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1、流体力学流体力学Mechanics of Fluids第五章第五章 层流、紊流及其能量损失层流、紊流及其能量损失实际流体在运动时，因粘滞性的存在，在流动实际流体在运动时，因粘滞性的存在，在流动过程中会产生流动阻力，而克服阻力必然要消过程中会产生流动阻力，而克服阻力必然要消耗一部分机械能，并转化为热能，造成了能量耗一部分机械能，并转化为热能，造成了能量损失。因此只有确定了流动阻力，或由流动阻损失。因此只有确定了流动阻力，或由流动阻力产生的水头损失之后，能量方程才能用以解力产生的水头损失之后，能量方程才能用以解决实际问题。决实际问题。故本章在扼要故本章在扼要分析液流型态及其特征的基础上再分析液流型

2、态及其特征的基础上再来讨论水头损失的变化规律和计算方法来讨论水头损失的变化规律和计算方法。层流与紊流的概念层流与紊流的概念均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析紊流流动的特征紊流流动的特征 紊流的流速剖面紊流的流速剖面紊流的沿程损失紊流的沿程损失 紊流的局部损失紊流的局部损失 边界层与物体绕流边界层与物体绕流 问题：理想流体和实际流体的区别？问题：理想流体和实际流体的区别？有无粘滞性是理想流体和实际流体的本质区别。有无粘滞性是理想流体和实际流体的本质区别。粘滞性是运动流体产生水头损失的根源。粘滞性是运动流体产生水头损失的根源。水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类 水头

3、损失：单位重量的流体自一断面流至另一断面水头损失：单位重量的流体自一断面流至另一断面所损失的机械能。所损失的机械能。分类：分类：(1)(1)沿程水头损失沿程水头损失;(2);(2)局部水头损失。局部水头损失。对应阻力：对应阻力：(1)(1)沿程阻力沿程阻力;(2);(2)局部阻力。局部阻力。u沿程水头损失：沿程水头损失：在固体边界平直的流体流动中，在固体边界平直的流体流动中，单位重量的流体自一断面流到另一断面所损失的单位重量的流体自一断面流到另一断面所损失的机械能就叫这两断面之间的水头损失，这种机械能就叫这两断面之间的水头损失，这种水头水头损失是沿程都有并随沿程长度增加而增加的，所损失是沿程都

4、有并随沿程长度增加而增加的，所以叫沿程水头损失，常用以叫沿程水头损失，常用h hf f表示。其相应的摩擦表示。其相应的摩擦阻力为沿程阻力。阻力为沿程阻力。第五章第五章 层流、紊流及其能量损失层流、紊流及其能量损失第五章第五章 层流、紊流及其能量损失层流、紊流及其能量损失第五章第五章 层流、紊流及其能量损失层流、紊流及其能量损失u局部水头损失：局部水头损失：在固体边界发生变化的流体流动在固体边界发生变化的流体流动中，有旋涡区，涡体（共同旋转的流体质点群）中，有旋涡区，涡体（共同旋转的流体质点群）的形成、运转和分裂，以及流速分布改组过程中的形成、运转和分裂，以及流速分布改组过程中流体质点相对运动的

5、加强，都使内摩擦增加，产流体质点相对运动的加强，都使内摩擦增加，产生较大的能量损失，这种生较大的能量损失，这种能量损失是发生在局部能量损失是发生在局部范围之内的，叫做局部水头损失，常用范围之内的，叫做局部水头损失，常用h hj j表示。表示。其相应的摩擦阻力称为局部阻力。其相应的摩擦阻力称为局部阻力。第五章第五章 层流、紊流及其能量损失层流、紊流及其能量损失 对于在某个流程上流动的流体，它的总水头损失对于在某个流程上流动的流体，它的总水头损失h hw w遵循叠加原理即遵循叠加原理即 hw=hf+hj 总水头线测压管水头线 5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念 在不同的初始和边界条件

6、下，实际流体质点的运在不同的初始和边界条件下，实际流体质点的运动会出现两种不同的运动状态，一种是所有流体质动会出现两种不同的运动状态，一种是所有流体质点作有规则的、互不掺混的运动，另一种是作无规点作有规则的、互不掺混的运动，另一种是作无规则掺混的混杂运动。前者称为则掺混的混杂运动。前者称为层流状态层流状态，后者称为，后者称为紊流状态紊流状态（别称湍流状态）。（别称湍流状态）。18831883年英国物理学家雷诺（年英国物理学家雷诺（ReynoldsReynolds）通过实验）通过实验研究，较深入地揭示了两种流动状态的本质差别与研究，较深入地揭示了两种流动状态的本质差别与发生地条件，并确定了流态的

