北师大版高中数学必修三模拟方法 概率的应用课件.ppt

1、普通高中课程标准实验教科书必修3第三章第三节 周至中学周至中学模拟方法概率的应用情境导入情境导入情境导入情境导入 2016年11月18日，是“神舟十一号”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200 km，而主着陆场为方圆120 km的圆形区域.飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性相等.如何计算飞船在主着陆场内着陆的概率？情境导入情境导入1.正确理解几何概型的概念；用随机模拟的方法估计概率(重点)2.掌握几何概型的概率求法;(难点)3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型.(难点)1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时

2、,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为(1)(1)(2)(2)1.23.5问题提出问题提出事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.提升总结提升总结2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地 飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？卧卧 室室书书 房房问题提

3、出问题提出 事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑砖的总面积有关.提升总结提升总结3.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？问题提出问题提出解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,习题3-3 1、2习题3-3 1、2基本事件发生的等可能性几何概型概率计算公式:构成事件A的区域长度(面积或体积)基本事件的总数几何概型的特点：无限性、等可能性习题3-3 1、2提升总结提升总结事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关.上面三个随机试验有什么共同特点？抽象概括抽象概括即即P(A)=P(A)=构成事件构成事件A A的区域的区域长度长度(面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的

4、区域试验的全部结果所构成的区域长度（长度（面积或体积面积或体积)如果每个基本事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,而与区域的形状、位置无关，则称这样的概率模型为几何概型.古典概型古典概型几何概型几何概型共同点共同点 不同点不同点基本事件个数的基本事件个数的有限性有限性基本事件发生的基本事件发生的等可能性等可能性基本事件发生的基本事件发生的等可能性等可能性基本事件个数的基本事件个数的无限性无限性P(A)=P(A)=A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数古典概型古典概型概率计算公式概率计算公式:几何概型几何概型概率计算公式概率计算公式:P

5、(A)=P(A)=构成事件构成事件A A的区域长度的区域长度(面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积面积或体积)知识串联知识串联问题：（问题：（1 1）x x的取值是区间的取值是区间1,41,4中的整数，任取一个中的整数，任取一个x x的值，的值，求求“取得值大于取得值大于2”2”的概率。的概率。古典概型古典概型 P=2/4=1/2P=2/4=1/2（2 2）x x的取值是区间的取值是区间1,41,4中的实数，任取一个中的实数，任取一个x x的值，求的值，求 “取得值大于取得值大于2”2”的概率。的概率。123几何概型几何概型 P=2/3

6、P=2/34总长度总长度3知识串联知识串联例例1.1.取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于剪得两段的长度都不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？例例2.20162.2016年年1111月月1818日，是日，是“神舟十一号神舟十一号”回家的日子，它在内回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆假设着陆场为方圆200 km200 km，而主着陆场为方，而主着陆场为方圆圆120 km120 km的区域的区域.飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性相飞船在着陆场内任何一个

7、地方着陆的可能性相等等.飞船在主着陆场内着陆的概率是多少？飞船在主着陆场内着陆的概率是多少？例例3.3.有一杯有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用一个小杯从这杯个细菌，用一个小杯从这杯水中取出水中取出0.10.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率升，求小杯水中含有这个细菌的概率.典型例题典型例题合作探究合作探究例例1.1.取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于剪得两段的长度都不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？典型例题典型例题解：记“剪得两段绳子都不小于10cm”为事

8、件A.用线段MN表示30cm30cm的绳子，E、F为MN的两个三等分点.EF=10cm,P(A)=MNEF1.3()试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度构成事件A的区域长度=A P与长度成比例与长度成比例典型例题典型例题例例2.2.求解求解“引入新课引入新课”中的问题。中的问题。解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,221209().20025P A=()试验的所有可能出现的结果所构成的区域面积构成事件A的区域面积=A P与面积成比例与面积成比例例例3.3.有一杯有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用一个小杯从这杯个细菌，用一个小杯从这杯水中取出水中取出0.10.1

9、升，求小杯水中含有这个细菌的概率升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 典型例题典型例题()1.011.0=杯中所有水的体积取出水的体积AP与体积成比例与体积成比例()试验的所有可能出现的结果所构成的区域体积构成事件A的区域体积=A P实验：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向正方形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？A分析:由于区域

10、A的面积是正方形面积的14,因此大约有14的芝麻(25个)落在阴影部分A内.下面我将通过计算机做模拟实验,来验证分析的结果是否正确.数学拓展数学拓展 模拟方法模拟方法落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数区域A的面积正方形的面积通过上述的试验,不难得出下面的结论:一般地,在向几何区域D中随机地投一点,记事件A为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A发生的概率为:P(A)=P(A)=区域d的面积(长度或体积)区域D的面积(长度或体积)注:利用这个定理可以估算不规则图形的面积、体积。Dd提升总结提升总结如何估算右图不规则图形的面积？小明家的晚报在下午5：306：30之间的任何一个时间随机地被送

11、到，小明一家人在下午6：007：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？问题提出问题提出 我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率:用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用于模拟晚报的送达，另一个转盘用于模拟晚餐，两个转盘各转动一次并记录下结果就完成一次模拟。动手实践动手实践当堂检测当堂检测2 2.在腰长为在腰长为2 2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到三角形直角顶点的距离不大于三角形直角顶点的距离不大于1 1的概率为多少？的概率为多少？3.3.在在1 1升高产小麦种子中混入了一

12、粒带麦锈病的种子，从升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出中随机取出1010毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？/8/81/1001/1001 1.公共汽车每隔公共汽车每隔1010分钟就有一辆汽车通过，乘客到达汽分钟就有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任意时刻都是等可能的，则乘客候车时间不超过车站的任意时刻都是等可能的，则乘客候车时间不超过3 3分钟的概率为分钟的概率为 .3/103/10课堂小结课堂小结1.1.数学知识：数学知识：2.2.数学思想方法：数学思想方法：类比、转化；模拟方法类比、转化；模拟方法几何概型概率计算公式几何概型概率计算公式:P(A)=构成事件构成事件A A的区域长度的区域长度(面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)几何概型的特点：无限性、等可能性几何概型的特点：无限性、等可能性课堂小结课堂小结普通高中课程标准实验教科书必修3第三章第三节 周至中学周至中学谢谢大家谢谢大家作业作业:1.1.习题习题3-3 13-3 1、2 2 2.2.用所学的几何概型知识来构建一个求圆周率的模拟方法用所学的几何概型知识来构建一个求圆周率的模拟方法.“意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨大的危险。结束语