科学计算与数学建模第十一章-课件.ppt

1、科学计算与数学建模科学计算与数学建模中南大学数学科学与计算技术学院中南大学数学科学与计算技术学院出版社的资源配置出版社的资源配置11.111.1问题提出（出版社的资源配置）问题提出（出版社的资源配置）出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，

2、总社领导每年需要针对分社提交某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分

3、社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。在的。(2

4、006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题)本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。附录附录 附件附件1 1：问卷调查表；：问卷调查表；附件附件2 2：问卷调查数据（五年）；：问卷调查数据（五年）；附件附件3 3：各课程计划及实际销售

5、数据表（：各课程计划及实际销售数据表（5 5年）；年）；附件附件4 4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6 6年）；年）；附件附件5 5：9 9个分社人力资源细目。个分社人力资源细目。11.2.11.2.1 1基本情况基本情况 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和编辑成本、生产成本、库存成本、

6、销售成本、财务与管理成本等）和利润。利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资量，因此总社一般以增加强势

7、产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。11.211.2问题重述问题重述 资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决常是不完全的，企业自身

8、的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。策问题在我国企业中是普遍存在的。11.2.11.2.2 2 有关信息有关信息 附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料：附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料：附件附件1 1：问卷调查表；：问卷调查表；附件附件2 2：问卷调查数据（五年）；：问卷调查数据（五年）；附件附件3 3：各课程计划及实际销售数据表（：各课程计划及实际销售数据表（5 5年）；年）；附件附件4 4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6 6年）；年）；附件附件5 5：9 9个分社人力资源细目。个分社人力资源细目

9、。11.2.11.2.3 3 问题提出问题提出 请根据这些数据资料，利用数学建模的方法，解决如下问题：请根据这些数据资料，利用数学建模的方法，解决如下问题：（1 1）在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配）在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配 置方法，并给出一个明确的分配方案；置方法，并给出一个明确的分配方案；（2 2）向出版社提出有益的建议。）向出版社提出有益的建议。出版社的资源配置直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战出版社的资源配置直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。为此需要对出版社现有资源（书号）建立一个合理的配置方法，从略。为此需要

10、对出版社现有资源（书号）建立一个合理的配置方法，从而制订出明确的最优分配方案，不仅使出版社获得较大的经济效益，而而制订出明确的最优分配方案，不仅使出版社获得较大的经济效益，而且有利于出版社的长远发展。且有利于出版社的长远发展。A A出版社目前出版社目前的资源分配步骤为的资源分配步骤为“总社分社课程总社分社课程”的二次分配。的二次分配。第一步分配第一步分配“总社分社总社分社”，以分社为单位，遵循增加强势产品支，以分社为单位，遵循增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。因此需要对强势产品进行合理的定义和量持力度的原则优化资源配置。因此需要对强势产品进行合理的定义和量化。在此基础上，以强势产品的最大

11、化为原则，制订化。在此基础上，以强势产品的最大化为原则，制订“总社分社总社分社”资资源分配方案。源分配方案。第二步分配第二步分配“分社课程分社课程”，各个分社对所辖课程进行书号分配时，各个分社对所辖课程进行书号分配时，分社间是相互独立的，各个分社根据自己的实际情况，重新对所辖的每分社间是相互独立的，各个分社根据自己的实际情况，重新对所辖的每个课程分配书号，做出出版计划。这时，分社给所辖课程分配书号，不个课程分配书号，做出出版计划。这时，分社给所辖课程分配书号，不仅要考虑强势课程，更要考虑经济效益。这就需要我们对课程经济效益、仅要考虑强势课程，更要考虑经济效益。这就需要我们对课程经济效益、强势课