7、判别方法，我们现在发生地条件，并确定了流态的判别方法，我们现在先来学习雷诺实验。先来学习雷诺实验。5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念 .实验装置介绍：实验装置介绍：保持恒定流的水箱保持恒定流的水箱;带阀门的等直径圆管带阀门的等直径圆管;带针管的有色液体漏带针管的有色液体漏斗斗5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念.实验过程介绍：实验过程介绍：第一阶段，将关着的阀门第一阶段，将关着的阀门k k1 1徐徐开启，液体徐徐开启，液体从玻璃管中流出，然后将颜色液体阀门从玻璃管中流出，然后将颜色液体阀门k k2 2打开，就可以看到玻璃管中有一条细直打开，就可以看到玻璃管中有一条细直

8、而鲜明的带色流束，这一流束并不与其而鲜明的带色流束，这一流束并不与其他流束混杂。他流束混杂。第二阶段，再将阀门第二阶段，再将阀门k k1 1逐渐开大，玻璃管中逐渐开大，玻璃管中流速增大（流量大）。现象：带色流束流速增大（流量大）。现象：带色流束开始颤动而弯曲，具有波形轮廓。然后开始颤动而弯曲，具有波形轮廓。然后在个别流段上出现破裂，因而失掉带色在个别流段上出现破裂，因而失掉带色流束清晰形状。流束清晰形状。第三阶段，继续开大阀门第三阶段，继续开大阀门k k1 1，当流速达到某，当流速达到某个定值时，带色流束完全破裂，并且很个定值时，带色流束完全破裂，并且很快扩散成布满全管的漩涡，使全部水流快扩散

9、成布满全管的漩涡，使全部水流着色。说明此时流体质点已互相混掺。着色。说明此时流体质点已互相混掺。5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念 实验表明：同一种流体在同一管道中流动，当流速不实验表明：同一种流体在同一管道中流动，当流速不同时，流体存在两种不同型态的运动。同时，流体存在两种不同型态的运动。层流：当流速较小时，各流层的层流：当流速较小时，各流层的流体质点是有条不紊地呈层状运流体质点是有条不紊地呈层状运动，互不混杂，这种型态的流动动，互不混杂，这种型态的流动叫叫层流层流。紊流：当流速较大时，各流层的紊流：当流速较大时，各流层的流体质点形成涡体，在流动过程流体质点形成涡体，在流动过程

10、中，互相混掺，这种型态的运动中，互相混掺，这种型态的运动叫叫紊流紊流。5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念 第四阶段，将试验以反方向进行，则管中的现象以相反的程序重第四阶段，将试验以反方向进行，则管中的现象以相反的程序重演，演，注意不同的是注意不同的是，紊流转变为层流时，流速数值小于层流转变为，紊流转变为层流时，流速数值小于层流转变为紊流量时的流速。紊流量时的流速。3 3.实验结果分析处理实验结果分析处理在玻璃管的起点和出口处各设一根测压在玻璃管的起点和出口处各设一根测压管，量出两测压管的水位差，这就是管中水管，量出两测压管的水位差，这就是管中水流的沿程水头损失。实验时，结合观察红

11、颜流的沿程水头损失。实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测压管中的高差以及相色水的流动，量测两测压管中的高差以及相应流量，建立水头损失应流量，建立水头损失h hf f 和管中流速和管中流速v v的实的实验关系，并点汇于双对数坐标纸上。验关系，并点汇于双对数坐标纸上。lglglgfhkmVmfhkV层流：层流：m1紊流：紊流：m1.7525.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念5.1.2 5.1.2 流态的判别流态的判别-雷诺数雷诺数 1 1、实验发现、实验发现cvvcvv流动较稳定流动较稳定层流层流流动不稳定流动不稳定紊流紊流2 2、临界流速、临界流速cv下临界流速下临界流速cv上临

12、界流速上临界流速层层 流流：过渡流：过渡流：紊紊 流：流：cvvccvvvcvv5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念3 3、临界雷诺数、临界雷诺数雷诺数雷诺数Revd雷诺数是表征流体质点所受雷诺数是表征流体质点所受的惯性力与粘滞力的之比。的惯性力与粘滞力的之比。Re2000cRe12000 40000c 下临界雷诺数下临界雷诺数上临界雷诺数上临界雷诺数大量实验证明大量实验证明l 上临界雷诺数不稳定上临界雷诺数不稳定l 下临界雷诺数较稳定下临界雷诺数较稳定层层 流流：过渡流过渡流：紊紊 流流：ReRecReReReccReRec5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念关于上临

13、界雷诺数：关于上临界雷诺数：1.1.随流体来流平静程度、来流有无扰动的情况而定。扰动随流体来流平静程度、来流有无扰动的情况而定。扰动小的流体其可能大一些。小的流体其可能大一些。2.2.将水箱中的水流充分搅动后再进行了实验，测得上临界将水箱中的水流充分搅动后再进行了实验，测得上临界雷诺数达约雷诺数达约12000120002000020000。3.3.Ekman 1910Ekman 1910年进行了实验。实验前将水箱中液体静止几年进行了实验。实验前将水箱中液体静止几天后，测得上临界雷诺数达天后，测得上临界雷诺数达5000050000。5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念工程上常用的圆管

