矩阵与变换教学课件.ppt

1、选修选修4-2“矩阵与变换矩阵与变换”教材解析教材解析2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法2.4 逆矩阵与逆变换逆矩阵与逆变换2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用 学习总结报告学习总结报告具体内容具体内容 定位定位 低起点低起点以初中数学知识为基础；以初中数学知识为基础；低维度低维度以二阶矩阵为研究对象；以二阶矩阵为研究对象；形形数数以以(几何图形几何图形)变换研究二阶矩阵。变换研究二阶矩阵。意图意图 在基本思想上对矩阵、变换等有一个初步了在基本思想上

2、对矩阵、变换等有一个初步了解，对进一步学习和工作打下基础。解，对进一步学习和工作打下基础。主要数学思想主要数学思想（1 1）数学化思想；）数学化思想；（2 2）数学建模；）数学建模；（3 3）数形结合的思想；（）数形结合的思想；（4 4）算法思想。）算法思想。重点重点 通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概念、性质和思想。念、性质和思想。难点难点 切变变换，逆变换切变变换，逆变换(矩阵矩阵)，特征值与特征向，特征值与特征向量。量。主线主线 通过几何变换对几何图形的作用，直观认识矩通过几何变换对几何图形的作用，直观认识矩阵的意义和作用。阵的意义和作用。技术与

3、内容的整合技术与内容的整合 （1）几何变换；）几何变换；（2）变换与矩阵的乘法；）变换与矩阵的乘法；（3）逆矩阵。）逆矩阵。几何画板、几何画板、Excel 教学要点教学要点 从具体实例入手，突出矩阵的几何意义，遵循从具体实例入手，突出矩阵的几何意义，遵循从具体到一般，从直观到抽象的教学原则。从具体到一般，从直观到抽象的教学原则。2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法2.4 逆矩阵与逆变换逆矩阵与逆变换2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用2.1 二阶矩阵与

4、平面向量二阶矩阵与平面向量建议课时建议课时:2课时课时教育目标教育目标:1.了解矩阵产生背景了解矩阵产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题并会用矩阵形式表示一些实际问题.2.了解矩阵的相关知识了解矩阵的相关知识.3.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则.4.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射.2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量2.在本章中点和向量不加区分在本章中点和向量不加区分.如如:1.1.本专题研究的矩阵是二阶矩阵本专题研究的矩阵是二阶矩阵,对高阶矩阵只是要对高阶矩阵只是要求学生初步了解求学生初步了解.二

5、阶矩阵如二阶矩阵如:1001,0 0,xx yOyP x yOP uuu r既可以表示点（），也可以表示以（，）为起点，以（）为终点的向量。两行两列两行两列2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量3.3.矩阵的概念矩阵的概念从表、网络图、坐标平面上的点（向从表、网络图、坐标平面上的点（向量）、生活实例等引出量）、生活实例等引出.即在大量举例的基础上引出矩即在大量举例的基础上引出矩阵的概念和表示方法阵的概念和表示方法.如如:某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市从甲矿区向城市A,B,CA,B,C送煤的量分别是送煤的量分别是200200万吨、万吨

6、、240240万吨、万吨、160160万吨；万吨；从乙矿区向城市从乙矿区向城市A,B,CA,B,C送煤的量分别是送煤的量分别是400400万吨、万吨、360360万吨、万吨、820820万吨。万吨。200240 160400360820200240 1604003608202.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量4.4.矩阵通常用大写黑体字母表示矩阵通常用大写黑体字母表示.如如;矩阵矩阵A A,行矩阵和列行矩阵和列矩阵通常用希腊字母矩阵通常用希腊字母、等表示等表示.5.5.两个矩阵的行数与列数分别相等两个矩阵的行数与列数分别相等,并且对应位置的并且对应位置的元素也分别相等时两矩阵相等元素也

7、分别相等时两矩阵相等.6.6.二阶矩阵与列向量的乘法法则为二阶矩阵与列向量的乘法法则为:0110120111221220210220 xaxayaaaayaxay2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量7.7.强化学生对二阶矩阵与强化学生对二阶矩阵与平面列向量平面列向量乘法的几何意义乘法的几何意义理解理解.使他们认识并理解矩阵是向量集合到向量集合使他们认识并理解矩阵是向量集合到向量集合的的映射映射,为后面学习几种常见的几何变换打下基础为后面学习几种常见的几何变换打下基础.20201xxyy 表示的几何变换为表示的几何变换为:纵坐标不变纵坐标不变,横坐标变为原来的横坐标变为原来的2倍倍.2:

