人教版用三边比例关系判定三角形相似导学课件.ppt

1、第二十七章第二十七章 相似相似27.2 27.2 相似三角形相似三角形第第4 4课时课时 用三边比例关系判用三边比例关系判 定三角形相似定三角形相似1课堂讲解课堂讲解三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似网格上相似三角形的判定网格上相似三角形的判定2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升判定两个三角形全等我们有判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？法呢？1知识点知识点三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似知知1 1讲讲任意画一个三角

2、形，再画另一个三角形，使它任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？问问 题题知知1 1讲讲如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，则则ABC与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？分析：分析：这时可在这时可在AB上截取上截取AD=AB，再过，再过D作作DE/BC，由，由ADEABC，再证明，再证明ABC ADE，则可得到，则可得到ABCABC.=ABBCACA BB CA C ，思思 考考知知1 1讲讲如图，在如

3、图，在ABC和和ABC中，中，求证：求证：ABCABC.=ABBCACA BB CA C ，证明：证明：在线段在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取AD=AB，过点过点D作作 DE/BC，交，交AC于点于点E.根据前面的定理，可得根据前面的定理，可得ADEABC.DE=BC，AE=AC.ADE ABC.ABC ABC.知知1 1讲讲=.A DDEA EA BB CA C =ABBCACA DABA BB CA C 又又，=.DEBCA EACB CB CA CA C ，ADE是证是证明的中介，它把明的中介，它把ABC与与ABC联系起来联系起来.人教版.用三边比例关系判定三角形相

4、似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）知知1 1讲讲结结 论论由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理（如图）：（如图）：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.=ABBCACA BB CA C ABC ABC人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）例例1 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，是否相似，并说明理由：并说明理由：AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=1

5、2 cm，BC=18 cm，AC=24 cm.解：解：ABC ABC.知知1 1讲讲416181=123183243ABBCACA BB CA C ，=.ABBCACA BB CA C 人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）总总 结结知知1 1讲讲这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法定方法“边边边边边边”十分相似，所不同的是在相十分相似，所不同的是在相似的似的判定方法中的判定方法中的“三边三边”要求的是要求的是“比相等比相等”.三边三边的对应关系是的对应关系是

6、“短短 短短”“”“中中 中中”“”“长长 长长”.人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）1已知：如图，已知：如图，AD是是ABC的高，的高，E，F分别是分别是AB，AC的中点求证：的中点求证：DEFABC.知知1 1练练人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）2若若ABC和和ABC满足下列条件，其中使满足下列条件，其中使ABC与与ABC相似的是相似的是()AAB2.5 cm，BC2 cm，AC3 cm；AB3 cm，BC4

7、cm，AC6 cm2BAB2 cm，BC3 cm，AC4 cm；AB3 cm，BC6 cm，AC cm3CAB10 cm，BCAC8 cm；AB cm，BCAC cm4DAB1 cm，BC cm，AC3 cm；AB cm，BC cm，AC cm知知1 1练练92655152 36人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）3 已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为的一边长为4 cm，当，当DEF的另两边是下列的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似哪一组时，这两

8、个三角形相似()A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm，6 cm D6 cm，7 cm知知1 1练练人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）2知识点知识点网格上相似三角形的判定网格上相似三角形的判定知知2 2讲讲例例2 图图1，图，图2中小正方形的边长均为中小正方形的边长均为1，则图，则图2中的哪一中的哪一个三角形个三角形(阴影部分阴影部分)与图与图1中的中的ABC相似？相似？导引：导引：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角

9、形三边的长度的比是否相各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来判断哪两个三角形相似等来判断哪两个三角形相似图图1图图2人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）解：解：由勾股定理知由勾股定理知AC ，BC2，AB图图2(1)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为1，图图2(2)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为1，图图2(3)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为图图2(4)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为2，图图2(2)中的三角形与中的三角形与ABC相似

10、相似知知2 2讲讲210.5,2 2；25，；25 3，；5,13.，2210=2125人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）总总 结结知知2 2讲讲利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的方法：的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到首先把两个三角形的边分别按照从小到大的大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、算小、中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则则两个

11、三角形相似，否则不相似两个三角形相似，否则不相似特别地，若三个比相等且等于特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形，则两个三角形全等全等人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）1(中考中考荆州荆州)如图，如图，44的正方形网格中，小正方形的正方形网格中，小正方形的边长均为的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是相似的三角形所在的网格图形是()知知2 2练练人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三

12、角形相似实用课件（PPT优秀课件）2如图，若如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使方格纸中的格点，为使PQRABC，则点，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的应是甲，乙，丙，丁四点中的()3A甲甲4B乙乙5C丙丙6D丁丁知知2 2练练人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）1.学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法有关两个三角形相似的判定方法.2.利用三边成比例判定三角形相似的利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤三步骤”：(1)排序排序：将三角形的边按大小顺序排列；：将三角形的边按大小顺序排列；(2)计算计算：分别计算它们对应边的比值；：分别计算它们对应边的比值；(3)判断判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似相似 人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）人教版.用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）