14、临界雷诺数工程上常用的圆管临界雷诺数Re2000ccv d明渠临界雷诺数明渠临界雷诺数Re500ccv R其中，其中，R R为为水力半径水力半径，是一个重要的水力参数，表征过流，是一个重要的水力参数，表征过流断面的水力特性。断面的水力特性。层层 流流：紊紊 流流：2000Re 2000Re 层层 流流：紊紊 流流：Re500Re5005.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念水力半径水力半径R R表示过流断面面积表示过流断面面积A A与湿周与湿周x x之比。之比。AR1.1.圆管圆管2.2.明渠明渠dbhm442dddAR 212)(mhbhmhbAR 5.1 5.1 层流与紊流的概念层

15、流与紊流的概念5.1.3 5.1.3 紊流成因浅析紊流成因浅析为什么紊流时各流层质点相互混掺？为什么紊流时各流层质点相互混掺？原因：涡体原因：涡体涡体怎样形成？涡体怎样形成？5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念涡体的形成涡体的形成 扰动扰动波动波动(横向压差横向压差)力偶力偶(旋转倾向旋转倾向)涡流涡流5.1 5.1 层流与紊流的概念层流与紊流的概念紊流的形成的条件紊流的形成的条件 1 1）涡体）涡体2 2）粘滞性，即雷诺数要达到一定的数值）粘滞性，即雷诺数要达到一定的数值均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析5.2.1 5.2.1 均匀流基本方程均匀流基本方程 作用于元

16、流的外力作用于元流的外力 （1 1）两端断面上的动水）两端断面上的动水 压力为压力为p p1 1A A 和和p p2 2A A （2 2）侧面上的动水压力，）侧面上的动水压力，垂直于流速垂直于流速 （3 3）侧面上的切力）侧面上的切力 （4 4）重力）重力GgA l均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析流束的受力平衡方程流束的受力平衡方程 12sin0p Ap AgA ll12sinzzl12120p Ap AzzgA llgAgAgAlgA1212()0pplzzgggA1212()()0pplzzgggR均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析 由由1,21,2断面的能量

17、方程断面的能量方程1212()()fppzzhgg1212fppzzhggJgRllgR J0gRJ同理，对于总流有同理，对于总流有 此式即为此式即为均匀流的基本方程均匀流的基本方程，对于有压流和无压流，对于有压流和无压流，层流和紊流都适用。层流和紊流都适用。均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析切应力的分布切应力的分布22ooorgR JRrrgRJRroorr0yu(y)均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析5.2.2 5.2.2 沿程损失的通用公式沿程损失的通用公式通过实验通过实验：208v0gRJ242flvhRg对于圆管流对于圆管流22fl vhdg达西达西魏斯巴

18、赫公式魏斯巴赫公式其中其中 为沿程损失系数为沿程损失系数，0(Re,)skf均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析 例题例题2 2：有一均匀流水管流动，管径有一均匀流水管流动，管径d=200mmd=200mm，水力坡度，水力坡度 J=0.8%J=0.8%，求边壁上水的切应力，求边壁上水的切应力 和半径为和半径为80mm80mm处的切应处的切应力力 。解：解：00.21000 9.810.0083.9244gRJPa0.081000 9.810.0083.13922gR JPa均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析5.2.3 5.2.3 圆管层流的特性圆管层流的特性1.1.断

19、面流速分布断面流速分布dududydr 2rgR JgJ2durgJdr2gJdurdrv 24gJurC 均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析由边界条件由边界条件 orr时时u=0 24ogJCr22()4ogJurr22max0416gJgJurd24gJurC 均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析2 2.流量流量 22()24ogJdQudArrrdr22()24oroogJQrrrdr22()2oroogJrrrdr22411224oroogJr rr448128ogJgJrd均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析3 3.断面平均流速断面平均流速 42

20、2128324gJdQgJVddA22max0416gJgJurdmax12Vu均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析4 4.动能校正系数和动量校正系数动能校正系数和动量校正系数 22()4ogJurr22328gJgJVdr332Au dAV A2243Au dAV A均匀流沿程损失的理论分析均匀流沿程损失的理论分析5 5.沿程损失与沿程阻力系数沿程损失与沿程阻力系数232gJVdv232fhgdVv l232flVhgd22264642Re22fl Vl Vl VhVddgdgdg64Re22fl vhdgRe64?对圆管层流对圆管层流对于沿程损失对于沿程损失层流层流:紊流紊流:

