二次函数-课件.ppt
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- 二次 函数 课件
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1、第六节二次函数第六节二次函数1基础梳理1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:.(2)顶点式:.(3)交点式:.2.二次函数的图象和性质f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a 0)f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=a(x-h)2+k(a0)2RR24,4acba24,4acba,2ba,2ba ,2ba,2ba3b0b=024,24bacbaa2bxa 43.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系如下表所示:2ba 2ba 02bxa 无解 x|xx2 x|xx0 R x|x1xx25基础达标1.(必修1P25练习7改编)函数f(x)=(x-1)2-1,x0,2的值
2、域为_2.(必修1P44习题9改编)f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数,则m=_.1.解析:0 x2时,f(x)max=f(0)=f(2)=0,f(x)min=-1,故值域为-1,0-1,02.解析:由f(-x)=f(x),得m+2=0,则m=-2.-263.f(x)=x2-2ax+3的增区间为4,+),则a=_.4.二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0),则f(x)=_.3.解析:由题意知增区间为a,+),a=4.44.解析:设f(x)=a(x-2)2+4过(3,0),故0=a(3-2)2+4,a=-4.f(x)=-4(x-2)2+4=-4x2+16x-12.-4x2
3、+16x-1275.(2011扬州中学期中考试)若不等式x2+bx+c0的解集是(-1,2),则b+c=_.-3解析:由已知条件得解得 ,b+c=-3.1212bc 12bc 89经典例题【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试求此二次函数的解析式题型一求二次函数解析式分析:由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点,且知其最大值,所以可应用一般式、顶点式或两根式解题10解:方法一:利用二次函数一般式设f(x)=ax2+bx+c(a0)由题意得 解得所求二次函数的解析式为y=-4x2+4x+7 42114284abcabcacba
4、 447.abc 方法二:利用二次函数顶点式设f(x)=a(x-m)2+n(a0)f(2)=f(-1),抛物线对称轴为x=,m=.又根据题意函数有最大值f(x)max=8,.f(2)=-1,即 ,解得a=-4.221()48=-4x+4x+7.2f xx 21812a x 21()82f xa x121211方法三:利用两根式由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a0),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值f(x)max=8,即 =8,解得a=-4,或a=0(舍去)所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.24214a
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