12、程进行定义和量化。在此基础上，以这几个目标最大化的原则，强势课程进行定义和量化。在此基础上，以这几个目标最大化的原则，制定制定“分社课程分社课程”资源分配方案。资源分配方案。11.311.3问题分析问题分析 综合上述两步分配，即得到资源（书号）配置的明确分配方案。但是综合上述两步分配，即得到资源（书号）配置的明确分配方案。但是在实际分配过程中，总社只能根据各分社的整体情况而确定书号分配数，在实际分配过程中，总社只能根据各分社的整体情况而确定书号分配数，不能较好的顾及所有课程，特别是强势课程，因而造成一定的不确定性。不能较好的顾及所有课程，特别是强势课程，因而造成一定的不确定性。而各个分社对所辖

13、课程进行书号分配时，由于分社间是相互独立的，而各个分社对所辖课程进行书号分配时，由于分社间是相互独立的，各个分社实际情况不尽相同，势必会与总社的预期效果存在一定的差异，各个分社实际情况不尽相同，势必会与总社的预期效果存在一定的差异，同时也会影响总社的经济效益。显然同时也会影响总社的经济效益。显然“总社课程总社课程”的一次分配方法可的一次分配方法可以避免上述缺陷。因此需要对以避免上述缺陷。因此需要对A A出版社目前的分配方案进行改进，制订出版社目前的分配方案进行改进，制订“总社课程总社课程”一次分配的分配方案，从而使出版社获得最好的经济效一次分配的分配方案，从而使出版社获得最好的经济效益，并且有

14、利于其长远发展。益，并且有利于其长远发展。11.411.4模型假设模型假设（1 1）各分社获得的书号数不超过申请数，且不少于申请数的一半。）各分社获得的书号数不超过申请数，且不少于申请数的一半。（2 2）A A出版社出版一本教材获得的利润率相等。出版社出版一本教材获得的利润率相等。（3 3）通过统计分析，发现）通过统计分析，发现2001200120052005年年A A出版社每年分配的书号总数均出版社每年分配的书号总数均 为为500500个，考虑到政策的连贯性，个，考虑到政策的连贯性，20062006年不会发生变化，仍为年不会发生变化，仍为500500个。个。（4 4）问卷调查结果均有效，无效

15、的评价样本数可忽略。）问卷调查结果均有效，无效的评价样本数可忽略。（5 5）人力资源无变动，没有新人力资源的加入，各分社人力资源不互用。）人力资源无变动，没有新人力资源的加入，各分社人力资源不互用。（6 6）调查问卷数据量较大，足以准确反映总体的情况，包括各产品市场）调查问卷数据量较大，足以准确反映总体的情况，包括各产品市场地位等信息。地位等信息。v ：20062006年第年第 门课程申请的书号个数。门课程申请的书号个数。v ：20062006年第年第 门课程获得的书号个数。门课程获得的书号个数。v ：20062006年第年第 个分社申请的书号个数。个分社申请的书号个数。v ：20062006

16、年第年第 个分社获得的书号个数。个分社获得的书号个数。v ：第第 个分社所辖课程代码的最小值。个分社所辖课程代码的最小值。v ：某个分社所辖课程代码的最大值，不同的分社有不同的值某个分社所辖课程代码的最大值，不同的分社有不同的值 v ：第第 个课程教材的课程均价。个课程教材的课程均价。aiibiAiBicid11.511.5符号说明符号说明ipiiiiiiv ：A A出版社出版一本教材获得的利润率。出版社出版一本教材获得的利润率。v ：第：第 个分社获得的经济效益（即利润）。个分社获得的经济效益（即利润）。v ：第：第 个课程或分社的满意度向量。个课程或分社的满意度向量。v ：第：第 个课程或

17、分社的市场占有率。个课程或分社的市场占有率。v ：第：第 个分社个分社 类人员数量。类人员数量。v ：第：第 个分社个分社 类人员平均工作能力。类人员平均工作能力。v ：第：第 门课程在第年的实际销售量，其中门课程在第年的实际销售量，其中 为为20062006年销年销售量的预测值。售量的预测值。riEiqiZijmijn()ix kjj(6)ixiiiiii 强势产品的定义：产品的强势与否，由其市场地位决定。调查问强势产品的定义：产品的强势与否，由其市场地位决定。调查问卷反映产品市场地位的因素是学生的满意度和市场占有率。因此定义卷反映产品市场地位的因素是学生的满意度和市场占有率。因此定义强势产

