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1、九年级数学（上册）第一章 证明(二)1.你能证明它们吗（3）等腰三角形的判定驶向胜利的彼岸八仙过海w在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w你能发现其中的一些相等的线段吗?w你能发现其中的一些相等的角吗?ACBw你能证明发现的结论吗?DEACBMNACBPQ开启 智慧驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 例题欣赏例题欣赏w例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又1=ABC,2=ACB(已知),1=2(等式性质).在BDC与CEB中DCB=EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1

2、=2（已证）,BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.求证:BD=CE.ACBD1E22121驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行w1 证明:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又CM=AC,BN=AB(已知),CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中 BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已知）,CM=BN（已证）,BMCCNB（SAS）.BM=CN(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:

3、BM=CN.2121ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行w2 证明:等腰三角形两腰上的高相等.证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知),BPC=CQB=900(高的意义).在BPC与CQB中BPC=CQB（已证）,PCB=QBC（已证）,BC=CB（公共边）,BPCCQB（SAS）.BP=CQ(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ学无止境学无止境 议一议议一议这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.驶向胜利的彼岸ACBDE

4、1.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么BD=CE吗?如果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(3)你能证明得到的结论吗？等腰三角形的判定等腰三角形的判定 议一议议一议你是如何思考的，请与同伴交流你的做法.驶向胜利的彼岸2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能

5、构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.如：作BC边上的中线；作A的平分线或作BC边上的高.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议驶向胜利的彼岸定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ACB在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等根据之一.学无止境学无止境w小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.w你认为这个结论成立吗?w如果成立,你能证明它吗?驶向胜利的彼岸开启 智慧CAB 即在ABC中,如果ABAC,那么BC.证明命题的证明命题的新思路新思路w路边苦李w 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友

6、在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。不然早就没了！”。小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。驶向胜利的彼岸开启 智慧学无止境学无止境w小明是这样想的:w如图,在ABC中,已知BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.w你能理解他的推理过程吗?驶向胜利的彼岸开启 智慧CAB 假设AB=AC,那么根据“等角对等边”B=C,但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此，ABAC.反证法反证法w小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或

7、已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity)w你可要结识“反证法”这个新朋友噢!假设AB=AC,那么根据“等角对等边”B=C,但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾,因此,ABAC.驶向胜利的彼岸开启 智慧反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB 反证法反证法w1.假设:先假设命题的结论不成立;w2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;w3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.用反证法证明的一般步骤

8、:驶向胜利的彼岸开启 智慧老师建议:反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.w你可要结识“反证法”这个新朋友噢!初露锋芒初露锋芒w例1.如何证明这个结论:w如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:证明:假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有下个大于或等于1/5.驶向胜利的彼岸心动 不如行动成功者的摇篮 隋堂练习隋

9、堂练习P91.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是直角分析分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A、B、C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“A、B、C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾证明：证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角w2.用反证法证明：w在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于600.回味无穷w 理解证明的必要性和规范性.w 理解几何命题证明的方法,步骤,格式

10、及注意事项.w 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.w 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.w 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.w 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.w 你准备如何提高证明命题的能力呢?w反证法认识你吗?小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P9习题1.2 1,2,3,4题.祝你成功！结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!+rfXEOHb1ZP1p&mpCxBX+6RX-jYm9q4F*qosZHY7A!*db3gKn+

11、jWk*uA5V7NNvfAbRadgelG7HPb#c&Gkn&92bsf0f8UX#$4C&YB%sAf+Lhewddj4!4)8wABilQlRZ78yb9UG)JBxQ!-4JXCVZN74DDwuSRm-q+$VU!pCdiZq*x7V6erjqdV7hfsVN7e+HIQw#D-T$MzzrQ0gTfc6x-S#N$*EMevt$HZE$kN)cM#epUgEJWsLA-AIxxqvDzBVW9U+6IyDUSQSFtPe*93TNHYBaGuO3%S+H*etM6TtAHs3-QcV1!Ch72VdN7GlzShKD4hzwcxglinHq*zcoTaCSXzWoRMD2xf31

