境，也就是说学会了相应的心理运算操作（产生式）能力。更进一步，学会了综合运用原理操作（产生式）能力。更进一步，学会了综合运用原理解决问题的能力。解决问题的能力。智慧技能智慧技能主要解决主要解决“会做什么会做什么”的问题的问题.例如，例如，个体运用概念去识别概念的例证和反例；个体运用概念去识别概念的例证和反例；运用有理数的运算法则去计算；运用有理数的运算法则去计算；运用勾股定理去求直角三角形的边长；运用勾股定理去求直角三角形的边长；用弦长公式去求三角形的面积，并研究其最值用弦长公式去求三角形的面积，并研究其最值.

9、4 4）认知策略认知策略是指指导自己注意、学习、记忆和思维的是指指导自己注意、学习、记忆和思维的能力能力.控制自身内部技能的能力控制自身内部技能的能力.认知策略包括一般的认知策略和元认知策略。认知策略包括一般的认知策略和元认知策略。一般的认知策略包括复述的策略、精加工策略（一般的认知策略包括复述的策略、精加工策略（给学给学习内容赋予心理意义，构建联系等习内容赋予心理意义，构建联系等.如：人为联想、做摘录、划如：人为联想、做摘录、划线、列提纲与标题、提问、记笔记线、列提纲与标题、提问、记笔记.）、）、组织策略（组织策略（形成概念图、分类、类推、形成产生式、概括等形成概念图、分类、类推、形成产生式

10、、概括等）、）、问题解决策略（问题解决策略（表征问题策略、化归策略、波利亚策略等表征问题策略、化归策略、波利亚策略等）。）。（参见：何小亚（参见：何小亚.数学学与教的心理学数学学与教的心理学.华南理工大学出华南理工大学出版社，版社，2011,20162011,2016）元认知策略是指个体对自身学习过程的有效监控策略。元认知策略是指个体对自身学习过程的有效监控策略。它包括：它包括：制定认知计划、实际控制认知过程、及时检查制定认知计划、实际控制认知过程、及时检查认知成果、及时调整认知计划，以及在认知活动偏离目认知成果、及时调整认知计划，以及在认知活动偏离目标时采取补救措施，对自己的注意力或行为进行

11、自我管标时采取补救措施，对自己的注意力或行为进行自我管理。理。5 5）态度）态度是指影响个体行为选择的心理状态是指影响个体行为选择的心理状态.数学学习结数学学习结果中的态度主要包括：果中的态度主要包括：（1 1）对数学学科的态度）对数学学科的态度数学信念数学信念。例如，数学就是。例如，数学就是计算；数学就是证明；数学就是逻辑推理；数学是思维计算；数学就是证明；数学就是逻辑推理；数学是思维的体操；数学是解决其它学科问题的有力工具；数学是的体操；数学是解决其它学科问题的有力工具；数学是一种文化。数学就是一大堆的公式、法则和定理，是一一种文化。数学就是一大堆的公式、法则和定理，是一种规定，没有什么实

12、在意义。种规定，没有什么实在意义。（2 2）对数学的兴趣。）对数学的兴趣。比如，数学很有好玩；我喜欢解数比如，数学很有好玩；我喜欢解数学题；我喜欢几何；我想研究数学；数学没有意思。学题；我喜欢几何；我想研究数学；数学没有意思。（3 3）对数学具体内容的态度。）对数学具体内容的态度。例如，函数概念太抽象了；例如，函数概念太抽象了；勾股定理太漂亮了，可用来解决许多实际问题；式子勾股定理太漂亮了，可用来解决许多实际问题；式子 太美了，里面不但有有理数，还有无理数、，还有复数，太美了，里面不但有有理数，还有无理数、，还有复数，如此简洁，如此统一，如此和谐，帅呆了！（感受数学如此简洁，如此统一，如此和谐