21、紊流流动的特征紊流流动的特征5.3.15.3.1 紊流的随机性和确定性紊流的随机性和确定性 紊流运动要素的空间分布和时变过程是紊流运动要素的空间分布和时变过程是随机性随机性的，但的，但又具有统计意义上的又具有统计意义上的确定性确定性。在固定空间点上。瞬时流速在固定空间点上。瞬时流速u(t)u(t)，v(t)v(t)都不是常数，都不是常数，而是围绕某一常值不断地做上下波动，这是不同的涡体而是围绕某一常值不断地做上下波动，这是不同的涡体通过固定点所造成的。管壁上任一固定点的瞬时压强通过固定点所造成的。管壁上任一固定点的瞬时压强p(t)p(t)也呈现无规律的波动。这种无规则的波动称也呈现无规律的波动

22、。这种无规则的波动称脉动脉动。紊流流动的特征紊流流动的特征 另一方面，另一方面，图图a a中中 u(t)u(t)、v(t)v(t)、p(t)p(t)的时间平均值具的时间平均值具有有确定性确定性，将图，将图b b中瞬时剖面中瞬时剖面u(t)u(t)取时间平均后得到的取时间平均后得到的 却很光滑。假若重复多次实验，这些时间平均值都有却很光滑。假若重复多次实验，这些时间平均值都有可重复性。这表明时均意义上紊流运动要素具有可重复性。这表明时均意义上紊流运动要素具有确定性确定性。)(ru紊流流动的特征紊流流动的特征5.3.25.3.2 紊流的模化方法紊流的模化方法 运动要素的脉动是紊流的固有属性。模化方

23、法是指采运动要素的脉动是紊流的固有属性。模化方法是指采用简化模型替代实际流动。常用的平均模化法有时均法和用简化模型替代实际流动。常用的平均模化法有时均法和统计平均法。统计平均法。设设 表示瞬时流速分量或瞬时压强。按时均法，表示瞬时流速分量或瞬时压强。按时均法，的时段的时段T T平均值可写成平均值可写成1ToffdtTfff称称 为时均值或时均分量，并且称为时均值或时均分量，并且称 fff紊流流动的特征紊流流动的特征 容易定义：时均流速容易定义：时均流速 ，脉动流，脉动流 脉动分量的均方根值是衡量脉动幅度的参数。脉动流脉动分量的均方根值是衡量脉动幅度的参数。脉动流速均方根值速均方根值2121dt

24、uTuTtt2121TttdtvTv2121TttdtwTw紊流流动的特征紊流流动的特征 流场的一些基本概念在紊流中的适用性。在时均意义流场的一些基本概念在紊流中的适用性。在时均意义上，有关流线、流管、均匀流、非均匀流、恒定流和上，有关流线、流管、均匀流、非均匀流、恒定流和非恒定流等概念对紊流均适用。非恒定流等概念对紊流均适用。2122231wvuUI紊动动能紊动动能22221wvuk紊动强度紊动强度 紊流流动的特征紊流流动的特征5.3.35.3.3 紊流的几种类型紊流的几种类型 紊流分紊流分均匀紊流均匀紊流和和非均匀紊流非均匀紊流两大类。均匀紊流是两大类。均匀紊流是指，脉动是统计值不随任何空

25、间坐标而变。当脉动量指，脉动是统计值不随任何空间坐标而变。当脉动量统计值不随方向而变时，称统计值不随方向而变时，称各向同性各向同性。存在时均流速梯度的紊流称存在时均流速梯度的紊流称剪切紊流剪切紊流，主要有，主要有壁面紊流壁面紊流和和自由剪切紊流自由剪切紊流两类。两类。在流道固壁边界摩擦的作用下，在在流道固壁边界摩擦的作用下，在壁面紊流中形成剪切层，壁面附近的流动结构与远处差别壁面紊流中形成剪切层，壁面附近的流动结构与远处差别很大，管道流动、室内空气流动和受到地面作用的大气流很大，管道流动、室内空气流动和受到地面作用的大气流动等均属于此类。动等均属于此类。紊流流动的特征紊流流动的特征 若流场内部

26、存在剪切层，称自由若流场内部存在剪切层，称自由剪切紊流剪切紊流。例如，。例如，管道射入下游水库时，射流周界是剪切层，剪切面失管道射入下游水库时，射流周界是剪切层，剪切面失稳断裂后会发展成旋涡体。稳断裂后会发展成旋涡体。紊流流动的特征紊流流动的特征5.3.4 5.3.4 紊流的近壁特征紊流的近壁特征 在紊流中，水流贴附在边界面上的质点，边壁对其横在紊流中，水流贴附在边界面上的质点，边壁对其横向运动有限制作用，质点不能掺混而是沿着稍微弯曲，向运动有限制作用，质点不能掺混而是沿着稍微弯曲，几乎平行于边壁的迹线慢慢运动，故脉动流速很小，而几乎平行于边壁的迹线慢慢运动，故脉动流速很小，而流速梯度流速梯度

