波函数的物理意义2从粒子的观点看课件.ppt

1、 按照经典物理学的观点去推断，在轨道上运动的电子带有电荷，运动中要辐射电磁波，电子损失了能量，其轨道半径不断缩小，最终落在原子核上由于电子轨道的变化是连续的，辐射电磁波的频率也会连续变化事实上，原子是稳定的，辐射电磁波的频率也只是某些确定的值1、定态条件不同的轨道对应着不同的状态，在这些状态中，尽管电子在做变速运动，却不辐射能量；2、频率条件原子在不同的状态之中具有不同的能量，当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，会以电磁波形式放出或者吸收一定的能量；3、角动量量子化条件1913年玻尔提出了自己的原子结构假说玻玻尔尔玻尔理论成功的解释并预言了氢原子辐射的电磁波的问题，但是也有它的局限性在解决核外

2、电子的运动时成功引入了量子化的观念同时又应用了“轨道”等经典概念和有关牛顿力学规律除了氢原子光谱外，在解决其他问题上遇到了很大的困难困难 卢瑟福的质疑：“电子的先知”薛定谔的非难：“糟糕的跃迁”第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步玻尔理论的困难玻尔理论的困难 波粒二象性波粒二象性不确定关系不确定关系波函数及其统计解释波函数及其统计解释薛定谔方程薛定谔方程平均值和算符平均值和算符氢原子的薛定谔方程解氢原子的薛定谔方程解经典物理中的波和粒子经典物理中的波和粒子 在经典物理学中波在经典物理学中波和粒子是完全不同和粒子是完全不同的两个概念。的两个概念。是自然界中仅有的是自然界中仅有的两种能量传递的

3、方两种能量传递的方式。式。是波就不能是粒子，是波就不能是粒子，是粒子就不能是波。是粒子就不能是波。是就是是，否就是是就是是，否就是否，无法用波和粒否，无法用波和粒子描述同一现象。子描述同一现象。粒子的特性粒子的特性：定域性，占据一定的空间，有确定域性，占据一定的空间，有确定的质量和动量，定的质量和动量，粒子和粒子之间是分离的粒子和粒子之间是分离的。粒子的运动有确定的轨道。粒子的运动有确定的轨道。波的特性波的特性：广延性，周期性广延性，周期性,迭加性，能产迭加性，能产生干涉、衍射、偏振等现象。生干涉、衍射、偏振等现象。波动性波动性-它能在空间表现出干涉、衍射等波动现它能在空间表现出干涉、衍射等波

4、动现 象，具有一定的波长、频率。象，具有一定的波长、频率。粒子性粒子性-是指它具有集中的不可分割的性质。一是指它具有集中的不可分割的性质。一个光子就是集中的不可分割的一个，它具有能量个光子就是集中的不可分割的一个，它具有能量动量与质量。动量与质量。uZXYEH光子光子波动波动如此截然不同的图象却集中于一体，如此截然不同的图象却集中于一体，很难想象！很难想象！-世界真奇妙世界真奇妙光的波动性和粒子性光的波动性和粒子性光的波粒二象性光的波粒二象性 光是一种电磁波已被我们充光是一种电磁波已被我们充分认识，并被干涉、衍射、分认识，并被干涉、衍射、偏振等实验和麦克斯韦理论偏振等实验和麦克斯韦理论完全证明

5、。光在传播时显示完全证明。光在传播时显示波动性。波动性。EhhpEpk光是粒子性和波动性的矛盾统一体。光是粒子性和波动性的矛盾统一体。或光的波动性光的波动性:光的粒子性光的粒子性：光电效应光电效应和和康普顿效应康普顿效应等证等证明光的粒子性。明光的粒子性。光在与物质作用，转移能量光在与物质作用，转移能量时显示粒子性。时显示粒子性。（光电效应）（光电效应）（质能方程）（质能方程）物质的波粒二象性德布罗意假设物质的波粒二象性德布罗意假设 路易路易德布罗意德布罗意 (1892(18921989)1989)法国物理法国物理学家。学家。1892 1892 年年 8 8 月月 15 15 日生于下塞纳的迪