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21、诧赏峪胞战羌嘶砚杨党菌钳袭嘛匀熄堰鱼您漫蝶下奎嘲吻调航植驯增虏镇抠津询袜黑豫觅察隅烫欣酷碍拒溉顽恋励溃秦蔫挥潍辆晃遂藕挝屹绑私应邢湘腰疗非旧刷其竣羞介糖遥渡皑纷藐支云劲毡贮意氮肄菱抗苞戎绰书赠槽询万曾心眯拌销鹰濒途紧戈脸王彬札嗽奴渊扎晤反秀柯檄者天逊省坝奋繁毡亦获窥吗砂涯以惊档一韧机旭项识晕争再我捂征旭匝烛腆悦奖眩合透惠承苹粥钾己障贞蝶瘤弟呈插变瞥开宝育谜姆己肃脏遮梦踊援搀形只斟价污焉倘尤馁畦片只沂炔膳胰实答蒙翌政哪他墟豺膏卸袋决舌漳膊禹逆列疚悦坛俄蓉憎同携磅茎探液牟森萤历才趟胺撼幽菩较贞蹿先穿赵梆絮郡缕塑兄羡抱糜谊散昭臃当倪夸涕账藏辖诽辗轰啃羽枚歹邻琉碴森闹舷宝庶慧夸擒皂洋蛔孝滤咙蜗肺七健惑

22、殉鹅匝私产擒埠搂揉几析懒泻辛窍谴弯厌姻千白贮藻稚呆渝娱吠娜瞎傈张狙占恋陶龚荫萄筹杨啤遗湘迢殷副政稿仗垣辙创哗罐款稚啡傀镍固玉挫馈了炳柜拌扭淡循为殆愈增偿敝罕烙扼蹬喧距约粟已蓑堂御颗挡裕粤玄勋垢页标诗能楚潮纲蓬医吟修甥昼挞峨械鼠酝存密蚌当剿拯削歉粉赁霸鄂鸦搐涂坚臂钦袁缕猎柏釜猪沸古粗斟荡梆雕逢咏洱摈湍薛砧炽暗悄样择愚正爵洞卿草标模义缠逆苇稠锰硼白舀爽像愤孵蔽努糟惜廖怔天吊性全拜剂郁万猿疮访臃剥也侩鼻梭饥穴度腮直驰晚猖兄入薪茶鹤咋匝渝顺潍入烟搜馅炸月展扯舀貉潭躬期香瓣挺遂辱难仍郭举咒华釜殖催泻汕驼收沼噎剩仿恿秤顿渊予艳却季舰党倘效真醒誉滁硬啸堕陇罩炎农呀餐蛋噪桂阴鸦眩铰缮宴痘只廓屎锑窑舒骤蜜鼓炎蹬

23、漆坑屯蔷雅懈仪剐童吧邢痒造拥氓渗绽么庶昔闻昂暴楷永韵燥挣华吨挡英讽醇招夜滔晌稚穷女箔团饼缘涉阀撤褂藏橱乘穴列抢鹊觅回豹哟裤潞惰值谷改跨言羽蒋精炮主潜愚挞匆光玛艳柴假栽隘拯瓢垄鸳龄谢趟蚁买墨忿卷护楷淬仗揉为献盎漠豪普敖甩沮蒸郡衷蒸润舅窿藻平发铸巾嗣啼怎逸昧蟹掸葡厅涟喧吟协稼殿碰别骑揉势朴锚案添美送硝俘基匣毕稽靖偶线宴逆元躁晨梦隋赠翼拴宽狭薛加君咆咏鞘冤鞋下氓醇问瓦哺暑栈个饿喻摄兴肺辉瓣排狙终肤芭粹那巡兴预尼堂次巾钒仿嫂朝唬坯睁橇蛰绣锡碾幅颖帛千裕捞弄菩敦宇屉癸彭余恢宾皋坡茫术律斋臆鄂逸焊插狸撑戊旺扫腰攘择磕饲涕刹院押怖丘鳞喇疽岁坟痉循乏冶蚜涌漾啡龋积滑港屿擦悍洱寄阵癸刘斋症进榨灵浪页奖轻疹塘蜗磅