27、du/dydu/dy较大，粘性切应力较大，粘性切应力起主导作用，其流态起主导作用，其流态基本属于层流，因而在紊流中并不是整个液流都是紊流，基本属于层流，因而在紊流中并不是整个液流都是紊流，而是而是紧靠固体边界有一极薄的层流运动流层称为粘性底层；紧靠固体边界有一极薄的层流运动流层称为粘性底层；在层流底层以外是紊流，称之为紊流区（是紊流主在层流底层以外是紊流，称之为紊流区（是紊流主体）；体）；两液层还有一层极薄的过渡层，（因该层无研究价值两液层还有一层极薄的过渡层，（因该层无研究价值可不考虑）可不考虑）紊流流动的特征紊流流动的特征032.8Red粘性底层的厚度粘性底层的厚度紊流流动的特征紊流流动的

28、特征 由于由于 难以预先确定，用上式计算难以预先确定，用上式计算 很不方便。定义可以反很不方便。定义可以反映固壁面时均摩擦切应力映固壁面时均摩擦切应力 大小的流速尺度大小的流速尺度0*u*u称称 为摩阻流速为摩阻流速进一步得进一步得：80V或或2*8Vu将上式与将上式与vVd/Re 代入后整理，得到代入后整理，得到*06.11uv或或6.11*00vu该式可用于估算该式可用于估算0或量纲一的名厚度或量纲一的名厚度 。0紊流流动的特征紊流流动的特征5.3.55.3.5 固壁面的类型固壁面的类型绝对粗糙度绝对粗糙度KsKs相对粗糙度相对粗糙度 Ks/d Ks/d，Ks/RKs/R粘性底层厚度粘性底

29、层厚度0 0随随Re Re 而变。因此，而变。因此，0 0 和和KsKs的关系的关系有有0 0 Ks Ks；。粗糙度被完全淹没在粘性底层之中，粗糙。粗糙度被完全淹没在粘性底层之中，粗糙度对流体的运动不产生影响，边壁对流体的阻力主要是粘滞阻力。例度对流体的运动不产生影响，边壁对流体的阻力主要是粘滞阻力。例如，在当冬季雪下得较厚时，在崎岖不平的雪地上滑雪，感觉不到雪如，在当冬季雪下得较厚时，在崎岖不平的雪地上滑雪，感觉不到雪地的粗糙不平。地的粗糙不平。0Ks紊流流动的特征紊流流动的特征 0 0 Ks Ks；。当。当Re Re 较大时，较大时，0 0 Ks Ks（若干倍）（若干倍）时，时，粗糙度直接

30、深入到紊流流核区，边壁的粗糙度对紊流已成为主要的作粗糙度直接深入到紊流流核区，边壁的粗糙度对紊流已成为主要的作用，而粘性底层的粘滞力只占据次要的地位，与前者相比，几乎可以用，而粘性底层的粘滞力只占据次要的地位，与前者相比，几乎可以忽略不计。这种粗糙表面叫做完全粗糙面。忽略不计。这种粗糙表面叫做完全粗糙面。0Ks 过渡粗糙面过渡粗糙面。当粘性底层的厚度不足以完全掩盖边壁粗糙度的影。当粘性底层的厚度不足以完全掩盖边壁粗糙度的影响，但是，粗糙度还没有起决定性的作用，这种粗糙面叫做过渡粗响，但是，粗糙度还没有起决定性的作用，这种粗糙面叫做过渡粗糙面。糙面。0Ks紊流流动的特征紊流流动的特征三类壁面的判

31、据总结如下：三类壁面的判据总结如下：水力光滑壁面水力光滑壁面：完全粗糙壁面完全粗糙壁面：过度粗糙壁面过度粗糙壁面：4.00sk5Re*vuks或或或或或或60sk70Re*vuks64.00sk70Re5*vuks该结论仅适用于常规粗糙壁面。该结论仅适用于常规粗糙壁面。紊流的流速剖面紊流的流速剖面5.4.1 紊流的雷诺切应力紊流的雷诺切应力12将紊流场分解成平均场和脉动场后，平均流场的相邻流将紊流场分解成平均场和脉动场后，平均流场的相邻流层之间层之间，除了时均粘滞切应力除了时均粘滞切应力 以外，还存在着脉动惨以外，还存在着脉动惨混引起的附加切应力混引起的附加切应力 。考察图考察图5-105-1

32、0所示二维均匀流，假定它是充分发展的壁所示二维均匀流，假定它是充分发展的壁面紊流。面紊流。设时均流速只有设时均流速只有x x向分量向分量,y,y方向为方向为0 0。粘性切应力的时均值粘性切应力的时均值可写成可写成 。取时间平均运算，利用性质。取时间平均运算，利用性质 ，得到动量时均值。，得到动量时均值。)/(1dydu0uvAvuuuvApx)(紊流的流速剖面紊流的流速剖面 根据冲量定理，根据冲量定理，所以，动量传递产生的紊流附加切应力可写成AvupTx vuAT2称雷诺切应力称雷诺切应力。2 紊流的流速剖面紊流的流速剖面 布辛涅斯克（布辛涅斯克（J.BoussinesqJ.Boussines