6、日生于下塞纳的迪耶普。出身贵族，父母早逝，从就酷爱读书。耶普。出身贵族，父母早逝，从就酷爱读书。中学时代显示出文学才华，在大学里受的是文中学时代显示出文学才华，在大学里受的是文科教育，科教育，1910 1910 年获巴黎大学文学学士学位。年获巴黎大学文学学士学位。1911 1911 年，他听到作为第一届索尔维物理讨论年，他听到作为第一届索尔维物理讨论会秘书的莫里斯谈到关于光、辐射、量子性质会秘书的莫里斯谈到关于光、辐射、量子性质等问题的讨论后，激起了强烈兴趣，特别是他等问题的讨论后，激起了强烈兴趣，特别是他读了庞加莱的读了庞加莱的科学的价值科学的价值等书，他转向研等书，他转向研究理论物理学。究

7、理论物理学。1913 1913 年，他获理学硕士学位。第一次世界大战期间，在埃菲年，他获理学硕士学位。第一次世界大战期间，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役。他的哥哥是尔铁塔上的军用无线电报站服役。他的哥哥是 X X 射线方面的专家，射线方面的专家，战后他一方面参与他哥哥的物理实验工作，一方面拜朗之万为师，战后他一方面参与他哥哥的物理实验工作，一方面拜朗之万为师，研究与量子有关的理论物理问题，攻读博士学位。他在研究与量子有关的理论物理问题，攻读博士学位。他在 1923 1923 年年 9 9 10 10 月间，连续在月间，连续在法国科学院通报法国科学院通报上发表三篇短文：上发表三篇短文：辐射辐

8、射波和量子波和量子、光学光学光量子、衍射和干涉光量子、衍射和干涉、物理学物理学 量量子、气体动理论及费马原理子、气体动理论及费马原理，在在 1924 1924 年通过的博士论文年通过的博士论文量子量子论研究论研究中他作了系统阐述，提出了德布罗意波理论。他荣获了中他作了系统阐述，提出了德布罗意波理论。他荣获了 1929 1929 年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子（静止波动性；而对实物粒子（静

9、止 质量不为零的微观粒子及质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的图象呢！过多而忽略了它们的波的图象呢！19221922年他的这种思想年他的这种思想进一步升华，经再三思考，进一步升华，经再三思考，19241924年，年，De BroglieDe Broglie在他的在他的博士论文博士论文“量子论研究量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：中，大胆地提出了如下假设：不仅辐射具有二象性，不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有而且一切实物粒子也具有二象性。二象性。物质的波粒二象性德布罗意假设物质的波

10、粒二象性德布罗意假设实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性质量为质量为m m的粒子，以速度的粒子，以速度v v运动时，不但具有粒运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质；子的性质，也具有波动的性质；EPhPmVh粒子性粒子性波动性波动性二者通过二者通过h h来联系来联系物质的波粒二象性德布罗意假设物质的波粒二象性德布罗意假设hmcE2德布罗意波并非真实存在的波！德布罗意波并非真实存在的波！事实上德布罗意提出以上想法后，也事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，直到他的导师朗之没有被大家接受，直到他的导师朗之万将其论文交给爱因斯坦，爱因斯坦万将其论文交给爱因斯坦，爱因斯坦称赞他称赞

11、他“揭开了大幕的一角揭开了大幕的一角”才引起才引起学术界的重视，并研究如何从实验上学术界的重视，并研究如何从实验上去验证。去验证。从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来提出这从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗意回忆说：种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚没有诞生，而且觉我当时只不过是一种想法，不过尚没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去得这种想法不敢讲出去”。注意注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它象，这种图象既允许它.表现微粒性，又允许

12、它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为表现出波动性。这种波称为“物质波物质波”或或“德布德布罗易波罗易波”。电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000单个粒子单个粒子在哪一处出现是在哪一处出现是偶然事件偶然事件；大量粒子大量粒子的分布有确定的的分布有确定的统计规律统计规律。出现概率小出现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉图图样样22021/mcEmchhhV c021/hhhmpmVVVcA 在在 时，考虑相对论时，考虑相对论VcB B 在在 时时Vchcm200hhPm V例子：例子：电子的德布罗意波长，

