第七组-导数概念产生背景与发展历史课件.ppt

1、软件企业的生产流水线软件企业的生产流水线 开发框架的使用和推广开发框架的使用和推广1-第七组1导数的概念导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。2-第七组1求导基本公式 3-第七组1导数的起源从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和

2、旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的庄子一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。4-第七组1导数的发展到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第

3、四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家萊布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学

4、的中心问题)。5-第七组1导数的发展（一）早期导数概念-特殊的形式大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿求最大值与最小值的方法。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f(A)。6-第七组1（二）17世纪-广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿 牛顿，莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是求曲边形面积

5、、运用无穷多项方程的计算法和流数术和无穷级数，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。7-第七组1（三）19世纪导数-逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的百科全书第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年，柯西在他的无穷小分析概论中定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了-语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达，导数的定义也就获得了今天常见的形式。8-第七组1（四）实无限将异军突起，微积分第二轮初等化或成为可能 微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。就数学历史来看，两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年，后来极限论就是现在所使用的。9-谢谢谢谢10-11-12-