33、q，18771877）仿照牛顿内摩擦定律，）仿照牛顿内摩擦定律，假定雷诺切应力与时均流速梯度成比例，提出了假定雷诺切应力与时均流速梯度成比例，提出了涡粘模型涡粘模型。yuvuT2 其中，其中，称涡粘度（又称紊动粘度），时均切应力称涡粘度（又称紊动粘度），时均切应力 应等于粘性切应力时均值应等于粘性切应力时均值 和雷诺切应力和雷诺切应力 之和。之和。T12dyduvudyduT)(21 紊流的流速剖面紊流的流速剖面 图图5-115-11给出风洞试验段中心垂面上切应力和时均流速的垂给出风洞试验段中心垂面上切应力和时均流速的垂向分布。向分布。紊流的流速剖面紊流的流速剖面5.4.25.4.2 雷诺切应

34、力的混合长度模型雷诺切应力的混合长度模型 普朗特假定，涡团形成后会跃移一个横向距离普朗特假定，涡团形成后会跃移一个横向距离 ，称混，称混合长度。对于图合长度。对于图5-105-10所示所示 的剪切紊流，涡团从流的剪切紊流，涡团从流层层a a以横向速度以横向速度 跃移到流层跃移到流层b b，流层，流层b b上上 应当与两流层的应当与两流层的时均流速差时均流速差 成比例，且根据脉动场的连续性成比例，且根据脉动场的连续性原理，可假定原理，可假定 与与 有某种比例关系，即有某种比例关系，即dydulcu1dydulccucv212l0dyduvu)(dyduluvu 紊流的流速剖面紊流的流速剖面利用平

35、均值的性质，可写出利用平均值的性质，可写出22112112dydulcclcdydulccdydulc将系数合并成将系数合并成 ，有，有lcclcl2112222dydul其中，其中，仍称作仍称作混合长度混合长度。l 紊流的流速剖面紊流的流速剖面5.4.35.4.3 紊流的流速剖面紊流的流速剖面 圆管紊流分为粘性底层、缓冲底层与紊流流核三个圆管紊流分为粘性底层、缓冲底层与紊流流核三个流层（图流层（图5-85-8）。）。该流层满足下面两个条件该流层满足下面两个条件02)()()(yyy和该流层称该流层称惯性底层惯性底层。2222*0dydulu 紊流的流速剖面紊流的流速剖面 基于实验观测，普朗特

36、假定：在惯性底层内混合长度基于实验观测，普朗特假定：在惯性底层内混合长度 与壁距离与壁距离y成比例成比例l其中，其中，称为卡门（称为卡门（KarmanKarman）常数）常数。4.0yl流速对数流速对数律律Cyuuln*积分常数积分常数C C称称对数律常数对数律常数。紊流的流速剖面紊流的流速剖面 上述惯性底层假定和流速对数律的结论，适用于三类壁面，上述惯性底层假定和流速对数律的结论，适用于三类壁面，但各类壁面近壁层的性质有差别，应分别确定对数律常数。但各类壁面近壁层的性质有差别，应分别确定对数律常数。1*ln1Cvyuuu1.水力光滑壁面水力光滑壁面根据尼古拉兹的实验数据（根据尼古拉兹的实验数

37、据（5.5.15.5.1节），普朗特得出节），普朗特得出C C1 1=5.5=5.5。当取当取 时，对数律可写成：时，对数律可写成：4.05.5ln5.2*vyuuu（水力学光滑面）（水力学光滑面）紊流的流速剖面紊流的流速剖面粘性底层厚度粘性底层厚度 常取常取 v*5uvv5*vuvv或或 紊流的流速剖面紊流的流速剖面2 2.完全粗糙壁面完全粗糙壁面2*ln1Ckyuuus按尼古拉兹的实验资料，按尼古拉兹的实验资料，C2=8.5。对数律可写成。对数律可写成5.8ln5.2*skyuuu（完全粗糙壁面）（完全粗糙壁面）紊流的流速剖面紊流的流速剖面3 3.过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面yruuu0*ma

38、xln1该式称该式称流速亏损对数律流速亏损对数律，适用于三种壁面粗糙类型。，适用于三种壁面粗糙类型。对于圆管流动，有：对于圆管流动，有：VuVu*max231由由 ，取，取 ，可得，可得326.118231maxVu8*Vu4.0该方法具有通该方法具有通用性，即适用于用性，即适用于三种管壁粗糙类三种管壁粗糙类型。型。紊流的流速剖面紊流的流速剖面 应用上述流速剖面规律，可揭示紊流流速分布平坦化的应用上述流速剖面规律，可揭示紊流流速分布平坦化的现象。图现象。图5-135-13给给出典型的圆管流动的流速剖面，其中，层出典型的圆管流动的流速剖面，其中，层流抛物面分布是一种假想剖面。流抛物面分布是一种假