8、xxxTyyy 8.8.二元一次方程组二元一次方程组 可以表示为可以表示为ax byecx dyfabxecdyf 系数矩阵系数矩阵2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法2.4 逆矩阵与逆变换逆矩阵与逆变换2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换建议课时建议课时:6课时课时教育目标教育目标:1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换.2.掌握恒等掌握恒等 伸压伸压 反射反射 旋

9、转旋转 投影投影 切变变换的矩阵表切变变换的矩阵表示及其几何意义示及其几何意义.3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,并并证明二阶矩阵对应的变换往往将直线变成直线证明二阶矩阵对应的变换往往将直线变成直线.2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换1.1.恒等变换矩阵恒等变换矩阵(单位矩阵单位矩阵)为为E E:10012.2.恒等变换恒等变换是指对平面上任何一点是指对平面上任何一点(向量向量)或图形施以或图形施以矩阵矩阵 对应的变换对应的变换,都把自己变为自己都把自己变为自己.10011001xxyy :xxxTyyy 2.2 几种常见的

10、平面变换几种常见的平面变换3.3.伸压变换伸压变换矩阵是指将图形作沿矩阵是指将图形作沿x x轴方向伸长或压缩轴方向伸长或压缩,或沿或沿y y轴方向伸长或压缩的变换矩阵轴方向伸长或压缩的变换矩阵.101022xxyy :2xxxTyyy 伸压变换不是简单地把平面上的点伸压变换不是简单地把平面上的点(向量向量)“)“向下向下”压压,而是向而是向x x轴或轴或y y轴方向压缩轴方向压缩.1020,0201 2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换4.4.反射变换反射变换矩阵是指将平面图形变为关于定直线或定矩阵是指将平面图形变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵点对称的平面图形的变换矩阵.1

11、00 1xxyy :xxxTyyy 101 0-1 00 1,0 10 -10 -11 0 2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换5.5.一般地一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.1212()AAA这种把直线变为直线的变换叫做线性变换这种把直线变为直线的变换叫做线性变换.或点或点2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换6.6.旋转变换旋转变换矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转的变换矩阵的变换矩阵.其中其中称为旋转角称为旋转角,点点O为旋转中心为旋转中心.cossincossinsin cossinco

12、sxxyxyxyy (,)P x y(,)P x yrrcossinxryrcos()coscossinsincossinsin()sincoscossincossinxrrrxyyrrryx 2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换cossinsin cos0 11 0 xyyx :xxyTyyx 010 1,1 0-1 0 2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换7.7.投影变换投影变换矩阵是指将平面图形投影到某条直线矩阵是指将平面图形投影到某条直线(或或某个点某个点)上的矩阵上的矩阵,相应的变换为投影变换相应的变换为投影变换.101 0 xxyx :xxxTyyx 101 00

13、0,1 00 01 0 7.7.投影变换投影变换矩阵是映射矩阵是映射,但不是一一映射但不是一一映射.2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换8.8.切变变换切变变换矩阵是指类似于对纸牌实施的变换矩阵矩阵是指类似于对纸牌实施的变换矩阵.,(,):aamA a b A am bTbb 设（），则1 km,0 1bk变换矩阵为2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换9.9.切变变换切变变换矩阵矩阵 把平面上的点把平面上的点P(x,y)沿沿x轴方轴方向平移向平移 个单位个单位.1 k0 1ky10.10.研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的

14、图形时形成的图形时,只需考察顶只需考察顶(端端)点的变化结果即可点的变化结果即可.旋转矩阵旋转矩阵2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法2.4 逆矩阵与逆变换逆矩阵与逆变换2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法建议课时建议课时:2课时课时教育目标教育目标:1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法.2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一

15、个二阶矩阵,从从几何变换角度看几何变换角度看,它表示的原来两个矩阵对应的连续两它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换次变换.3.通过几何变换通过几何变换,使学生理解一般情况下使学生理解一般情况下,矩阵乘法不满矩阵乘法不满足交换率足交换率.4.会验证矩阵乘法满足结合率会验证矩阵乘法满足结合率.5.从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去率从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去率.2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法1.1.矩阵乘法的法则是矩阵乘法的法则是:111211121111122111121222212221222111222121122222 aab bababababaa