18、品为学生的满意度和市场占有率均高的课程，并定义满意度和强势产品为学生的满意度和市场占有率均高的课程，并定义满意度和市场占有率的加权值为产品强势程度的量化值。市场占有率的加权值为产品强势程度的量化值。A A出版社目前对资源（书号）分配步骤为：出版社目前对资源（书号）分配步骤为：“总社分社课程总社分社课程”的二次分配，如下图的二次分配，如下图5.15.1所示：所示：11.611.6模型的建立与求解模型的建立与求解分社分社1计算机类课程课程1C+程序设计总社总社分社分社9环境类课程课程72环境管理课程课程i i图图11.7.1“11.7.1“总社分社课程总社分社课程”的二次的二次分配示意图分配示意图

19、11.6.11.6.1 1 总社分社的资源配置多目标规划模型总社分社的资源配置多目标规划模型 总社给各分社分配书号时，以分社为单位，遵循增加强势产品支总社给各分社分配书号时，以分社为单位，遵循增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。由前面的定义可知产品强势与否主要体持力度的原则优化资源配置。由前面的定义可知产品强势与否主要体现在学生的满意度、市场占有率两个方面。增加强势产品，即实现学现在学生的满意度、市场占有率两个方面。增加强势产品，即实现学生的总体满意度、市场总体占有率最大化，故我们建立以满意度和市生的总体满意度、市场总体占有率最大化，故我们建立以满意度和市场占有率最大化为目的的资源分配多目

20、标规划模型。场占有率最大化为目的的资源分配多目标规划模型。（1 1）模型的准备）模型的准备 1 1）学生满意度的量化）学生满意度的量化 a a四个满意度分量的处理四个满意度分量的处理 首先利用首先利用ExcelExcel软件对附件软件对附件2 2中的问卷调查数据按课程进行分类。中的问卷调查数据按课程进行分类。针对每个分社所辖的课程，采用理想点法针对每个分社所辖的课程，采用理想点法【1 1】对其进行量化。第对其进行量化。第 个学生对他所购买课程教材的个学生对他所购买课程教材的4 4项满意度视为一个评价向量项满意度视为一个评价向量 ，k1234(,)kkkkkqqqqq 并将其视为评价空间里的散点

21、，为了寻找一个能够准确反映学生对第并将其视为评价空间里的散点，为了寻找一个能够准确反映学生对第 个课程满意程度的评价值，可以用一个与这些三点接近程度最好的个课程满意程度的评价值，可以用一个与这些三点接近程度最好的向量向量 来代替。沿用一般的距离范数的概念，问题化为在赋范评价来代替。沿用一般的距离范数的概念，问题化为在赋范评价向量空间中寻找与众多评价点向量空间中寻找与众多评价点 最接近的理想点的问题最接近的理想点的问题 。即求满足即求满足 时的时的 值。值。为了计算上的简便，利用各分量差值的最小二乘代替差值为了计算上的简便，利用各分量差值的最小二乘代替差值2 2范数的范数的值，利用值，利用mat

22、lab7.0matlab7.0软件计算（附录软件计算（附录1.11.1），得到第），得到第 个分社的满意度个分社的满意度评价向量评价向量 b b分社总体满意度的量化分社总体满意度的量化 上面得到上面得到9 9个分社的四项整体满意度向量个分社的四项整体满意度向量 。为了能够通过这四。为了能够通过这四项满意度评价分社的强势程度，需要进一步量化。出于处理的方便，项满意度评价分社的强势程度，需要进一步量化。出于处理的方便，考虑取第考虑取第 个分社四个满意度分量个分社四个满意度分量 的均值作为学生对分社的均值作为学生对分社 的整体满意度的整体满意度 。则。则A A出版社的总满意度为出版社的总满意度为n*

