自动控制原理的时域分析法课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《自动控制原理的时域分析法课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自动控制 原理 时域 分析 课件
- 资源描述:
-
1、第第3 3章章 控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法3-1 3-1 典型输入信号典型输入信号3-2 3-2 系统的时域性能指标系统的时域性能指标3-3 3-3 控制系统的稳定性控制系统的稳定性3-4 3-4 一阶系统时域分析一阶系统时域分析3-5 3-5 二阶系统时域分析二阶系统时域分析3-6 3-6 高阶系统分析高阶系统分析3-7 3-7 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析3-8 3-8 改善系统性能的措施改善系统性能的措施1精选课件PPT对于线性系统,常用的分析方法有三种:时域分析方法;根轨迹法;频率特性法。引言引言 时域分析方法,是一种直接分析方法,具有直观准确的优点。其稳
2、定性分析和精度分析适用于任意阶系统,其动态性能分析适用于低阶系统。2精选课件PPT 时域分析时域分析:是根据微分方程,利用拉氏变换直是根据微分方程,利用拉氏变换直接求出系统的时间响应,然后按照响应曲线来接求出系统的时间响应,然后按照响应曲线来分析系统的性能。分析系统的性能。Input(Typical)Control System (Differential Equation)Laplace Transform Output ResponseStabilityTheoremAccuracyEssTransient ResponseSpecification3精选课件PPT3-1 3-1 典型的输
3、入信号典型的输入信号 系统的数学模型由本身的结构和参数决定;系统的数学模型由本身的结构和参数决定;系统的输出由系统的数学模型、系统的初始系统的输出由系统的数学模型、系统的初始状态和系统的输入信号形式决定;状态和系统的输入信号形式决定;典型的输入信号有:阶跃信号,斜坡信号,典型的输入信号有:阶跃信号,斜坡信号,加速度信号,脉冲信号,正弦信号;加速度信号,脉冲信号,正弦信号;典型输入信号的特点:数学表达简单,便于典型输入信号的特点:数学表达简单,便于分析和处理,易于实验室获得。分析和处理,易于实验室获得。4精选课件PPT一、阶跃信号一、阶跃信号A A为常量,为常量,A=1A=1的阶跃函数称为单位阶
4、跃函数。的阶跃函数称为单位阶跃函数。表达式:表达式:0()00Atr tt拉氏变换:拉氏变换:1()1()R sLts5精选课件PPT二、斜坡函数二、斜坡函数21)(StLsR拉氏变换拉氏变换:A A为常量,为常量,A=1A=1的阶跃函数称为单位斜坡函数。的阶跃函数称为单位斜坡函数。表达式:表达式:0()00Attr tt6精选课件PPTA A为常量,为常量,A=1A=1的阶跃函数称为单位等加速的阶跃函数称为单位等加速度函数。度函数。三、等加速度信号三、等加速度信号表达式:表达式:210()200Attr tt拉氏变换:拉氏变换:2311()2R sLts7精选课件PPT)(t 为常量,为常量
5、,=0 =0的阶跃的阶跃函数称为单位脉冲函数,记函数称为单位脉冲函数,记为为 。四、脉冲信号四、脉冲信号000()Dttr t及 t 表达式:表达式:理想脉冲:理想脉冲:0()00()1tttt拉氏变换:拉氏变换:()()1LtR s8精选课件PPT五、正弦信号五、正弦信号tAtrsin)(表达式:表达式:分析一个实际系统时采用哪种信号,分析一个实际系统时采用哪种信号,要根据系统的实际输入信号而定。要根据系统的实际输入信号而定。正弦信号主要用来求取频率响应。正弦信号主要用来求取频率响应。9精选课件PPT3-2 3-2 系统的时域性能指标系统的时域性能指标111110111()()()()()(
6、)()()nnnnnnmmmmmmdddy tay tay ta y tdtdtdtdddbr tbr tbr tb r tdtdtdt )(tr()y t对于线性定常系统,输入为:对于线性定常系统,输入为:输出为:输出为:用微分方程描述如下:用微分方程描述如下:10精选课件PPT由微分方程可以得到传递函数:由微分方程可以得到传递函数:10111.().mmmnnnb sbsbG ssasa11精选课件PPT11()()()nlikikikABY sG s R sssss 为为 的极点。的极点。为为 的极点。的极点。is)(sGks)(sR系统的输出:系统的输出:时间响应:时间响应:动态过程动