16、bbabababab2.2.矩阵乘法矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换几何变换(先先T TN N,后后T TM M)的复合变换的复合变换.3.3.矩阵乘法矩阵乘法不满足交换率不满足交换率,这可能是学生第一次遇到乘这可能是学生第一次遇到乘法不满足交换率的情况法不满足交换率的情况.此时此时,我们可以从几何变换角我们可以从几何变换角度进一步明确乘法一般不满足交换率度进一步明确乘法一般不满足交换率,在适当时候在适当时候,有有些特殊几何变换些特殊几何变换(如两次连续旋转变换如两次连续旋转变换)满足交换率满足交换率.2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合

17、与矩阵的乘法4.4.要求学生从几何变换角度理解要求学生从几何变换角度理解AB.AB.5.5.要求学生从几何变换角度理解矩阵乘法不满足销去要求学生从几何变换角度理解矩阵乘法不满足销去率率.ABACBC若，则不一定有cos -sincosn -sinnsin cossinn cosnn2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法6.6.有关转移矩阵有关转移矩阵.假设某市的天气分为晴和阴两种状态假设某市的天气分为晴和阴两种状态,若今天晴若今天晴,则明则明天晴的概率为天晴的概率为 ,阴的概率为阴的概率为 ,若今天阴则明天晴的若今天阴则明天晴的概率为概率为 ,阴的概率为阴的概率为 ,这些概率可以

18、通过观察某市这些概率可以通过观察某市以往几年每天天气的变化趋势来确定以往几年每天天气的变化趋势来确定,通常将用矩阵通常将用矩阵来表示的这种概率叫做转移矩阵概率来表示的这种概率叫做转移矩阵概率,对应的矩阵为对应的矩阵为转移矩阵转移矩阵,而将这种以当前状态来预测下一时段不同而将这种以当前状态来预测下一时段不同状态的概率模型叫做状态的概率模型叫做马尔可夫链马尔可夫链,如果清晨天气预报如果清晨天气预报报告今天阴的概率为报告今天阴的概率为 ,那么明天的天气预报会是什那么明天的天气预报会是什么么?后天呢后天呢?34141323122.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法 M 晴 阴 晴=阴今天

19、明天31 4312 432.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法1122121231113 13432241211124 432241124N 清晨的天气预报今天阴的概率为，则今天晴的概率为，于是今天的天气可用来刻画，因此明天的天气可用来刻画，即明天晴的概率为，阴的概率为。2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法3116113 43288241211127 4324288161127288288后天的天气可用来刻画，即后天晴的概率为，阴的概率为。7.7.转移矩阵每列的元素的和应该为转移矩阵每列的元素的和应该为1,1,否则做乘法时否则做乘法时,容易出问题容易出问题.2.1

20、 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法2.4 逆矩阵与逆变换逆矩阵与逆变换2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用2.4 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵建议课时建议课时:2课时课时教育目标教育目标:1.通过具体的图形变换通过具体的图形变换,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件阵存在逆矩阵的条件,通过具体的投影变换通过具体的投影变换,说明它所对应说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在矩阵的逆矩阵不存在.2.会证明逆矩阵的惟一性和会证明逆矩

21、阵的惟一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质等简单性质.3.会从几何变换的角度求出会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵的逆矩阵.4.会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去率率.5.了解二阶行列式的定义了解二阶行列式的定义,会用二阶行列式求逆矩阵和解会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组方程组.2.4 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵教育目标教育目标:6.能用变换与映射的观点认识解线性方程组解的含义能用变换与映射的观点认识解线性方程组解的含义.7.会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组.8.会通过具体的系数矩阵会通过具体的系数矩

22、阵,从几何上说明线性方程组解的从几何上说明线性方程组解的存在性和惟一性存在性和惟一性.2.4 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵2 2课文从课文从“走过去走过去”、“走回来走回来”的生动形象的话语中的生动形象的话语中引入了逆矩阵和逆变换这样安排让学生在轻松氛围中掌引入了逆矩阵和逆变换这样安排让学生在轻松氛围中掌握握“找到回家的路找到回家的路”的本质是的本质是已知矩阵已知矩阵A A，能否找到一个，能否找到一个矩阵矩阵B B，使得连续进行的两次变换的结果与恒等变换的结，使得连续进行的两次变换的结果与恒等变换的结果相同果相同也便于学生更好的理解逆矩阵，从而为例也便于学生更好的理解逆矩阵，从而为例1 1的顺