13、加速电势差为电子的德布罗意波长，加速电势差为 U U2012m VeU00011.22622hhhnmmVeUmemUU可获得电子在不同电压下的波长可获得电子在不同电压下的波长nmVU39.0,10nmVU123.0,100nmVU039.0,1000与与x x射线的波长相当射线的波长相当 子弹：子弹：o242.21 10Ahhpmm=0.01kg，v=300m/s电子的波长电子的波长:微尘：微尘：o7A106.6 mhphm=10-13 kg，v=0.01m/sm=9.110-31 kg,EK=100eV1 12 23 3人：人：o278.8 10Ahhpmm=50Kg，v=15 m/s 4

14、 401.2260.1226ohnmmVUAWhy Study Ultra-Cold Gases?Answer:Coherent Quantum PhenomenaHigh Temperature:Random thermal motion dominatesLow Temperature:Underlying quantum behavior revealedQuantum wave-likebehaviorClassical particle-likebehavior物质波的实验验证：戴维逊革末实验物质波的实验验证：戴维逊革末实验 1926 1926年夏天，戴维逊出席了在牛津大学召开的不列

15、颠协会的科学进展年夏天，戴维逊出席了在牛津大学召开的不列颠协会的科学进展会议。在那里，他同玻恩、弗兰克以及其他人讨论了他的电子散射的研究。会议。在那里，他同玻恩、弗兰克以及其他人讨论了他的电子散射的研究。他详细地听取了关于电子具有波动性的德布罗意假设，通过牛津大学会议他详细地听取了关于电子具有波动性的德布罗意假设，通过牛津大学会议的讨论使戴维逊相信他的实验结果是由于晶格的电子衍射造成的，这就证的讨论使戴维逊相信他的实验结果是由于晶格的电子衍射造成的，这就证实了德德布罗意的假设，所以戴维逊对电子束衍射所作的真正有价值的探实了德德布罗意的假设，所以戴维逊对电子束衍射所作的真正有价值的探讨是从牛津会

16、议开始的。翌年初，戴维逊与革谋讨是从牛津会议开始的。翌年初，戴维逊与革谋(Germer)(Germer)一起，进行镍单一起，进行镍单晶的电子衍射实验，从实验中所得到的数据表明，德布罗意公式入晶的电子衍射实验，从实验中所得到的数据表明，德布罗意公式入=h/mv=h/mv在在测量准确度范围内是正确的。同年测量准确度范围内是正确的。同年3 3月，他们便提出了一个研究结果的初步月，他们便提出了一个研究结果的初步摘要，不久又提出全文报告，第一次确定了运动电子的波动性，跟德布罗摘要，不久又提出全文报告，第一次确定了运动电子的波动性，跟德布罗意的理论相一致。获得了意的理论相一致。获得了19371937年的诺

17、贝尔物理奖。年的诺贝尔物理奖。戴维逊戴维逊(Clinton Joseph Davisson)(Clinton Joseph Davisson)是美国物理是美国物理学家，电子衍射的实验者之一。学家，电子衍射的实验者之一。18811881年年1010月月2222日出生日出生于伊利诺斯州的布卢明顿，于伊利诺斯州的布卢明顿，19581958年年2 2月月1 1日于弗吉尼亚日于弗吉尼亚州的夏洛茨维尔逝世，卒年州的夏洛茨维尔逝世，卒年7777岁。戴维逊的研究内容岁。戴维逊的研究内容主要涉及两个不同领域：热电子学和金属在电子轰击主要涉及两个不同领域：热电子学和金属在电子轰击下的电子发射。在热电子学中，他的最

18、重要的实验之下的电子发射。在热电子学中，他的最重要的实验之一是，关于金属功函数的测量。测量的结果认为，金一是，关于金属功函数的测量。测量的结果认为，金属中的传导电子几乎没有正常的热能。属中的传导电子几乎没有正常的热能。戴维逊（左）手持电子衍射管，右为他的助手革末戴维逊（左）手持电子衍射管，右为他的助手革末物质波的实验验证：戴维逊革末实验物质波的实验验证：戴维逊革末实验GNi单晶单晶电电流流计计19231923年年Clnton DavissonClnton Davisson发表了电子从镍片反射的角分发表了电子从镍片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度布实验情况，他发现弹性反射