23、nqkq*nq*min|nkqq*nqi*1234(,)iiiiiqqqqq*iqi*ijqiiQ91Q=iiibQ 2 2）分社市场占有率的量化）分社市场占有率的量化 对于同一门课程，不同的学生可能会选择不同出版社的教材。由对于同一门课程，不同的学生可能会选择不同出版社的教材。由假设假设6 6，我们可以把，我们可以把A A出版社某分社的教材在同类产品中被选中的概率出版社某分社的教材在同类产品中被选中的概率作为其市场占有率。我们通过作为其市场占有率。我们通过ExcelExcel软件对附件软件对附件2 2中的问卷调查数据按中的问卷调查数据按出版社进行分类，然后利用出版社进行分类，然后利用matl

24、ab7.0matlab7.0软件软件(附录附录1.2)1.2)求得各个分社的求得各个分社的教材被学生选中的次数和该类教材的市场总量。从而得到教材被学生选中的次数和该类教材的市场总量。从而得到9 9个分社在个分社在同类产品中的市场占有率同类产品中的市场占有率 。则。则A A出版社的总市场占有率为出版社的总市场占有率为（2 2）模型的建立）模型的建立 各分社申请的书号数分别为各分社申请的书号数分别为 iZ91Z=iiibZiidiiicAa 分别为分社所辖课程代码的最小值和最大值。分别为分社所辖课程代码的最小值和最大值。获得的书号数分别为获得的书号数分别为 由上面得到的由上面得到的9 9个分社满意

25、度的量化值个分社满意度的量化值 、市场占有率的量化市场占有率的量化值值 下面建立资源下面建立资源(书号书号)配置的多目标规划模型。配置的多目标规划模型。模型的建立必须基于如下约束条件：模型的建立必须基于如下约束条件：(1)(1)人力资源约束：人力资源约束：；各个分社所能处理的最大书号个数不大于获得书号个数；各个分社所能处理的最大书号个数不大于获得书号个数；(2)(2)书号总数约束：书号总数约束：由假设由假设1 1，我们通过统计分析，发现，我们通过统计分析，发现2001200120052005年年A A出版社每年出版社每年分配的书号总数均为分配的书号总数均为500500个，由政策的连贯性，可认为

26、个，由政策的连贯性，可认为20062006年仍为年仍为500500个。因此有个。因此有iicd、iidiiicBbiQiZmin*iijijBmn91500;iiB (3)(3)分社书号个数上下界约束：分社书号个数上下界约束：由附件由附件4 4，A A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。由假设一半。由假设2 2可知，各分社获得的书号数不超过申请数。可知，各分社获得的书号数不超过申请数。在满足上述约束条件下，我们建立如下资源在满足上述约束条件下，我们建立如下资源(书号书号)配置的多目标配置的多目标规划模型：规划模型：模型模型 ;2ii

27、iABA991191 maxQ=Z=)min*;500;2;iiiiiiiijijiiiiiibQb ZBmnBABBA目标函数：约束条件：,（3 3）模型的简化）模型的简化 下面我们，通过确定满意度和市场占有率二者的权重系数，将上下面我们，通过确定满意度和市场占有率二者的权重系数，将上述多目标规划模型述多目标规划模型简化为单目标线性规划模型。简化为单目标线性规划模型。1 1）权重系数的量化）权重系数的量化 为了达到简化模型，以单目标线性模型简化模型为了达到简化模型，以单目标线性模型简化模型。下面结合。下面结合matlab7.0matlab7.0软件（附录软件（附录1.31.3），使用熵值法）