23、的顺利解决打下基础利解决打下基础3 3例例1 1的设计起着承上启下的作用，所举的几个例子也是的设计起着承上启下的作用，所举的几个例子也是学生熟知的，学生可以从几何变换的角度借助直观找到答学生熟知的，学生可以从几何变换的角度借助直观找到答案所以，例案所以，例1 1的目的在于帮助学生从几何的角度理解逆的目的在于帮助学生从几何的角度理解逆矩阵的意义，并为后续学习积累丰富的感性认识矩阵的意义，并为后续学习积累丰富的感性认识1.1.对于二阶矩阵对于二阶矩阵A,B,A,B,若有若有AB=BA=EAB=BA=E,则称则称A A是可逆的是可逆的,B,B称为称为A A的逆矩阵的逆矩阵.2.4 逆变换与逆矩阵逆变

24、换与逆矩阵4 4既然有些矩阵存在逆矩阵，那么，什么样的矩阵存在既然有些矩阵存在逆矩阵，那么，什么样的矩阵存在逆矩阵呢？课本从映射角度给出解释，让抽象的问题更逆矩阵呢？课本从映射角度给出解释，让抽象的问题更贴近学生实际贴近学生实际5 5矩阵矩阵 的行列式为的行列式为 ,则如果则如果 则矩阵则矩阵 存在逆矩阵存在逆矩阵.bc da bc daadbc b0c da bc da6.矩阵是否可逆的判断矩阵是否可逆的判断几何解释行列式代数解释映射观点 2.4 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵7.逆矩阵的求解逆矩阵的求解几何变换方法待定系数方法公式法行列式方法 a bc d dbadbc adbccaadbc

25、 adbc8.矩阵矩阵的逆矩阵为的逆矩阵为 2.4 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵9.“先穿袜子后穿鞋先穿袜子后穿鞋”“”“先脱鞋子后脱袜子先脱鞋子后脱袜子”解决了学生解决了学生可能可能会出现的认知障碍学生可以借助于此更好地理解公式会出现的认知障碍学生可以借助于此更好地理解公式（AB）-1=B-1A-1 10新教材的螺旋上升体系随处可见，课本在本节中就通新教材的螺旋上升体系随处可见，课本在本节中就通过证明命题过证明命题“已知已知A，B，C为二阶矩阵，且为二阶矩阵，且AB=AC，若矩，若矩阵阵A存在逆矩阵，则存在逆矩阵，则B=C”而既做到前后章节间的呼应，而既做到前后章节间的呼应，又要求学生会用逆

26、矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满又要求学生会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去率足消去率11.11.逆矩阵与二元一次方程组密切相关，用逆矩阵的知识逆矩阵与二元一次方程组密切相关，用逆矩阵的知识理解二元一次方程组的求解过程是为了让学生更好的认识理解二元一次方程组的求解过程是为了让学生更好的认识两者，理解它们间的相互为用、相辅相成两者，理解它们间的相互为用、相辅相成.2.4 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵12.2.4 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵12.AX=B X=AX=A-1-1B B 13.AXC=B X=AX=A-1-1BCBC-1-1 14.2.4 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵1

27、5.用二阶矩阵和行列式研究二元一次方程组的解的情用二阶矩阵和行列式研究二元一次方程组的解的情况并不比消元法优越多少况并不比消元法优越多少.但是但是,当方程组中的未知元很当方程组中的未知元很多时多时,矩阵就变成了研究它的一个强有力的工具矩阵就变成了研究它的一个强有力的工具.2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法2.4 逆矩阵与逆变换逆矩阵与逆变换2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量建议课时建议课时:2课时课时教育目标

