数学人教版一轮复习课件：第5章第4讲 数列求和及数列的综合应用.pptx

1、第四讲 数列求和及数列的综合应用第五章第五章数数列列目 录考法帮解题能力提升考法1 数列求和考法2 等差、等比数列的综合问题考法3 数列与其他知识综合考法4 数列的实际应用百度文库百度文库VIPVIP特权福利特权福利特权说明特权说明服务特权服务特权VIPVIP专享文档下载特权专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载/读完一篇读完一篇VIPVIP专

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5、阻碍。多端互通多端互通VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。其他特权其他特权抽奖特权抽奖特权开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！福利特权福利特权开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。VIPVIP专享精彩活动专享精彩活动开通VIP后可以享受不定期的VIP优惠活动，活动多多，优惠多多。VIPVIP专属身份标识专属身份标识当您成为百度文库VIP后，您的专有身份标识将被点亮，随时随地彰显尊贵身份。专属客服专属客服VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878 VIPVIP礼包礼包百度阅读百度阅读VIPVI

6、P精品版特权精品版特权享受阅读VIP精品版全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名人书友圈7.三端同步 知识影响格局，格局决定命运！目 录高分帮 “双一流”名校冲刺提素养 数学文化提能力 数学探索数学探索 数列的新定义问题数学文化 数列与数学文化 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.数列求和掌握2020全国,T17 课程学习 考法1 数学运算2.等差、等比数列的综合应用掌握2020江苏,T11探索创新 考法2逻辑推理数学运算3.数列的综合应用掌握2017全国,T12 生活实践 考法4逻辑推理数学运

7、算 考情解读命题分析预测 从近几年的高考情况来看,本讲是高考的热点,其中等差、等比数列的通项与求和,数列与函数、不等式的综合,以数学文化为背景的数列题是高考命题的热点,多以解答题的形式呈现,难度中等.在2022年的高考备考中,既要注重常规考法,也要注重数列与其他知识的综合创新,同时也要注重对结构不良类试题的训练.考法1 数列求和考法2 等差、等比数列的综合问题考法3 数列与其他知识综合考法4 数列的实际应用考法帮解题能力提升 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和命题角度2用错位相减法求和示例2 202

8、0全国卷,12分设an是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.(1)求an的公比;(2)若a1=1,求数列nan的前n项和.解析(1)设an的公比为q(q1),由题设得2a1=a2+a3,即2a1=a1q+a1q2.所以q2+q-2=0,解得q=-2.故an的公比为-2.考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和方法技巧1.用错位相减法求和的策略和技巧(1)适用的数列类型:anbn,其中数列an是公差为d的等差数列,bn是公比为q(q1)的等比数列.(2)求解思路:设Sn=a1b1+a2b2+anbn,则qSn=a1b2+a2b3+an-1bn+anbn+1,-得(1-q)Sn=a

9、1b1+d(b2+b3+bn)-anbn+1,进而可利用公式法求和.考法1 等比数列求和2.注意解题“3关键”(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比q=1和q1两种情况求解.3.谨防解题“2失误”(1)两式相减时最后一项忘记变号.(2)对相减后的和式的结构认识模糊,错把中间的(n-1)项和当作n项和.考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和方法技巧1.利用裂项相消法求和的基本

10、步骤2.裂项原则:一般是前边裂几项,后边就裂几项,直到发现被消去项的规律为止.3.消项规律:消项后前边剩几项,后边就剩几项,前边剩第几项,后边就剩倒数第几项.考法1 等比数列求和注意 利用裂项相消法求和时,既要注意检验裂项前后是否等价,又要注意求和时正负项相消后消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项.4.常见数列的裂项方法数列(n为正整数)裂项方法 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和 考法1 等比数列求和方法技巧用并项求和法求数列的前n项和一般是指把数列的一些项合并

11、组成我们熟悉的等差数列或等比数列来求和.可用并项求和法的常见类型:一是数列的通项公式中含有绝对值符号;二是数列的通项公式中含有符号因子“(-1)n”,如Sn=1002-992+982-972+22-12=(100+99)+(98+97)+(2+1)=5 050,可采用两项合并求解;三是数列an是周期数列.考法2 等差、等比数列的综合问题示例6 数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1).(1)求an的通项公式;(2)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.思维导引 (1)根据已知的递推关系求an的通

12、项公式;(2)根据等比关系列方程求公差,则前n项和Tn易求.考法2 等差、等比数列的综合问题 考法2 等差、等比数列的综合问题 考法3 数列与其他知识综合命题角度1数列与函数综合示例7 2020大庆二模设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x0,1)时,f(x)=sin x.当x0,+)时,将函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1,a2,a3,an,并记相应的极大值为b1,b2,b3,bn,则数列an+bn的前9项和为.思维导引 正确理解类周期函数所满足的关系式f(x+1)=2f(x)的意义,求出x1,2)时f(x)的解析式,从而推出xn-1,n)时f(x)的解析式