7、态过程从初始态到接近稳态的响应。从初始态到接近稳态的响应。稳态过程稳态过程tt趋于无穷大时的输出状态。趋于无穷大时的输出状态。12精选课件PPT如果如果 和和 是互异的,是互异的,那么系统的零那么系统的零状态响应为:状态响应为:isks11()iknls ts tikiky tAeB e其中第一项为系统零状态响应的暂态分其中第一项为系统零状态响应的暂态分量,第二项为系统零状态响应的稳态分量,第二项为系统零状态响应的稳态分量。系统的时域性能指标可以从零状态量。系统的时域性能指标可以从零状态响应中求取。响应中求取。13精选课件PPT 稳定性稳定性 动态性能指标动态性能指标 稳态(静态)性能指标稳态
8、(静态)性能指标14精选课件PPT超调超调误差带误差带稳态误差稳态误差EssTdTrTpTs0tH(t)10.90.50.1上升时间上升时间峰值时间峰值时间调整时间调整时间阶跃响应输出阶跃响应输出单位阶跃响应性能指标:单位阶跃响应性能指标:15精选课件PPT1 1 延迟时间延迟时间TdTd:指指h(t)h(t)上升到稳态的上升到稳态的50%50%所所 需的时间。需的时间。2 2 上升时间上升时间TrTr:指指h(t)h(t)第一次上升到稳态值第一次上升到稳态值 的所需的时间。的所需的时间。3 3 峰值时间峰值时间TpTp:h(t)h(t)第一次达到峰值所需的第一次达到峰值所需的 时间。时间。上
9、述三个指标表征系统初始阶段的快慢。上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。4 4 超调量超调量 :h(t)h(t)的最大值与稳态值之差与的最大值与稳态值之差与 稳态值之比:稳态值之比:%100)()()(%hhthp16精选课件PPT5 5 调节时间调节时间TsTs:指指h(t)h(t)和和h(h()之间的偏差之间的偏差 达到允许范围(达到允许范围(2%-5%2%-5%)时的暂态过程时)时的暂态过程时 间。它反映了系统的快速性。间。它反映了系统的快速性。6 6 振荡次数振荡次数N N:调节时间内,输出偏离稳态调节时间内,输出偏离稳态 的次数。的次数。7 7 稳态误差稳态误差essess:单位反馈时
10、,实际值(稳单位反馈时,实际值(稳 态)与期望值(态)与期望值(1 1(t t)之差。它反映)之差。它反映 系统的精度。系统的精度。17精选课件PPT3-3 3-3 控制系统的稳定性(应用控制系统的稳定性(应用劳斯判据判稳)劳斯判据判稳)稳定性的基本概念稳定性的基本概念 劳斯判据劳斯判据 两种特殊情况两种特殊情况 稳定裕度的检验稳定裕度的检验 参数对系统稳定性的影响参数对系统稳定性的影响18精选课件PPT一、稳定性的基本概念一、稳定性的基本概念(a)(b)ABA图图(a)(a)表示小球在一个凹面上,原来的平衡位置为表示小球在一个凹面上,原来的平衡位置为A A,当小球受到外力作用后偏离当小球受到
11、外力作用后偏离A,A,例如到例如到B,B,当外力去除当外力去除后,小球经过几次振荡后,最后可以回到平衡位置,后,小球经过几次振荡后,最后可以回到平衡位置,所以,这种小球位置是稳定的;反之,如图所以,这种小球位置是稳定的;反之,如图 (b)(b)就是不稳定的。就是不稳定的。19精选课件PPT稳定性的定义稳定性的定义 任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除后,由初始状态回复原平衡状态的性能;若系统后,由初始状态回复原平衡状态的性能;若系统可恢复平衡状态,则称系统是稳定的,否则是
12、不可恢复平衡状态,则称系统是稳定的,否则是不稳定的。稳定的。稳定性是系统的固有特性,对线性系统来说,稳定性是系统的固有特性,对线性系统来说,它只取决于系统的结构、参数,而与初始条件及它只取决于系统的结构、参数,而与初始条件及外作用无关。外作用无关。20精选课件PPT稳定性分析有以下几种方法:稳定性分析有以下几种方法:特征方程法特征方程法 特征值判据法特征值判据法 代数判据法代数判据法 根轨迹法根轨迹法 频率稳定判据法频率稳定判据法21精选课件PPT稳定性的数学描述稳定性的数学描述设线性定常系统微分方程为:设线性定常系统微分方程为:()01()()()nnna ytay ta t )()()(1