13、，帅呆了！（感受数学的美）的美）01 ie数学教学设计的理念：数学教学设计的理念：1 1）提高教学效率）提高教学效率 数学教学设计最基本、最重要的理念是提高教学效数学教学设计最基本、最重要的理念是提高教学效率。教学效率的高低主要体现在：率。教学效率的高低主要体现在：是否激发了学生学习是否激发了学生学习的动机，尤其是内在动机；是否促进了学生的学习；是的动机，尤其是内在动机；是否促进了学生的学习；是否落实了教学目标要求。否落实了教学目标要求。2 2）教是为了不教）教是为了不教 “一切为了学生的发展一切为了学生的发展”是数学新课程的核心理念。是数学新课程的核心理念。学生是数学教学系统中最重要的一个要

14、素。数学教学必学生是数学教学系统中最重要的一个要素。数学教学必须以促进学生的学习为主要目标，体现须以促进学生的学习为主要目标，体现“以人为本以人为本”的的先进教育理念。现代的数学教育十分强调以问题解决教先进教育理念。现代的数学教育十分强调以问题解决教育为价值取向，这就要求数学教学设计必须以提高学生育为价值取向，这就要求数学教学设计必须以提高学生的问题解决能力为重要目标，使学生逐步学会独立学习，的问题解决能力为重要目标，使学生逐步学会独立学习，从而实现从而实现“教是为了不教教是为了不教”的最终目标。的最终目标。3 3）追求数学素养的三维目标设计）追求数学素养的三维目标设计 新课程提出，要改变课程

15、过于注重知识传授的倾向，新课程提出，要改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。在培养目标上强调知识与技能，过程与方法，情感态度在培养目标上强调知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三维目标的整合。最终实现数学素养达成和促与价值观三维目标的整合。最终实现数学素养达成和促进学生核心素养发展的目标。进学生核心素养发展的目标。因此，数学教学已不再仅仅以因此，数学教学已不再仅仅以“知能知能”为目的，而为目的，而是更加

16、关注知识技能的形成过程和学习方式的多样化。是更加关注知识技能的形成过程和学习方式的多样化。让学生在多样化的数学活动中感受、体验数学的探索与让学生在多样化的数学活动中感受、体验数学的探索与创造，使学生对数学有好的理解，形成良好的数学观。创造，使学生对数学有好的理解，形成良好的数学观。4.2 4.2 数学课堂教学目标设计的内容数学课堂教学目标设计的内容1 1）知识与技能）知识与技能 第二类是涉及到数学概念、数学原理、基本的数学第二类是涉及到数学概念、数学原理、基本的数学事实结论的运用，用于回答事实结论的运用，用于回答“做什么做什么”的问题的程序性的问题的程序性知识，它属于认知技能；知识，它属于认知

17、技能；第三类是数学操作性技能，它属于动作技能。第三类是数学操作性技能，它属于动作技能。知识与技能目标的要求可以分成以下四个层次：知识与技能目标的要求可以分成以下四个层次：（何小亚（何小亚.全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）刍议全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）刍议.数数学教育学报，学教育学报，2003.12003.1）了解：了解：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识 的常见的常见例证；会举例说明知识的相关属性。例证；会举例说明知识的相关属性。理解：理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别

18、知识的例证与反例。能区别知识的例证与反例。知识与技能目标的要求可以分成以下四个层次：知识与技能目标的要求可以分成以下四个层次：（何小亚（何小亚.全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）刍议全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）刍议.数数学教育学报，学教育学报，2003.12003.1）掌握：掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境。在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境。综合运用：综合运用：能综合运用知识解决问题。能综合运用知识解决问题。“了解了解”（同义语：知道、认识、辨认）、（同义语：知道、认识、辨认）、“理理解解”、“掌握掌握”都是针对某一具体的数学知识而言的。都是针对某一

19、具体的数学知识而言的。“综合运用综合运用”则强调综合运用各种知识来解决问题则强调综合运用各种知识来解决问题.而这里所说的而这里所说的“问题问题”则包括则包括纯数学问题纯数学问题和和实际问题实际问题，以及介于这两者之间的以及介于这两者之间的应用题应用题（部分理想化了的实际问部分理想化了的实际问题题）。）。需要强调的是，需要强调的是，“掌握掌握”是以理解为前提的单个知识的是以理解为前提的单个知识的运用水平。那种会套用而不理解的水平不属于运用水平。那种会套用而不理解的水平不属于“掌握掌握”水平。水平。由于综合运用的难度主要取决于知识点的数量与由已由于综合运用的难度主要取决于知识点的数量与由已知通向答

