人教A版教材《基本不等式》教学课件1.ppt

1、一、设疑引入一、设疑引入如图是在北京召开的第如图是在北京召开的第24届届国际数学家大会的会标，会标是国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。设计的。你能在这个图中找出一些相你能在这个图中找出一些相等的关系或不等关系吗？等的关系或不等关系吗？二、新知探究二、新知探究二、新知探究二、新知探究重要不等式重要不等式:时，等号成立时，等号成立当且仅当当且仅当我们有我们有一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数baabbaba 2,.122二、新知探究二、新知探究重要不等式重要不等式:称之为基本不等式称之为基本不等式通常写作通常写作则则若若特别地特别地,

2、22,0,0,.2baababbaba 称之为基本不等式称之为基本不等式通常写作通常写作则则若若特别地特别地,22,0,0,.2baababbaba 注：注：的几何平均数。的几何平均数。、叫做叫做的算术平均数的算术平均数、叫做正数叫做正数我们常把我们常把baabbaba,2 如图如图,AB是圆是圆O的直径，的直径，Q是是AB上任一点，上任一点，AQ=a，BQ=b，过点，过点Q作垂直于作垂直于AB的的弦弦PQ，连，连AP，BP，则则PQ=_，半径半径AO=_.几何意义：几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长圆的半径不小于圆内半弦长基本不等式的几何意义基本不等式的几何意义abOABPQ人教人教A A版

3、教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1 如图如图,AB是圆是圆O的直径，的直径，Q是是AB上任一点，上任一点，AQ=a，BQ=b，过点，过点Q作垂直于作垂直于AB的的弦弦PQ，连，连AP，BP，则则PQ=_，半径半径AO=_.几何意义：几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长圆的半径不小于圆内半弦长基本不等式的几何意义基本不等式的几何意义abOABPQab2ba 人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1不等式链：不等式链：)

4、0,0(1122222 babaabbaba3、基本不等式的推广、基本不等式的推广当且仅当当且仅当 a=b 时时“”号成立号成立 人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1)0,0(1122222 babaabbaba等号成立等号成立时时当且仅当当且仅当,ba 平方平方平均数平均数算术算术平均数平均数几何几何平均数平均数调和调和平均数平均数不等式链：不等式链：人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1【例例1

5、】3333228)()()(2(2)1(,yxyxyxyxxyyxyx 都是正数，求证：都是正数，求证：已知已知人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1【例例2】3)(:,12222 cbacba求证求证已知已知人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 11.已知已知x0,y0,xy=P为定值，则为定值，则x+y有最有最_值，值，为为_。2.已知已知x0,y0,x+y=S为定值为定值,则则xy有最有最_值，值

6、，为为_.4、基本不等式的应用、基本不等式的应用人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 1人教人教A A版教材版教材基本不等式基本不等式教学课件教学课件1 11.已知已知x0,y0,xy=P为定值，则为定值，则x+y有最有最_值，值，为为_。P2小小2.已知已知x0,y0,x+y=S为定值为定值,则则xy有最有最_值，值，为为_.4、基本不等式的应用、基本不等式的应用1.已知已知x0,y0,xy=P为定值，则为定值，则x+y有最有最_值，值，为为_。P2小小2.已知已知x0,y0,x+y=S为定值为定值,则则xy有最有最_值，值，为为_.大大42S4、基本不等式的应用

7、、基本不等式的应用【例例3】的的值值域域是是什什么么？时时，当当xxxfx1)(0)1(【例例3】的值域是什么？的值域是什么？若没有条件若没有条件xxxfx1)(,0)2(的的值值域域是是什什么么？时时，当当xxxfx1)(0)1(5、运用基本不等式求最值必须同时满足的三个条件、运用基本不等式求最值必须同时满足的三个条件.321等）等）等号必须成立（三相）等号必须成立（三相（定）；定）；）其和或积为常数（二）其和或积为常数（二（）；）；）各项均为正数（一正）各项均为正数（一正（【例题例题2】.42,0)1(:的最大值的最大值求求已知已知求下列函数的最值求下列函数的最值xxyx 湖南省长郡中学湖

8、南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件【例题例题2】.42,0)1(:的最大值的最大值求求已知已知求下列函数的最值求下列函数的最值xxyx .21,2)2(的最小值的最小值求求已知已知 xxx湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学

9、年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件【例题例题2】.+34=,3,0的最小值的最小值求求且且已知已知yxyxyx.,1911,0,0的最小值求且已知yxxyx.3+2,6=3+2,0,0最小值最小值的的求求且且已知已知yxxyyxyx湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件运用基本不等式求最值必备的三个条件：运用基本不等式求最值必备的三个条件：

10、一正、二定、三相等一正、二定、三相等湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件1.和定积大、积定和小和定积大、积定和小.2,2.41,12PyxyxPxySxyyxSyx最小值最小值有有时，和时，和那么那么是定值是定值）如果）如果（最大值最大值有有时，积时，积那么那么是定值是定值）如果）如果（湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件必修五必修五考一本考一本第第29课时课时湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件湖南省长郡中学湖南省长郡中学2020-20212020-2021学年度上学期高一数学学年度上学期高一数学基本不等式基本不等式课件课件