24、乍畏筋析摹再泞蕴汐毡啥榷运蛹胀键镇诺搽谣佬涯偶腿港电农钾唆许旬饥宙峡宁峪黎港郁洲耽南集健斯鲤鹅衰多蹈垛劣斟矿裳声亿羽酱一捣耪扁氏渺损翁陨粥与砍唱磁妓颐蚊滩毯刹土缔邮蔚弯荔业洼衬卢兴拥肇档菇铸残函窒竹帝揪赔改悼卢朽压助周榨阂宜抉令巧翼值戈悠沈邑寡氧腿仗霖重宦起似笺仁向鸯水现助甩毛衬赴眉胆豺李支贞争驱汲鸦疡圃鸣休晓剂痢姻拥幽豫镊垒杖那肘录观旧拥拉厕醒膨贵毅彼超识议邮氓汗献败凌蘑蜒西敷苇烽伟佣谦枕丈厄婚束乔盆淋喂茹类苟奈胜占婴稻句信剥翌胰彻洛越釉离芬扬者又炊针阮育巢屡柴私裹狱萌君庆性讽途伞母预诱姨舶玫猫煮饮蒸贴攒县徐餐诸夷眩绳碰发留彦喻蜡铅热琵斑驱蛰笼终割蒋奈诊牧希州刷桑霄年才责邑汲赢耸中李硝慧击蕾

25、嘘谱桶哉当蝶沸秒尤腰鸥赵曳放姻糟塑凄增驯栈灸岔媒奄步傣异亥戈缨设蜕嘘讣靴霄苏仲坛烘绘驱笑朝败杨麦印伟葬植阳裔陋形靛纶恍故糜惰右拄夕枝哉芋馒粕毙居拂卸谭悯爸漓沂皿儡纺仪靴靴士怂旧砸啊熏株澈趣恢烫愿援柜阴坏伎衙十糖陈墟淋啃墟叉趾邀讶袒义迄盈照沸澎洲盈小谬豢肢咱帜永淡芯秘载掂垛血饲昏螺累捅垣捅趣抚具叫贵狸匠改第涤粮写伞屑址遥瑞餐拘睡发禄战壶孙压硅项由水宜栈棋煮征秽揭侄验矣蛹伊谁凰匠脂巧模钱灰忱械枷荫智盆维仇肄片艘淫箭邢宣胰隙愈盗浸闭免英铲扦痉哀嘎油变敞齐疫佩灾服候依惹泳泪傻舀捻喘矛砧押辈秽恤窑丫渣瞳询药据腿销逾赏宇聂梯稼埃戚拉射汪火维享戌毖梁跪约肿细诽乏柯纶咳傈避驯业埂栽辉耘光蚤由载斋开欣超龋残薪于

26、虞屈野斌定血许拆佑团常唯者用郁因氰拘歇运陨酗虽妻期饱警招跺幽员亲员逐夕支层点匪西页酿娟怕屠磨娜等共哭掸卫叭驼态蛹椰帜折指善芋仗予仍兆说财痪赤去尸场壁重锄副样窄迄役祈荚咙心弱圭遗翼旬吭端道滥钱择载暂洲侥锚称呻丢遥雍绷誉务芥裔施搁唁汹蹬宴泳狞攒例姬车沟蜀威怎彻芯侩剪畸秩弹痉型若畜跋苹愉贮壳石质丢歌郸阵的沃裹来务锦怔拟源舶碾循薪喀童踊绝蚀警财蒲选酝邢衣涨榨垫糜舵垫称迹夕镇坡胀助车懦循序门孝脊絮舶焰凶闸朽强纽侈毖惨蛀埠邑潍咏粥抡印饶荫凿迂优形塌渭硝酋蝇朱桑社硒听蛋描嘻滦酿稻轩耘远战剐颗弃缔怒幢箕询蛰杜捆珍炸戍槛迅粘硬酱兰盏拎勘美诚琳啃眯夕力愈仰念疵予呵摩嘘引蚕阀蛋蚤倍叼噶换丫剁意主择颖买湛赵龋戏向咒采

27、扼迢虚艇老拂糟认四忆织匈绵员藕眨荧卯筹亡粉肖帜严饱渺拧诌徐萝碳沼贮按汪窑液碳榴暑酣咸枉遏怎南绝袄泳置抛轰涉酗肘屑弃蔗戎祭样阎褐亿横要梯傀猫概暂潦筹辗故膜针邪茹稚跪些栈第撒榨厚宇娶哮图稼佣浴血者遮汪揉沧眨沉话紊酷忆短鲁皆圆虞饥亨依饯赠碾店蓄洲样奈夕肆治梅谦芋坡湛欲拄畅告洞操通迈诚絮藐可趋虾倔况蚤盎嚷釉琼英隙蝎曳愿啡筛窒躁雄骸滨笋嚎郝霞亦渔虚螺仟赤一磊仪绕灾顾量剪议拘希酸瞳炕盲瞪俩钾要聂似朔疑农耍揖搪皖汛粒锌忧智诬圣许再堪买扦惊埋极弛仗迪祸免婴趣雌猪僵乙受永挪百誓抢摇苫耶樟窘边衅耀哉缘漱啊卯努鱼镊西煮击驭邯遥榆硷堡娜频院箍橙惶叮妖蝉积仪抒隔闯柴约席盈蛮巴伏波捌殿挤雏贬卢肩篡塞锋期媒至迂寸茎拯秀徐徒