13、)(0trbtrbtrbmmm稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况,它与稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况,它与系统的输入信号无关,因而可以用系统的脉冲响系统的输入信号无关,因而可以用系统的脉冲响应函数来描述,如果脉冲响应函数是收敛的,则应函数来描述,如果脉冲响应函数是收敛的,则系统稳定。反之,系统不稳定。系统稳定。反之,系统不稳定。22精选课件PPT则脉冲响应为:则脉冲响应为:11()(cossin)iiKrttiiiiiiiy tC eeAtBt 式中:式中:iAiBiC为待定常数。为待定常数。(1)iiK 设系统传递函数有设系统传递函数有 个实根个实根Kr()(1)iijiK 对共轭复
14、根对共轭复根如果如果 则系统稳定。反之,系统不稳定则系统稳定。反之,系统不稳定;lim()0ty t23精选课件PPT下面分析上式:下面分析上式:(1 1)若)若 系统最终能够恢复平衡状系统最终能够恢复平衡状 态,由于有复数根存在,系统输出呈振荡曲态,由于有复数根存在,系统输出呈振荡曲 线衰减。线衰减。(2 2)若)若 系统输出按指数曲系统输出按指数曲 线衰减。线衰减。(3 3)若)若 有任一个大于零,有任一个大于零,时系统时系统 输出输出 系统不稳定。系统不稳定。(4 4)只要)只要 中有一个为零,中有一个为零,系统不能系统不能 恢复原来平衡状态或为等幅振荡。这时仍认恢复原来平衡状态或为等幅
15、振荡。这时仍认 为系统是不稳定的。为系统是不稳定的。0,0ii0,0,0iiiii或t()y t ii或t24精选课件PPT二、劳斯判据二、劳斯判据由由上面分析可以看出,上面的方法必须求出上面分析可以看出,上面的方法必须求出闭环传函的闭环传函的所有极点所有极点。这对二阶以下的系统是有用的,但是对于三这对二阶以下的系统是有用的,但是对于三阶以上系统,求解极点一般来说是比较困难的。阶以上系统,求解极点一般来说是比较困难的。因此人们希望不求解高阶方程而进行稳定性因此人们希望不求解高阶方程而进行稳定性的间接判断。的间接判断。18771877年,英国学者劳斯(年,英国学者劳斯(ROUTHROUTH)提出
16、了利用提出了利用特征方程的系数进行代数运算,得到全部极点特征方程的系数进行代数运算,得到全部极点具有负实部的条件,以此判断系统是否稳定。具有负实部的条件,以此判断系统是否稳定。25精选课件PPT线性系统稳定的充分必要条件:线性系统稳定的充分必要条件:系统的闭环特征方程式的全部根(闭环系统的闭环特征方程式的全部根(闭环极点)都是负实数或具有负实部的公轭极点)都是负实数或具有负实部的公轭复数。复数。由于特征方程的根是由于特征方程的根是s s平面上一点,所以平面上一点,所以系统稳定的充分必要条件是系统的所有系统稳定的充分必要条件是系统的所有闭环极点均在闭环极点均在s s的左半平面。的左半平面。26精
17、选课件PPT闭环控制系统特征方程为:闭环控制系统特征方程为:00111asasasannnn 2221211)()()()(rrKnssssa因为所有根都在因为所有根都在S S平面的左半平面,即平面的左半平面,即0,0ii0iar上式中所有系数均为实数,并设上式中所有系数均为实数,并设0na(1)iiK()(1)iijiK 设系统传递函数有设系统传递函数有 个实根个实根K 对共轭复根对共轭复根闭环控制系统稳定的必要条件闭环控制系统稳定的必要条件:特征方程的所有特征方程的所有系数都大于零。系数都大于零。27精选课件PPT劳斯判据劳斯判据1 1、列出系统闭环特征方程:、列出系统闭环特征方程:0)(
18、0111asasasasFnnnn上式中所有系数均为实数,并设上式中所有系数均为实数,并设0na2 2、按系统闭环特征方程列写劳斯行列表:、按系统闭环特征方程列写劳斯行列表:10333522231111432142gsdcbadcbadcbassssaaasnnnnnnnnnnn28精选课件PPT213111312114152215131161733171411111111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaabcaabbabaaaabcaabbabaaaabcaabbab 13121213121111bbbbddcccccc 29精选课件PPT3 3、考察行列表、考察行列表 若第
19、一列各数均为正数,则系统的所有特若第一列各数均为正数,则系统的所有特征根(闭环极点)均在根平面的左半平面,征根(闭环极点)均在根平面的左半平面,该系统稳定。该系统稳定。若第一列中有负数则说明系统不稳定,第若第一列中有负数则说明系统不稳定,第一列中符号变化的次数表示右半平面闭环一列中符号变化的次数表示右半平面闭环极点的个数。极点的个数。30精选课件PPT三、两三、两种特殊情况种特殊情况1 1、劳斯行列表中某一行的左边第一个元素为、劳斯行列表中某一行的左边第一个元素为0 0,其余,其余不为不为0 0或没有。这时可以用一个很小的正数来代替这或没有。这时可以用一个很小的正数来代替这个个0 0,使运算继
