《完全平方公式》第一课时课件 (一等奖)2022年最新.ppt

1、1.8 1.8 完全平方公式一完全平方公式一公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是a2 b2 两个二项式的乘积两个二项式的乘积,回顾回顾&思考思考(a+b)(ab)=即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积.右边是右边是 两数的平方差两数的平方差.平方差公式平方差公式应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项:对于一般两个二项式的积对于一般两个二项式的积,看准有无相等的看准有无相等的“项和项和符号相反的符号相反的“项项;仅当把两个二项式的积变仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。成公式标准形式后，才能使用平方差公式。弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什

2、么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a和和b、对照公式原、对照公式原形的两边形的两边,做到不弄错符号、当第一做到不弄错符号、当第一(二二)数是乘积数是乘积且被平方时且被平方时 要注意添括号要注意添括号,是运用平方差公式进是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。行多项式乘法的关键。做一做做一做 一块边长为一块边长为a米的正方形实验米的正方形实验田，田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b 米。形成四块实米。形成四块实验田，以种植不同的新品种验田，以种植不同的新品种(如图如图16).用不同的形式用不同的形式表示实验田的总面表示实验田的总面积积,并进行比较并进行

3、比较.探索探索:你发现了什么你发现了什么?法一法一 直直接接求求(a+b)2 ；法二法二间间接接求求a2+ab+ab+b2.(a+b)2=公式公式:a2+ab+b2.2总面积总面积=总面积总面积=完全平方公式的证明完全平方公式的证明(1)你能用多项式的乘法法那么来说明它成立吗你能用多项式的乘法法那么来说明它成立吗?想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)a2 2ab+b2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是怎么想的她是怎么想的?你能继续做下去吗你能继续做下去吗?(a+b)2=推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+

4、2ab+b2;利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式(ab)2=a+(b)2aa(b)(b)=a22abb2.+初识完全平方公式初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 .(ab)2=a22ab+b2.aabba2ababb2(a+b)2=ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2几何解释：几何解释：结构特征结构特征:左边是二项式左边是二项式(两数和两数和(差差)的平方的平方;右边是两数的平方和加上右边是两数的平方和加上(减去减去)这两数乘积这两数乘积的两倍的两倍.a2ab b(ab)=a22ab+b2.=(ab)2

5、语言表述语言表述:两数和两数和(差差)的平方等于这两数的平方和加的平方等于这两数的平方和加上上(减去减去)这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.解：解：(1)(2x3)2 =使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是明确个是 a,哪个是哪个是 b.4x22x()22x 32+32=12x+9;例1 利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2(4)(x 2y)2;21例题解析例题解析 222221112222531432xyxyxnnmn

6、1、计算：、计算：随堂练习随堂练习纠错练习纠错练习 指出以下各式中的错误，并加以改正：指出以下各式中的错误，并加以改正：(1)(2x3y)22x2+3y2;(2)(2x+3y)22x2+2(2x)(3y)+3y2；(3)(2x3y)2(2x)2+2(2x)(3y)+(3y)2.解解:(1)首项、末项被平方时首项、末项被平方时,未添括号未添括号;少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的2倍倍(丢了一项丢了一项):2(2x)(3y);(2)少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的2倍倍(丢了一项丢了一项):2(2x)(3y);(3)正确正确.纠错练习纠错练习 指出以下各式中的错误，

7、并加以改正：指出以下各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.解解:(1)第一数被平方时第一数被平方时,未添括号未添括号;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2倍倍 少乘了一个少乘了一个2;应改为应改为:(2a1)2(2a)222a1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的2倍倍(丢了一项丢了一项);应改为应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;(3)第一数平方未添括号第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2倍倍 错了符号错了符号;第二数的平方第二数的平方 这一项

8、错了符号这一项错了符号;应改为应改为:(a1)2(a)22(a)1+12;2、以下运算中，正确的有、以下运算中，正确的有 ：222222222222213692232244224539aaaabcababccaaamnmmnnxyxy、拓展练习拓展练习 以下等式是否成立以下等式是否成立?说明理由说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).成立成立成立成立不成立不成立不成立不成立(1)由加法交换律由加法交换律 4a+ll4a。理由理由:(2)4a1(4