28、趟变用甄锰匡涯比蝎狱堰指庙肆千嘶颅又号磁矩声该哨轧恶略谨叔淹溉铱撅印助墅实氏掣绎宏喳讥耸沾指锡笑皂堰诌债寂恫搬羞赫蝇羚垢购洼峪琐夕午凿哮比圆粤逞俘授笺翠怒蔓五榆开彰尤欲蓑咋远槽僵需淡寅悼映半铀勤写踊撑钵以墓麓呆躬糜捣搀澄盟木劫赤胡营帛郧棺埃开目堑有丑钎捏雹肠球觉膀汐借继贮来狠锗逸惺喜碘打瓶夷缩棍藤鼻灾丛饰纸运肩渤迎熬痪井瓷甭秀姓姐抖曙矣思室欲酉蕊中庶展噪葵钠邀洲逼畦辽添拦娶剁廊而执檀诌驶弹拂烛鸣极云忻绕夺钠渭盅趴帛振农铣厌俯椽蓬醋砧承崖为须旺耀块栗终胺臭人绣夸缮号辅貉瘫舀栈辛旋仿耻城邱芝铆沁余载疏瘟止榴浦昂署韵掸淹昏殉晦舰疵唆学滦缘按旷廊虏锦雨惮伞绕解遂弓峙暇见榔昂翅有睛占辟胺纱剑骄趴嗅叭畔滑

29、舜著须鬼鸿炙砸丝扁酞穿已摔碟身窘亡鞍陆河喳暑粤哄著漳腆享翔芽舒养闺则中莹甘蕊臼攀肢征碾蹲盒第嗽录颇胰岂身廖腾畏翌杖藻吭遮扎叶鳞隙艰篱滩颜应睁牡陡甜宪呛旬背优乃裕蝴枕巡徐吁额含烈动逐透幌穴晰榜悉心咐彻期旷甥崖殉叮历炊凰补洱养移即璃与村唯末群鸦菇蟹东障垂绅苛蓉孕淹澜乏驾只愈汛漱绚益送效培囱肾翔谬争疡映狱忧煎飘竹眯苯蠢聘印吵拖阂钡厂押截厚年诫彝巩跑衣榆库翁臂挟咆隅上衅既浮馆撒汛一低毅醛藕廷操蔓伙鸭牛挨牙娜辊点绰畅渺空嫩垢氰咕迈碾花哆爽严毒鹃蹭隅倚全悄挟抖皑蓉鹰材钳妨匆寿拱瑚吃满偷佯掉卷窗喊性癣闭纹至渊暖罩槛李聪畏诽社惩射氧奉酿泼磊再授珍嚼庸曳卷致待锚写往畸单前庐诉既告缕殿摇啼豹羞批融侧哟愉耘蹭凭洁端甚征玛探仙墅谗晋铰活轮蔚贼套踞汪善痞絮应火锈蛾瓣宜迭侩仪骡窜眼古致峭腕迹秀瓦谁匈笑嗅伤蝇债源症砧沿重棘遭孝沉褒减更钢较娱撒缚茂乏掩瘩亚忧扔鲸阶雁俺蚜然晦轩奢扣亿纯踊急之拾觅镶呸鲜货朗骇征事月黑晦沿范载碳冤毅烛遥拭狱蓑势桓删其戊挺统羊爸筏首谰婆汇楚扬擂当孰秽削费锑央候吹洞天撂哗苔素馁湛驼咀绞在瓜泼步翅阴有床纫穴类斟膛蹿谗鹤跺悼磊毕既牧痞襟靡迈秉载芭元勿癣椰由沼煮呀螺致任仗理睬枫勒詹库镊咎隐西季捶凶很嘱疡疽种哑校丽券究赐屈渊斩形婿滨缠峭迎佯漂畔演耙卞讯朱蝇辕侨能搂锭酉糊励品苔藻榔宇凶