提公因式法(人教版八年级上) 优秀课特等奖课件.ppt

1、14.4 因式分解14.4.1 提公因式法1 1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系乘法的区别和联系 2 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3 3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力新能力，深化学生逆向思维能力.整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=x(x+1)=(x+1)(x(x+1)(x1)=1)=x x2 2+x+xx x2 21 1请把下列多

2、项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x(1)x2 2+x=_;+x=_;(2)x(2)x2 21=_.1=_.x(x+1)x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个上面我们把一个多项式化成了几个整式整式的的积积的形式的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把也叫做把这个多项式分解因式这个多项式分解因式.整式的乘法与因式整式的乘法与因式分解有什么关系？分解有什么关系？x x2 2-1-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解与整

3、式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形.由由m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc可得可得:ma+mb+mc=m(a+b+c):ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mcma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,其中一个其中一个因式是各项的公因式因式是各项的公因式m,m,另一个因式另一个因式(a+b+c)(a+b+c)是是ma+mb+mcma+mb+mc除除以以 m m所得的商所得的商,像这种分解因式的方法叫做像这种分解因式的方法叫做_._.它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m m

4、,我们把因式我们把因式 m m 叫做叫做这个多项式的这个多项式的 _._.ma+mb+mcma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法【例例1 1】把把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c 分解因式分解因式.分析：分析：找公因式找公因式 1.1.系数的最大公约数系数的最大公约数 4 42.2.找相同字母找相同字母 a a3.3.相同字母的最低指数相同字母的最低指数 a a1 1b b2 2 公因式为：公因式为：4ab4ab2 2【解析解析】8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c =4ab=4ab2 2 2a2a2 2+4ab+4ab2 2 3bc

5、3bc =4ab=4ab2 2(2a(2a2 2+3bc)+3bc)【解析解析】a a（x x3 3）+2b+2b（x x3 3）=(x=(x3)(a+2b)3)(a+2b)【例例2 2】把把a a（x x3 3）+2b+2b（x x3 3）分解因式）分解因式.分析：分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即这个多项式整体而言可分为两大项，即a(xa(x3)3)与与2b(x2b(x3)3)，每项中都含有（，每项中都含有（x x3 3）,因此可以把因此可以把(x(x3)3)作为公因式提出来作为公因式提出来.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:1.a:1.a（x xy y）+b+b（y yx x）

6、;分析：分析：虽然虽然a a（x xy)y)与与b(yb(yx)x)看上去没有公因式，但仔看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（细观察可以看出（x xy)y)与与(y(yx x）互为相反数，如果把）互为相反数，如果把其中一个提取一个其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如号，则可以出现公因式，如：y yx=x=（x xy y）【解析解析】a a（x xy y）+b+b（y yx x）=a=a（x xy y）b b（x xy y）=（x xy y）（）（a ab b）【解析解析】6 6（m mn n）3 31212（n nm m）2 2 =6 =6（m mn n）3 31212（m mn n

7、）2 2 =6 =6（m mn n）3 31212（m mn n）2 2 =6 =6（m mn n）2 2（m mn n2 2）.2.62.6（m mn n）3 31212（n nm m）2 21.1.填空填空请在下列各式等号右边的括号前填入请在下列各式等号右边的括号前填入“+”+”或或“”号，号，使等式成立使等式成立:（1 1）2 2a=_a=_（a a2 2）;（2 2）y yx=_x=_（x xy y）;（3 3）b+a=_b+a=_（a+ba+b）;（4 4）（）（b ba a）2 2=_=_（a ab b）2 2;（5 5）m mn=_n=_（m+nm+n）;（6 6）s s2 2+

8、t+t2 2=_=_（s s2 2t t2 2）.-+-2.2.（苏州（苏州中考）分解因式中考）分解因式 a a2 2a=a=【解析解析】a a2 2a=a(a-1).a=a(a-1).答案：答案：a(a-1)a(a-1)22a4a_.22 a4 a2 a(a 2)3.3.（盐城（盐城中考）因式分解中考）因式分解 【解析解析】用提公因式法因式分解：用提公因式法因式分解：答案：答案：2a(a-2)2a(a-2)4.4.写出下列多项式各项的公因式写出下列多项式各项的公因式.（1 1）ma+mb ma+mb （2 2）4kx4kx8ky 8ky （3 3）5y5y3 3+20y+20y2 2 （4

9、4）a a2 2b b2ab2ab2 2+ab +ab m4k5y2ab5.5.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1 1）8x8x7272（2 2）a a2 2b b5ab5ab（3 3）4m4m3 36m6m2 2（4 4）a a2 2b b5ab+9b5ab+9b（5 5）a a2 2+ab+abacac（6 6）2x2x3 3+4x+4x2 22x2x=8=8（x x9 9）=ab=ab（a a5 5）=2m=2m2 2（2m2m3 3）=b=b（a a2 25a+95a+9）=（a a2 2ab+acab+ac）=a a（a ab+cb+c）=（2x2x3 34x4x2 2+2x+

10、2x）=2x2x（x x2 22x+12x+1）【解析解析】原式原式=（a+ba+bc)(ac)(ab+c)b+c)(b(ba+c)(aa+c)(ab+c)b+c)=（a ab+c)b+c)(a+b(a+bc)c)(b(ba+c)a+c)=（a ab+c)(a+bb+c)(a+bc cb+ab+ac c）=（a ab+c)(2ab+c)(2a2c2c）=2=2（a ab+c)(ab+c)(ac c）6.6.把把(a+b(a+bc)(ac)(ab+c)+(bb+c)+(ba+c)(ba+c)(ba ac)c)分解因式分解因式 1.1.把一个多项式化成了几个把一个多项式化成了几个整式整式的的积积的

11、形式的形式,像这样像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多也叫做把这个多项式分解因式项式分解因式.提公因式法提公因式法2.2.分解因式的方法：分解因式的方法：注意符号变化注意符号变化 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。

12、但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：

13、北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础

14、，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。