20、案的步骤的数量，以及思路步骤间的跨度大小，知通向答案的步骤的数量，以及思路步骤间的跨度大小，因此，综合运用层次还可以据此细分。因此，综合运用层次还可以据此细分。我们在写知识与技能目标时，可以根据其知识与技能我们在写知识与技能目标时，可以根据其知识与技能的内容和层次要求来写。比如说，的内容和层次要求来写。比如说，“了解什么了解什么”“”“理解理解什么什么”“”“掌握什么掌握什么”“”“综合运用什么综合运用什么”。综合运用还可。综合运用还可以再写细一些，如以再写细一些，如“使学生达到两个知识点三步骤的综使学生达到两个知识点三步骤的综合运用水平。合运用水平。”了解和理解反映了构建知识意义的水平；了解

21、和理解反映了构建知识意义的水平；掌握与综合运用反映了知识迁移运用的水平掌握与综合运用反映了知识迁移运用的水平.知识运用的水平可以分成：知识运用的水平可以分成：正用水平、逆用水平和变形使用水平正用水平、逆用水平和变形使用水平.如如“逆用逆用定理定理”、“逆用逆用公式公式”、“变形使变形使用用公式公式”。“会解会解”、“会用会用”、“解决解决”这些术语既指单一这些术语既指单一知识点的掌握水平，也指综合运用水平。知识点的掌握水平，也指综合运用水平。数学知识主要包括数学概念和原理数学知识主要包括数学概念和原理2 2）过程与方法）过程与方法 过程与方法的内容是：通过数学学习过程，把握数过程与方法的内容是

22、：通过数学学习过程，把握数学思想方法、形成数学能力，发展数学思维和数学意识学思想方法、形成数学能力，发展数学思维和数学意识（如（如数的意识、符号意识、空间观念、数据分析意识、数的意识、符号意识、空间观念、数据分析意识、应用意识应用意识），提高问题解决能力。），提高问题解决能力。2 2）过程与方法）过程与方法 描述过程与方法目标的常见术语有：经历描述过程与方法目标的常见术语有：经历过程、过程、培养培养能力、领悟能力、领悟思想方法、发展思想方法、发展意识、学意识、学习习的问题解决方法；观察、参与、尝试；探索、研的问题解决方法；观察、参与、尝试；探索、研究、发现；合作、交流、反思。究、发现；合作、交

23、流、反思。3 3）情感态度与价值观）情感态度与价值观 这里的这里的情感情感是指，在数学活动过程中的比较稳定的是指，在数学活动过程中的比较稳定的情绪体验。情绪体验。数学态度数学态度是指，对数学活动、数学对象的心理倾向或是指，对数学活动、数学对象的心理倾向或立场。表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法立场。立场。表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法立场。数学态度包括对数学学科数学态度包括对数学学科的态度（的态度（数学信念数学信念）、对数学）、对数学的兴趣、对数学具体内容的态度。的兴趣、对数学具体内容的态度。3 3）情感态度与价值观）情感态度与价值观 这一维度目标的内容还包括宏观的价值观和数学审美这一维度目标的内容还包括宏观的价值观和数学审美观，如：观，如：对数学的科学价值、应用价值和文化价值的看法；辩证对数学的科学价值、应用价值和文化价值的看法；辩证法的观点；数学的简洁整齐之美、统一和谐之美、抽象法的观点；数学的简洁整齐之美、统一和谐之美、抽象概括之美、对称之美、精确之美概括之美、对称之美、精确之美.刻画情感态度目标的术语有：感受刻画情感态度目标的术语有：感受、体体会会、领悟、领悟；形成；形成观点、养成观点、养成的习惯、的习惯、欣赏欣赏之美。之美。