19、电子束强度在某些角度出现了极大值。玻恩（出现了极大值。玻恩（BornBorn）认为是一种干涉现象，）认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester GermerLester Germer）继续对电子在镍单晶表面散射进行）继续对电子在镍单晶表面散射进行研究。研究。实验装置：实验装置：UMIBK发射电发射电子阴级子阴级加加速速电电极极2 cos2 sincossin2sinndaaa1 2 3.n KGBDU实验解释：实验解释：将电子看成波，其波长为德布罗意波长：将电子看成波，其波长为德布罗意波长：01.2262hem UU既

20、然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格公式：既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格公式：0sin2hanem U即：即：显然将电子看成微粒无法解释。显然将电子看成微粒无法解释。实验表实验表明电流明电流最大值最大值正好满正好满足足当加速电压当加速电压U=54伏，加速电子的能量伏，加速电子的能量eU=mv2/2，0.1672hhnmpmeU电子的德布罗意波长：电子的德布罗意波长：再由再由X射线实验测得镍单晶的晶格常数射线实验测得镍单晶的晶格常数求得满足相干条件的角度：求得满足相干条件的角度：0.215anm0.167sin()1,2,0.215nnarcsin0.77751o理论值比实验值稍大的

21、原因是电子进入晶格后，传播速理论值比实验值稍大的原因是电子进入晶格后，传播速度增加。经修正后，理论值与实验结果完全符合。度增加。经修正后，理论值与实验结果完全符合。UI电流出现了周期性变化电流出现了周期性变化实验验证：实验验证：0sin2hanem U物质波的实验验证：汤姆逊（物质波的实验验证：汤姆逊（G G P P Thomson Thomson）实验实验 电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊实验电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象证明了电子在穿过金属片后也象X X 射线一样产生射线一样产生衍射现象。衍射现象。电子的衍射实验证明了德布罗意关系的正确性。电子的衍射实

22、验证明了德布罗意关系的正确性。CsUKG1961年约恩还给出了电子的单缝和多缝衍射图年约恩还给出了电子的单缝和多缝衍射图 随后人们从实验还发现质子、中子、原子、分子都随后人们从实验还发现质子、中子、原子、分子都具有波动性。具有波动性。物质波的实验验证物质波的实验验证 量子围栏量子围栏(Quantum Corral)(Quantum Corral)中的驻波中的驻波19931993年克罗米年克罗米(M(MF FCorrie)Corrie)等人用扫描电子显微等人用扫描电子显微镜技术镜技术,将将4848个原子在铜的表面排列成直径为个原子在铜的表面排列成直径为14.3nm14.3nm的圆圈构成一个的圆圈

23、构成一个“量子围栏量子围栏”，照片中，照片中反映的是电子密度的高低，围栏内是电子密度反映的是电子密度的高低，围栏内是电子密度波的驻波。直接证实了物质波的存在波的驻波。直接证实了物质波的存在.物质波的实验验证物质波的实验验证原子尺度上的物质波原子尺度上的物质波“2012年中国科学技术大学中科院量子信息重点实验室的李传锋、郭光灿等领导的实验小组在实验上率先实现了量子惠勒延迟选择实验1，9，10。随后，英国布里斯托J.L.OBrien领导的小组11和法国S.Tanzilli领导的小组12也分别完成了这一实验。在这一实验中，不仅观测到了光的波动性，而且同时观测到了光的粒子性。实际上，观测到的是光的波动

24、性和粒子性的量子叠加状态一种特殊的“非波非粒，亦波亦粒”状态”http:/ A Quantum Delayed-Choice ExperimentRealization of quantum Wheelers delayed-choice experimentEntanglement-enabled delayed choice experiment 德波罗易波和量子态德波罗易波和量子态 电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为物质波波长的电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波（因只有驻波是一稳定的振动状态，整数倍时，可以形成稳定的驻波（因只有驻波

25、是一稳定的振动状态，不辐射能量）不辐射能量），这就对应于原子的定态。，这就对应于原子的定态。,2nrn,mvhmvnhrn2nmvrL2nh)3,2,1(n电子波动反映到原子中，为驻波。电子波动反映到原子中，为驻波。当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性质很稳定。当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性质很稳定。这正是玻尔的量子化的轨道半径。这正是玻尔的量子化的轨道半径。将将rn再代入能量再代入能量E的表达式的表达式如果把如果把 代入氢原子总能量表达式中代入氢原子总能量表达式中rnrnhp2remrnrempE424222222222222/040.053nmndE drrnannm