28、，使用熵值法【2 2】来确定二者的权重来确定二者的权重（附录（附录1.31.3）。）。具体步骤如下：具体步骤如下：Step1Step1：计算第：计算第j j项指标下，第项指标下，第i i个课程的特征比重：个课程的特征比重：，这里均有，这里均有 0 0，且，且 91ijijijiywy910ijiyijy Step2Step2：计算第：计算第j j项指标的熵值：项指标的熵值：，其中，其中k k00，如果如果 对于给定的对于给定的j j全都相等，那么全都相等，那么 ，此时，此时 。Step3Step3：计算指标：计算指标 的差异性系数：的差异性系数：对于给定的对于给定的j j，的差异越小，的差异越

29、小，则越大，当则越大，当 全都相等时，全都相等时，,此时对于系统间的比较，指标此时对于系统间的比较，指标 毫无作用；毫无作用；当当 的差异越大，的差异越大，越小，越小，指标对于系统的比较作用越大。因此指标对于系统的比较作用越大。因此定义差异系数定义差异系数 越大，越应重视该项指标的作用。越大，越应重视该项指标的作用。Step4Step4：确定权数：确定权数：取取 ，91lnjijijiekww。0jeijy19ijw ln9jekjyijyjeijymax11 ln9jeekjyijyje1jjge jg91,(1,2,4)jjiigjg 即为归一化了的权重系数。即为归一化了的权重系数。从而得

30、到学生的满意度、市场占有率两个指标的权重系数分别为：从而得到学生的满意度、市场占有率两个指标的权重系数分别为：2 2）简化为单目标线性模型）简化为单目标线性模型 由这两个权重系数，我们可以将前面的多目标规划模型简化为下由这两个权重系数，我们可以将前面的多目标规划模型简化为下面的单目标线性模型面的单目标线性模型 模型模型120.92000.0800，j912191 maxS=()min*;500;2;iiiiiiijijiiiiiibQb ZBmnBABBA目标函数：约束条件：（4 4）模型的求解）模型的求解 我们首先运用我们首先运用matlab7.0matlab7.0软件处理附件软件处理附件4

31、 4和附件和附件5 5中的原始数据，中的原始数据，得到各线性约束条件前的系数矩阵。然后利用得到各线性约束条件前的系数矩阵。然后利用lingo8.0lingo8.0软件软件【3 3】求求解线性规划模型（附录解线性规划模型（附录1.41.4），求得，即），求得，即20062006年年9 9个分社的书号分配方个分社的书号分配方案。明确的配置方案如下表所示案。明确的配置方案如下表所示 分社分社名称名称 计算机计算机类类 经管类经管类 数学类数学类 英语类英语类 两课类两课类 机械、机械、能源类能源类 化学、化学、化工类化工类 地理、地理、地质类地质类 环境类环境类 申请书号个数 11066222118

32、7276404040获得书号个数 55 56120977230302020表表12.7.1 2006年年“总社分社总社分社”的资源（书号）的配置方案的资源（书号）的配置方案 11.6.2 11.6.2 销量的预测模型销量的预测模型 在探究分社课程的资源分配方案时，我们必须考虑在探究分社课程的资源分配方案时，我们必须考虑20062006年年A A出出版社的经济效益。在考虑版社的经济效益。在考虑20062006年年A A出版社的经济效益时，需要对出版社的经济效益时，需要对20062006年各个课程的实际销量进行合理地预测。下面我们采用年各个课程的实际销量进行合理地预测。下面我们采用GM(1,1)G

33、M(1,1)预测预测模型模型【4 4】对销量进行预测。对销量进行预测。（1 1）灰色预测理论）灰色预测理论 灰色预测是就灰色系统所做的预测。灰色系统理论认为对既含有灰色预测是就灰色系统所做的预测。灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，

34、灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。灰色预测一般有四种类型，我们采用其中的数列预色系统进行预测。灰色预测一般有四种类型，我们采用其中的数列预测方法。数列预测是对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测。测方法。数列预测是对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测。（2 2）模型的建立）模型的建立 由附件由附件3 3得到各课程历年实际销售量得到各课程历年实际销售量 得时间序列得时间序列 但是每门课程各年获得的书号个数不尽相同，所以预但是每门课程各年获得的书号个数不尽相同，所以预测每个书号的实际销售额更符合实际。因此对