39、想剖面。对于层流对于层流Vu0.2max对于紊流，当取常用范围对于紊流，当取常用范围 =0.01 0.04时，时，maxu（1.131.27）V可见，可见，紊动惨混的作用使得紊流对数律剖面比层流剖紊动惨混的作用使得紊流对数律剖面比层流剖面平坦的多。面平坦的多。紊流的流速剖面紊流的流速剖面动能和动量修正系数的估计式动能和动量修正系数的估计式7.2198.01该式适用于三种管壁粗糙类型。当该式适用于三种管壁粗糙类型。当取 =0.010.04时。时。可得出可得出=1.031.10=1.011.04 紊流的沿程损失紊流的沿程损失 沿程阻力系数的规律，除了层流已知外，对于紊流到目前为止，沿程阻力系数的规

40、律，除了层流已知外，对于紊流到目前为止，尚没有严格意义上沿程阻力系数的理论公式。尚没有严格意义上沿程阻力系数的理论公式。德国科学家尼古拉兹德国科学家尼古拉兹为了探求沿程阻力系数的规律，进行了一系为了探求沿程阻力系数的规律，进行了一系列试验研究，揭示了沿程水头损失的规律。下面介绍这一重要的试列试验研究，揭示了沿程水头损失的规律。下面介绍这一重要的试验研究成果。验研究成果。尼古拉兹在管壁上粘结颗粒均尼古拉兹在管壁上粘结颗粒均匀的砂粒，做成人工砂粒粗糙管。匀的砂粒，做成人工砂粒粗糙管。对不同管径、不同流量的管流进对不同管径、不同流量的管流进行了实验，得出如图所示的尼古行了实验，得出如图所示的尼古拉兹

41、实验曲线。拉兹实验曲线。此曲线可分成五个区域，不此曲线可分成五个区域，不同的区域内用不同的经验公式计同的区域内用不同的经验公式计算算值。值。Ksd 紊流的沿程损失紊流的沿程损失尼古拉兹实验：沿程阻力系数与雷诺数关系图尼古拉兹实验：沿程阻力系数与雷诺数关系图 紊流的沿程损失紊流的沿程损失尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹实验曲线的五个区域1.1.层流区层流区Re2000管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响Re64(Re)f2.2.过渡区过渡区2000Re4000不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流 紊流的沿程损失紊流的沿

42、程损失3.3.紊流光滑区紊流光滑区04000 Re&()0.4sK 沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗糙与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。度无关，而只与雷诺数有关。勃拉休斯公式：勃拉休斯公式：25.0Re3164.0尼古拉兹公式：尼古拉兹公式：237.0Re221.00032.065103Re10卡门卡门-普朗特公式：普朗特公式：8.0)lg(Re21 紊流的沿程损失紊流的沿程损失4.4.紊流过渡区紊流过渡区00.46.0sK 沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗与相对粗糙度和雷诺数有关糙度和雷诺数有关洛巴耶夫公式洛巴耶夫公式：柯列布鲁克公式柯列布鲁克公式：兰格公式兰格公式：22)273.1l

43、g(42.1)lg(Re42.1Vqd12.512lg3.7Red Re88.20096.0d 紊流的沿程损失紊流的沿程损失5.5.紊流粗糙区紊流粗糙区06.0sK沿程损失系数沿程损失系数 只与相对粗糙只与相对粗糙度有关。度有关。尼古拉兹公式：尼古拉兹公式：212lg(/2)1.74sdk 此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为故称此区域为平方阻力区平方阻力区。紊流的沿程损失紊流的沿程损失 紊流的沿程损失紊流的沿程损失5.5.2 5.5.2 摩阻系数的实用计算公式摩阻系数的实用计算公式1 1.水力光滑管水力光滑管光滑管光滑管：51.2R

44、elg214000Re 称光滑管公式，由普朗特利用尼古拉兹资料首次得出。称光滑管公式，由普朗特利用尼古拉兹资料首次得出。科里布鲁克科里布鲁克：9.6Relg8.118101.0Re4000勃拉修斯勃拉修斯：41Re3164.05101.0Re3000 紊流的沿程损失紊流的沿程损失 紊流的沿程损失紊流的沿程损失2 2.完全粗糙管完全粗糙管粗糙管：粗糙管：skd7.3lg21 称为粗糙管公式，由卡门基于尼称为粗糙管公式，由卡门基于尼古拉兹资料得出。古拉兹资料得出。将光滑管公式与粗糙管公式相结合，得出适用于紊流三将光滑管公式与粗糙管公式相结合，得出适用于紊流三个区的综合算式。个区的综合算式。科里布鲁