28、教育目标:1.掌握矩阵特征值与特征向量的定义掌握矩阵特征值与特征向量的定义,能从几何变换的角能从几何变换的角度说明特征向量的意义度说明特征向量的意义.2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量会求二阶矩阵的特征值与特征向量.3.利用矩阵利用矩阵A的特征值的特征值,特征向量给出特征向量给出A An n的简单表示的简单表示.2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量1.在本节开始部分，课本安排了两个学生熟知的伸压变换在本节开始部分，课本安排了两个学生熟知的伸压变换，并给出了变换前后的图形，其目的在于让学生借助于感，并给出了变换前后的图形，其目的在于让学生借助于感性理解在矩阵的作用下某些向量的性理解在矩阵的作

29、用下某些向量的“不变性不变性”，从而为学，从而为学生生学习特征值和特征向量打下坚实基础学习特征值和特征向量打下坚实基础2.3.将矩阵的特征值与特征向量概念转换成矩阵与列向量的将矩阵的特征值与特征向量概念转换成矩阵与列向量的乘法表示来理解，其目的在于引出矩阵的特征多项式课乘法表示来理解，其目的在于引出矩阵的特征多项式课本没有对特征多项式作展开讨论，其意图是仅仅让学生将本没有对特征多项式作展开讨论，其意图是仅仅让学生将之作为一个工具之作为一个工具2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量4.5.2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量6.一个特征值对应着多个特

30、征向量一个特征值对应着多个特征向量.7.有了特征值和特征向量的知识有了特征值和特征向量的知识,我们就可以方便地计算我们就可以方便地计算多次变换的结果多次变换的结果.22.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量投影变换投影变换2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量2.2 几种常见的平面变换几种常见的平面变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法2.4 逆矩阵与逆变换逆矩阵与逆变换2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用建议课时建议课时:2课时课时教育目标教育目标:1.

31、初步了解高阶矩阵初步了解高阶矩阵.2.了解矩阵的简单应用了解矩阵的简单应用.2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用1.只要求学生对高阶矩阵有一个感性认识只要求学生对高阶矩阵有一个感性认识.2.通过本节的学习通过本节的学习,让学生了解到矩阵来源于实际生活需要让学生了解到矩阵来源于实际生活需要.3.课本介绍了矩阵在数学领域内的应用课本介绍了矩阵在数学领域内的应用,也介绍了它在经济也介绍了它在经济学领域学领域、密码学领域、生物学领域的应用、密码学领域、生物学领域的应用.2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用5.课本介绍了课本介绍了“七桥问题七桥问题”,这个问题的解决既符合学生的这个问题的解决既符合学生的

32、实际实际,又能够引导学生了解更多的数学史内容又能够引导学生了解更多的数学史内容(选修选修3-1)4.课本介绍了网络图课本介绍了网络图、一级路、一级路矩阵和二级路矩阵矩阵和二级路矩阵,意图在于意图在于介绍高阶矩阵和激发学生学习图论的兴趣介绍高阶矩阵和激发学生学习图论的兴趣,为其它选修专为其它选修专题的开设打下基础题的开设打下基础.2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用6.本节的难点在于种群问题的解决本节的难点在于种群问题的解决.(例例6)2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用2.1 二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量2.2 几

33、种常见的平面变换几种常见的平面变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法2.4 逆矩阵与逆变换逆矩阵与逆变换2.5 特征值与特征向量特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用矩阵的简单应用 学习总结报告学习总结报告主要内容主要内容学习总结报告学习总结报告报告分三个方面的内容报告分三个方面的内容:1.知识的总结知识的总结.理解本专题的整体思路、结构和内容理解本专题的整体思路、结构和内容.进一进一步认识变换的思想步认识变换的思想.2.拓展拓展.通过查阅资料、调查报告、访问求教、独立思考通过查阅资料、调查报告、访问求教、独立思考,对矩阵及其应用作进一步探讨对矩阵及其应用作进一步探讨.3.学

34、习本专题的感受和体会学习本专题的感受和体会.1.本专题只对具体的二阶方阵加以讨论本专题只对具体的二阶方阵加以讨论,而不讨论一般而不讨论一般mn阶矩阵以及阶矩阵以及(aij)形式的矩阵形式的矩阵.教学建议教学建议2.矩阵的引入要从具体的实例开始矩阵的引入要从具体的实例开始,通过具体的实例让学生通过具体的实例让学生认识到认识到,某些几何变换可以用矩阵表示某些几何变换可以用矩阵表示,丰富学生对矩阵几丰富学生对矩阵几何意义的理解何意义的理解,并引导学生用映射的观点来认识矩阵并引导学生用映射的观点来认识矩阵,解线解线性方程组性方程组.不提倡先讲矩阵不提倡先讲矩阵,后讲变换后讲变换.3.要求从图形的变换直