35、时间序列测每个书号的实际销售额更符合实际。因此对时间序列 中每个元素的值进行如下变换，中每个元素的值进行如下变换，共有，共有5 5年的观测值。年的观测值。(0)()xn0000125 xxxx（）（）（）（）（），（），（）ix（）00ib()xkxkk（）（）（）=（）/通过如下步骤建立通过如下步骤建立GMGM（1 1，1 1）【1 1】模型：模型：Step 1 Step 1：通过累加生成新序列：通过累加生成新序列 Step 2 Step 2：建立数据矩阵：建立数据矩阵B B、ix（）(1)(0)1()()kmxkxmny(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(2)21(2

36、)(3)21(3)(4)21(4)(5)2xxxxBxxxx1111(0)(0)(0)(0)(2)(3)(4)(5)Nxxyxx Step 3 Step 3：计算参数列：计算参数列 和和 Step 4 Step 4：建立模型：建立模型 GM(1,1)GM(1,1)模型相应的微分方程为模型相应的微分方程为a1TTNaaB BB Y(1)(1)ddxaxta其中：其中：称为发展灰数；称为发展灰数；称为内生控制灰数。称为内生控制灰数。时间响应函数（取时间响应函数（取 ）：）：这里的这里的 是前是前k+1k+1年每个书号销售量的累加值，年每个书号销售量的累加值，根据公式根据公式 ，还原得到第，还原得到

37、第k k年每个书年每个书号销售量。号销售量。（3 3）模型的求解与结果）模型的求解与结果 根据上述方法，结合根据上述方法，结合matlab7.0matlab7.0软件（附录二），求得软件（附录二），求得7272门课程的门课程的20062006年每个书号的销售量预测值。年每个书号的销售量预测值。(1)(0)(0)(1)xx 1(1)10akxkxeaa(1)1xk(0)(1)(1)()()(1)xkxkxk表表12.7.2 200612.7.2 2006年每个书号的销售量预测值年每个书号的销售量预测值 如抽取计算机类如抽取计算机类1010门课程，门课程，20062006年每个书号的销售量预测值依

38、次为年每个书号的销售量预测值依次为 （4 4）模型的检验）模型的检验残差分析残差分析 Step 1 Step 1：生成数列误差（残差）检验：生成数列误差（残差）检验：为销售量已知的年份销售量预测值，故不含为销售量已知的年份销售量预测值，故不含20062006年，年，。Step 2 Step 2：还原数列检验：还原数列检验：根据根据 ，还原得到第，还原得到第k k年每个年每个书号的销售量与实际值书号的销售量与实际值 的相对误差即为残差，的相对误差即为残差，1(1)1(0)akxkxeaa(1,2,3,4)k(0)(1)(1)()()(1)xkxkxk(0)()xk如计算机类中如计算机类中1010

39、门课程门课程2001200120062006年的残差为：年的残差为：表表11.7.3 200611.7.3 2006年每个书号销售量预测值的残差年每个书号销售量预测值的残差 由上述残差分析结果可知，各门课程每个书号销售量的残差由上述残差分析结果可知，各门课程每个书号销售量的残差普遍较小，因此普遍较小，因此GM(1,1)GM(1,1)预测模型预测效果明显。预测模型预测效果明显。4 4、分社课程的资源配置多目标规划模型、分社课程的资源配置多目标规划模型 在总社分社的资源配置任务完成后，各个分社再根在总社分社的资源配置任务完成后，各个分社再根据各自得到的书号个数，重新对所辖课程分配书号。据各自得到的