45、克工业管：科里布鲁克工业管：Re51.27.3lg21dks 称为科里布鲁克公式称为科里布鲁克公式。哈兰德工业管：哈兰德工业管：Re9.67.3lg8.1111.1dks称哈兰德公式称哈兰德公式。紊流的沿程损失紊流的沿程损失 3 3.工业管道管流的沿程损失工业管道管流的沿程损失穆迪图穆迪图 借助于科里布鲁克公式和当时所能收集到的资料，美国借助于科里布鲁克公式和当时所能收集到的资料，美国工程师穆迪（工程师穆迪（L.F.MoodyL.F.Moody，1880-19531880-1953）于）于19441944年绘制出工年绘制出工业管道的曲线图，称穆迪图。业管道的曲线图，称穆迪图。紊流的沿程损失紊流

46、的沿程损失工业管道的流区划分：工业管道的流区划分：1.紊流光滑区紊流光滑区2.紊流过渡粗糙区紊流过渡粗糙区3.紊流粗糙区紊流粗糙区00.03sk00.036.0sk06.0sk 由图可见，沿程阻力系数的变化规律和尼古拉由图可见，沿程阻力系数的变化规律和尼古拉兹试验基本相同。兹试验基本相同。差别在于：紊流过渡粗糙区曲线形状不同（一个是差别在于：紊流过渡粗糙区曲线形状不同（一个是沿程增加，另一个是沿程降低），由该图得到的沿程沿程增加，另一个是沿程降低），由该图得到的沿程阻力系数和实际情况较符合。阻力系数和实际情况较符合。紊流的沿程损失紊流的沿程损失5.5.3 5.5.3 明渠流沿程损失的经验公式明

47、渠流沿程损失的经验公式 早在早在200200百多年前，人民在生产实践中总结出一套百多年前，人民在生产实践中总结出一套计算沿程水头损失的公式。由于这些公式是建立在大计算沿程水头损失的公式。由于这些公式是建立在大量实际资料的基础上，并在一定范围内满足生产需要，量实际资料的基础上，并在一定范围内满足生产需要，故至今在工程实践上仍被采用。故至今在工程实践上仍被采用。17691769年法国工程师谢齐总结了明渠均匀流的实测年法国工程师谢齐总结了明渠均匀流的实测资料，提出了计算均匀流（紊流）的经验公式，称谢资料，提出了计算均匀流（紊流）的经验公式，称谢齐公式。齐公式。lhRCRJCvf 式中，式中，C 称为

48、谢齐系数；称为谢齐系数；R 水力半径；水力半径；J 水力坡度水力坡度。紊流的沿程损失紊流的沿程损失QAC RJ 谢齐公式可用于不同的流态或流区，只是谢齐系谢齐公式可用于不同的流态或流区，只是谢齐系数是根据阻力平方区的紊流实测资料求得的。数是根据阻力平方区的紊流实测资料求得的。谢齐公式只能适用于阻力平方区的紊流（管流或谢齐公式只能适用于阻力平方区的紊流（管流或者明渠流）。者明渠流）。l曼宁公式（曼宁公式（1890年，年，Manning）611RnC式中，式中，n 粗糙系数，也称糙率，粗糙系数，也称糙率，是表征边界表面影响水流阻力是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。的各种因素的一个

49、综合系数。紊流的沿程损失紊流的沿程损失l 巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式将上式代到谢才公式得：将上式代到谢才公式得：21321JRnV 称谢才称谢才-曼宁公式。曼宁公式。)04.0m,0.0110.31.0)m0.1(3.1)m0.1(5.1)1.0(07513.05.21 nRRnyRnynRnyRnCy使用范围：近似计算时可取：流动的局部损失流动的局部损失5.6.1 5.6.1 突扩圆管局部损失的理论公式突扩圆管局部损失的理论公式 要求局部水头损失关键在于局部阻力系数的确定。只要求局部水头损失关键在于局部阻力系数的确定。只有管道截面突然扩大可用解析方法求得局部阻力系数，有管道截面突然扩大

50、可用解析方法求得局部阻力系数，其余绝大部分都由实验测定。其余绝大部分都由实验测定。如图，流体从断面较小如图，流体从断面较小的管道流入截面突然扩大的管的管道流入截面突然扩大的管道，在管壁拐角与主流束之间道，在管壁拐角与主流束之间形成旋涡。由于流速重新分布形成旋涡。由于流速重新分布及旋涡耗能等原因引起能量损及旋涡耗能等原因引起能量损失，这种能量损失可用解析法失，这种能量损失可用解析法加以推导计算。加以推导计算。流动的局部损失流动的局部损失根据伯努利方程，局部损失根据伯努利方程，局部损失h hj j能表示成能表示成gVVgppzzHHhj2)(22221121210201总流段控制体的动量方程可写成