26、e由给出4222(4)2nmeZEEn 考虑在刚性匣子中的运动粒子（如图）考虑在刚性匣子中的运动粒子（如图）粒子在匣中的动能为粒子在匣中的动能为 1/2mv2，运动周期为运动周期为2d/v,按照物质波的按照物质波的观点，物质波来回反射形成驻观点，物质波来回反射形成驻波，驻波波长满足波，驻波波长满足 于是粒子的动量于是粒子的动量 动能动能 可见匣中的粒子的动量和能可见匣中的粒子的动量和能量都是量子化的，定域的波必量都是量子化的，定域的波必然导致量子化行为。然导致量子化行为。pnhnd2/2/dnhp2/22228/2/mdhnmpEk第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步玻尔理论的困难玻尔理论

27、的困难 波粒二象性波粒二象性不确定关系不确定关系波函数及其统计解释波函数及其统计解释薛定谔方程薛定谔方程平均值和算符平均值和算符氢原子的薛定谔方程解氢原子的薛定谔方程解不确定关系不确定关系 维尔纳维尔纳海森堡（海森堡（Werner HeisenbergWerner Heisenberg，19011901年年1212月月5 5日日19761976年年2 2月月1 1日日），德国），德国物理学家物理学家，量子力学量子力学的奠基的奠基人之一，人之一，“哥本哈根学派哥本哈根学派”代表性人物，因创立量子力代表性人物，因创立量子力学而获学而获19321932年年诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。他对物理学的主

28、要贡献是给出了量子力学的矩阵形他对物理学的主要贡献是给出了量子力学的矩阵形式（式（矩阵力学矩阵力学），提出了），提出了“測不準原理測不準原理”（又称（又称“不确不确定性原理定性原理”）和）和S S矩阵矩阵理论等。他的理论等。他的量子论的物理学基量子论的物理学基础础是量子力学领域的一部经典著作。是量子力学领域的一部经典著作。在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于由于微观粒子具有明显的波动性微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某，以致于它的某些些成对物理量成对物理量（如位置

29、坐标和动量、时间和能量（如位置坐标和动量、时间和能量等）等）不可能同时具有确定的量值。不可能同时具有确定的量值。不确定关系不确定关系粒子的特性粒子的特性：定域性，占据一定的空间，有确定域性，占据一定的空间，有确定的质量和动量，定的质量和动量，粒子和粒子之间是分离的粒子和粒子之间是分离的。粒子的运动有确定的轨道。粒子的运动有确定的轨道。波的特性波的特性：广延性，周期性广延性，周期性,迭加性，能产迭加性，能产生干涉、衍射、偏振等现象。生干涉、衍射、偏振等现象。不确定关系不确定关系粒子在空间的位置粒子在空间的位置是可以无限地被测是可以无限地被测定，意味着我们假定，意味着我们假定粒子是无限小的定粒子是

30、无限小的质点。质点。若要无限精确地测若要无限精确地测定一个波的频率和定一个波的频率和波长，则这个波必波长，则这个波必须在空间无限扩展。须在空间无限扩展。不确定关系不确定关系两列波的两列波的“拍拍”频频看到一个拍至少所需的时间：看到一个拍至少所需的时间：1/1tt xV t 1xV在在t t时间内波所走过的路程：时间内波所走过的路程：2/(/)VV 2x 2x 2/xxhh ppp 22xxhxxpp 22()xxphx phhh 不确定关系（单缝衍射）不确定关系（单缝衍射）oxya电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图样，若电子波长为样

31、，若电子波长为，则让电子进行单缝衍射则应满足：，则让电子进行单缝衍射则应满足：3.2.1k暗纹暗纹次明纹次明纹sinaksin(21)/2aka a、位置的不确定程度、位置的不确定程度电子在单电子在单缝的何处缝的何处通过是不通过是不确定的确定的!只知是在只知是在宽为宽为a a的的的缝中通的缝中通过过.结论结论:电子在单缝处的位置电子在单缝处的位置 不确定量为不确定量为ax Ub b、单缝处电子的动量的不确定程度、单缝处电子的动量的不确定程度先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的结果，先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。不能归于外部的