13、,进而得解.考法3 数列与其他知识综合 考法3 数列与其他知识综合 考法3 数列与其他知识综合方法技巧数列与函数的综合问题的解题策略(1)已知函数条件,解决数列问题,一般利用函数的性质、图象等进行研究.(2)已知数列条件,解决函数问题,一般要充分利用数列的有关公式对式子化简变形.(3)解题时要注意数列与函数的内在联系,灵活运用函数的思想方法求解.注意 数列是自变量为正整数的特殊函数.考法3 数列与其他知识综合 考法3 数列与其他知识综合 考法3 数列与其他知识综合方法技巧1.数列与不等式的综合问题的解题策略(1)判断数列问题中的一些不等关系,可以利用数列的单调性或者是借助数列对应的函数的单调性

14、求解.(2)对于与数列有关的不等式的证明问题,则要灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法、放缩法等,有时需构造函数,利用函数的单调性,最值来证明.考法3 数列与其他知识综合 考法3 数列与其他知识综合 考法4 数列的实际应用示例9 实施“二孩”政策后,专家估计某地区人口总数将发生如下变化:从2021年开始到2030年,每年人口总数比上一年增加0.5万人,从2031年开始到2040年,每年人口总数为上一年的99%.已知该地区2020年人口总数为45万.(1)求实施“二孩”政策后第n年的人口总数an(单位:万人)的表达式(记2021年为第一年);(2)若“二孩”政策实施后,2021年到

15、2040年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施,问到2040年结束后是否需要调整政策?(参考数据:0.99100.9)考法4 数列的实际应用 考法4 数列的实际应用 考法4 数列的实际应用 考法4 数列的实际应用方法技巧1.数列在实际应用中的常见模型(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定的数,则该模型是等差模型,这个固定的数就是公差.(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的非零常数,则该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.(3)递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化,则应考虑考查的是第n项an与第(n+1)项an+1(或者

16、相邻三项等)之间的递推关系还是前n项和Sn与前(n+1)项和Sn+1之间的递推关系.考法4 数列的实际应用2.解答数列实际应用题的步骤(1)审题:仔细阅读题目,认真理解题意.(2)建模:将已知条件翻译成数列语言,将实际问题转化成数学问题,分清数列是等差数列、等比数列,还是递推数列,是求通项还是求前n项和.(3)求解:求出该问题的数学解.(4)还原:将所求结果还原到实际问题中.考法4 数列的实际应用素养提升数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.有关数列的应用问题,是为了让学生能够在实际情境中,用数学的思想分析数列问题,用数学的语言表达数列问题,用

17、数学的知识构建数列模型,用数列的方法得出结论,并验证数学结论与实际问题是否相符合,最终得到符合实际规律的结果.高分帮“双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索 互嵌式数列组问题的解题策略提素养 数学文化数学文化 数列与数学文化数学探索 数列的新定义问题示例10 2016全国卷,12分Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lg an,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg 99=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列bn的前1 000项和.思维导引关键信息信息转化Sn为等差数列an的前n项和,a1=1,S7=28可以求得数列an的通项公式bn=lg a

18、n,x的定义可以分别求解b1,b2,b3,b1 000数列bn的前1 000项和分组求和数学探索 数列的新定义问题解析 (1)设an的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以an的通项公式为an=n.b1=lg 1=0,b11=lg 11=1,b101=lg 101=2.(2)记bn的前n项和为Tn,则T1 000=b1+b2+b1 000=lg a1+lg a2+lg a1 000,当0lg an1时,n=1,2,9;当1lg an2时,n=10,11,99;当2lg an3时,n=100,101,999;数学探索 数列的新定义问题数学探索 数列的新定义问题素养探源核心素养考查途

19、径素养水平逻辑推理bn的通项公式的规律的发现.二数学运算an的通项公式的求解,bn的前1 000项和的求解.一数学探索 数列的新定义问题方法技巧1.数列新定义问题的特点:通过给出一个新的数列的概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情境,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.2.数列新定义问题的解题思路:遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,逐条分析、运算、验证,使问题得以解决.数学文化 数列与数学文化数学文化 数列与数学文化百度文库百度文库VIPVIP特权福利特权福利

20、特权说明特权说明服务特权服务特权VIPVIP专享文档下载特权专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载/读完一篇读完一篇VIPVIP专享文专享文档消耗一个档消耗一个VIPVIP专享文档下载特权。专享文档下载特权。年VIP 月VIP连续包月VIP享受60次VIP专享文档下载特权，一次发放，全年内有效。VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，

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