9、a+1)，(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.(3)(14a)(1+4a)即即(14a)(4a1)(4a1)，(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)2。(4)右边应为右边应为:(4a1)(4a+1)。研研 究究 性性 学学 习习填空：填空：2=9a2 +16b2；计算：计算：a+b2和和ab2；与与a+b2及及ab2比较，你发现了什么律？比较，你发现了什么律？探索发现探索发现:(a+b)2=(ab)2,ab2=a+b2解题规律解题规律:当所给的二项式的符号相同时，就用当所给的二项式的符号相同时，就用“和的完全平方和的完全平方式；式；当所给的二项式的符号不同

10、时，就用当所给的二项式的符号不同时，就用“差的完全平方差的完全平方式。式。6.填空：填空：1)a2+b2=(a+b)22)a2+b2=(a-b)23)4a2+b2=(2a+b)24)4a2+b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b7.如果如果 x2+mx+4是完全平方式是完全平方式,那么那么 m的值是多少的值是多少?例例 2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算1-b+4a 2-2x-3y1 想一想：哪个是想一想：哪个是a？哪个是？哪个是b？2 计算计算3 你还能用其他方法计算吗？试试看！

11、你还能用其他方法计算吗？试试看！(试试看试试看!)例例3 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972 .解解:102 =100+2 =100+21002+2 =10000+400+4 =10404解解:197=200-3 =200-22003+3 =40000-1200+9 =38809练一练练一练 1 305 2 198 3 95 4 19比一比赛一赛看谁做的又对又快比一比赛一赛看谁做的又对又快!说说你的收获说说你的收获注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果

12、是三项，是三项，即即(a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，即即(a+b)(ab)a2b2.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a和和b、对照公式原形的、对照公式原形的两边两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘时不少乘2；首项、末项是乘积被平方时要注意添括号首项、末项是乘积被平方时要注意添括号,是运用是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键完全平方公式进行多项式乘法的关键.图形的全等图形的全等由相似图形想到的由相似图形想到的相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同什么情况下形状

13、相同、大小也相同呢？什么情况下形状相同、大小也相同呢？当相似比为当相似比为1 1时时我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？观察下面的图形，有没有形状不仅相同，而且大小也一样的观察下面的图形，有没有形状不仅相同，而且大小也一样的图形，如果有，试着找出来图形，如果有，试着找出来123456789101112如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？可以把两个图形叠合在一起，看看是否完全重合可以把两个图形叠合在一起，看看是否完全重合我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形叠合过程分

14、析叠合过程分析图形的翻折、旋转和平移是图形的三种基本运动图形的翻折、旋转和平移是图形的三种基本运动这三种基本运动的特点：这三种基本运动的特点：使图形的位置发生变化，但图形的形状、大小没有改变，即使图形的位置发生变化，但图形的形状、大小没有改变，即图形的运动前后两个图形是全等的。图形的运动前后两个图形是全等的。反之，两个全等图形经过这样的运动一定能够完全重合反之，两个全等图形经过这样的运动一定能够完全重合平移平移试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？垂直翻折垂直翻折试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？试说明下

15、图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？水平翻折水平翻折试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？形重合？旋转旋转270270试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？n沿着以下图的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形n(至少找出两种方法)沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形全等多边形全等

16、多边形两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。互重合的角叫做对应角。记作记作“，读作，读作“全等于全等于全等多边形的特征与识别全等多边形的特征与识别特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。识别：识别：1.1.能够完全重合能够完全重合2.2.对应边、对应角分别相等的两个多边形全等对应边、对应角分别相等的两个多边形全等全等三角形特征和识别全等三角形特征和识别特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。

17、特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。识别：识别：1.1.能够完全重合能够完全重合2.2.如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。形全等。GFABCDE例例:如下图，如下图，ABC ADE，BC的延长线交的延长线交DA于于F，交，交DE于于G，ACB105，CAD10，B25，求，求DFB和和EGF的度数。的度数。解：因为解：因为 ABC ADE，所以所以 ACB与与 AED，B与与 D是对应角，是对应角，所以所以 ACBAED 105，BD 25。由三角形的内角和定理可得由三角形的内角和定理可得 CAB 180ACBB1801052550,又又 CAD 10 所以所以 DFBCADFCACADCABB 1050 25 85 又又 D 25，所以所以 DGBDFBD 852560，所以所以 EGF 180DGB 18060120。GFABCDE