32、原因，即不是外界作用的结果。显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小缝后，其动量大小P不变。但不同的电子要到达屏上不同不变。但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向不同。的点。故各电子的动量方向不同。UXYI电子大部分都到达中央明纹处，作为分析电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：要估算单缝处电子在要估算单缝处电子在X X轴上的分量的不确定量，可轴上的分量的不确定量，可先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分来研究。即正负一级

33、暗纹间的电子来研究。这部分电子在单缝处的动量在电子在单缝处的动量在X X轴上的分量值为：轴上的分量值为：sinaasinaPPx为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角由单缝一级暗纹条件：由单缝一级暗纹条件：sinPPx由德布罗意关系式：由德布罗意关系式：xhahPx考虑到还存在考虑到还存在方向的电子，这些方向电子的动方向的电子，这些方向电子的动量不确定量还要大量不确定量还要大hxPxhP 动量位置不确定量关系式动量位置不确定量关系式不确定关系xPxht Eh/2xPx/2t E 严格证明：严格证明：不确定关系的讨论不确定关系的讨论1 1）不确定关系是物质的波粒二象性引起的。）不确定关系是物质的波

34、粒二象性引起的。是是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。的进一步描述。由于微观粒子的波动性，位置由于微观粒子的波动性，位置与动量不能与动量不能同时同时有精确值。有精确值。2 2）不确定关系是由物质本身固有的特性所决定不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。体系的

35、精确度也要受到限制。3 3）不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：界线：在某个具体问题中，粒子是否可作为经典在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量h h的大的大小。小。结论：没有静止的微观粒子，束缚范围越小，束缚粒子的最结论：没有静止的微观粒子，束缚范围越小，束缚粒子的最小平均动能越大。小平均动能越大。1smkg2vmp解解 子弹的动量子弹的动量1 1、一颗质量为、一颗质量为10 g 的子弹，具有的子弹，具有 的速的速率，若其动量的不确定范围为动量的率，若其动量的不确定范围为动量的

36、 (这在这在宏观范围是十分精确的宏观范围是十分精确的 ),),则该子弹位置的不确则该子弹位置的不确定量范围为多大定量范围为多大?1200m s0.01%14smkg102%01.0pp动量的不确定范围动量的不确定范围m103.3m1021063.630434phx位置的不确定量范围位置的不确定量范围2 2、一电子具有、一电子具有 的速率的速率,动量的不确范围为动量的不确范围为动量的动量的 0.01%(这也是足够精确的了这也是足够精确的了),),则该电子则该电子的位置不确定范围有多大的位置不确定范围有多大?-1200m s 128smkg108.1p解解 电子的动量电子的动量131smkg200

37、109.1vmp132smkg108.1%01.0pp动量的不确定范围动量的不确定范围m107.3m108.11063.623234phx位置的不确定量范围位置的不确定量范围4 4、光谱线的自然宽度、光谱线的自然宽度 原子所发射的光是由电子在两个能级之间跃迁产生的。原子所发射的光是由电子在两个能级之间跃迁产生的。如果两个能级有确定的值，那么由频率条件将得到有确定如果两个能级有确定的值，那么由频率条件将得到有确定频率频率(或波长或波长)的谱线。由于处在激发态能级上的电子寿命的谱线。由于处在激发态能级上的电子寿命 (t)t)有限，按照不确定关系，这意味着能级存在着一定的有限，按照不确定关系，这意味

38、着能级存在着一定的能级宽度能级宽度E E，这导致辐射光谱不再是单一频率，而有一定，这导致辐射光谱不再是单一频率，而有一定频率宽度，称谱线自然宽度。频率宽度，称谱线自然宽度。如果激发态的寿命为如果激发态的寿命为t=10t=10-8-8s s 那么那么谱线的自然宽度为谱线的自然宽度为eV103.3)eV(103102101019722888615tcctE不过能级的寿命常受外界条件影响，例如多普勒展宽、碰不过能级的寿命常受外界条件影响，例如多普勒展宽、碰撞展宽等。撞展宽等。815/3.3 10 eV/4.14 10eV s8.0MHzE h 。第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步玻尔理论的困难