35、观地理解矩阵的乘法要求从图形的变换直观地理解矩阵的乘法,并通过具体的并通过具体的实例让学生理解矩阵乘法的运算率实例让学生理解矩阵乘法的运算率.4.在新课讲解过程中适当地复习映射和一一映射在新课讲解过程中适当地复习映射和一一映射.教学建议教学建议5.应通过大量实例应通过大量实例,借助立体几何图形的三视图来研究平面借助立体几何图形的三视图来研究平面图形的几何变换图形的几何变换,这样会让学生感到生动这样会让学生感到生动,单纯的平面几何单纯的平面几何变换比较抽象变换比较抽象.6.可以将伸压变换与数学可以将伸压变换与数学4中的三角变换结合起来中的三角变换结合起来,体现知体现知识的螺旋上升识的螺旋上升.7

36、.注意伸压变换和伸缩变换的异同注意伸压变换和伸缩变换的异同.8.在证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线在证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线(或点或点)时时,学生可能会感到困难学生可能会感到困难,教师可以先复习定比分点的有关教师可以先复习定比分点的有关知识知识.自一部分内容不要求掌握自一部分内容不要求掌握,只要求学生能够直观地理只要求学生能够直观地理解线性变换把直线变成直线解线性变换把直线变成直线(或点或点).教学建议教学建议9.切变变换从几何上可以这样理解切变变换从几何上可以这样理解:保持图形面积大小不保持图形面积大小不变变,而点间距离和线间角可以改变而点间距离和线间角可以改变,且点

37、沿坐标轴运动的变且点沿坐标轴运动的变换换.这些不要求学生掌握这些不要求学生掌握,只要求学生能结合图形只要求学生能结合图形,用书上的用书上的方式直观描述方式直观描述.10.对于矩阵乘法满足结合率对于矩阵乘法满足结合率,可让学生自己动手验证可让学生自己动手验证.教学建议教学建议11.行列式知识只限于二阶行列式，它仅仅是作为一个工行列式知识只限于二阶行列式，它仅仅是作为一个工具来使用，不作为重点，不应展开讨论具来使用，不作为重点，不应展开讨论12.对二元一次方程组来说，用求逆矩阵的方法来解方程对二元一次方程组来说，用求逆矩阵的方法来解方程组并不简便，这里强调的是其思想，无需做大量练习组并不简便，这里

38、强调的是其思想，无需做大量练习13.从具体伸压变换引入从具体伸压变换引入“不变性不变性”不可缺少，只有在建立感不可缺少，只有在建立感性认识后才能对学生提出更高要求，不应该从定义上形式性认识后才能对学生提出更高要求，不应该从定义上形式地理解特征值和特征向量地理解特征值和特征向量教学建议教学建议14.14.课本介绍了特征多项式，只是将它作为求解特征值的课本介绍了特征多项式，只是将它作为求解特征值的一个工具使用，不需要展开讨论但是对如何得到这个公一个工具使用，不需要展开讨论但是对如何得到这个公式要作出解释，即要向学生说明为何式要作出解释，即要向学生说明为何()0()0a xbycxd y有不全为零的

39、解时要有不全为零的解时要D=0D=015.将直观观察特征值与特征向量和利用特征多项式来解特将直观观察特征值与特征向量和利用特征多项式来解特征值与特征向量结合起来考虑，互相验证，这也是数学研征值与特征向量结合起来考虑，互相验证，这也是数学研究的一种常用思路和方法，用形的直观探索解题的道路，究的一种常用思路和方法，用形的直观探索解题的道路，用数的严谨求解问题用数的严谨求解问题教学建议教学建议16.网络图是图论的基础，我们可以鼓励有兴趣的学生学习网络图是图论的基础，我们可以鼓励有兴趣的学生学习选修选修4-8，在此不要展开与扩充有关知识对于例，在此不要展开与扩充有关知识对于例5，我们，我们也可以引导有