40、书号个数，重新对所辖课程分配书号。这时，我们不仅要考虑学生的满意度、市场占有率，这时，我们不仅要考虑学生的满意度、市场占有率，更要考虑分社的经济效益。类似于模型更要考虑分社的经济效益。类似于模型，我们建立，我们建立分社课程的资源配置多目标规划模型。分社课程的资源配置多目标规划模型。（1 1）模型的准备）模型的准备 1 1）课程经济效益的量化（附件）课程经济效益的量化（附件3.13.1）由假设由假设2 2，出版社出版一本教材获得的利润率为一常，出版社出版一本教材获得的利润率为一常数。为了求得出版社数。为了求得出版社A A的总体经济效益，必须先考虑各个的总体经济效益，必须先考虑各个分社获得的经济效

41、益。第个分社分社获得的经济效益。第个分社20062006年获得的经济效益为年获得的经济效益为 其中：其中：r r为为出版社出版一本教材获得的利润率，出版社出版一本教材获得的利润率，为第为第i i门课程单个书号的教材在门课程单个书号的教材在20062006年的销售量预测值，年的销售量预测值，为为第第i i门课程教材的课程均价。门课程教材的课程均价。分别为分社分别为分社i i所辖课程所辖课程代码的最小值和最大值。代码的最小值和最大值。*(6)*iidiiii cErxp(6)ixipiicd、2 2）学生对课程满意度的量化）学生对课程满意度的量化 前面模型前面模型对满意度量化时，我们已经得到各门课

42、程满对满意度量化时，我们已经得到各门课程满意度的评价向量意度的评价向量 ，为了与模型，为了与模型中分社满意度中分社满意度 相对相对应，我们这里仍用应，我们这里仍用 表示课程满意度的量化值，则学生表示课程满意度的量化值，则学生对第对第i i门课程的总体满意度为门课程的总体满意度为 3 3）分社市场占有率的量化）分社市场占有率的量化 首先通过首先通过ExcelExcel软件对附件软件对附件2 2中的问卷调查数据按课程进中的问卷调查数据按课程进行分类采用行分类采用matlab7.0matlab7.0软件（附录），求得软件（附录），求得A A出版社出版社7272门课门课程的教材各自被选中的次数及该课程

43、教材的市场总量，从程的教材各自被选中的次数及该课程教材的市场总量，从而得到而得到7272门课程在同类产品中的市场占有率门课程在同类产品中的市场占有率 。*iqiQiQ4*114iiijjQqqiZ （2 2）模型的建立）模型的建立 由上面得到的由上面得到的7272个课程的经济效益的量化值个课程的经济效益的量化值 、满、满意度的量化值意度的量化值 、市场占有率的量化值市场占有率的量化值 ，建立资源，建立资源(书书号号)配置的多目标规划模型：配置的多目标规划模型：模型模型：999111maxE=,Q=Z=);2iiiiiiiiiiidiii ciiiibEbQbZbBbaab目标函数：约束条件：,

44、iEiQiZ (3)(3)模型的简化模型的简化 下面我们，通过确定经济效益、满意度和市场占有率下面我们，通过确定经济效益、满意度和市场占有率三者的权重系数，将上述多目标规划模型简化为单目标线三者的权重系数，将上述多目标规划模型简化为单目标线性规划模型。性规划模型。1)1)三者权重系数的量化三者权重系数的量化 同样使用熵值法来确定经济效益、满意度和市场占有同样使用熵值法来确定经济效益、满意度和市场占有率三者的权重。率三者的权重。1230.95570.0014,0.0399，2)2)简化为单目标线性规划模型简化为单目标线性规划模型 由这三个权重系数由这三个权重系数 ，我们可以将前面的多，我们可以将

45、前面的多目标规划模型简化为下面的单目标线性模型：目标规划模型简化为下面的单目标线性模型：模型模型 123、91231max();2iiiiiiiiidiii ciiiiSbEbQbZbBbaab目标函数：约束条件：（4 4）模型的求解）模型的求解 首先运用首先运用matlab7.0matlab7.0软件处理附件软件处理附件4 4和附件和附件5 5中的原始中的原始数据，得到各线性约束条件前的系数矩阵。然后利用数据，得到各线性约束条件前的系数矩阵。然后利用lingo8.0lingo8.0软件求解线性规划模型（附录），得到的具体数软件求解线性规划模型（附录），得到的具体数值，从而得到值，从而得到20