39、玻尔理论的困难 波粒二象性波粒二象性不确定关系不确定关系波函数及其统计解释波函数及其统计解释薛定谔方程薛定谔方程平均值和算符平均值和算符氢原子的薛定谔方程解氢原子的薛定谔方程解波函数及其统计解释波函数及其统计解释 马克斯马克斯玻恩（玻恩（Max BornMax Born，18821882年年1 1月月1111日日19701970年年1 1月月5 5日日），德国犹太裔物理学家，），德国犹太裔物理学家，量子力学量子力学的创始人之一，因对量子力学的基础性研究尤其是的创始人之一，因对量子力学的基础性研究尤其是对对波函数波函数的统计学诠释，获得的统计学诠释，获得19541954年的年的诺贝尔物理诺贝尔物

40、理学奖学奖。玻恩对固体理论进行过比较系统的研究，玻恩对固体理论进行过比较系统的研究，1912年和冯年和冯卡尔曼一起卡尔曼一起撰写了一篇有关晶体振动能谱的论文，他们的这项成果早于劳厄撰写了一篇有关晶体振动能谱的论文，他们的这项成果早于劳厄(18791960)用实验确定晶格结构的工作。用实验确定晶格结构的工作。1925年玻恩写了一本年玻恩写了一本关于晶体理论的书，开创了一门新学科关于晶体理论的书，开创了一门新学科晶格动力学晶格动力学。1954年年他和我国著名物理学家黄昆合著的他和我国著名物理学家黄昆合著的晶格动力学晶格动力学一书，被国际学一书，被国际学术界誉为有关理论的经典著作。术界誉为有关理论的

41、经典著作。玻恩还和富兰克玻恩还和富兰克(18821964)一起把哥廷根建成很有名望的国际理一起把哥廷根建成很有名望的国际理论物理研究中心。当时，只有玻尔建立的哥本哈根理论物理中心可论物理研究中心。当时，只有玻尔建立的哥本哈根理论物理中心可以和它匹敌。玻恩讲课很生动，浅入深出，教学很有成绩。他培养以和它匹敌。玻恩讲课很生动，浅入深出，教学很有成绩。他培养出的学生，后来有不少人成为有名的物理学家，如泡利、海森伯和出的学生，后来有不少人成为有名的物理学家，如泡利、海森伯和我国的黄昆等我国的黄昆等 波函数及其统计解释波函数及其统计解释电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=300

42、0电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000单个粒子单个粒子在哪一处出现是在哪一处出现是偶然事件偶然事件；大量粒子大量粒子的分布有确定的的分布有确定的统计规律统计规律。出现概率小出现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉图图样样双缝实验（水波）双缝实验（水波）22121212121222Ihhh hIIh h干涉干涉双缝实验（电子）双缝实验（电子）22121212121222Paaa aPPa a 物质波也可以用一个随时间和空间变化的物质波也可以用一个随时间和空间变化的函数来描述，这个函数称为波函数，通常用函数来描述，这个函数称为波函数，通常用 表示。表示。),(tr波函数及其统计解释波

43、函数及其统计解释1 1）从波动性看从波动性看，对光的衍射，空间某处光强与光波在，对光的衍射，空间某处光强与光波在该处振幅平方成正比，衍射极大值该处振幅平方成正比，衍射极大值 对应光振动振幅平对应光振动振幅平方的极大值，衍射极小值对应振幅平方的极小值。用这方的极大值，衍射极小值对应振幅平方的极小值。用这种观点分析实物粒子衍射实验，可以看到在衍射极大值种观点分析实物粒子衍射实验，可以看到在衍射极大值处，波函数的振幅平方处，波函数的振幅平方具有极大值，在衍射极小值具有极大值，在衍射极小值处，波函数的振幅平方处，波函数的振幅平方具有极小值。具有极小值。波函数的物理意义波函数的物理意义2 2）从粒子的观

44、点看从粒子的观点看，对光的衍射现象，光的衍射极大值，对光的衍射现象，光的衍射极大值处找到光子的几率最大，极小值处找到光子的几率最小。处找到光子的几率最大，极小值处找到光子的几率最小。同样，这种观点对实物粒子衍射来说，在衍射极大值处，同样，这种观点对实物粒子衍射来说，在衍射极大值处，找到粒子的几率最大，衍射极小值处，找到粒子的几率找到粒子的几率最大，衍射极小值处，找到粒子的几率最小。最小。综合上述：在某时刻综合上述：在某时刻t t，在空间某处在空间某处 ，波函数波函数 的平方正比于粒子在该时刻、该地点出现的几率。的平方正比于粒子在该时刻、该地点出现的几率。r),(tr波函数模的平方波函数模的平方