40、兴趣的学生去学习选修也可以引导有兴趣的学生去学习选修4-6中的公开密钥中的公开密钥17.讲解例讲解例6种群问题时可以适当变换问题背景（例如两个种群问题时可以适当变换问题背景（例如两个商场间的顾客量等），通过这个变化来说明特征值和特征商场间的顾客量等），通过这个变化来说明特征值和特征向量应用的多样性、多方位向量应用的多样性、多方位羚羊谷羚羊谷巨人堤巨人堤波浪岩波浪岩布莱斯峡谷布莱斯峡谷运用示意图说明地壳内部物质组成运用示意图说明地壳内部物质组成地壳中含量最多的元素是氧，含量最多的金属元素是铝地壳中含量最多的元素是氧，含量最多的金属元素是铝。什么是矿物？地壳中的化学元素，在一定的地质条件下结合而成

41、的天然化合物或单质；是化学元素在岩石圈存在的基本单元。1.怎样区分磁铁矿、赤铁矿？怎样区分磁铁矿、赤铁矿？2.怎样区分滑石、石膏、方解石、萤石怎样区分滑石、石膏、方解石、萤石和石英？和石英？磁铁矿磁铁矿赤铁矿赤铁矿颜色、与磁铁的反应颜色、与磁铁的反应滑石滑石方解石方解石磷灰石磷灰石长长 石石石英石英黄玉黄玉刚玉刚玉金刚石硬度、结晶形态、透明度等硬度、结晶形态、透明度等矿物和矿产的区别?能够被我们能够被我们利用利用的的矿物，在自然界矿物，在自然界富富集集到到有开发价值有开发价值的的时就被称做矿产。时就被称做矿产。矿物矿物矿产矿产矿物矿物有用矿物在地壳中或地表富集有用矿物在地壳中或地表富集达到工农

42、业利用要求并能被开采达到工农业利用要求并能被开采矿产矿产二二.岩石岩石自主学习，完成自学笔记，自主学习，完成自学笔记，然后交流展示。然后交流展示。类类 型型形形 成成常见岩石常见岩石 主要特征主要特征岩岩浆浆岩岩侵入岩侵入岩喷出岩喷出岩沉积岩沉积岩变质岩变质岩地下岩浆在内压力的地下岩浆在内压力的作用下，侵入地壳作用下，侵入地壳上部，冷凝形成上部，冷凝形成石灰岩石灰岩花岗岩花岗岩有气孔有气孔在高温、高压条件下，在高温、高压条件下，原来成分、结构发生原来成分、结构发生改变而形成新的岩石改变而形成新的岩石地下岩浆在内压力的地下岩浆在内压力的作用下，沿地壳薄弱作用下，沿地壳薄弱带喷出地表冷凝而成带喷出

43、地表冷凝而成在风化、侵蚀、搬运在风化、侵蚀、搬运等外力作用下，堆积等外力作用下，堆积固结形成新岩石固结形成新岩石大理岩大理岩紧密紧密玄武岩玄武岩层理结构，层理结构，有化石有化石致密、致密、坚硬坚硬矿产矿产矿物矿物集合体集合体岩石岩石有用矿物在地壳中或地表有用矿物在地壳中或地表富集达到工农业利用要求富集达到工农业利用要求元素元素结合成单质结合成单质或化合物或化合物1.下列物质组成排列中正确的一组是：下列物质组成排列中正确的一组是：A.地壳地壳 化学元素化学元素 岩石岩石 矿物矿物 B.矿物矿物 地壳地壳 化学元素化学元素 岩石岩石C.地壳地壳 矿物矿物 化学元素化学元素 岩石岩石 D.化学元素化学元素 矿物矿物 岩石岩石 地壳地壳2.有关矿物的叙述，正确的是：有关矿物的叙述，正确的是：A.组成矿物的成分均为天然化合物组成矿物的成分均为天然化合物 B.石英、铁都是天然矿物石英、铁都是天然矿物C.矿物必定是矿产矿物必定是矿产 D.岩石由矿物组成岩石由矿物组成3.被称作地球历史的被称作地球历史的“书页书页“和和”文字文字“的岩石是：的岩石是：A.岩浆岩岩浆岩 B.沉积岩沉积岩 C.变质岩变质岩石灰岩石灰岩沉积沉积是是大理岩大理岩喀斯特（石灰喀斯特（石灰,溶洞溶洞)