数列的概念及其表示(阅读)课件.ppt

1、数列姓名：王勤TEL：156514396506.1 数列及其表示数列及其表示观察下列各例子：观察下列各例子：4，5，6，7，8，101-2-3-4-5-6-7-,钢管排列如下：钢管排列如下：1984-2004年奥运会获得金牌数你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人几粒麦子就行了。好啊！好啊！你能知道每格中各放多少粒麦子吗？你能知道每格中各放多少粒麦子吗？1637格 国际象棋的棋盘上国际象棋的棋盘上共有共有8行行8列列,构成构成64个个格子格子.国际象棋起源于国际象棋起源于古代印度古代印度,关于国际象关于国际象棋有这样一个传说棋有这样一个传说.故事：故事：国王要奖赏国际象棋的发明者国王要奖赏国际象棋

2、的发明者,问他有问他有什么要求什么要求,发明者说发明者说:“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格个格子里放上子里放上1颗麦粒颗麦粒,在第在第2个格子里放上个格子里放上2颗颗麦粒麦粒,在第在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒颗麦粒,在第在第4个个格子里放上格子里放上8颗麦粒颗麦粒,依此类推依此类推,每个格子里每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍倍,直到第直到第64个格子个格子,请给我足够的粮食来请给我足够的粮食来实现上述要求实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办国王觉得这并不是很难办到的到的,就欣然同意了他的要求就欣然同意了他的要求.45678145

3、6781233264个格子个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2倍倍 且共有且共有64格子格子?1844,6744,0737,0955,161522232120263218446744073709551615粒小麦等于粒小麦等于万粒。一斤小麦约11844674407370955.1615斤斤万亿斤。年我国的粮食总产量约12007年的粮食总产量它相当于目前我国约7.1844从一点到另一点（来回）-1，1，-1，1，-1曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭

4、.”庄庄 子子你能用一列数来表达你能用一列数来表达这句话的含义吗？这句话的含义吗？11111 24816，,.161,81,41,21,1)6(,.1,1,1,1,1,1,1,1)5(,.60,50,40,30,20,10,0)4(51,32,28,16,16,5,15)3(2,.2,2,2,1)2(5,4,3,2,1)1(63321,.161,81,41,21,1)6(,.1,1,1,1,1,1)5(,.2032,2020,2008,1996)4(51,32,28,16,16,5,15)3(2,.2,2,2,1)2(5,4,3,2,1)1(63321特点：特点：1、均是一列数均是一列数，2、

5、有一定次序有一定次序.一概念一概念1.定义：按照定义：按照一定次序一定次序排成的一列排成的一列数数 叫做数列叫做数列(sequence of number)各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项（首项）项（首项），第第2 2项项，第第n n项项，；数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号2.2.数列的项数列的项（term）数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项；数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：123,na a aa nan其中表示数列的第n项，数列记为

6、 a考考你考考你判断下列是否可以构成数列判断下列是否可以构成数列113会计升学班所有学生会计升学班所有学生113会计升学班每个学生的学号会计升学班每个学生的学号，甲，乙，丙，丁，戊甲，乙，丙，丁，戊数列数列1010，9 9，8 8，7 7，6 6，5 5，4 4与与数列数列 4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，10 10 是否相同？是否相同？不相同。因为数列是有序的。不相同。因为数列是有序的。请思考请思考 nnaa与有何区别？na 表示数列的第n项 na表示整个数列。二、数列的分类二、数列的分类1、按项数分类：有穷数列和无穷数列2、按项与项之间的大小：递增数列 递减数列 常数列 摆

7、动数列三通项公式三通项公式nan如果数列中的第n项与 的关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数an列的通项公式不是所有数列都有通项公式不是所有数列都有通项公式如钢管数：4,5,6,7,8,9,10序号1，2，3，4，5，6，7 项 4 5 6 7 8 9 10 3,nannN麦粒数：1,2,4,8,16,32序号 1，2，3，4，64 项 1，2，4，8，？6320123 项 2，2，2，2，12,nnanN例题例题：根据数列的通项公式，写出它的前五项根据数列的通项公式，写出它的前五项(1)(1)2nnnb1nnan(2)解(1):1111 12a 2222 13a 3333 14a