46、062006年年9 9个分社的共个分社的共7272门课程的书号分配方门课程的书号分配方案为案为 11.6.4 11.6.4 总社课程的资源配置多目标规划模型总社课程的资源配置多目标规划模型 模型模型和模型和模型是按照是按照A A出版社目前出版社目前“总社分社总社分社课程课程”的二次分配步骤而建立的。但是实际过程中，在第的二次分配步骤而建立的。但是实际过程中，在第一步分配一步分配“总社分社总社分社”，总社只能根据各分社的整体情，总社只能根据各分社的整体情况确定书号分配个数，不能较好的顾及所有课程，特别是况确定书号分配个数，不能较好的顾及所有课程，特别是强势课程。第二步分配强势课程。第二步分配“分

47、社课程分社课程”，各个分社对所辖，各个分社对所辖课程进行书号分配时，分社间是相互独立的，而且各个分课程进行书号分配时，分社间是相互独立的，而且各个分社的分配标准不尽相同，势必会与总社的预期效果存在一社的分配标准不尽相同，势必会与总社的预期效果存在一定的差异，同时也会影响总社的经济效益。因此下面对定的差异，同时也会影响总社的经济效益。因此下面对A A出版社目前的分配方案进行改进，建立总社课程的资源出版社目前的分配方案进行改进，建立总社课程的资源配置多目标规划模型，研究配置多目标规划模型，研究“总社课程总社课程”一次分配方式一次分配方式的分配方案。的分配方案。“总社课程总社课程”的分配步骤如下图的

48、分配步骤如下图5.25.2所示所示 目前，总社给各分社分配书号时，以分社为单位，并遵循增加强目前，总社给各分社分配书号时，以分社为单位，并遵循增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。同样的，在势产品支持力度的原则优化资源配置。同样的，在“总社课程总社课程”一一次分配时，总社要考虑增加强势产品支持力度，不能够一切以盈利为次分配时，总社要考虑增加强势产品支持力度，不能够一切以盈利为目的，还要顾及出版社的长远发展。在考虑出版社目前经济效益的同目的，还要顾及出版社的长远发展。在考虑出版社目前经济效益的同时，还应该顾及市场信息（关系其长远发展），如学生对教科书的满时，还应该顾及市场信息（关系其长远发展）

49、，如学生对教科书的满意度、课程的市场占有率等因素。意度、课程的市场占有率等因素。课程课程1C+程序设计总社总社课程课程72环境管理课程课程i i图5.2“总社课程”的一次分配示意图 附件附件2 2给出了给出了5 5年来的十万多份调查问卷数据，可以较年来的十万多份调查问卷数据，可以较好的反映好的反映A A出版社的市场信息。从附件出版社的市场信息。从附件2 2可以看出，关系出可以看出，关系出版社市场地位的因素同样主要是学生的满意度和市场占有版社市场地位的因素同样主要是学生的满意度和市场占有率。因此总社在制订资源分配方案时，需要考虑经济效益、率。因此总社在制订资源分配方案时，需要考虑经济效益、学生的

50、满意度、市场占有率三个方面。学生的满意度、市场占有率三个方面。（1 1）模型的准备）模型的准备 1 1）课程单纯经济效益的量化）课程单纯经济效益的量化 在单纯考虑出版社利润时，以追求经济效益的最大化在单纯考虑出版社利润时，以追求经济效益的最大化为原则，第门课程的经济效益量化值分别为为原则，第门课程的经济效益量化值分别为 *(6)*iiiErxp 2 2）学生对课程满意度的量化）学生对课程满意度的量化 模型模型已经得到已经得到7272门课程的整体满意度的量化值门课程的整体满意度的量化值 ，这里直接沿用。这里直接沿用。3 3）课程市场占有率的量化）课程市场占有率的量化 我们通过我们通过ExcelE