20、续下去。,使运算继续下去。2 2、劳斯行列表中第、劳斯行列表中第K K行全部为行全部为0 0。说明有对称于原点。说明有对称于原点的根。这时可以建立一个辅助方程继续进行分析,方的根。这时可以建立一个辅助方程继续进行分析,方法是:法是:(a a)用)用K-1K-1行构成辅助多项式,它的次数为偶数。行构成辅助多项式,它的次数为偶数。(b b)对辅助多项式求导,求导后的)对辅助多项式求导,求导后的S S多项式的系数代多项式的系数代替替K K行。然后继续计算。行。然后继续计算。(c c)对于对称于原点的闭环极点,可由辅助多项式等)对于对称于原点的闭环极点,可由辅助多项式等于于0 0求得。求得。31精选课
21、件PPT四、稳定裕度的检验四、稳定裕度的检验 应用劳斯判据不仅可以判断系统稳定与否,应用劳斯判据不仅可以判断系统稳定与否,即相对稳定性。也可以判断系统的是否具有一定即相对稳定性。也可以判断系统的是否具有一定的稳定裕度,即相对稳定性。这时可以移动的稳定裕度,即相对稳定性。这时可以移动S S平平面的坐标系,然后再应用劳斯判据。如图:面的坐标系,然后再应用劳斯判据。如图:将上式代入原方程,得到将上式代入原方程,得到以以Z Z为变量的新的特征方程,为变量的新的特征方程,再检验其稳定性。此时系统再检验其稳定性。此时系统如果仍然稳定,则说系统具如果仍然稳定,则说系统具有稳定裕度有稳定裕度。oos zs令3
22、2精选课件PPT041310223sss例:例:系统特征方程为系统特征方程为判断系统是否有闭环极点在判断系统是否有闭环极点在S S的右半平面,并验有几个根在的右半平面,并验有几个根在s=-s=-1 1的右边。的右边。42.124101320123ssss故故S S右半平面无闭环右半平面无闭环极点。系统是稳定极点。系统是稳定的的将将s=z-1s=z-1代入原方程得:代入原方程得:014223zzz15.014120123ssssNEW ROUTHS TABLENEW ROUTHS TABLE:故有一个根在故有一个根在s=-1s=-1的右边。的右边。ROUTHS TABLEROUTHS TABLE
23、:33精选课件PPT五、分析参数对稳定性的影响五、分析参数对稳定性的影响KsssKsG)5)(1()(例:例:0)5)(1(Ksss05623Ksss或或特征方程为:特征方程为:ROUTHS TABLE:KsKsKss01233061651要使系统稳定,则劳斯表第一列要使系统稳定,则劳斯表第一列应为正数。即有:应为正数。即有:0300KK300K故系统的稳定临界值为故系统的稳定临界值为K=30K=30。34精选课件PPT0100102234sTsss例:例:系统特征方程为系统特征方程为求系统稳定求系统稳定T T的临界值。的临界值。ROUTHS TABLE:1005250101002210101
24、002101234sTTsTsTss要使系统稳定必须有:要使系统稳定必须有:250525010505TTTTTT T必须大于必须大于2525,系统才稳定。,系统才稳定。35精选课件PPT3-4 3-4 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析11)(TssG一阶系统传递函数:一阶系统传递函数:典型系统:典型系统:电炉、液位电炉、液位-R(s)Y(s)一阶系统框图:一阶系统框图:1Ts 上式中,T0,系统总是稳定的36精选课件PPT一、单位阶跃响应:一、单位阶跃响应:1()11()(1)1()1etTR ssTY ss TssTsy t 在单位阶跃作用下,一阶系统的输出量在单位阶跃作用下,一阶系统的
25、输出量随时间变化曲线为一条指数曲线。随时间变化曲线为一条指数曲线。37精选课件PPT响应曲线具有非振荡特征:响应曲线具有非振荡特征:t=T,y(t)=0.632;t=2T,y(t)=0.865;t=3T,y(t)=0.95;t=4T,y(t)=0.982;t y t10.632T2T3T4T0 etTy t 0.8650.9500.982斜斜率率1T 38精选课件PPT 一阶系统的单位阶跃响应如果以初一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度等速上升至稳态值始速度等速上升至稳态值1 1所需的时间应所需的时间应恰好为恰好为T T。TeTdttdytTt11)(039精选课件PPT 一阶系统的阶跃响应没
展开阅读全文