8、4444 15a 5555 16a(2):112b 222(1)124b345111,81632bbb 根据数列的通项，求其前项根据数列的通项，求其前项练习练习31nan(1)(2)1(1)nnbn12341111,82764aaaa12341111,234bbbb 例例2:写出一个数列，使它的前四项分别是下列各数写出一个数列，使它的前四项分别是下列各数(1)2,4,6,8,10,(2)1 1 11,2 3 4(3)2,4,6,8,(4)1111,1 2 2 33 4 4 5(5)222221 31 41 51,2345解(1):通项公式为2,nan nN(2):通项公式为1,nanNn(3)

9、:通项公式为1(1)2,nnan nN(4):通项公式为1(1),(1)nnanNn n(5):通项公式为2(1)1,1nnanNn根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？一吗？注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式 序序号号。表表示示项项的的位位置置项项，其其中中中中的的第第数数列列表表示示这这个个；而而，数数列列表表示示为为通通项项的的数数列列，即即表表示示以以nnaaaaaaaaannnnnn321(6)2,0,2,01.数列中的每一个数都对应着

10、一个序号，反过来，数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列每个序号也都对应着一个数。如数列 项项 4 5 6 7 8 9 10 项数项数 1 2 3 4 5 6 7这说明：数列的项是序号的函数，序号从这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。2.数列是特殊的函数数列是特殊的函数:数列的数列的项项是是函数值函数值,序号序号是是自自变量变量,自变量只能取正整数自变量只能取正整数.四数列与函数数列数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象的图象1234567891012345

11、6789100数列数列 8，4，2，1,0.5,的图象的图象数列的图象表示数列的图象是数列的图象是一群孤立的点一群孤立的点五、数列的其他定义形式五、数列的其他定义形式1、递推数列）（，即即倍倍再再加加上上的的前前一一项项的的项项起起每每一一项项等等于于它它，从从第第的的首首项项如如果果一一个个数数列列112122111 naaaannn，那么那么12122312 aaaa称称为为递递推推公公式式。）（叫叫做做递递推推法法，其其中中象象这这样样给给出出数数列列的的方方法法1121 naann定义定义 已知数列已知数列an的第一项的第一项(或前几项或前几项)，且任一项且任一项an与它的前一项与它的

12、前一项an1(或前几或前几项项)间的关系可以用一个公式来表示，间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。练习练习运用递推公式确定一个数列的通项：运用递推公式确定一个数列的通项：,21,13,8,5,3,2,1,1)2(,11,8,5,2)1(nn123n5anSaa+aa.例：在数列中,记其前 项和为:=+2*nnnnnnnanS().2(1)a5;(2);(3)(1),aS?nN已知数列的前 项和写出数列的前 项归纳其通项公式由的运算过程可知 你发现与有什么关系 他对解题有什

13、么帮助:解11nnn 1(3)(1)aS1n2aS-S由知：我发现，当时，=，n(2)an.猜想：nn1nnn 1aSS (n=1)a.S-S (n2)即与的关系可概括为：nnSa.利用该公式可由求出小结：小结：则则项项之之和和为为的的前前若若记记数数列列,nnSna 1)(2)(11nSnSSannn1、已知数列、已知数列 a n 的前的前 n 项和为项和为 S n=3n 2+2n，求，求 a n解：当解：当 n 2 时，时，a n=S n S n 1=6n 1当当 n=1 时，时，a 1=S 1=5又由又由 a n=6n 1得得a1=52、已知数列、已知数列 a n 的前的前 n 项和为项

14、和为 S n=3 n+1，求，求 a n解：当解：当 n 2 时，时，a n=S n S n 1=3 n 3 n 1=3 n 1(3 1 )=23 n 1 当当 n=1 时，时，a 1=S 1=4故故 a n=232141nnn故故 a n=6n 1又由又由 a n=23 n 1 得得23 1 1=2 a1练习练习观察下面数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列观察下面数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列写出它的一个通项公式写出它的一个通项公式(1):2,4,8,()32,64,(2):1,4,9,16,()36,49(3):111 11,(),245 6 (4):1,2,3,(),5,6,2nna 2nan1(1)nnan nan小结小结1按照一定的次序排成的一列数叫做按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列已知通项公式可以写出其中的任一项能根据数列的部分项写出特殊数列的一个通项公式2.通项公式是第通项公式是第n项项an与与n的关系的关系