45、 代表时刻代表时刻 、在在 处处单位体积内一个单位体积内一个粒子出现的粒子出现的概概率。率。2|),(|trrt波函数的统计解释波函数的统计解释对应于空间的一个状对应于空间的一个状态，就有一个由伴随态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波这状态的德布罗意波指定的概率。指定的概率。若与电子对应的波函若与电子对应的波函数在空间某点为零，数在空间某点为零，这就意味着在这点发这就意味着在这点发现电子的概率小到零。现电子的概率小到零。根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的物理意义，有物理意义的是波函数模的平方。从物理意义，有物理意义的是波函数模的平方。从这点来说，物质波

46、在本质上与电磁波、机械波是这点来说，物质波在本质上与电磁波、机械波是不同的，不同的，物质波是一种几率波，它反映微观粒子物质波是一种几率波，它反映微观粒子运动的统计规律。运动的统计规律。2*|WdVdV*是是的共轭复数的共轭复数。实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模的平方模的平方|2 与该点邻近体积元与该点邻近体积元dV的乘积，正的乘积，正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率W W。由此可见，由此可见，为粒子在某点附近单位体积内粒子为粒子在某点附近单位体积内粒子出现的几率，称为出现的几率，称为几率密度几率密度。

47、即：。即：2|2|波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以几率幅波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以几率幅（几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状态。（几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状态。波函数的统计解释波函数的统计解释 微观粒子的运动所遵循的是统计性规律，微观粒子的运动所遵循的是统计性规律，波函数正是为描写粒子的这种统计行为而引波函数正是为描写粒子的这种统计行为而引入的。波函数的概念也和通常的经典波的概入的。波函数的概念也和通常的经典波的概念不同，它既不代表介质运动的传播过程，念不同，它既不代表介质运动的传播过程，也不是那种纯粹经典的场量，而是一种比较也不是那种纯粹经典的场量，而是一种比较

48、抽象的几率波。波函数既不描述粒子的形状，抽象的几率波。波函数既不描述粒子的形状，也不描述粒子运动的轨迹，它只给出粒子运也不描述粒子运动的轨迹，它只给出粒子运动的几率分布。动的几率分布。波函数的统计解释波函数的统计解释 粒子在某一个时刻粒子在某一个时刻t t，在空间某点上粒子出，在空间某点上粒子出现的几率应该是唯一的、有限的，所以波函数现的几率应该是唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；又因为粒子在空间的必须是单值的、有限的；又因为粒子在空间的几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连续的。连续的。1.1.标准条件标准条件 波函数必须满足波函数必

49、须满足“单值、有限、连续单值、有限、连续”的条的条件，称为波函数的件，称为波函数的标准条件标准条件。也就是说，波函数。也就是说，波函数必须必须连续可微，且一阶导数也连续可微连续可微，且一阶导数也连续可微。波函数满足的条件波函数满足的条件1|2dVV 由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任意时刻，在整个空间发现粒子的总几率应以任意时刻，在整个空间发现粒子的总几率应是是1 1。所以应有：。所以应有：2.2.归一化条件归一化条件这称为波函数的归一化条件。这称为波函数的归一化条件。量子力学中的波函数具有一个独特的性质：量子力学中的波函数具有一个独特的性质：波函

50、数波函数 与波函数与波函数/=c=c（c c为任意常数）所描为任意常数）所描写的是粒子的同一状态写的是粒子的同一状态。波函数满足的条件波函数满足的条件如果如果 1 1，2 2，n n所描写的都是体系可能实现的状态，所描写的都是体系可能实现的状态，那么它的线性迭加那么它的线性迭加所描写的也是体系的一个可能的状态所描写的也是体系的一个可能的状态。niiic1（c ci i为任意常数）为任意常数）3.3.态迭加原理态迭加原理波函数满足的条件波函数满足的条件123|,1,2,3nnf if in 波函数满足的条件波函数满足的条件-其它概率规则其它概率规则2211CC1PA2PBS D12P处于两态的几